1、 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與 y = ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點有如下特點:1.當當a0時，開口時，開口 ， 當當a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標是頂點坐標是 。直線直線X=h(h,k)二次函數二次函數開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x

2、=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能說出二次函數你能說出二次函數y=x 6x21圖像的特征嗎？圖像的特征嗎？212如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數這樣的函數,容易確定容易確定 相應拋相應拋物線的頂點為物線的頂點為(h,k), 二次函數二次函數 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配方的嗎？你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數；：提出二次項系數；

3、( 2 )“配配”：括號內配成完全平方；：括號內配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。歸納歸納二次函數二次函數 y= x 6x +21圖象的畫法圖象的畫法：(1)“化化” ：化成頂點式：化成頂點式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)“畫畫”：列表、描點、連線。：列表、描點、連線。212510510Oxyx34567893) 6(212xy7.553.533.557.5求次函數求次函數y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標 函數y=ax+bx+c的頂點是w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次

4、項系數提取二次項系數acababxabxa22222配方配方:加上再減加上再減去一次項系數去一次項系數絕對值一半的絕對值一半的平方平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號這個結果通這個結果通常稱為求常稱為求頂頂點坐標公式點坐標公式.44222abacabxay22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點坐標是1432xxy322xxy1.1. 說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標：說出下列函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標：.44222ab

5、acabxay函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 函數y=ax+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？ 22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的對稱軸是頂點坐標是拋線頂點標為.則2 22. 物2. 物y = 2x + bx+ c的y = 2x + bx+ c的坐坐(-1,2),b = _，(-1,2),b = _，c= _c= _例例1 1：指出拋物線：指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與標、與y軸的交點坐標、與軸的交點坐標、與x軸的交點坐軸的交點坐標。并畫出草圖。標。并畫出草圖。 對于對于y=ax2

6、+bx+c我們可以確定它的開口方向，我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐軸的交點坐標、與標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象可以畫出它的大致圖象。y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函數圖像的開口、頂點、對稱軸求下列二次函數圖像的開口、頂點、對稱軸21請畫出草圖請畫出草圖:396拋物線位置與系數拋物線位置與系數a，b，c的關系：的關系：a決定拋物線的開口方向：決定拋物線的開口方向： a0 開口向上開口向上a0 開口向下開口向下 a，b決定拋物線

7、對稱軸的位置決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線對稱軸是直線x = ) a，b同號同號 對稱軸在對稱軸在y軸左側；軸左側；2ab【左同右異】【左同右異】 b=0 對稱軸是對稱軸是y軸；軸； a，b異號異號 對稱軸在對稱軸在y軸右側軸右側 c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點的位置：軸交點的位置： 頂點坐標是（頂點坐標是（ ， ）。 ab2abac442 （5）二次函數有最大或最小值由）二次函數有最大或最小值由a決定。決定。 當當x= 時時,y有最大有最大(最小最小)值值 y= b2a_4a4acb2 c0 圖象與圖象與y軸交點在軸交點在x軸上方；軸上方； c0 圖象與圖象與y軸交點在軸交點在

8、x軸下方。軸下方。 c=0 圖象過原點；圖象過原點；-1 例例2、已知函數、已知函數y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所的圖象如下圖所示，示，x= 為該圖象的對稱軸，根據圖象信息你為該圖象的對稱軸，根據圖象信息你能得到關于系數能得到關于系數a，b，c的一些什么結論？的一些什么結論？31 y 1.x131.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ） A. A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限 C. C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2.2.不論不論k k 取任何實數，拋物線取任何實數，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k

9、)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點都的頂點都在在 （ ） A. A.直線直線y = xy = x上上 B. B.直線直線y = - xy = - x上上 C.x C.x軸上軸上 D.y D.y軸上軸上3.3.若二次函數若二次函數y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是（的值是（ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4A 4 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若二次函數若二次函數 y=ax2 + b x + c 的圖象如下的圖象如下, ,與與x x軸的一個交軸的一個交點為點為(1,0),(1,0),則下列各式中

10、不成立的是則下列各式中不成立的是 （ ） A.A.b2-4ac0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函數若一次函數 y=ax+b 的圖象經過第二、三、四的圖象經過第二、三、四

11、象限，則二次函數象限，則二次函數 y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,二次函數二次函數 y=ax2+bx+c 與與一次函數一次函數y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函數函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性的圖象和性質質.頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)w1.相同點相同點: w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方向相同開口方