1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流幼兒園數學培訓(一)幼兒園數學教育活動的設計.精品文檔.培訓科目：幼兒園數學培訓時間：2014.3.2培訓教師：宮老師培訓地點：會議室培訓名稱：幼兒園數學教育活動的設計培訓內容： 第一節 幼兒學習數學的心理邏輯準備及特點數學是研究現實客觀世界的數量關系和空間形式的科學。而所謂數學知識，究其實質，是一種具有高度抽象性的邏輯知識。皮亞杰曾提出了三種不同類型的知識，即物理知識、邏輯數理知識和社會知識。所謂社會知識，就是依靠社會傳遞而獲得的知識。所謂物理知識，是指有關事物本身性質的知識，如橘子的大小、顏色、酸甜等等。兒童要獲得這兩種知識，只需通過直接

2、作用于物體的動作(看一看、嘗嘗)就可以發現了。因此，物理知識來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單抽象”。邏輯數理知識則不同，它不是關于事物本身性質的知識，不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協調，以及對這種動作協調的抽象，皮亞杰稱之為“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質，而是事物之間的關系。數學知識就是一種典型的邏輯數理知識。比如，5只橘子可以用數字“5”來表示，它是對一堆橘子的數量特征的抽象，與橘子的大小、顏色、酸甜無關，也與它們的排列方式無關；組成5個橘子中的每一個橘子，都不具有“5”的性質；相反，“5”這一數量屬性也不存在于任何一個

3、橘子中，而存在于它們的相互關系中它們構成了一個數量為“5”的整體。兒童對于這一知識的獲得，不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協調。具體說，就是“點”的動作和“數”的動作之間的協調。首先，他必須使手點的動作和口數的動作相對應；其次，是序的協調，他口中數的數應該是有序的，而點物的動作也應該是連續而有序的，既不能遺漏，也不能重復。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數。由此可見，數實際上是各種邏輯關系的集中體現。在數的里面，既有對應關系，又有序列關系和包含關系。兒童要掌握數，必須具備一定的邏輯觀念。一、幼兒學習數學的心理邏輯準備 皮亞杰認為，兒童具有邏輯，且兒童的邏輯包含兩個層面

4、，即動作的層面和抽象的層面。他對兒童邏輯的心理學研究還進一步揭示，兒童具有基本的心理邏輯結構，如對應結構、序列結構和類包含結構等。這些動作層面的邏輯結構不僅使兒童學習數學具有了良好的心理準備，而且在兒童通過反省抽象而獲得各種邏輯數理知識的同時(皮亞杰稱之為同化過程)，也在不斷變化和發展(皮亞杰稱之為順應過程)，并最終形成抽象層面的邏輯結構。(一)一一對應觀念幼兒的一一對應觀念形成于小班中期(3歲半以后)。起初，他們可能只是在對應的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數目多少的辦法。逐漸地，他們發現過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的，有的時候，物體所占的地方大，數目卻不一定多。而通過一一

5、對應來比較多少會更加可靠一些。在小班末期，有的兒童S建立較牢固的一一對應的觀念。比如在4只“小雞”和4條“小蟲”的排序活動中，其中既有交替排序，又有對應排序。教師問一個幼兒小雞有多少，他通過點數說出有4只；再問小蟲(和小雞對應)有多少，他一口就能報出有4條。說明幼兒此時已非常相信通過對應的方法確定等量的可靠性。但是，能不能說幼兒此時的頭腦中一一對應的邏輯觀念已經發展完善了呢?皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實驗作出了相反的回答。實驗者向幼兒呈現兩只盒子，一只盛有許多珠子，另一只是空盒子。讓幼兒往空盒子里放珠子，并問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認。當問如果一直放下去會

6、怎樣呢?他說會比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的過程中會有一個相等的時候。可見幼兒在沒有具體的形象作支持時，是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應的。(二)序列觀念序列觀念是兒童理解數序所必需的邏輯觀念。兒童對數序的認識最初來源于對“唱數”的記憶，但對數序的真正認識，不是靠記憶，而是靠他對數列中數與數之間的相對關系(數差關系和順序關系)的協調：每一個數都比前一個數多一，比后一個數少一。這種序列不能通過簡單的比較得到，而是有賴于在無數次的比較之間建立一種傳遞性的關系。因此，這是一種邏輯觀念，而不僅僅是直覺或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立和發展起來的呢?我們可以觀察到，小

7、班幼兒在用小棍完成長短排序的任務時，如果小棍的數量多于5個，他們是有困難的。說明幼兒這時盡管面對操作材料，也難以協調這么多的動作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務，而且他們完成任務的策略也是逐漸進步的。起先，他們是通過經驗來解決問題的，每一次成功背后都有無數次錯誤的嘗試。到了后一階，幼兒開始能夠運用邏輯解決問題。他每次找一根最短(或引長)的棍，依次往下排。因為他知道，他每次拿的最短(最長)的小棍必定比前面所有的長(短)，同時必定比后面所有的短(長)。這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。但是，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個物體，幼兒也很難排出它們的序列。一

8、個典型的例子就是：“小紅的歲數比小明大，小亮的歲數比小紅大。他們三個人，誰的歲數最大?”幼兒對這個問題是感到非常困難的。這也正表明，幼兒的序列邏輯觀念還沒有真正發展完善。(三)類包含觀念 在幼兒數數時，我們時常能看到這樣的情況：他能點數物體，卻說不出總數。即使有的兒童知道最后一個數就是總數(比如數到8就是8個)，也未必真正理解總數的實際意義。如果我們要求他“拿8個物體給我”，他很可能就把第8個拿過來。這說明此時兒童還處在羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關系。兒童要真正理解數的實際意義，就應該知道數表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。如8就包含了8個1；同時，每一個較小的數，都

