1、歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 “分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)案例與反思 教學(xué)片段簡介如下：(案例) 探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法： 1 1 情境：出示一根不到 1 1 米的繩子，用米尺量一下，讓學(xué)生觀 察大約是多少，然后對折。 師：同學(xué)們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個數(shù)學(xué)問題嗎？ 教師板書題目：把 6/76/7 米長的繩子平均分成 2 2 份，每份是多少？ 師：那么，該怎樣列式呢？學(xué)生口答，教師板書： 6/7 6/7 + 2 2 師：這一題可以怎樣計(jì)算呢？好，下面先請同學(xué)們獨(dú)立思考，然 后四人小組合作探索計(jì)算方法。 要求：時(shí)間 1010 分鐘，最起碼用兩種以上方法來計(jì)算，想出 3 3 種 以上方法

2、的小組長請寫到黑板上來。 2.2. 四人小組活動。幾分鐘后，有小組長上黑板寫了好多算式， 大致有以下幾種： 因?yàn)?3/7 3/7 X 2=6/7 2=6/7 所以 6/7 6/7 -2=3/72=3/7，6/7 6/7 - 2=6/7 2=6/7 X 1/21/2， 6/7 6/7 - 2=(6 2=(6 - 2)/72)/7 6/7 6/7 3/7=3/73/7=3/7， 6/7 6/7 X 2=3/7 2=3/7 , 6/7 6/7 - 2= 2= (6/7 6/7 X 7 7)- (2 (2 X 7)=6 7)=6 - 14=3/714=3/7 3.3. 師：同學(xué)們真會動腦筋，想出了這么

3、多種方法，有的方法很有 創(chuàng)造性, ,那么你們能證明你們的結(jié)果正確嗎？這些算式的列式理由又 是什么呢？ 全班交流： 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 生 1 1:老師結(jié)果是“ 3/7 3/7 ”是正確的，同學(xué)們看我量給你們看（學(xué) 生操作著）。 生 2 2:我們組認(rèn)為根據(jù)除法的意義第種做法是正確的。 生 3 3:我們組認(rèn)為第種做法是正確的它是根據(jù)商不變規(guī)律得出 的。 生 4 4:我們組認(rèn)為第種做法不正確，而第種做法是可以理解 的，不過很難想到。 這時(shí)下面好多學(xué)生舉手，要求回答。 師：你們看黑板上寫得最多的是第兩種方法，誰能說說理 由？ 生 5 5: “6/7 6/7 + 2 2”就是把 6/76

4、/7 米平均分成 2 2 份每一份是多少，也 就是求 6/76/7 米的 1/21/2 是多少，所以 6/7 6/7 - 2=6/7 2=6/7 X 1/21/2。 生6 6:例題就是把6 6 個1/71/7 平均分成2 2 份， 每一份有3 3 個1/7 1/7 , 所以 6/7 6/7 - 2=2=（6 6 - 2 2）/7/7 師：同學(xué)們講得非常好，請同學(xué)計(jì)算以下的習(xí)題。 4 4. 4/7 4/7 -2 2 6/76/7 -3 3 8/98/9 -4 4 3/83/8 -2 2 做一做，并說說計(jì) 算時(shí)用的是上面的哪一種方法？（同學(xué)們都用了上面的第種方法， 并認(rèn)為這種方法比較簡便） 這時(shí)有

5、一位學(xué)生舉手提出問題：中間一道 3/83/8 寧 2 2 的分子 3 3 不能 被除數(shù) 2 2 整除，不能用上面的第種方法計(jì)算。 請同學(xué)們評議。 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 5 5.師：3/8 3/8 + 2 2 可以怎樣計(jì)算呢？同桌討論用哪一種方法計(jì)算合 適。師板書：3/8 3/8 -2=3/8 2=3/8 X 1/2=3/161/2=3/16，然后比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 （反思） 對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法的教學(xué)， 不再是重結(jié)果，輕過程而是從組 教材，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，有以下幾個想法： 1 1 .計(jì)算關(guān)注的不應(yīng)僅僅是計(jì)算。 教學(xué)時(shí)圍繞例題 6/7 6/7 + 2 2 重點(diǎn)展開探索，提

6、供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，給學(xué) 生充分思考的空間和時(shí)間，允許并鼓勵他們有不同算法，尊重他們的 想法，哪怕是不合理的，甚至是錯誤的，讓他們在相互交流、碰撞、 討論中，進(jìn)一步明確算理。重點(diǎn)探究后，并不急于得出計(jì)算法則，而 是繼續(xù)讓學(xué)生做一做，仍允許他們選用自己認(rèn)為合適的方法。 并通過 “3/8 3/8 + 2 2” 一題，分子不能被除數(shù) 2 2 整除，讓學(xué)生在不斷的嘗試、探 索中感悟到：這時(shí)應(yīng)采用“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（零除外），等于分?jǐn)?shù)乘以 這個整數(shù)的倒數(shù)”。雖然整節(jié)課都沒有刻意追求得出所謂形式上的計(jì) 算法則，但學(xué)生所說的不就是算理算法的核心嗎？這樣的計(jì)算教學(xué)， 學(xué)生獲得的將不僅僅是計(jì)算法則、計(jì)算方法。 2 2

