1、中考數學運用轉化思想的答題技巧中考數學運用轉化思想的答題技巧轉化思想和構造思想是數學中兩大根本的數學思想，本文就是想利用轉化思想最重要也是最有效的思想之一轉化為已能解決的問題來解競賽題。本文以競賽題目中經常會出現一些關于素數、帶余除法、完全平方數等問題為著手點，這些都是屬于初等數論范疇，而且這些知識幾乎在每年競賽題中都會出現，包括高中數學聯賽、冬令營、中國國家隊選拔考試，乃至在IMO考試中都是必考的內容，所以大家應該對此給予重視。對于數論的學習，不能操之過急，應該首先把數論的根底知識和性質認真的系統的學習一遍，對競賽中出現相應的題目進展反思，這一點是很重要的。我們一同來體會一下最近幾年全國和各

2、省市初中競賽題目中常見的問題，如何把問題轉化。例1 設m是不能表示為三個互不相等的合數之和的最大整數，求m的值。分析 我們不妨先求出三個互不相等的合數之和，即4+6+8=18，所以容易想到17是不能表示為三個互不相等的合數之和的最大整數。解：由于4+6+8=18，故下面我們就來證明m的最大整數是17。當m18時，假設，那么m9即任意大于18的整數均可以表示為三個互不相等的合數之和，故m=17此題容易入手，逆向去考慮，采取極端性想法使問題得以解決。例2 求滿足等式的正整數x、y。分析 此問題容易想到因式分解，再加之問題里有數2019，因為2019是質數，這也是一個信息。解：觀察式子特點不難得出故

3、所求的正整數對x,y=1，2019，2019，1此問題考察的重點在于因式分解。例3 假如對于不小于8的自然數n，當3n+1是一個完全平方數時，n+1都能表示成k個完全平方數的和，那么k的最小值是_。分析 我們采取分析法，因為是一個完全平方數，所以設，再去推導n和a的關系，使問題不斷得到解決。解：由是一個完全平方數，所以我們就設，顯然不是3的倍數，于是，從而即，所以k的最小值是3此方法是解決數論問題的一個常用的，也是根本的一個方法。例4 設為完全平方數，且N不超過2392。求滿足上述條件的一切正整數對x,y共有_對。分析 此題與例3有相似之處，但是要難一些。首先用到了性質8，然后再結合不等式解決

4、此問題。解：，且23為素數，N為不超過2392的完全平方數所以共有1，19，2，15，3，11，4，7，5，3以及1，88，2，84，22，4故滿足條件的x,y共有5+22=27對此問題用到了數論里常用的方法不等式法。把一個整數問題轉化為不等式問題，就會求出上下界，從而限定出所求數的范圍，同時又是整數，故而使問題得以解決。例5 方程的根都是整數，求整數n的值。分析 方程的根是整數，所以先把根求出來，所以根號下的數就應該是完全平方數，故此問題得以解決。解：由求根公式解得因為方程的根都是整數所以是完全平方數設，那么有所以，分別解得整數n的值為10，0，-18，-8此題的難點在于知道是完全平方數之后

5、，如何分解它，實際上是在解一個不定方程問題。例6 設四位數是一個完全平方數，且，求這個四位數。解：設由于67是質數，故與中至少有一個是67的倍數此問題值得注意的是我們在設未知數的時候，采取整體代換，即把看成整體，從而使問題簡化。例7 一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。分析 此類型問題在考試中出現屢次，它的方法根本上是設出之后做差，然后運用平方差公式分解，最后去解不定方程。解：設此自然數為x，依題意可得“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳

6、授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。但89為質數，它的正因子只能是1與89，于是解之，得n=45。代入2得。故所求的自然數是1981。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧

7、。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。此問題是比較典型的，兩個式子三個未知數，感覺沒有方法解決，但是一做差就是柳岸花明又一村，所以在一些問題中我們經常把幾個式子做差或者做和，來發現其中的微妙。語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自