1、紹興市普通中小學(xué)學(xué)術(shù)主題報(bào)告高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效創(chuàng)設(shè)紹興市教育教學(xué)研究院 王小紅著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),從這個(gè)方面看,數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面,創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué),看起來(lái)卻象一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)”這要求數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)形式化、抽象化的一面，又必須重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面.即數(shù)學(xué)教學(xué)既需注重演繹推理的一面,又要注重合情推理的一面.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的基本理念指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自

2、學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)”而承載體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程的最有效載體就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 其實(shí)在發(fā)達(dá)國(guó)家，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式或課程內(nèi)容，美國(guó)的中學(xué)有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，英國(guó)的中學(xué)教材中有許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材.在新課程理念下,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開(kāi)始受到了高中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注,但更多的教師因認(rèn)識(shí)上的不足,總以種種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題來(lái)回避這個(gè)問(wèn)題在新課程的教學(xué)調(diào)研中，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)有46.8%的學(xué)生喜歡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有動(dòng)手實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

3、,卻只有15%的老師在課堂上曾創(chuàng)設(shè)過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1.考題重現(xiàn)2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)）文22題()給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；()試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；()如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明.評(píng)析：這一“剪拼”實(shí)驗(yàn)題，對(duì)學(xué)生提出了怎樣的實(shí)驗(yàn)要求呢

4、? 要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的基本空間圖形非常熟悉, 并能準(zhǔn)確地用語(yǔ)言去說(shuō)明剪拼后圖形的空間形狀與位置關(guān)系;要求學(xué)生設(shè)計(jì)方案，并論證或說(shuō)明方案合理性，討論它的可行性，具有很大的自由度和思維空間;第()、()問(wèn)要求學(xué)生將感性、形象的思維上升到理性、邏輯的思維，應(yīng)用自己在立體幾何中學(xué)到的基本原理進(jìn)行比較和計(jì)算（第()問(wèn)），再運(yùn)用（第 ()問(wèn)），其實(shí)質(zhì)就是實(shí)驗(yàn)的歸納和總結(jié),把實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維的過(guò)程.02年高考中出現(xiàn)這一“剪拼”實(shí)驗(yàn)題,當(dāng)時(shí)著實(shí)有點(diǎn)意外,現(xiàn)在看來(lái)實(shí)屬必然,也是一種需要.2什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)21 什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)曹一鳴先生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究一文中把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)?/p>

5、種數(shù)學(xué)思想，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的幫助下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中所進(jìn)行的探索、研究活動(dòng).言簡(jiǎn)之,即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作和思維活動(dòng).22 什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)指恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐、自主探索、合作交流而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是根據(jù)研究目標(biāo)和數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)造或改變某種數(shù)學(xué)情境，利用實(shí)驗(yàn)手段，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，通過(guò)思考和操作實(shí)驗(yàn)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程.這是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過(guò)學(xué)生的操作、實(shí)驗(yàn)

6、或試驗(yàn)，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探索狀態(tài)，變被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)符合新課程要求的新的教學(xué)模式.案例1 指數(shù)函數(shù)定義的引入設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：學(xué)生分成小組,動(dòng)手折紙,觀察對(duì)折次數(shù)與所得紙的層數(shù)的關(guān)系得出折一次為2層紙, 折兩次為22層紙, 折三次為23層紙, 得對(duì)折次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y的關(guān)系式為y=2x評(píng)析：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)設(shè)要符合高中學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平，相對(duì)于初中，高中學(xué)生的抽象能力和歸納能力有了一定的提高，這一動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),對(duì)歸納得出

7、y=2x 沒(méi)有思維上的幫助學(xué)生能脫離具體事物操作進(jìn)行獨(dú)立思考的，如果還讓他們動(dòng)手操作的話，反而會(huì)干擾學(xué)生的思維，造成了思維的惰性不是任何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和問(wèn)題的解決都要讓學(xué)生動(dòng)手操作案例2 一杯糖水給學(xué)生產(chǎn)生終生難忘的數(shù)學(xué)結(jié)論問(wèn)題情境：已知a、b、m都是正數(shù)，并且a<b，求證：實(shí)驗(yàn)器材：一杯開(kāi)水與若干糖；活動(dòng)實(shí)驗(yàn)：（師生互動(dòng)，有時(shí)可分小組進(jìn)行、或全班進(jìn)行、或個(gè)人探索等）教師：先在開(kāi)水中加入一小勺糖，嘗一下味道如何？（分別叫一些同學(xué)嘗試）學(xué)生：有點(diǎn)甜教師：若在糖水中再加入一勺糖（再由同學(xué)品嘗一下），味道發(fā)生什么變化？ 學(xué)生：（紛紛美滋滋地舔著舌頭）說(shuō)：變甜了教師：為什么會(huì)這樣呢？請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)