7、 .提倡算法的多樣化，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。 算法多樣化是標(biāo)準(zhǔn)中的一個重要思想，是指尊重學(xué)生的獨(dú)立思考， 鼓勵學(xué)生探索不同的方法， 并不是讓學(xué)生掌握多種方法。 對同一個計(jì) 算問題，常常會出現(xiàn)不同的計(jì)算方法，這正是學(xué)生具有不同個性的體 現(xiàn)。教師鼓勵學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)思維、動手、操作、尋求解決問題的 途徑，課堂氣氛寬松活躍。 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 生活中的比教學(xué)案例及反思 一、 案例的背景與主題 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的一個重要建議是“應(yīng)力求從 學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)， 選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事 物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生的興趣與動機(jī)，使學(xué)生初步感 受數(shù)學(xué)與日常

8、生活的密切聯(lián)系。” 二、 案例描述： （一）在情境中發(fā)現(xiàn)問題 1.1. 師：同學(xué)們，在第 2929 屆奧運(yùn)會上，誰給你留下深刻的印象？他（她） 為什么讓你如此難忘？ 生：拳擊 4848 公斤級金牌：鄒市明 生：中國選手陳燮霞以抓舉 9595 公斤、挺舉 117117 公斤，總成績 212212 公 斤奪得金牌。這也是中國代表團(tuán)在北京奧運(yùn)會上獲得的首枚金牌。 同 時(shí)，陳燮霞還打破奧運(yùn)會女子 4848 公斤級挺舉紀(jì)錄。 生：志愿者，她們?yōu)閵W運(yùn)會默默無聞地工作著。 2.2. 師：志愿者是奧運(yùn)會的形象大使，所以“志愿者的微笑是北京最好 的名片”。 （課件出示：志愿者圖片）我們每個人都可以盡自己的微薄之

9、力表達(dá) 我們的拳拳奧運(yùn)心，你知道怎樣做才是一名稱職的奧運(yùn)小志愿者嗎？ 3.3. 師：我們的好朋友淘氣也為自己拍下這樣一張志愿者的微笑照， 我 們一同看看吧！（課件出示：淘氣照片情境圖） 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 4.4. 觀察哪幾張照片與圖 A A 比較像？ 生：圖 A A、圖 B B 圖 D D 比較像。 5.5. 導(dǎo)入：為什么有的像？有的不像？我們一起來研究。 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的第 2929 屆奧運(yùn)會的生活情境，提出數(shù)學(xué)問 題，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，并產(chǎn)生探索新知欲望，體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)的 聯(lián)系。 （二）在探索中解決問題 活動一： 1.1. 我們把照片放在方格上來看一看，這些長方

10、形的長與寬之間有什么 關(guān)系？（出示方格圖） 2.2. 小組合作完成表一 長方形 長 寬 長是寬的幾倍 寬是長的幾分之幾 反思 在課標(biāo)的引領(lǐng)下，我在上校級研討課時(shí)，確定了生活中的比一課 作為研討的內(nèi)容，教學(xué)中采用“自主探究、合作學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式， 借助“圖形放大縮小” “速度與生活中配甘蔗汁”等情境，設(shè)計(jì)各種 問題讓學(xué)生在活動中思考，討論、合作探究，使學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)背 景中逐步體會比的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題 的能力，體驗(yàn)生活中有數(shù)學(xué)，生活中數(shù)學(xué)的價(jià)值。歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 比的基本性質(zhì)教學(xué)案例與反思 教學(xué)目的 1 1、根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識的遷移規(guī)

11、律， 使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)。 2 2、 通過學(xué)生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比. 3 3、 初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀 點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握比的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)引入 1 1、復(fù)習(xí)比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，孕伏新知比 分?jǐn)?shù)除法比分?jǐn)?shù)除法 5:7 ( )5:7 ( ) ( ) ( ) 7/8( ) 7/8 ( ) ( ) ( ) 8( ) ( ) 8 寧 10 10 10 10 : 15 ( )15 ( ) ( ) 2 2、提問：比和除法，比和分?jǐn)?shù)之間有那些聯(lián) 系？ 3 3、出示三個分?jǐn)?shù)：3/4

12、3/4、6/86/8、9/12 .9/12 .問：(1 1)這三個分?jǐn)?shù) 相等嗎？為什么？ (2 2)可寫成比的形式分別是什么？ (3 3)這三個 比相等嗎？為什么？( 3 3 ： 4=6 4=6 ： 8=9 8=9 : 12 12 (4 4)這三個比是怎樣變 化的？有什么規(guī)律？ (5 5)回憶：除法有什么性質(zhì)？分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)？ 他們的內(nèi)容是什 么？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)，猜想：比有什么 性質(zhì)？小組交流。 二、 推導(dǎo)比的性質(zhì) 指名回答小組交流的結(jié)果.引導(dǎo)學(xué)生用語言 表述：比的前項(xiàng)和后 項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以同一個數(shù) (0 0 除外)， 比值不變. 三、 學(xué)習(xí)化簡比： 1 1、

13、說明：利用商不變的規(guī)律可以進(jìn)行除法的簡算；根據(jù)分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)，可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分、通分。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)， 可以歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 把比化成最簡單的整數(shù)比。 2 2、 討論.你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念？ 學(xué)生充 分討論后，指名回答，形成共識：最簡單的整數(shù)比必須是一個 比， 它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)，而且前后項(xiàng)應(yīng)該是互質(zhì)數(shù). 3 3、 請個別學(xué)生舉一個最簡單的整數(shù)比。 4 4、 學(xué)習(xí)例 1 1 :把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 （強(qiáng)調(diào)化成最 簡 單的整數(shù)比一互質(zhì)） （1 1）問：怎樣把一個整數(shù)化成最簡單的整 數(shù)比？ 14:21 54:1814:21 54:18

