2023~2024學年度第二學期期末考試八年級數學一、選擇題：每題3分，共30分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號涂在答題卡上．1．下列各等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的 C．擴大2倍 D．擴大4倍3．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為（）A．12 B．9 C．10 D．115．一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．如圖，平行四邊形中，，是對角線上的兩點，如果添加一個條件使四邊形是平行四邊形，則添加的條件不能是（）A． B． C． D．7．若分式方程有增根，則（）A．8 B．6 C．5 D．48．如圖，平行四邊形的兩條對角線交于點，的周長比的周長大，已知，則的長為（）A． B． C． D．9．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用，兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個型包裝箱比型包裝箱多裝15件文具，單獨使用型包裝箱比單獨使用型包裝箱可少用12個，設型包裝箱每個可以裝件文具，根據題意列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，，，，將向左平移2個單位長度，得到；將關于原點中心對稱，得到；將向右平移2個單位長度，得到；將關于原點中心對稱，得到；將向左平移2個單位長度，得到……若按此規律作圖形的變換，則的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在答題卡的相應位置上．11．若，則的值是________．12．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是________．13．定義一種法則“”如下：，例如：，若，則的值是________．14．若關于的方程的解是正數，則的取值范圍是________．15．如圖，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉度后到的位置，此時，則________．16．在平行四邊形中，，，點為邊上一點，且，點為的中點，過點作于點，連接，則的長為________．三、解答題：共8小題，滿分72分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）（1）（4分）因式分解：（2）（6分）解方程：18．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中為不等式組的整數解．19．（本題滿分6分）按下列要求畫，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上．（1）在圖①中畫，使它的周長是整數；（2）在圖②中畫，使它的周長不是整數（請標出必要的字母與線段長度）20．（本題滿分8分）如圖，的中線，相交于點，點，分別是，的中點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．21．（本題滿分8分）把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數這一性質增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．例1．用配方法因式分解：．原式．例2．若，利用配方法求的最小值；；∵，，∴當時，有最小值1．請根據上述自主學習材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：________；（2）用配方法因式分解：；（3）若，求的最小值是多少．22．（本題滿分12分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格/種類甲乙進價（元/雙）售價（元/雙）160120已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．（1）求的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于10800元，且不超過11100元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠元出售．乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？23．（本題滿分8分）閱讀材料：對于平面直角坐標系中的圖形和圖形上的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點進行“型平移”，點稱為將點進行“型平移”的對應點；將圖形上的所有點進行“型平移”稱為將圖形進行“型平移”．例如：將點平移到稱為將點進行“1型平移”，將點平移到稱為將點進行“型平移”．已知點和點．（1）將點進行“1型平移”后的對應點的坐標為________；（2）將線段進行“型平移”后得到線段，點，，中，在線段上的點是________；（3）若線段進行“型平移”后與坐標軸有公共點，求的取值范圍．24．（本題滿分10分）已知：如圖①，在中，，，．如圖②，沿的方向勻速平移得到，速度為；同時，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，當點移動到點時，停止平移，點也停止運動，設運動時間為，解答下列問題：（1）求的長；（2）當為何值時，點在的垂直平分線上？（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

2023~2024學年度第二學期期末考試八年級數學試題參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCBCBAACBB二、填空題：（每小題3分，共18分）11．412．13．214．且5．16．1三、解答題（共8小題，共72分）17．解：（1）原式． 4分（2）解：方程兩邊同乘得，，解得：， 4分經檢驗，是原方程的增根所以無解． 6分18．解：； 4分由①可得，由②可得，∴不等式組的解集為， 8分∵，0，，∴當時，原式 10分19．如圖①中，平行四邊形即為所求（答案不唯一）．如圖②中，平行四邊形即為所求（答案不唯一）． 每個圖形3分，共6分20．證明：（1）∵，是的中線，∴是的中位線，∴且．∵點，分別是，的中點，∴是的中位線，∴且，∴且．∴四邊形是平行四邊形； 4分（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵是中點，∴，∴． 8分21．（1）25． 2分（2）； 5分（3），∵，∴的最小值為； 8分22．解：（1）由題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的根，∴的值為100； 3分（2）由（1）可知，甲運動鞋的利潤為（元/雙），乙運動鞋的利潤為（元/雙），設購進甲雙，則購進乙雙，由題意得：，解得：，∵為整數，∴共有16種進貨方案； 7分（3）設利潤為元，由題意得：， 9分①當時，恒為8000； 10分②當時，，隨增大而增大，當時，，即進貨方式為：甲155雙，乙45雙； 11分③當時，，隨增大而減小，當時，，即進貨方式為：甲140雙，乙60雙． 12分23．解：（1） 2分（2）； 4分（3）分以下兩種情況討論：①當平移后與軸相交，則，解得