9、被它后面的較大的數所包含。只有理解了數的包含關系，兒童才可能學習數的組成和加減運算。幼兒從小班開始就能在感知的基礎上進行簡單的分類活動。但是在他們的思維中，還沒有形成母類和子類之間的層級關系，更不知道整體一定大于部分。比如，給小班幼兒一些紅圓片和綠圓片(紅圓片數量較多，綠圓片數量較少)，問幼兒：是紅片片多還是片片多，他一直認為是紅片片多。直到向他解釋，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味的，他不是像我們所想像的那樣靠邏輯判斷，而是一一點數，得出紅片片是8個，片片是10個，片片比紅片片多。在這里，我們可以清楚地看到，在幼兒頭腦中，整體與部分之

10、間并沒有形成包含關系，面是并列的兩個部分的關系。他們并不能用整體與部分之間的關系來作邏輯判斷，而至多是借助于具體的形象甚至是動作來理解包含關系，因此，還沒有抽象的類包含的邏輯觀念。以上分析說明，幼兒邏輯觀念及其發展，為他們學習數學提供了一定的心理邏輯準備。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性。也就是說，它們非常依賴于具體的動作和形象。如果幼兒面對的問題是和直接的外化的動作和形象相聯系的，幼兒則有可能解決；如果是較為間接的需要內化于頭腦的問題，幼兒就無能為力了。這個現象，正是由幼兒邏輯思維的特點所決定的。依據皮亞杰的理論，兒童智慧的發展可劃分為四個階段，即感知運算階段；前運算階段、具體運算階段和形

11、式運算階段。36歲的幼兒基本上處于前運作階段，其思維具有兩個基本特點：一是思維的半邏輯，即思維是單向的，不可逆的；二是思維的邏輯建立在對客體的具體操作的基礎上，需要通過作用于事物的動作去解答邏輯的思維問題。由于這兩個特點的存在，我們可以清楚地看到：(1)幼兒的邏輯思維最初只能以其對動作(包括動作作用的具體事物的形象)的依賴為特點；(2)幼兒要在頭腦中完全達到一種抽象水平的邏輯，則需要相當長的時間。之所以要這么長的時間，是因為兒童要在頭腦中重新構建一個抽象的邏輯，不僅需要將動作內化于頭腦中，還要能將這些內倫了的動作在頭腦中自如地加以逆轉，即達到一種可逆性。這對3-6歲的兒童來說，因受其思維發展水

12、平的制約，要做到這一點并非一件容易的事。 二、幼兒學習數學的心理特點 幼兒邏輯思維的發展為學習數學提供了一定的心理準備。同時，幼兒邏輯思維發展的特點又使幼兒在建構抽象數學知識時發生困難。為此，必須借助于具體的事物和形象在頭腦中逐步建構一個抽象的邏輯體系；必須不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些和具體事物相聯系的知識能夠內化于頭腦，成為具有一定概括意義的數學知識。這樣，幼兒學習數學的心理特點，就具有一種過渡的性質。具體表現為以下幾點。(一)從具體到抽象數學知識是一種抽象的知識，它的獲得需要擺脫具體事物的其他無關特征。例如，幼兒掌握“5”這一數量屬性，是幼兒在擺脫了“5個橘子”、“5個蘋果”、“5個

13、人”任何數量是5的物體中有關事物的其他特征后，概括(需要成人的幫助)出的有關這些事物的數量共性。但是幼兒對于數學知識的理解恰恰需要借助于具體的事物，甚至借助于動作從對具體事物的抽象中獲得，因而也不可避免地要受到具體事物的影響。比如，問一個兩三歲的兒童，“你家里一共有幾個人?”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽，還有我”，卻回答不出“一共有3個人”。這說明這時的幼兒還不能從事物的具體特征中擺脫出來，從面抽象出數量特征。幼兒的這一困難不僅在小班，在較大的時候也同樣存在。大班幼兒在學習編應用題時，往往會忘記題目的本質的數量關系，而過分注意問題情境的細節。在學習數的組成時，也會受日常經驗中的平分觀念的影響。

14、一個幼兒在學習“3的分合”時，認為3不能分成兩份，“因它不好分，除非多一個下來”。事物的具體特征對幼兒的干擾，隨著他們對數學知識的抽象性質的理解會逐漸減少。(二)從個別到一般幼兒數學概念的形成，存在一個逐漸擺脫具體形象，達到抽象水平的過程，同時在對數學概念的理解上，也存在一個從理解個別具體事物到理解其一般和普遍意義的過程。例如，當幼兒對數的概括意義還不完全理解時，在按數取物的活動中，幼兒往往會認為與一張數字卡(或點子卡)相對應的只能取放一張相同數量物體的卡片，只有當他真正理解了數的概括意義以后，才會認為可以取多張，只要數量相等就行。再如，大班幼兒在學習數的分合時，對于分合式意義的理解也是從個別

15、到一般，逐漸達到概括程度的。教師首先讓幼兒分各種不同的東西：2只蘋果、2個玩具、2粒蠶豆并用分合式記錄下來。這時幼兒對分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當老師問這些式子一樣不一樣時，大多數幼兒都回答不一樣，因為它們表示的是不同的事情。在教師的引導下，幼兒逐漸認識到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因為它們表示的都是分數量為2的物體，因此可以用一個式子來表示-在良好教育的影響下，一般在學習到“4的分合”時，幼兒已明確地認識到，所有分4個物體的事情都可以用一個式子來表示，因為它們分的都是4。對于其他數學知識的學習，幼兒也經歷了同樣的概括過程。(三)從外部動作到內部動作有人說，幼兒學

