1、解三角形班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一復(fù)習(xí)要點(diǎn)1正弦定理 :abc2R 或變形： a : b : csin A :sin B :sin C .sin Bsin Csin Ab2c2a2cos Aa22c22bc cos A2bcba2c2b22余弦定理：b2a2c22accosB 或cos B.c2b2a22ba cosC2accosCb2a2c22ab3（ 1）兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知三邊求三角 .2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定

2、理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5解題中利用ABC中 ABC，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如： sin( A B)sin C , cos( AB)cosC , tan(A B)tan C ,sin ABcos C ,cos A Bsin C , tan A Bcot C .2222226求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（ 1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（ 2）建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（ 3）求解：正確運(yùn)用正、余弦定理求解；（ 4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求是否符合實(shí)際意義。二例題分析例 1、在ABC 中，已知 b5, c8, B30

3、，求 C , A, a 。例 2、在四邊形 ABCD 中，A120， BD90 ，BC5, CD8 ，求四邊形 ABCD的面積 S。(b2c2 )cos A ，試判斷例 3、在ABC 中，已知 a(bcos B c cosC )ABC 的形狀例 4、隔河看兩目標(biāo) A 和 B ，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3 km 的 C 和 D 兩點(diǎn)，同時(shí)，測(cè)得 ACB75 ，BCD 45 ，ADC30， ADB 45（ A, B,C, D 在同一個(gè)平面） ，求兩目標(biāo) A, B 之間的距離。三鞏固練習(xí)1、在銳角ABC 中，若 C2B ，則 c 的范圍（）b（A） 2,3（ B）3, 2（ C）0,2（ D）2,

4、 22、在ABC 中，若面積 S ABCa2(bc)2 ，則 cos A 等于（）（A） 1（ B ）3（C）12（ D）152213173 、 ABC 的內(nèi)角A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、 b、 c，若 a、 b、 c 成等比數(shù)列，且 c2a ，則cosB_4、設(shè) A 是 ABC 中的最小角，且 cos Aa1 ，則 a 的取值范圍是 _a15、在ABC 中，如果 4sin A2cos B 1,2sin B 4cos A33,則C_6、在ABC 中，角 A, B, C 對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b, c ，若 sin A1, sin B3，求 a : b : c227、如圖一個(gè)三角形的綠地ABC

5、，AB 邊長(zhǎng) 7 米，由 CB點(diǎn)看 AB 的張角為 45，在 AC 邊上一點(diǎn) D 處看 AB 得張角為 60 ，且 AD2DC ，試求這塊綠地得面積。ACD8、在ABC 中 a,b,c 分別為A,B,C 的對(duì)邊，若 2sin A(cosB cosC)3(sinBsinC) ，（ 1）求 A 的大小；（ 2）若 a61, bc9 ，求 b 和 c 的值。9、圖， AO 2 ， B 是半個(gè)單位圓上的動(dòng)點(diǎn)， ABC 是等邊三角形，求當(dāng) AOB 等于多少時(shí)，四邊形 OACB 的面積最大， 并求四邊形面積的最大值CBEOFA答案：例 1 a4 33例271 36例 3等腰三角形或直角三角形例 4 5km鞏固練習(xí)：1 A2 D3 344