14、（ 2 2 ）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比 的前后項(xiàng)分別除以它 們的最大公約數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。 5 5、 學(xué)習(xí)例 2 2 :化簡下列各比：（1 1 ）、問：這兩題比的前項(xiàng)、 后項(xiàng)是什么樣的數(shù)？怎么把分?jǐn)?shù)比 化成最簡單的整數(shù)比呢？ 1/6:2/9 3 1/6:2/9 3 /5:5 5:5 /8 8 （ 2 2 ）、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比 的前項(xiàng)后項(xiàng)分別乘以它們分母的最小公倍數(shù)， 就化簡成最簡整數(shù) 比。 6 6、 學(xué)習(xí)例 3 3 :化簡下列各比（1 1）這兩題比的前項(xiàng)、 后項(xiàng)是什 么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡 單的整數(shù)比呢？ 1.25:2 2.7:181.25:2 2.7

15、:18 （2 2）由學(xué)生小結(jié)小數(shù)比的化簡方法： 先將小數(shù)化成整數(shù)， 再化簡成 最簡單的整數(shù)比。師生共同總結(jié)化簡比的方法：先要利用比的基本性 質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比， 再把比的前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)除以它們的 最大公約數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。 7 7、 練習(xí)：化簡比：6060： 24 5 24 5 /& 7 7/24 5 24 5 /4 4： 0.750.75 （三、）練習(xí)：1 1、填空（1 1） 、4 4: 5 5 的前項(xiàng)擴(kuò)大 2 2 倍，要 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該。 （2 2）、如果 3 3 : 2 2 的后項(xiàng)變成 1515， 要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該為

16、。（3 3）、如果 7 7 : 8 8 的前項(xiàng)增加 1414， 要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該。2 2、判斷：（1 1） 、1/2 1/2 : 1/41/4 化簡 后是 2 2。 - （） （2 2） 、比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)， 比值不變。-（）（3 3）、 兩個數(shù)的比值是 1/31/3，這兩個數(shù)同時(shí)擴(kuò)大 5 5 倍，它們的比值是 1/31/3。 -（） （4 4）、把“ 1 1 小時(shí):45:45 分鐘”化簡后是“ 1:45 1:45 ”。 - （）3 3、鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月 份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比 是 5 :45 :4。十月份生產(chǎn)了 20002000 雙，九月份生產(chǎn)

17、了多少雙？ 4 4、提高題 我國國旗法規(guī)定，國旗的長 與寬的比是 3 3 : 2 2。現(xiàn)在有一張長是 2727 厘米，寬是 1212 厘米的長方 形紙，你能按規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？ （四） 、小結(jié)：比的基本性質(zhì)是什么？它是根據(jù)什么的來的？ 利用比 的基本性質(zhì)可以干什么？化簡比的方法是什么？ （五） 、作業(yè)：練習(xí)十七的 1010、1111、教學(xué)反思： 比的基本性 質(zhì)這一課，我充分利用學(xué)生的已有知識，從把握新舊 知識的相互聯(lián) 系開始，從分析它們的相似之處入手， 通過讓學(xué)生聯(lián)想、 猜測、 觀察、類比、對比、類推、驗(yàn)證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這 一 規(guī)律。由于在推導(dǎo)比的基本性質(zhì)時(shí)要用到比與除法、

18、 分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，除 法的商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識，因此教學(xué)新課時(shí)對這些 知 識做了一些復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶并運(yùn)用這兩條性質(zhì)，為下一步的猜 想 和類推做好了知識上的準(zhǔn)備。事實(shí)也證明，成功的鋪墊有利于新課 的 開歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 展。學(xué)生通過比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過類比，很快地類推出 比 的基本性質(zhì)。整節(jié)課無處不體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，無時(shí)不滲透 著 學(xué)生主動探索的過程，不論是學(xué)生對比的基本性質(zhì)的語言描述， 還 是 對化簡比的方法的總結(jié)，都留下了學(xué)生成功的腳印。同時(shí)采用講練 結(jié) 合、說議感悟、對比總結(jié)、質(zhì)疑探索、概括歸納的方法，掌握知識、 應(yīng)用知識、深化知識，形成清晰的知識

19、體系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和 探索精神。學(xué)生學(xué)的輕松，教師教的愉快！在學(xué)生大膽猜想得出比的 基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) 0 0 除外）， 比值不變時(shí)， 我給予學(xué)生充分的肯定， 但沒有在學(xué)生的驗(yàn)證時(shí)讓學(xué) 生比 較同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 0 除外）和同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同 的倍數(shù)（0 0 除外）的微小區(qū)別造成學(xué)生一定的概念上的混淆。注重 練習(xí)題的 設(shè)計(jì)，使學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)。 練習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué) 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中我能抓住學(xué)生的心理特 點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些 學(xué)生容易進(jìn)入陷阱的題目， 在這些小陷阱中， 讓學(xué) 生愉快地掌握知識， 突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如：當(dāng)學(xué)生得出“比

