1、2.1.1 平面平面一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。二二. .平面的特征：平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。間是無限延伸的。三三. .平面的畫法：平面的畫法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四邊形的銳角通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成畫成450（3）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一

2、）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。可以不畫。四四. .平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示。點(diǎn)字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC平面平面BD等。等。1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號(hào)后打確的說法的題號(hào)后打 ，否則打，否則打 :1、一個(gè)平面長、一個(gè)平面長

3、4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí)2、圖中平面、圖中平面與平面與平面是否為同一平面？是否為同一平面？不是不是是是不是不是練習(xí)練習(xí)五五. .用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：A AB Ba a 點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線a a上：上：記為：記為：AaAa點(diǎn)點(diǎn)B B不在直線不在直線a a上：上：記為：記為：BaBa點(diǎn)

4、點(diǎn)A A在平面在平面上：上：記為：記為：AA點(diǎn)點(diǎn)B B不在平面不在平面上：上：記為：記為：B B A AB B(1)(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：(3)(3)直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面的位置關(guān)系： 直線直線a a上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面上，稱直線上，稱直線a a在平面在平面內(nèi)，或稱平面內(nèi)，或稱平面通過直線通過直線a.a.記為：記為：a a 直線直線a a與平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A A時(shí)，稱直時(shí)，稱直線線a a與平面與平面相交。記為：相交。記為：aaA A 直線直線a a與平面與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)

5、，稱直線沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a a與與平面平面平行。記為：平行。記為：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a(4)(4)平面與平面的位置關(guān)系：平面與平面的位置關(guān)系：a a當(dāng)平面當(dāng)平面上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面上時(shí)，稱平面上時(shí)，稱平面與與平面平面重合。重合。當(dāng)兩個(gè)不同平面當(dāng)兩個(gè)不同平面與平面與平面有公共點(diǎn)時(shí)，它們的公有公共點(diǎn)時(shí)，它們的公共點(diǎn)組成集合共點(diǎn)組成集合a，稱平面，稱平面與平面與平面相交。記：相交。記： a。當(dāng)平面當(dāng)平面與平面與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱平面與平面與平面平行。記：平行。記： 或或 。五五. .用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)

6、來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aaa a a a 或或 與與重合重合例題分析例題分析用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系之間的關(guān)系.aABl(1)lPab(2)例例2.2.把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。把下列語句用集合符號(hào)表示，并畫出直觀圖。（1 1）點(diǎn)）點(diǎn)A A在平面在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)B B不在平面不在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)A A，B B 都在直線都在直線 a a上；上；（2 2）平面）平面與平面與平面相交于直線相交于直線 m m，直線，直

7、線 a a 在平在平 面面內(nèi)且平行于直線內(nèi)且平行于直線 m.m.maA AB Ba公理公理1.1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。lAB桌面桌面AB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？公理公理1.1.如果一條直線上兩點(diǎn)在如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。（即直線在平面內(nèi)）。lABlBAlBlA,且符號(hào)表示：文字語言：

8、文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：公理公理2.2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. .ACB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？BCACBACBA,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：公理公理2.2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面有一個(gè)平面. .ACB推論推論1.1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。lABC推論推論2.2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。兩條相交直線唯一

9、確定一個(gè)平面。推論推論3.3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理公理3.3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。Pa觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板天花板墻面墻面墻面墻面文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：公理公理3.3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。PL

10、lPlPP且且個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)。（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)A A（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)A A條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（1 1）否否正正確確：例例1 1. .判判斷斷下下列列命命題題是是相交，它們只有有限經(jīng)過（）（）（）（）課本課本P48練習(xí)練習(xí)1、2、3四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？為什么？練習(xí)練習(xí)為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形：用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形： 點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)B在平面在平面外；外；直線直線 在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線m不在平面不在平面內(nèi)；內(nèi)；平面平面和和相交于直線相交于直線 ；直線直線 經(jīng)過平面經(jīng)過平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)P和平面和平面