16、習數學，是從“數行動”發展到“數概念”的過程，這句話生動地說明了兒童獲得數學知識的過程，從外部的動作逐漸內化于頭腦中。我們經常會觀察到，幼兒在學習數學時，最初是通過動作進行的。比如，年齡小的幼兒，在數數時往往要用手來一一點數；而隨著年齡的增長，他們能逐漸把動作內化，能夠依靠視覺在頭腦中進行數和物的對應，甚至能直接用目測來確定10以內物體的數量。到了大班，幼兒已具有了較強的動作內化能力。比如，在大班幼兒學習10以內的加減時，教師用三幅圖表示一件事情，要求幼兒講述出來。這三幅圖本身并不能表示數量增加或減少的事情，幼兒要能理解，必須在腦中出現一個內化的動作：增加或減少。大班幼兒已能夠根據靜態片在頭腦

17、中呈現出抽象的動作表象。當然，這種動作表象的形成應有一個動作的基礎，即幼兒具有在動作水平上進行加減操作的經驗并對這些經驗加以概括和內化，而不是憑空出現在頭腦中的。(四)從同化到順應同化和順應是皮亞杰提出的術語，指的是兒童適應環境的兩形式。同化就是將外部環境納入自己已有的認知結構中，順應就是變已有的認知結構，以適應環境。在兒童與環境的相互作用中，同和順應這兩個過程是同時存在的，但各自的比例會有不同。有時間占主導，有時順應占主導，二者處于動態的平衡關系之中。幼兒在解決數學問題時，也表現出同化和順應的現象。以數數的策略為例，幼兒起初是通過直覺的判斷比較數量的多少，實際上是根據物體所占空間的多少來判斷

18、的。這一策略有時是有效的，但有的時候就會發生錯誤。我們觀察到有些小班幼兒不能正確比較數量多少，就是因為他用了一個不適合的認知策略來同化外部的問題情景。在這個時候，盡管幼兒知道一一對應和點數也是比較數量多少的方法，但絕不會自覺地運用一一對應或點數去比較多少。直到幼兒自己感到現有的認知策略不能適應問題情景了，才會去尋求新的解決辦法。比如通過一一對應或點數的方法去適應外部環境，從而與環境之間達到新的平衡。這里需要指出的是，幼兒在與環境的相互作用中，從同化到順應，最終達到新的平衡的過程，也就是幼兒的認知結構發展的過程。但這個過程是通過幼兒的自我調節作用而發生的。因為認知結構不是教的結果。(五)從不自覺

19、到自覺心里學中所說的“自覺”，指的是對自己的認知過程的意識。幼兒往往對自己的思維過程缺乏自我意識。我們常常會發現幼兒能夠完成一件事情，卻不能用語言正確地表達其解決過程。這并不全是其語言表達能力的局限，更主要的是與他們的動作還沒有完全內化有關。幼兒對事物的判斷還停留在具體動作的水平，而沒有能上升到抽象的思維水平。他們的思維的自覺程度和動作的內化程度有關。比如，小班兒童在將具有相同特征的物體歸類時，往往會出現做的和說的不一致的情況。不少幼兒能根據感官判斷其共同特征(如形狀特征)并進行歸類，但在語言表達上卻出現了不一致。顯然，幼兒這時的語言表達往往是不隨意的，僅僅作為動作的伴隨物，而不是思維過程的外

20、化。隨著動作的逐漸內化，語言也在逐漸地發揮其功能。教師要求幼兒在活動中用語言表達其操作過程，不僅能夠對他的動作實行有效的監控，而且能提高其對自己動作的意識程度，這些都有助于促進動作內化的過程。(六)從自我中心到社會化幼兒思維的自覺程度是和它的社會化程度同步的。幼兒越能意識到自己的思維，也就越能理解別人的思維。當幼兒只是關注于自己的動作并且還不能內化時，是不可能和同伴產生有效的合作的，也不可能有真正的交流。我們曾觀察到一位小班幼兒在給圖片歸類，他自己是按照形狀特征分的，當他看到有的幼兒在按照顏色特征分類時，就說別人“是亂七八糟分的”。這時對方也發現兩個人分得不同，就對他說：“你是亂七八糟分的。”

21、然后，當我們問幼兒“你是按照什么分的?”時，他們都不能回答。由此可見，幼兒意識不到自己歸類的根據，更無法從別人的立場考慮問題。因此，幼兒數學學習的社會化，不僅具有社會性發展的意義，更是其思維發展的標志。當兒童逐漸能夠在頭腦中思考其動作，并具有越來越多的意識時，他也逐漸能克服思維的自我中心，努力理解同伴的思維，從而產生了真正的交流。同時，兒童也能夠在交流的碰撞中得到啟發。三、幼兒數學概念的發展特點(一)幼兒集合概念的發展兒童集合概念的發展，具有明顯的年齡特征。3歲以前，兒童尚處于籠統感知的階段。這時候兒童不能注意集合的界限，也不能注意集合的數量構成。如果拿走物體集合中的幾個元素，兒童往往覺察不到

22、。這說明他們還沒有把物體集合看成是一個由有限的元素構成的整體。3歲以后，幼兒集合概念的發展大致經歷了以下幾個階段。1小班(34歲)幼兒已能感知到集合的界限，知道集合是有限的，能在感知的基礎上，根據物體的外部特征進行簡單的分類。3歲半以后，幼兒的對應能力迅速發展，能通過一一對應比較物體的多少。2中班(45歲)幼兒進入集合的數量感知階段，能準確感知集合及其元素，能通過計數比較兩個集合元素的多少，初步理解集合與子集的包含關系，能看到整體和部分，但對整體和部分之間的類包含關系還不太清楚。3大班(56歲)幼兒進入初步的集合運算階段，表現在幼兒已能正確地給物體分類，能理解數的組成并進行加減運算。但這些大多