20、的基 本性質(zhì)”這一規(guī)律時(shí)，我 馬上出示：嘗試： （1 1） 、4 4： 5 5 的前項(xiàng) 擴(kuò)大 2 2 倍，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該（）（2 2）、如果 3 3 : 2 2 的 后項(xiàng)變成 1515，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該為（） 這兩題，如果學(xué) 生會完成了，這個基本性質(zhì)也理解了。再如：我出示 的四道例題， 把學(xué)生在化簡過程中將會出現(xiàn)的錯誤全部呈現(xiàn)了出來， 學(xué)生第一印 象的掌握，有助于今后的練習(xí)。 俗話說： “興趣是最好的老師。 ”小 學(xué)歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 生對數(shù)學(xué)的迷戀往往是從興 趣開始的，由興趣到探索，由探索到 成功，在成功的愉快中產(chǎn)生新的 興趣，推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。

21、 但是數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性和應(yīng) 用的廣泛性又常使學(xué)生難以理解， 甚至望而卻步。因此本節(jié)課教師從 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，引導(dǎo) 學(xué)生用一系列的猜想來提高興趣，增 強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，從而引發(fā)學(xué) 生探求新知的欲望。有了興趣做支撐， 后面的新課學(xué)習(xí)就積極主動。 總之，本課我著力體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮 學(xué) 生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，力求使學(xué)生在創(chuàng)新精神、 實(shí) 踐能力及情感態(tài)度方面得到均衡發(fā)展，但課中也存在遺憾，在以后 教 學(xué)中力求讓學(xué)生在知識點(diǎn)和概念上表述更準(zhǔn)確。歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 比的應(yīng)用教學(xué)案例與反思 教學(xué)目標(biāo)： 1 1、 使學(xué)生理解按比例分配的意義。 2

22、 2、 掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法。 3 3、 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題 方法。 三、 教學(xué)難點(diǎn)：按比例分配應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用。 四、 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)有關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知作準(zhǔn)備。 我班有男生 3838 人， 女生3636 人。你能根據(jù)這兩條信息，用比的知識和分?jǐn)?shù)的知識來說 一句話嗎？女口：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是 38 38 : 3636 男生人數(shù)是全 班人數(shù)的 38/7438/74 女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是 36 36 : 3838 女生人數(shù)是全 班人數(shù)的 36/7436/74 等等。 二、 創(chuàng)設(shè)情境，提出課題。

23、 （一） 師：大家看，這是劉老師對我們家那棟樓 2 2 樓居民在 9 9 月份用電情況的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：二樓的二戶居民合用一個電表， 九月份應(yīng)付電費(fèi) 3636 元。調(diào)查情況如下：住戶 張家 李家 分電表數(shù) 30 30 30 30 （千瓦時(shí)）應(yīng)付電費(fèi)（）（）師：現(xiàn)在請你們幫助算一 算，每戶應(yīng)分?jǐn)偠嗌馘X比較合理？誰愿意說說你的想 法？師：其實(shí)， 在日常生活中，像這樣平均分的事例還有很多，我們也經(jīng)常遇到。 （二） 師： 再看劉老師對三樓住戶的統(tǒng)計(jì)。 三樓的二戶居民合 用一個電表，九月份應(yīng)付電費(fèi) 4242 元。調(diào)查情況如下：住戶 胡家 王 家 分歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 電表數(shù) 45 25

24、45 25 （千瓦時(shí)） 應(yīng)付電費(fèi)（）（）師：現(xiàn)在再 請你幫幫忙，看一看每戶居民應(yīng)怎樣分?jǐn)傠娰M(fèi)比較合理？同桌交流 一下？生匯報(bào)。（應(yīng)按用電量的多少來分。） （三）揭示按比例分配的意義。 三、探究新知。 （一）學(xué)習(xí)例 1 1。 （ 1 1）這道題是一道分配問 題的應(yīng)用題，想一想：分什么？按什么分？求的是什么？ （ 2 2）看到 “3 3 : 2 2 分別送給小紅和小明兩位同學(xué)”這句話，你想到了哪些倍數(shù) 關(guān)系？ （3 3）探究解答方法。（4 4）交流。（可能會出現(xiàn)不同的解法） a a、用分?jǐn)?shù)解答。3 3 + 2 2= 5 5 2020X 3/5 3/5 = 12 12 （本）20 20 X 2/5

25、2/5 = 8 8 （本）b b、 歸一的方法解答。 20 20 -（ 3 3+ 2 2）= 4 4 （本）4 4 X 3 3= 12 12 （本）4 4 X 2 2 =8 8 （本）（5 5）討論：怎樣檢驗(yàn)解答結(jié)果是否正確。 a a、把小明和 小紅各得書的本數(shù)相加，看是不是等于書的總數(shù)。 b b、把小明和小紅 各得書的本數(shù)寫成比的形式，看化簡后是不是等于 3 3 : 2 2。（二）練 習(xí)：做一做第一題。學(xué)生獨(dú)立完成后，師問：這道題分配的是什么？ 按什么進(jìn)行分配？ 師生評議。（三）回到準(zhǔn)備題。 師：我們首先 計(jì)算二樓用戶每家應(yīng)付多少錢時(shí)是平均分， 因?yàn)樗鼈冇秒娏肯嗤?按 1 1 : 1 1

