1、相似三角形的應用導學案 相似三角形應用舉例學習目標：能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題）等的一些實際問題 學習重點：相似三角形的實際運用學習難點：測量無法到達物體的寬度和高度導學過程：一、預習檢測： 測量旗桿的高度操作：在旗桿影子的頂部立一根標桿，借助太陽光線構造相似三角形，旗桿AB的影長米，標桿高米，其影長米，求AB：ABEDF分析：太陽光線是平行的_又_90°_，即AB=_二合作探究：探究一：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾經利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相

2、似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO 探究二：.如圖，我們想要測量河兩岸相對應兩點A、B之間的距離(即河寬) ，你有什么方法？DCOOBA方案一：先從B點出發與AB成90°角方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續向前走10m到C處，在C處轉90°，沿CD方向再走17m到達D處，使得A、O、D在同一條直線上那么A、B之間的距離是多少？探究三：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB6cm和CD12m，兩樹的根部的距離BD5m一個身高的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當他與

3、左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？IIIIII分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點H、K視線FA、FG的夾角CFK是觀察點C時的仰角由于樹的遮擋，區域I和II都在觀察者看不到的區域（盲區）之內三達標測評：1如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面米，標桿為米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。2圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH5米.如果小明的身高為米，求路燈桿AB的高度(精確到米) AB

4、DCE3如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點,使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED=3m,則A、B兩點間的距離為多少？ 相似三角形的周長與面積學習目標：理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方利用相似三角形及相似多邊形的性質解決相關的問題學習重點：相似三角形和多邊形周長面積性質的理解和運用學習難點：探索證明相似多邊形面積的性質導學過程：一、預習檢測：如圖，已知 ，,.（1）計算出兩個三角形的周長以及周長之比。（2）計算出兩個三角形的面積以及面積之比。（3）兩個相似三角形的周長之比、面積之比、

5、相似比之間有怎樣的關系？二合作探究：探究1：如圖， ，相似比為，它們對應邊上的高之比為多少面積之比為多少探究2：如圖，四邊形與四邊形相似，相似比為，它們的面積之比為多少？ 歸納 ：相似三角形對應的高的比等于 相似三角形面積的比等于 相似多邊形面積的比等于 例1 如圖，在和中，AB=2DE,AC=2DF,的周長為24，面積是，求的面積與周長？例2 如果兩個三角形相似，它們的對應邊上的中線之間有什么關系？寫出推導過程。三、達標測評：1.若,則=_.2.個相似三角形的一組對應邊的長分別是15和23,它們周長的差是40,則這兩個三角形的周長分別為( ),115 ,100 ,125 ,853.一個五邊形

6、改成與它相似的五邊形,如果面積擴大為原來的9倍,那么周長擴大為原來的( )倍 倍 倍 倍4.兩個相似三角形對應邊的比為12 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_6.如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD，那么 .7.如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, ABC的周長是24,面積是ABCDEF18,求DEF的周長和面積.8.圖,RtABC中,ACB=90°,P為AB上一點,Q為BC上一點,且PQAB,若BPQ的面積等于四邊形APQC面積的,AB=5cm,PB=2cm,求ABC的面積. 位似-1 學習目標：了解位似圖形

7、及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位 似圖形的性質掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形 放大或縮小學習重點：位似圖形的定義及與相似的關系學習難點：位似圖形的準確作圖，動手能力的落實一、預習檢測： 圖中多邊形相似嗎觀察下面的四個圖，你發現每個圖中的兩個多邊形各對應點的連線有什么特征（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅 ，而且對應頂點的連線 ，對應邊 或 ，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 ，這時的相似比又稱為 （2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是 圖形，而相似圖形不一定是 圖形；兩個位似圖形的位似中心只

8、有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似（3）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于 （4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行二合作探究：BCAOEFD探究1：如圖，點O是ABC外的一點，分別在射線OA、OB、OC上取一點D、E、F，使得,連接DE、EF、FD，所得DEF與ABC是否相似？證明你的結論。探究2：把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的 四、課堂檢測（當堂訓練）1、如圖，以O為位似中心，將放大為原來的兩倍。 .o2.畫出所給圖中的位似中心三達標檢

9、測：1、四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是位似圖形，位似中心是點O，則它們的對應點的連線一定經過_。2、四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1是位似圖形，點O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=_3、如果四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，且位似比為,下列說法正確的是_。ABCEFG 。4、如果正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結論正確的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3A=2F D、2A=3F 位似-2學習目標：掌握位似圖形在直角坐標系下的點的坐標的變化規律，能利用直角坐標系下位似圖

10、形對應點坐標變化的規律來解決問題學習重點：用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變化學習難點：把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標的變化規律導學過程：一、預習檢測：在平面直角坐標系中有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1:3，把線段AB縮小方法一： 方法二：探究：（1）在方法一中，的坐標是 ，的坐標是 ，對應點坐標之比是；（2）在方法二中，的坐標是 ，的坐標是 ，對應點坐標之比是二、合作探究案：如圖，三個頂點坐標分別為，以點為位似中心，相似比為，將放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發現？ 位似變換后的對應點坐標為： 歸納：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為

11、位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 ；三、達標測評：1.如圖，在12×12的正方形網格中，TAB的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺TATA=31在位似中心的同側將TAB放大為TAB，放大后點A、B的對應點分別為A、B畫出TAB，并寫出點A、B的坐標；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C的坐標2.如圖，與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是_3.如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD位似，位似比，四邊形ABCD和四邊形ABCD位似，位似比四邊形ABCD和四邊形ABCD是位似圖形嗎位似比是多少2題圖 3題圖 4題圖4.如圖表示AOB和把它縮小后得到的COD，求COD和AOB的相似比5.如圖，ABC三個頂點坐標分別為A（2，2），B（4，5），C（5，1），以原點O為位似