23、建立在具體形象的基礎上，幼兒頭腦中有關類包含的邏輯觀念還沒有發展完善。他們還不理解整體總是多于部分。(二)10以內初步數概念的發展1幼兒數概念發展的幾個階段我國心理學家對幼兒數概念的發展進行了大規模的研究，并在此基礎上得出了兒童數概念發展的階段。他們根據各地研究的結果，將37歲兒童數概念發展大體上分為三個階段。(1)對數量的感知階段(3歲左右)。這個階段的特點是：對數量有籠統的感知。他們對明顯的大小、多少的差別能區分，對不明顯的差別則不會區分。會口頭數數，但一般不超過“10”。逐步學會口、手一致地對5以內的實物進行點數，但點數后說不出物體的總數。總之，此階段幼兒主要通過感知和運動來把握客體的數

24、量，只具有對少量物體的粗糙的數觀念，還算不上真正具有了數的概念。(2)數詞和物體數量間建立聯系的階段(45歲左右)。這個階段的特點是：點數實物后能說出總數，即有了最初的數群的概念。末期開始出現數的守恒的現象。這個階段的前期的兒童能分辨大小、多少、一樣多；中期能認識第幾和前后順序。能按數取物。逐步認識數與數之間的關系，如有數序的觀念，能比較數目大小，能應用實物進行數的組合和分解。開始能做簡單的實物運算。與數的概念形成的標志相對照，這一階段幼兒所反映出來的特征，表明他們已在較低水平上達到了形成數的概念的指標。(3)簡單的實物運算階段(56歲)。這個階段的特點是：對10以內的數大多數能保持守恒。計算

25、能力發展較快，大多數從表象運算向抽象的數字運算過渡。序數概念、基數概念、運算能力的各個方面都有不同程度的擴大和加深。一般通過教學，到后期可以學會計數到100甚至100以上，學會20以內的加減運算，個別的甚；至可以做100以內的加減運算。這一階段的幼兒已在較高水平上形成了數的概念，并開始從表象向抽象的數的運算過渡。2幼兒計數能力的發展 兒童的計數能力標志著他對數的實際意義的理解程度。同時，通過計數活動，兒童的數概念初步形成。從3歲以后幼兒學會數數開始，他的計數能力的發展，經歷了口頭數數(口手不一致)、按物點數(口手一致但說不出總數)、說出總數、按群計數等幾個階段。(1)口頭數數3歲幼兒在成人影響

26、下，逐步學會說出個別數詞，并能憑著機械記憶，按一定順序背誦這些自然數的名稱，俗稱“唱數”，但他們并不理解自然數的意義，往往不能正確地用這些數來表示物體的數量。實質上，幼兒這時僅僅掌握了數的順序而非數量的觀念。他們的口頭數數的能力并不能說明其計數能力的發展水平，而只是一種機械記憶，是計數的最低水平。(2)按物點數這一階段幼兒的計數，在初期其顯著特征，就是不能做到口手一致點數和確定物體的總數。有的幼兒口里能按順序數數，手卻不能按物一個一個地點，而是亂點；有的口手能有節奏地配合，但不是數詞與實物一對一的配合，常出現重數、漏數的現象；有的幼兒手能按實物排列順序一個一個點數，口里卻亂數。因此，不能按物點

27、數實際上就是不會計數，也未形成最初的數概念。(3)說出總數一般來說，4歲以上的幼兒大多能說出數量在10以內的物體的總數。幼兒能說出總數，標志著他已開始理解數的實際含義。幼兒知道將最后說出的數詞作為所數過的一群對象的總體來把握，這說明已出現了一種最初的數抽象。能說出物體的總數，意味著幼兒計數能力達到了一個新的水平，即形成了最初的數概念。(4)按群計數5歲以后，幼兒逐漸發展了按群計數的能力。所謂按群計數，就是計數時不以某個物體為單位，而是以數群(物體群)為單位。如兩個兩個地數，一五一十地數。這表明數對幼兒來說已具有更加抽象的性質，因為數群概念是指能將代表一個物體群的數作為一個整體去把握，而不需用實

28、物和逐一計數確定物體群的數量。這種能力要求具有一定的數抽象水平，才能在沒有實物的情況下，理解和運用口頭說出的數。總之，幼兒計數能力的發展個別差異很大，而且受教育的影響也很大。有些文化水平較高家庭的兒童，在小班就能點數到較多的數目，有的甚至能達到數目守恒。此外，兒童的計數能力還會受到各種因素的影響，如物體的大小、空間排列方式、計數方式、數量的呈現方式等等。3幼兒數序和序數概念的發展數序和序數是自然數序列概念中的兩個方面。數序表示每個數在自然數序列中的位置及相鄰數之間的大小關系；而序數則是表示事物次序的自然數。(1)幼兒對數序的認識小班幼兒從混亂地唱數發展到能逐漸有序地唱數，這是對數序的最初認識，

29、但這時的幼兒尚不理解數序的關系。中班的幼兒在理解每一個后面的數比前面一個數多1的基礎上，在數與數之間初步建立起了關系，從而形成了自然數列的空間形象，并開始初步理解數的順序。但這時幼兒理解兩數之間的關系一般是借助實物并依靠計數來比較的，而且他們還沒有明顯地建立起10以內自然數列之間等差關系的概念。因此，在多1還是少1的問題上容易出錯。大班幼兒已發展形成自然數列的完整概念，能理解三個數的相鄰關系和10以內自然數列的等差關系。在中班認識了10以內數及相鄰兩數相差為1的關系的基礎上，大班幼兒能夠較順利地認識相鄰的三個數及比較三個相鄰數的關系。所謂相鄰數，是指某數的前面一個數和后面一個數，例如4的相鄰數

30、是3和5，5的相鄰數是4和6。相鄰數實際上是自然數列中等差關系的具體體現。(2)幼兒對序數的認識一般說來，幼兒對序數的認識比基數晚，他們能認識“幾個”，但要認識“第幾個”就較困難。因為認識序數要在認識基數的基礎上進行。當幼兒要回答第幾個的時候，他首先應依次點數，點到“3”的時候，這個“3”就表示一共有3個物體，同時也表示這個物體是排在第三個位置上。如果沒有點數，沒有基數的基礎，也就無法表示序數(數的位置)。研究發現，3歲兒童一般都還沒有序數的概念，常常不能區分基數和序數。直到5歲左右才能較好地理解和掌握序數的含義。幼兒在認識序數時還容易受到基數概念的影響，因為過去他知道數字表示的數量，而現在同