26、分配的，所以它是按比例分配的應(yīng)用題的一種特殊情況， 現(xiàn)在你們會計(jì)算三樓用戶居民應(yīng) 付多少電費(fèi)了嗎？獨(dú)立完成此題。 三、課堂總結(jié)。（1 1）今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？這種應(yīng)用題 有什么特點(diǎn)？解答這種應(yīng)用題的步 驟是什么？ （ 2 2）師：一般用分 數(shù)的方法，先求出總份數(shù)，再看各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，接 著 可以求出各部分量。當(dāng)然可用歸一的方法，先求出一份是多少，再求 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 出幾份是多少。 四、 延伸與拓展。 一個長方形周長是 8484 分米，長與寬的比是 5 5 : 2 2,這個長方形的面積是多少？ 五、 作業(yè)。第 5454 頁第 1 1、2 2、6 6 題

27、。 “比的應(yīng)用”教學(xué)反思： “比的應(yīng)用” 一課是按比例分配應(yīng)用題在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 長 期以來, ,應(yīng)用題教學(xué)在 教材和課堂教學(xué)等方面，其應(yīng)用性未能引起足 夠的重視，使得教學(xué)流于簡單的解題訓(xùn)練，這種 現(xiàn)狀必須改變。我在 設(shè)計(jì)此課時(shí)，力求改變以往的教學(xué)模式和方法，體現(xiàn)應(yīng)用性。本節(jié)課有 如 下特點(diǎn)：一、密切聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。 授課開始， 我緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，提出一個問題：我班男生 3838 人，女生 3636 人，你能根據(jù)這兩條信息， 用比的知識和分?jǐn)?shù)的知識說一句話 嗎？充分尊重學(xué)生的思維方式 和自主選擇權(quán)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的個性 和見解，接著，我又創(chuàng)設(shè)了兩個教學(xué)情境，要同學(xué)們幫 居

28、民算一算 每戶應(yīng)付多少錢比較合理。學(xué)生從情境一中很快能發(fā)現(xiàn)，由于兩家用 電量相同， 因此電費(fèi)應(yīng)平均分?jǐn)偅粚W(xué)生從情境二中，想到了電費(fèi)不 能平均分?jǐn)偅驗(yàn)橛秒娏坎煌l用 電量多，誰就應(yīng)多出錢；有的 用到了以前所學(xué)的歸一法，先求出一度電要多少錢，再分別求 出每 家應(yīng)付多少錢。這樣，從學(xué)生熟悉的事情出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生主動參與 的積極性，讓學(xué)生 感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)知識來源于生活，又 服務(wù)于生活，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，提高 了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了他 們解決生活問題的能力。 二、創(chuàng)造性地使用了教材。 根據(jù)本節(jié)課內(nèi) 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 容，我看了書中的例題，例題中涉及的內(nèi)容，我覺得脫離了學(xué)生

29、的生 活實(shí)際。因此，我把例 1 1 改編成把 2020 本故事書按 3 3 : 2 2 分給兩位 同學(xué)，求兩位同學(xué)各分得多少本？使學(xué)生真正感受到生活中到處有 數(shù)學(xué)，并且培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際、 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的 意識和能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激勵他們更好地學(xué)好 數(shù)學(xué)。三、注重算法多樣，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。 鼓勵學(xué)生用多 種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和多樣性， 發(fā)展了學(xué)生 求 異思維。 本節(jié)課不足之處：1 1 ）鼓勵算法多樣，不要忘記教給學(xué)生 一般的優(yōu)化的計(jì)算方法。 在一個班級體中，幾十個學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 水平是參差不齊的。為了使大多數(shù)學(xué) 生通過學(xué)習(xí)達(dá)到義務(wù)教育所要 求

30、的標(biāo)準(zhǔn)，使大多數(shù)學(xué)生掌握一般的較優(yōu)的計(jì)算方法，由此， 教師 在鼓勵用多種方法解題時(shí)，應(yīng)有側(cè)重。2 2）這堂課上，我覺得給學(xué)生 自主探索的時(shí)間和空間太少，雖然老師在學(xué)法上對學(xué) 生進(jìn)行了有效 的指導(dǎo)，但是要真正讓學(xué)生學(xué)得主動，學(xué)得快樂，還需要教師從觀念 上真正改變過來，少牽，多引。3 3 ）本節(jié)課在改變傳統(tǒng)的應(yīng)用題教 學(xué)方法上進(jìn)行了大膽嘗試，并在情境和例題的選 擇與使用等方面取 得了一定的突破，但還有許多的問題需要進(jìn)一步研究。如： “如何 處理應(yīng) 用題的實(shí)踐性、應(yīng)用性，”在引導(dǎo)探索的過程中，如何在落實(shí) 知識技能目標(biāo)的基礎(chǔ)上拓展發(fā) 展性領(lǐng)域的目標(biāo)等。 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識教學(xué)案例與反思 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是一節(jié)概

31、念課，概念課的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 中的重要部分。由于它的抽象性和小學(xué)生思維的形象性是一對矛盾， 使它在歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 教學(xué)中成為一個焦點(diǎn)和難點(diǎn)。 因此，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概 念，將枯燥的數(shù)學(xué)概念生活化、生動化、情景化。使學(xué)生樂于接受、 易于接受，這便成為我們要探討的課題。通過這段時(shí)間的思考和這節(jié) 課的體會，我認(rèn)為主要體現(xiàn)在以下三個方面。 一、 從學(xué)生感興趣的事情入手，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 組織學(xué)生討論三位老師參加定點(diǎn)投籃比賽， 要把最厲害的選手推 薦出去。在比一比誰投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)最高的過程中引出了百 分?jǐn)?shù)。此時(shí)，學(xué)生已在隱約中感悟到百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù) 的