8、學(xué)模型對(duì)這種現(xiàn)象作一解釋然后，讓同學(xué)思考、或分組討論此時(shí)，教師根據(jù)討論的進(jìn)程進(jìn)行恰當(dāng)指導(dǎo)歸納猜想：由討論與思考達(dá)成共識(shí)實(shí)際上是質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大的原因；因?yàn)榧犹乔暗馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加糖后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，所以有，然后說(shuō)明這是本例的一種生活背景為了更好理解條件，教師還可以提出以下系列問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考評(píng)析：在糖水中再加入一勺糖，當(dāng)然是變甜了，這是生活常識(shí)，不用通過(guò)實(shí)驗(yàn)去獲得“變甜了”的結(jié)論.這樣的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)在課堂上只是浪費(fèi)時(shí)間,從這個(gè)角度看,不僅是無(wú)效,甚至是負(fù)效的了.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅僅是一種形式怎樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)才能真正體現(xiàn)新課程理念呢？應(yīng)該怎樣利用課本資源創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)?如何評(píng)判數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)設(shè)是否有效?本

9、人將闡述自己的觀點(diǎn)3有效數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征31 有效的三層含義:有效果:指對(duì)教學(xué)活動(dòng)結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的吻合程度的評(píng)價(jià)；有效率:教學(xué)效果和教學(xué)投入的比值，可表達(dá)為：教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出（效果）/教學(xué)投入=有效教學(xué)時(shí)間/實(shí)際教學(xué)時(shí)間；有效益:指教學(xué)活動(dòng)的收益、教學(xué)活動(dòng)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)具體說(shuō)，是指教學(xué)目標(biāo)與特定的社會(huì)和個(gè)人的教育需求是否吻合程度的評(píng)價(jià)“是否吻合”是對(duì)教學(xué)效益的規(guī)定，“吻合程度”是對(duì)教學(xué)效益的把握32什么樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)設(shè)才有效？有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須滿足以下幾個(gè)特征：直觀性：實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱峁┠撤N直觀，使學(xué)生借助于這種直觀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想方法；體驗(yàn)性：實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)設(shè)能給學(xué)生深刻的體驗(yàn)，通過(guò)操作

10、、探究，學(xué)生能感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題；深刻性：能在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)規(guī)律或問(wèn)題的本質(zhì)；開(kāi)放性：實(shí)驗(yàn)入手較易，開(kāi)放性強(qiáng)，解決方案多，學(xué)生思維與創(chuàng)造空間大.4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)設(shè)的策略41 創(chuàng)設(shè)探究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展示直觀形象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律在傳統(tǒng)教學(xué)模式下,數(shù)學(xué)教學(xué)往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果,而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的展示和數(shù)學(xué)直觀性的背景注意很少,從而給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)困難,導(dǎo)致學(xué)生越來(lái)越害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),使學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察比較、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀性,給學(xué)生創(chuàng)造了大膽提出自己的猜想和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì).案例3 直線與平面垂

11、直的判定教材提供的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)課題：直線與平面垂直的判定（必修2 P72）.實(shí)驗(yàn)用品：一張三角形的紙片.實(shí)驗(yàn)步驟:過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）DBACDCBA 圖1 圖2 提出問(wèn)題:.折痕AD與桌面垂直嗎？.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？紹興市高級(jí)中學(xué)陳柏良老師的設(shè)計(jì)（“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)研究”的課題組活動(dòng)中的研討課設(shè)計(jì)）陳老師對(duì)此實(shí)驗(yàn)做了改進(jìn)：他不要求過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，而是放手讓學(xué)生翻折，只要保證翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）使得折痕與桌面DBACDB

12、CCEA所在平面垂直就行學(xué)生翻折出了兩種不同的情形（圖3，圖4）,圖3 圖4提出問(wèn)題:這兩條折痕AD、DE是如何得到的?(學(xué)生:是通過(guò)翻折DB與DC重合得到的) 按圖3、4翻折后，都能使折痕與桌面所在的平面垂直，那么兩者必定存在共同的本質(zhì)特征，你認(rèn)為兩者共同的特征是什么？(學(xué)生:折痕都是垂直與DB與DC)然后陳老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這兩個(gè)特例的類比,歸納出兩種情形的共同本質(zhì)特征.進(jìn)一步，讓學(xué)生概括直線與平面垂直的判定定理評(píng)析：由于新課程中必修2中不要求嚴(yán)格證明直線與平面垂直的判定定理,只要求直觀感知、操作確認(rèn)，注重合情推理,因此實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是判定定理的探究上.以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在觀察、類比和反思中，