31、樣數字卻表示在一個數序中的位置，因而容易混淆序數和基數。如面對“第幾張椅子空著”的問題，有的幼兒不是回答第幾張椅子空著，而是回答有幾張椅子空著。另一方面，即使幼兒知道序數的意義是表示“位置”，但這個“位置”還不能脫離具體物體的位置，遠不是表示數序中的抽象的“位置”。比如在蓋數字印章時，幼兒認為表示第五張椅子的數字“5”應該印在第五個椅子的下面，而不能印在其他位置。說明他的序數概念所表示的還是一個具體的位置。4幼兒認識數的組成的發展(1)認識數的組成的意義所謂數的組成，又稱數的分合，是指一個數(總數)可以分成幾個部分數，幾個部分數又可以合成一個數(總數)。對幼兒來說，數的組成只是指一個數和兩個部

32、分數之間的分合關系。數的組成在數學上有著重要意義。首先，它反映了數的很多實質性關系：等量關系、互補關系、互換關系。總數可以分成相等或不相等的兩個部分數，兩個部分數合起來等于總數，這是總數和部分數之間的等量關系。在總數不變的情況下，一個部分數逐一減少(或增加)，另一個部分數就逐一增加(減少)，這是部分數之間的互補關系。兩個部分數交換位置，總數不變，這是兩個部分數的互換關系。其次，認識數的組成是理解加減運算的基礎。數的組成中數群之間的等量、互補和互換關系本身就包含了簡單的加減運算。例如，當兒童在將8分成6和2之后及將6和2合起來成為8的時候，就在進行著加減的操作。可以說，數的組成實質上就是一種數的

33、運算。幼兒認識數的組成，可以為學習加減積累很多感性經驗。他們在抽象概念水平上掌握數的組成之間的數群關系，也就直接成為掌握加減中數群關系的基礎。(2)幼兒認識數的組成的特點對于幼兒來說，數的組成實際上就是一種心理運算。數的組成中包含著組合和分解兩個方面，這是一個可逆的過程。同時它還包含著整體和部分的關系，對數的組成的理解需要以類包含的關系為基礎。這些是導致幼兒對數的組成的理解發展較晚的原因。一般說來，4歲半以前的兒童不理解數的組成；在大班以后發展較快，而且有一個從具體到抽象的認識發展過程，即從實物的分合，到圖片形象，最后達到數字符號的理解，逐漸達到抽象的水平。(三)10以內加減運算概念的發展數的

34、運算實際上是對數量關系的一種運用。幼兒在生活的早期就已有了對加減運算的最初接觸。雖然他們還不會運算，但在生活中會遇到很多加減的實際問題。這些生活經驗為他們學習加減運算提供了重要的基礎條件。1幼兒加減運算概念發展的一般特點幼兒加減運算概念的發展，總的來說是從具體到抽象逐步發展的，它反映了幼兒思維抽象性的逐漸發展。我們可將其分為三個水平：動作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。(1)動作水平的加減。這是指幼兒以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行的加減運算。(2)表象水平的加減。是指不借助于直觀的動作，而依靠在頭腦中呈現的物體的表象進行加減運算。在其初級階段，幼兒還要借助圖片等

35、靜態形象，逐漸脫離具體形象，以其生活中熟悉的情節喚起頭腦中積極的表象活動，從而達到對數量關系的理解并進行運算。運用表象進行加減是幼兒學習加減的主要手段。尤其在幼兒開始學習加減時，以表象為依托的口述應用題，對幼兒理解加減含義和數量關系以及運算符號和式題等均起著十分顯著的作用。(3)概念水平的加減。也稱數群概念水平的加減運算，是指直接運用抽象的數概念進行加減運算，無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托。這是最高水平的加減運算。2幼兒加減運算能力的發展(1)4歲以前的幼兒基本上不會加減運算。他們不懂加減的含義，更不會使用“+”、“一”、“”等運算符號，也不會自己動手將實物分開或合攏進行加減運算。但他們

36、能解答一些與生活實際聯系緊密的應用題。如問：2加1等于幾?幼兒大多不知怎么回答，且對此類問題也不感興趣；但若問：媽媽昨天給你買了2件玩具，今天又買了1件，你現在一共有幾件玩具?幼兒會馬上回答3件。(2)4歲以后，兒童能借助于動作(如將實物合并或取走)進行加減運算。但這種運算不能離開具體的實物，而且運算的方法是逐一計數，即通過重新點數總數或剩余數得出結果。他們對于抽象的加減運算如“2加1等于幾”不能理解，也不感興趣。但值得注意的是，4歲以后的幼兒已經表現出初步的運用表象進行加減運算的能力了。(3)5歲以后，幼兒能夠利用表象進行加減運算，在運算方法上，出現了逐一加減。他們能將學到的順接數和倒數方法

37、運用到加減的運算中去。多數幼兒可以不用擺弄實物，只用眼睛注視物體而進行逐一加減運算。這種加減方法是以第一組物體的總數為起點，開始逐一計數，直到數完第二組物體；或從被減數開始逐一倒數，數到要減去的數量為止。實際上是順接數和倒數，還不是按數群加減。在學習加法時，反映出幼兒掌握大數加小數容易些，小數加大數較困難；在學習減法時，減數小易掌握，減數大較難掌握，這就證明了幼兒采用的是順接數和倒數的方法。(4)5歲半以后，隨著數群概念的發展，特別是在學習了數的組成以后，能運用數的組成的知識進行加減的運算，從而擺脫了逐一加減的水平狀況，達到按數群運算的程度。幼兒加減運算方法的進步，實際上反映了幼兒在加減運算中