32、百分之幾的數(shù)，初步感悟了百分?jǐn)?shù)的含義。 二、密切聯(lián)系生活，理解百分?jǐn)?shù)的意義。 百分?jǐn)?shù)是日常生產(chǎn)和生活中使用頻率很高的知識， 學(xué)生雖未正式 認(rèn)識百分?jǐn)?shù)，但對百分?jǐn)?shù)卻并非一無所知。所以課堂中搜集到生活中 常見的百分?jǐn)?shù)，選取典型的例子，讓學(xué)生說一說這個百分?jǐn)?shù)所表示的 意思。有酒瓶上的百分?jǐn)?shù)，考試分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表中的百分?jǐn)?shù)，有生活中飲 料銷售量的百分?jǐn)?shù)。而這里百分?jǐn)?shù)的搜集，老師注意到搜集比 100%100% 小的，也有比 100%100%大的百分?jǐn)?shù)，這樣就比較全面。也使學(xué)生體會到 數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)生活化的原理，又從生活中提煉出數(shù)學(xué)知識， 得到百分?jǐn)?shù)的概念。 三、解決問題內(nèi)化百分?jǐn)?shù)的概念。 初步形成的概

33、念，鞏固程度較差，容易混淆概念。這說明一個事 實(shí)，概念的初步形成，并不等于牢固的掌握和真正的理解了，這是需 要適時(shí)的內(nèi)化。 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 這時(shí)我通過多種形式的訓(xùn)練使學(xué)生對概念的掌握深入一層， 先安 排了一個觀察正方形中的陰影部分的面積和空白部分面積， 說出由面 積聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，再安排幾道判斷題，通過讓學(xué)生辨一辯， 說一說的環(huán)節(jié)，在辨析的過程中鞏固了百分?jǐn)?shù)的概念。 接著讓學(xué)生選擇合適的百分?jǐn)?shù)填空，應(yīng)用百分?jǐn)?shù)表示本節(jié)課自己 對自己在課中的表現(xiàn)的滿意度。使得學(xué)生感到學(xué)習(xí)概念的最終目的是 為了應(yīng)用概念解決生活中的問題，學(xué)習(xí)才有意義，學(xué)習(xí)的興趣才濃厚。 反思 概念的教學(xué)時(shí)，

34、不存在一種適合所有概念的教學(xué)的固定模式或方 法。因此，老師應(yīng)在課程中大膽實(shí)踐，不斷創(chuàng)新，豐富概念教學(xué)的方 法和策略。歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教學(xué)案例與反思 【案例背景分析】 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)實(shí)際還是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問 題，只是有一個條件題目沒有直接給出， 通過這類應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以 加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義的理解，提高用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的能力， 教材通過創(chuàng)設(shè)一個“水結(jié)冰”的情境，讓學(xué)生在活動中小組合作，交 流、探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索能力，同時(shí)自主歸納、完善自 己的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)。 【主題】讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。 在六年級上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用

35、題，百分?jǐn)?shù)的意義和 百分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用，能較熟練地分析和解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，能正 確地判斷題里的單位“ 1 1”的量，所以對于解答本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生 是有充分的知識和能力上的儲備了。所以這節(jié)課我不是照本宣科地 上，而是讓學(xué)生在知識的橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ戎校斫狻霸黾影俜种?幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分?jǐn)?shù)意義的理解，建構(gòu)自 己的數(shù)學(xué)知識體系。 【細(xì)節(jié)】 教學(xué)內(nèi)容： 知識與能力目標(biāo)： 加深理解百分?jǐn)?shù)的意義， 理解“增加百分之幾”和“減少百分之 幾”的意義，進(jìn)一步拓寬“比較”的內(nèi)涵，提高學(xué)生能夠運(yùn)用百分?jǐn)?shù) 的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 過程與方法目標(biāo)： 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔

36、 深入理解“比較”的內(nèi)涵，通過計(jì)算實(shí)際問題：增加百分之幾和 減少百分之幾，理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo)： 在具體情境中，緊密聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活實(shí)際 的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有生活。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，并解決實(shí)際 問題。 教具和學(xué)具準(zhǔn)備： 小黑板，卡紙。 教學(xué)過程： 一、 課刖談話 師：讓學(xué)生自我介紹，并說出自己的身高是多少厘米？ 二、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1.1. 師：剛才同學(xué)們都作了自我介紹，問：甲同學(xué)高嗎？乙同學(xué) 矮嗎？（板書：高（矮）能

37、這樣說嗎？（指出：高矮不能單獨(dú)存在） 那說明高矮是要在“比較”中得出來的。那比較是幾種事物進(jìn)行比較？ （板書：甲、乙）介紹六年級 1212 歲的同學(xué)，男生一般平均身高 149 149 厘米，女生一般平均身高是 151151 厘米。你比平均身高高多少厘米？矮 多少厘米？那除了比較高矮外，還能比較什么？歸納出：多（少） 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 2.2. 師：我們再看比較的結(jié)果，它是具體量嗎？要比較出結(jié)果是 具體量，應(yīng)怎么比較？（大數(shù)小數(shù) 二相差數(shù)） 3.3. 師：那比較的結(jié)果還有沒有別的表示形式呢？我們先來做幾 道練習(xí)： 甲數(shù)是 5 5,乙數(shù)是 4 4,甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？ 甲數(shù)是