13、較快地對(duì)這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)定理有了直觀、感性的認(rèn)識(shí)但教材中折紙實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)局限于過(guò)頂點(diǎn)A翻折，實(shí)驗(yàn)操作的指向太明確,探究較窄,它試圖讓學(xué)生由此歸納出直線和平面垂直的判定定理,但僅僅一個(gè)模型很難類比與歸納出直線和平面垂直的判定定理.陳老師的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)給學(xué)生更廣闊的探究空間,學(xué)生探究出了兩種模型反思:實(shí)驗(yàn)用品是一塊三角形紙片,為什么要這樣安排?本人以為教材的設(shè)計(jì)是過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片,故讓學(xué)生準(zhǔn)備了三角形紙片,是有實(shí)驗(yàn)的局限性所致的.我們是否只要讓學(xué)生準(zhǔn)備凸多邊形紙片,甚至是只要準(zhǔn)備有一邊是直的邊的任何紙片呢?嵊州市第二中學(xué)的陳一凱老師的設(shè)計(jì)(2007年新課程視野中的高中數(shù)學(xué)教學(xué)論壇中提出的設(shè)計(jì))實(shí)驗(yàn)

14、用品：三角形紙片，半圓形紙片，五角形紙片，特定六角形紙片.ABCDaaMPNEGFa實(shí)驗(yàn)操作：將紙片對(duì)折一次，再將其豎直放置在桌面上(1) (2) (3) (4)圖5問(wèn)題的設(shè)置：哪幾個(gè)紙片能豎直放置？ 能豎直放置的模型的折線與桌面有何位置關(guān)系？ 能豎直放置的紙片的折線在紙片平面中有何特征？平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么？修正模型（3），使他也能豎直放置.平面紙片中 共性 共性 立體模型中猜想類比 線線垂直 線與兩相交線垂直 評(píng)析：通過(guò)對(duì)這三個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的不斷改進(jìn),實(shí)驗(yàn)提供給學(xué)生的探究空間更大了,也更開(kāi)放了當(dāng)然鑒于課堂教學(xué)的生成性,在課堂中選用哪種實(shí)驗(yàn)方案, 哪種實(shí)驗(yàn)方案更有效,這需要經(jīng)過(guò)

15、課堂教學(xué)的檢驗(yàn). 再反思：對(duì)教材中提供的實(shí)驗(yàn)怎么利用？怎么挖掘？需要教師的不斷研究.42 創(chuàng)設(shè)驗(yàn)證性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)中抽象性的難度許多的數(shù)學(xué)規(guī)則具有嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性,不容易理解和掌握.在數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)中,可以根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)則,理解規(guī)則,掌握規(guī)則,會(huì)取得較好的教學(xué)效果.案例4 零點(diǎn)存在性的判斷因?yàn)榍覉D象在區(qū)間上連續(xù)不斷，是函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，學(xué)生在在這點(diǎn)的理解比較困難 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：給學(xué)生一條直線和一條細(xì)線，并記細(xì)線的兩個(gè)端點(diǎn)為A和B，讓學(xué)生動(dòng)手，觀察在什么樣的情況下一定能夠保證這條細(xì)線和給定的直線一定有交點(diǎn)？AB圖6學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A和B在直

16、線的兩側(cè)時(shí)一定能滿足題意，而當(dāng)點(diǎn)A和B位于直線的同側(cè)時(shí)，有可能有交點(diǎn)，也可能沒(méi)有交點(diǎn)，故不一定有交點(diǎn)了引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度來(lái)分析得到的結(jié)論教師繼續(xù)問(wèn)，在剛才的情況下（A和B在直線的兩側(cè)時(shí)）細(xì)線與給定直線已經(jīng)有交點(diǎn)了請(qǐng)問(wèn)你能設(shè)計(jì)出方案使得他們沒(méi)有交點(diǎn)嗎？學(xué)生會(huì)有兩種方案：將點(diǎn)A和B移到直線的同側(cè)（進(jìn)一步說(shuō)明了的必要性）；只要把細(xì)線剪斷（來(lái)說(shuō)明函數(shù)圖像必須是連續(xù)的）通過(guò)上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理評(píng)析：實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了，通過(guò)學(xué)生的操作，讓學(xué)生直觀感受到了函數(shù)零點(diǎn)存在定理各條件的作用，從實(shí)驗(yàn)的解決中領(lǐng)悟了定理本質(zhì)學(xué)生也就自然會(huì)得出函數(shù)圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷的前提下:若,則函數(shù)在區(qū)間上至少有