38、思維抽象性的發展。在幼兒加減運算能力的發展中，還有一個重要的特點，就是幼兒學習減法要難于加法。根據皮亞杰的觀點，數的加法運算與類的加法運算需要同樣的邏輯基礎。加法不是增加，而是合并，并且它是一種可逆的運算。減法作為加法的逆運算，它應該需要和加法同樣的邏輯基礎，換言之應該能同時掌握。但為什么會出現這樣的滯后呢?事實上，幼兒掌握加減運算早在形成類包含的邏輯結構之前就已開始。他們所表現出來的學習加法先于減法的特點，可能是因為：第一，受生活經驗的影響。生活中接觸加法多，如計數就是從小到大。第二，受運算方法的影響。很多幼兒都運用順接數和倒數的方法計算。在加法運算時，可用順接數的方法來解決；而減法運算時，

39、得用倒數的方法才能解決，幼兒對此會感到困難。第三，最為根本的一點在于加法是把兩個數群合并為一個新數群，在第一加數與第二加數之間無須進行比較，僅在判斷“和”的正確性才涉及到三個數群的關系；而減法在一開始就需要對被減數與減數兩個數群進行比較，然后又涉及被減數、減數與差三個數群的關系。可見減法中數群的比較和關系比加法復雜。研究表明，幼兒掌握數群之間的逆反關系要難于等量關系。因為減法是加法的逆運算，幼兒用數的組成知識學習減法時，需具備兩個數群關系的逆反能力，即將兩個部分數合起來等于總數，轉換成總數減去一個部分數等于另一部分。在解決減法問題時，很多幼兒運用的是加法而不是減法。如問幼兒：“小白兔一天共吃了

40、8個蘿，它亡午吃了3個，那么它下午吃了幾個呢?”幼兒回答：“5個。因為3和5合起來就是8。”可見當加法轉換成減法時，需要作一個思維逆轉，因而學習減法要難于加法。3幼兒學習加減應用題的特點應用題是根據日常生；活中的實際問題，用語言表達數量關系的題目。從應用題的結構看，它包括情節和數量關系兩個部分，數量關系中又包括已知條件和未知條件。從應用題的特點看，它和純粹用數字和符號組成的加減題最大的不同，就是應用題寓加減問題于情景之中。應用題的情節為幼兒的表象活動提供了素材，有助于引起幼兒對熟悉的生活情景的回憶，并用頭腦中的表象來理解題中的數量關系。研究表明，幼兒學習加減應用題，有助于加減運算能力和一般思維

41、能力的發展。幼兒在解答和自編應用題時，通常會表現出以下特點：幼兒在解答加減應用題時，常受題目情節干擾，他們往往把應 用題當作一個故事或謎語，不去注意題中的數量關系和問題，常被題 中情節內容所吸引而忘記計算的任務。 幼兒在學習自編應用題時，常因對應用題的結構理解掌握較 差而表現出有較大困難。大多數幼兒不會提出問題，或者直接給出答案，或者缺少已知條件，也有的幼兒編出的應用題違反生活邏輯或事物發展的規律。(四)量的概念的發展幼兒量的概念的發展，主要包括以下兩個方面。1幼兒對物體的量的認識的發展幼兒在實際生活中逐漸積累了有關物體的量的認識。但這種認識在早期仍帶有很大的局限，主要表現為缺乏分化和不精確的

42、特點。(1)小班幼兒在3歲左右一般已能知覺到物體的大小差異，但對于其他的量的差異還不能認識，也不會用詞語來表示。他們對于高矮、粗細、長短、寬窄、厚薄等量的差別，都籠統地說成“大”“小”。這一時期的幼兒對量的認識還不具相對性。他們開始是把物體的大小看成是物體的絕對特征(事物的名稱)，而非比較的產物，逐漸地才學會比較4個以內的物體的量。(2)中班4歲幼兒感知量的精確性有了很大提高，能比較精確地區分出高矮、粗細、長短，并學會用不同的詞匯表達不同的量。能判斷相等量，但還不能達到量的守恒。能按照遞增或遞減的順序進行簡單的量的排序，但數量多則不行。因為這時還是依賴于感知和嘗試，而不是邏輯關系認識量的關系。

43、(3)大班56歲的幼兒能夠正確地認識并用相應的詞匯描述物體的量的各種特征，精確性有了較大的提高，對量的相對性有了較好的了解。他們逐漸在邏輯的基礎上理解量的序列關系，包括可逆性、傳遞性、相對性；開始能夠正確地排序，而且也不再受知覺范圍的局限，有的還能學會排序的策略。以后，幼兒有可能學習用工具測量，但整個幼兒期的測量還僅限于簡單工具的測量(自然測量)，而不是標準工具的測量。由于測量技能本身的要求，幼兒對于測量的方法技巧還較難以掌握，因而幼兒獨立、正確地完成測量任務還有很多困難，有賴于教師的示范和指導。對于不同性質的量，幼兒的測量觀念發展也不一致。如長度和重量的測量，幼兒就容易理解：長度可以量，重量

44、可以稱。而對于面積、容積等，幼兒的測量觀念和測量技能就明顯落后。這既與幼兒的生活經驗有關，也和這些量本身的測量手段的復雜性有關。(五)時間和空間概念的發展1幼兒時間概念的發展幼兒時間概念發展的特點是：越是與他們的生活有聯系的時間單位，如早上、中午、晚上等，幼兒越容易掌握；而那些與幼兒生活聯系不緊密的時間單位，如分鐘、小時等，則較難以掌握。兒童對時間的理解是從和生活聯系緊密的“一天”開始的，然后逐漸向更長和更短的時間延伸。(1)小班小班幼兒能掌握一些最初步的時間概念，如早上、晚上、白天、黑夜，但對時間的理解往往和生活中的事件相聯系，而對具有相對意義的時間觀念如昨天、今天、明天還不能掌握。(2)中