38、5 5,乙數(shù)是 4 4,乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾？ 4.4. 師；從上面兩題可以知道，它們也表示兩種量進(jìn)行比較，比 較的結(jié)果是不是具體量？（板書：表示兩數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系）直接根據(jù) 百分?jǐn)?shù)的意義用除法來解決問題。 5.5. 師：我們現(xiàn)在對比較的知識是不是有更多的了解了？還想不 想更進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)比較的知識？板書課題：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一） 三、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知 （一）創(chuàng)設(shè)問題情境，在提問中回顧與反思。 1.1. 師：同學(xué)們，在炎熱的天氣里人們常常用冰塊來消暑降溫。 你們制作過冰塊嗎？水結(jié)成冰之后體積發(fā)生了什么變化？（水結(jié)成 冰，體積會增加） 2.2. 出示：盒子中有 4545 厘米 的水，結(jié)成冰后，冰的

39、體積約為 5050 厘米 。 3.3. 師：你能根據(jù)這兩個條件提出有關(guān)“比較”的數(shù)學(xué)問題嗎？ 生：冰的體積比水多多少厘米 ？水的體積是冰的體積的幾分之 幾？水的體積是冰的體積的百分之幾？冰的體積是水的體積的幾分 之幾？冰的體積是水的體積的百分之幾？也有個別會提出： 冰的體積 比原來水的體積約增加百分之幾？ 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 4 4 .師：哪些問題是我們學(xué)過的？你能不能很快就列出算式，請 和你的同桌說一說。 5 5.在思考中提升：5050-45=545=5（厘米 ）,4545-50=50= , 4545-50=90%50=90% 5050-45=45= , 5050-45451

40、11%111%這幾種列式的異同。具體量不變，倍數(shù)關(guān) 系是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)變化的。 （設(shè)計(jì)意圖： 利用情境所提供的數(shù)學(xué)信息， 復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)， 弓 I I 發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生明白在解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，不僅要弄清“誰和 誰比”要弄清“以誰為標(biāo)準(zhǔn)”。） （二）在解決“增加百分之幾”問題中理解數(shù)學(xué)關(guān)系，尋求解決 問題的方法。 1.1. 師：今天我們重點(diǎn)解決“冰的體積比原來水的體積約增加百 分之幾”這個問題，一起讀題，你覺得哪句話最難理解？ 2.2. 學(xué)生用自己的方式理解“增加百分之幾”的意思。 3.3. 四人小組交流自己的理解。 4.4. 全班匯報(bào)，由口頭理解的不清晰，引出線段草圖。 5.5. 對比書中的線段

41、圖，引導(dǎo)學(xué)生思考“增加了”這個省略 號背后所隱含的意義，從而得出兩種不同的理解。 （設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式 來理解“增加百分之幾”的意思，并根據(jù)學(xué)生思維和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，突 顯畫線段草圖的必要性。利用線段圖幫助學(xué)生理解“增加百分之幾” 的意思，使學(xué)生抽象的思維直觀形象化，利于孩子分析數(shù)量，明確解歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 題思路。） 6.6. 列式計(jì)算，并說出算式所表示的意義 來水的體積的百分之幾 (50(50 4545) - 4545 =5 =5 - 45 100%=11%45 100%=11% 11%11% 答：冰的體積比原來水的體積約增加了 11%11

42、% 7.7. 小結(jié)兩種解題思路和反饋。（注意：約等號的使用） （設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生列出算式后結(jié)合線段圖說出算式所表達(dá)的意 思，目的是數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立線段圖與算式之間的聯(lián)系，從而 使學(xué)生更明晰解題的思路。） （三）在辨析中解決“減少百分之幾”的問題，提高學(xué)生解決實(shí) 際問題的能力。 1.1. 師：增加百分之幾是不是也可以說減少了百分之幾？ 2.2. 拋出問題，激化矛盾。 師：認(rèn)為不用算的同學(xué)舉手，為什么不用算？說說你的理由。認(rèn) 為要算的同學(xué)也來說說你的理由。 3.3. 列式計(jì)算，比一比誰的動作最快。 師：小結(jié)：通過解決剛才的兩個問題，對于要求一個數(shù)比另一個 數(shù)先算增加了多少立方厘米。 也可以

43、先算冰的體積是原 5050 111%111% 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 多（或少）百分之幾，你有什么要說的嗎？或者是有什么要提醒大 家注意的地方？ (設(shè)計(jì)意圖：通過問題矛盾的激化，從而讓學(xué)生進(jìn)一步明確解決 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是要弄清楚以“誰為標(biāo)準(zhǔn)”，誰是這個標(biāo)準(zhǔn)的百 分之幾。) 四、 多層練習(xí)，鞏固深化。 1 1 .試一試 師：同學(xué)們，在我們的生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，我們來做 課本 3232 頁中的試一試。 電飯煲原價(jià) 200200 元， 現(xiàn)價(jià) 160160 元， 電飯煲的價(jià)格降低了百分之幾？ (百分號前保留一位小數(shù)) 2 2.選一選：光明村今年每百戶擁有彩電 121121 通順

44、，比去年增加 6666 臺，今年比去年增長了百分之幾？ (1 1) (121121-6666)+121121 (2 2) 6666-121121 (3 3) 6666- (121121 6666) 3 3 .課本第 3333 頁第 5 5 題。 (設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生在提問中進(jìn)一步鞏固“增加百分之幾”和“減 少百分之幾”的問題的解題思路，并體會到百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價(jià) 值。) 五、 課堂總結(jié)：請學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)了本節(jié)課的收獲是什么？ 【反思】 解決問題首先需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光，能識別存在于日常生 活、歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 自然現(xiàn)象與其他學(xué)科中的數(shù)量關(guān)系，并把它們提煉出來，運(yùn)用所 學(xué)的