17、一個(gè)零點(diǎn); 若,函數(shù)在區(qū)間上也可能有零點(diǎn);函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)不一定有等一些結(jié)論.43 利用計(jì)算機(jī)模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖形處理能力,模擬再現(xiàn)問(wèn)題情景,引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動(dòng).人們就是用了計(jì)算機(jī)驗(yàn)證了”費(fèi)馬大定理”當(dāng)n小于125 000時(shí)正確.“四色問(wèn)題”，分了1 482種情況，也是利用了兩臺(tái)不同的計(jì)算機(jī)，用了1 200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷來(lái)解決的.概率教學(xué)中拋硬幣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作一下，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“硬幣正面”出現(xiàn)的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，在0.5左右擺動(dòng).“硬幣正面”出現(xiàn)的概率為什么是0.5呢?頻

18、率為什么可以作為概率的估計(jì)值呢?若追求更大的試驗(yàn)次數(shù),是不是可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行模擬呢?學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題充滿了好奇心,對(duì)如何利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行模擬充滿了探究的渴望.案例5 y=ax 與y=logax的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題學(xué)生在學(xué)習(xí)了指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)后，就提出“指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有沒(méi)有交點(diǎn)？”這樣一個(gè)問(wèn)題.由于課本上給出函數(shù)y=2x 與y=log2x的圖像及的圖像，容易使人誤認(rèn)為函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像當(dāng)a>1時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，0<a<1時(shí)有且只有一個(gè)交點(diǎn)產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根本原因是圖形直觀的局限性,受到特定位置或作圖不準(zhǔn)確的干擾.利用信息技術(shù),可以把這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生,讓

19、學(xué)生自己利用幾何畫板的操作,自己去解決問(wèn)題,從而探究出以下結(jié)論：探究1如圖7、8，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0、1或2個(gè)圖7 圖8拖動(dòng)點(diǎn)B，使a的值小于1，且當(dāng)a小于某一值時(shí)，函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，如圖9探究當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=ax 與y=logax的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或3個(gè)圖9評(píng)析：傳統(tǒng)的教學(xué),教師用粉筆和黑板,學(xué)生用筆和紙,畫出來(lái)的圖像是靜態(tài)的,有時(shí)很容易掩蓋一些幾何規(guī)律,無(wú)法形象地表達(dá)一些普遍性的內(nèi)容.計(jì)算機(jī)、多媒體的介入,給教師提供了動(dòng)態(tài)的黑板，給學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源.借助于計(jì)算機(jī)、多媒體迅速的圖文、

20、數(shù)據(jù)處理功能,為抽象的數(shù)學(xué)思維提供了直觀的思維背景,使靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時(shí)空的動(dòng)態(tài)過(guò)程, 使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了質(zhì)的飛躍5數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)設(shè)中要注意把握的幾個(gè)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)的目的和方法要明確實(shí)驗(yàn)的目的要明確,這包含兩個(gè)層面.一個(gè)層面是指教師在創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)的目的要明確.另一個(gè)層面是指要讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)操作的目的.學(xué)生必須知道他們?cè)谧鍪裁?為什么要這樣做.只有學(xué)生清楚地了解實(shí)驗(yàn)的目的,從而相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)才能夠成為他們的一種自覺(jué)行為.實(shí)驗(yàn)?zāi)康拿鞔_的同時(shí),教師還要讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)操作方法.實(shí)驗(yàn)的過(guò)程要自主化和有創(chuàng)造性讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)就是為了發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷了對(duì)事物的認(rèn)識(shí)過(guò)程和問(wèn)題的探究過(guò)程，就

21、能讓學(xué)生更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)和對(duì)規(guī)則的理解如果在操作實(shí)驗(yàn)過(guò)程中做什么、怎么做都由教師規(guī)定，學(xué)生按老師的要求一步一步來(lái)的話，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)仍然是被動(dòng)的.這樣的活動(dòng)也不利于學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生的創(chuàng)造性潛力也難以施展了.案例6 選修2-2 2.1 節(jié)合情推理中的例題如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1. 每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；2. 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次?評(píng)析：在這個(gè)問(wèn)題的解決中可以讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn),怎么操作呢? 可以從移動(dòng)1，2，3，4個(gè)金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出移動(dòng)n個(gè)金屬片所需的次數(shù)若在實(shí)驗(yàn)前教師暗示了這樣的方法,我以為這樣的實(shí)驗(yàn)指向性太明