45、班中班幼兒能知道早晨、白天、晚上、夜里就是一天，逐步能夠認識今天、明天和昨天。(3)大班大班幼兒對時間的認識逐漸向更長、更短的時間段擴展。他們能認識前天、后天，具有“星期”及“幾點鐘”的概念。但是整個學前期對更大或更小的時間單位還不能掌握。2幼兒空間概念的發展特點 (1)空間和時間一樣，是客觀物質存在的形式。任何物質都存在于一定的空間之中，并且和周圍的其他物體存在著空間上的相互位置關系，也就是空間方位關系，一般用上下、前后、左右等詞語表示。可見，空間方位是一個關系概念，上下、前后、左右都是相對的。對物體空間方位的辨別，必須以一定的參照物為標準，且根據不同的參照物，就會得到不同的結果。我們平時在

46、判斷空間方位時，實際上會采用兩種參照系：一是以主體為參照，判斷客體相對于主體的空間位置關系；二是以客體為參照，判斷客體相互之間的空間位置關系。(2)幼兒空間概念的一般特點幼兒在理解空間概念時必須從一個相對的關系來認識，這對于思維還不具有相對性的幼兒來說是有困難的。幼兒的空間概念總的來說是從以自我為中心逐漸過渡到以客體為中心的。研究表明，兒童在認識空間方位關系時，首先把不同的方向與自己本身的一定部位相對應，建立了以下類型的聯系：上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，右面是右手，左面是左手。在兒童判斷空間方向的過程中，是以自己的身體為出發點的。在此基礎上，幼兒逐漸能做到以客體為中心區分空間方位關

47、系。但由于幼兒思維具有自我中心狀態，他很難站在別人的立場上思考問題，因此這種能力(尤其是以客體為中心判斷左右)在幼兒時期是很不完善的。(3)幼兒空間概念的發展幼兒空間概念的發展，既表現為他們認識空間方位時明顯的順序性，也表現為他們辨別空間方位區域的擴展。小班。幼兒能夠辨別上下，開始學習辨別前后。但他們所能理解的空間方位的區域十分有限，僅限于直接感知的范圍內，如自己身體的部位，緊挨自己或靠近自己的身體，離自己不太遠且正對自己身體的物體等等。對于不是正對自己身體的物體，他們就不能正確地辨別了。中班。中班是幼兒空間概念快速發展的時期，他們能夠辨別前后，并且開始學習以自身為中心辨別左右，能夠辨別離自己

48、身體比較遠的物體和稍微偏離上下、前后、左右方向的物體的方位。大班。大班幼兒能夠正確辨別上下、前后，他們能把空間分為兩個區域，或者左和右，或者前和后；還能把其中一個區域分成兩個部分，如把前面分成前面的左邊和前面的右邊。但是大班幼兒還不能完全做到以自身為中心辨別左右，更不能以客體為中心辨別左右。(六)幾何形體概念的發展 形狀是物體的一種空間存在形式，而幾何形體是對客觀物體形狀的抽象和概括，它包括平面圖形和立體圖形(即幾何體)。幼兒認識幾何形體，對于他們空間概念的形成具有促進作用。但幼兒對幾何形體的認識受其空間知覺的影響，表現出明顯的年齡特點。1幼兒感知幾何形體的特點 幼兒對幾何形體的認識是從感知開

49、始的。在實際生活中，幼兒積累了他們對幾何形體的最初的感知經驗。 心理學的研究表明，幼兒認識物體的形狀不只是在視覺感知過程中實現的，同時也通過觸摸的動作，并借助語言表達來實現。多種分析器的協同活動促進了幼兒對物體形狀更準確的感知。通過對幼小兒童在感知物體形狀時眼晴的運動和手的動作的研究發現，3歲左右兒童感知幾何形體的水平較低，他們經常只局限于匆忙的視覺運動，眼睛只注意圖形的內部，好像只在觀察它的大小，因此不能準確地確定形狀；5歲幼兒的視覺才開始注意到形狀的最典型部分；六七歲兒童逐漸形成沿圖形輪廓轉動眼動模式，好像是在按其形狀制作模型，從而保證其對形狀的確切認知。 在運用視覺感知物體形狀的同時，幼

50、兒的觸摸覺也在積極地參與。研究發現，3歲兒童手的動作更類似抓握；4歲兒童逐漸出現了手掌和手指前部表面的積極觸摸運動；五六歲的兒童可用兩手觸摸物體，兩手相向或分開運動，并開始用指尖觸摸，觀察圖形的整個輪廓，好像在照著物體的形狀制作模型。 總之，幼兒在感知和辨認形狀時，采用了不同的表征形式，既引動作的表征，又有形象和語言符號的表征，而手和眼的相互作用促進了兒童對物體形狀的更準確的知覺。2幼兒認識幾何形體的特點幼兒在認識幾何形體時，表現出明顯的先后順序。如對平面圖形中，首先認識的是圓形、正方形和三角形，然后認識長方形、橢圓形、梯形、菱形等；對立體圖形的認識順序是球體、圓柱體、立方體、長方體。而且幼兒

51、在認識立體圖形時，易和平面圖形相混淆。(1)小班。小班幼兒能正確認識圓形、正方形和三角形。但他們不是從這些形狀的特征來認識，而是將其和自己日常生活中熟悉的物體相對照，所以有的幼兒會把圓形說成是“太陽”，把三角形說成是“小旗”，等等。(2)中班。中班幼兒能夠正確認識的平面圖形更多，如長方形、橢圓形、梯形、菱形等，而且能理解平面圖形的基本特征(角和邊的特征)，并根據特征比較不同的圖形。(3)大班。大班幼兒已能夠理解一種圖形的典型特征，并在頭腦中形成某種圖形的“標準樣式”，從而能夠根據圖形的特征進行正確判斷。大班幼兒還開始認識一些基本的幾何體，做到能正確命名并知道其基本特征。了解幼兒學習數學的心理特

52、點和幼兒數學概念發展的特點，為我們合理科學地組織和實施幼兒園數學教育活動提供了理論依據。第二節 幼兒園數學教育活動概述幼兒園數學教育活動是幼兒園科學(領域)教育的重要組成部分，也是幼兒園全面發展教育的一個重要組成部分。全面理解幼兒園數學教育活動的內涵，應注意以下幾個方面：1幼兒園數學教育活動，是指在教師的指導下(有目的有計劃的直接指導或間接影響)，通過幼兒自身的活動，對客觀世界中的數量關系及空間形式進行感知、觀察、操作、發現并主動探究的過程。2幼兒園數學教育活動，是幼兒通過有組織(多種形式)的活動，積累大量有關數學的感性經驗的過程，也是幼兒主動建構表象水平上的初步數學概念，學習簡單的數學方法和

53、技能，發展思維(尤其是邏輯思維)的過程。3幼兒園數學教育活動也是激發幼兒的好奇心、求知欲，培養幼兒對數學的興趣和良好的學習習慣的過程。 一、幼兒園數學教育活動的目標 幼兒園數學教育活動的目標，體現并規定了對幼兒進行數學教育的目的和要求，是向幼兒進行數學教育的依據和準則。只要有了明確的數學教育的目標，才有可能選擇相應的數學教育內容；也只要有了明確的數學教育的目標，才能依據目標來評價數學教育的效果。因此，數學教育目標的確定是十分重要的。幼兒園數學教育活動的目標具有一定的層次結構。根據課程目標的層次，我們把幼兒園數學教育活動的目標分為相互聯系、相互制約的四個層次。1課程(領域)目標。這是幼兒園數學教

54、育活動的總目標，在觀念上它涉及認知、情感與態度、動作與技能三個方面(見附錄一)。在有的教材中還列出了以不同內容為分類維度的幼兒園數學教育活動的分類目標。2年齡目標。是上述目標在各年齡班的具體化(見附錄二)。3單元目標。在時程上是指幼兒園數學教育活動的學期目標、月目標或周目標。有時候也指圍繞某一數學(內容)單元而組織的某一系列活動的目標(有時間的規定性)。4教育活動(行為)目標。通常指某一具體的數學教育活動的目標，具有較強的可操作性。 單元目標需要教師根據年齡目標，結合本班幼兒的實際情況來制定。因此，教材中并未列出。數學教育活動的行為目標需要教師根據具體的教育活動內容來制定。二、幼兒園數學教育活

55、動的內容幼兒園數學教育活動的內容，是實現幼兒園數學教育活動目標的重要媒介(不是全部媒介)，依據內容而設計、實施的一系列數學教育活動，是將目標轉化為幼兒發展的中介環節。因此，為幼兒選擇的內容是否合適，內容的組織是否合理，將直接影響到幼兒的發展，影響到目標能否實現。 幼兒園數學教育活動的內容(課程內容)首先來源于學科。因此，在選擇時應考慮數學學科的性質及其內容特點，更應注意考慮幼兒的認知發展特點，體現數學教育活動內容的啟蒙性和可接受性，體現各年齡班數學教育活動的層次性和漸進性。在組織數學教育活動的內容時，應體現數學知識本身的邏輯性和系統性。在課程層面上分析，幼兒園數學教育活動的內容(課程內容)主要

56、包括數量關系、空間關系和時間關系三大方面，各方面的具體內涵可簡單圖示如下(圖51)：幼兒園數學教育活動的具體內容如下：(一)感知集合1感知集合及其元素，進行物體的分類；2認識“1”和“許多”及其關系；3以對應的方法比較兩個物體數量的相等和不等；4初步感知集合間的交集、差集關系和包含關系。(二)10以內的數概念110以內的基數(包括數的實際意義、認數、數的守恒、相鄰數和10以內自然數列的等差關系等)；210以內的序數；310以內數的組成；4認讀和書寫10以內的阿拉伯數字。(三)10以內的加減運算1加減法的含義和運算；2加減法應用題。(四)認識幾何形體1. 平面圖形圓形、正方形、三角形、長方形、半

57、圓形、橢圓形、梯形、菱形；2立體圖形球體、圓柱體、正方體、長方體；3圖形之間的簡單關系。(五)量的認識及自然測量1比較大小、長短、粗細、高矮、厚薄、寬窄、輕重、容積等量的特征；2量的正逆排序；3量的守恒；4量的相對性和傳遞性；5自然測量。(六)空間與時間概念1初步認識空間方位上、下、前、后、左、右、里、外、遠、近等；2空間運動方向向前、向后、向左、向右、向上、向下等；3區分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天、星期、年、月的名稱及順序；4認識時鐘(長針、短針及其功用，認識整點和半點)。各年齡班數學教育內容與要求，請參見本章附錄三。三、幼兒園數學教育活動的組織途徑和方法(一)幼兒園數學教育活

58、動的組織途徑1在日常生活活動中進行數學教育利用日常生活中的各種活動，是向幼兒進行數學教育十分重要的途徑。幼兒生活的周圍環境中充滿了數、量、形的有關知識和內容，利用日常生活進行數學教育，可以使幼兒在既輕松又自然的情況下獲得簡單的數學知識，引發對數學的興趣。如上下樓梯時，可讓幼兒一面走、一面計數階梯的數量；午餐時，可讓幼兒比較一下碗、勺的數量多少。整理玩具或積木時，可啟發幼兒思考一下如何分類，等等。同樣，在組織幼兒散步、勞動、游覽等活動時，均可隨機靈活地引導幼兒認識和復習數、形的有關知識，使幼兒知道在自己生活的周圍世界中充滿了各種數學知識，從而引發他們探索、學習數學的興趣。2在各種游戲(或區域)活動中進行數學