45、知識對其進(jìn)行分析，然后綜合應(yīng)用所學(xué)的知識與技能加以解決， 同時(shí)在解決問題的過程中，把新舊知識進(jìn)行梳理，形成自己的知識體 系。而本節(jié)課主要從三個對比中讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)。 一、 比較的方式和結(jié)果有兩種，一是比較出具體的多少，另一種 是比較出兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。 二、 理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的異同。 三、 兩種不同的解決問題的思路：第一種，（5050- -45 45 ） 4545,這是 先求出冰的體積比水的體積增加的數(shù)量， 再求出增加的部分是水的體 積的百分之幾；第二種，50 50 - 4545111% 111%111% 111%- -100%=11%100%=11%先求

46、出冰 的體積是水的體積的百分之幾，再求增加的部分是水的體積的百分之 幾。 另外，本節(jié)課有一個亮點(diǎn)是讓學(xué)生自己提出有關(guān)比較的數(shù)學(xué)問 題，學(xué)生提的問題學(xué)生自己去找答案，讓學(xué)生自主發(fā)揮，充分調(diào)動了 學(xué)生的主觀能動性。 因此，在教學(xué)中緊密聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生提出問題解決問題的 情境，數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)教與學(xué)的交融，重視教法與學(xué)法的互化，組織 學(xué)生進(jìn)行一些創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，注重讓學(xué)生 通過小組合作交流和討論來發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。 解決問題的策略教學(xué)案例及反思 解決問題的策略中的替換策略，包括倍數(shù)關(guān)系的等量替換和 相差關(guān)系的等量替換。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生充分理解替換策略的意 義：把兩種量替

47、換成一種量，從而順利的解決問題。難點(diǎn)是學(xué)生不易 理解相差關(guān)系歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 的等量替換，以及在解決問題時(shí)，不知道該用什么方法 來替換。基于以上理解，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)建立模型，運(yùn)用模型幫助 學(xué)生解決這類問題。 一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成 1 1 .創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。 在教學(xué)中，先出示例題，讓學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出： 6 6 個小杯和 1 1 個大杯一共是 720720 毫升；一個大杯的容量相當(dāng)于 3 3 個小杯 的容量。在此基礎(chǔ)上，出示例題圖，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖初步感知：解決 這個問題就需要根據(jù)大杯容量與小杯容量之間的關(guān)系， 進(jìn)行一定的等 量替換。 接著，我向?qū)W生

48、提出這樣一個問題：如果這樣的大杯和小杯有 很多個，那么能用這種畫圖方法解決嗎？答案是肯定的。我們只要抓 住把兩種量替換成一種量就可以了。 在這個教學(xué)過程中，學(xué)生通過尋找數(shù)量關(guān)系以及觀察主題圖，得出： 解決這個問題需要把兩種杯子換成一種杯子（即替換）。然后引導(dǎo)學(xué)生 根據(jù)主題圖畫出示意圖，即把直觀圖形抽象成幾何圖形，在抽象概括 的基礎(chǔ)上，學(xué)生逐步理解替換的策略。 學(xué)生把直觀圖形抽象成幾何圖形的過程， 其實(shí)是把生活中的原型上升 為數(shù)學(xué)模式的過程。在這一過程中，學(xué)生初步感知了數(shù)學(xué)中的建模思 想。最后提出的問題更讓學(xué)生進(jìn)一步思考：是不是解決替換這類問題， 都可以米用這種畫圖的模式來解決。 2 2 .自主

49、探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想。 有了對問題的思考，學(xué)生就會主動探究：該畫怎樣的圖形模式才 能解決這類問題。 這就要求學(xué)生抓住替換策略的本質(zhì)： 兩種量替換成 一種量。歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生對問題進(jìn)行了思考和探究，其實(shí)就是對解決這類問題作了一個模 型假設(shè)。模型假設(shè)能幫助學(xué)生梳理思路，提取原有的知識并形成較為 完整的知識體系。 通過教師的引導(dǎo)， 學(xué)生針對問題中的條件和問題之 間的本質(zhì)關(guān)系，作出合理、簡化的假設(shè)。學(xué)生通過假設(shè)的數(shù)學(xué)模型， 能夠清楚地抓住事物的本質(zhì)關(guān)系，從而進(jìn)一步解決問題。 在這個過程中，學(xué)生由最初抽象的幾何圖形，到現(xiàn)在的數(shù)學(xué)表達(dá)式， 恰恰

50、體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。 在這個過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的 建模意識，更為學(xué)生探究另一種數(shù)學(xué)模型增添不少興趣。 學(xué)生在以上問題的解決過程中，運(yùn)用建立數(shù)學(xué)模型的方法，逐步 理解并掌握了倍數(shù)關(guān)系的等量替換。 接下來，我把題目中的條件換了 一下：1 1 個大杯的容量比小杯多 160160 毫升。引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能用 剛才建立的數(shù)學(xué)模型來解決？通過交流，學(xué)生明白了解決這個問題同 樣要把兩種量替換成一種量，只不過替換過程中，總量發(fā)生了變化。 基于以上分析，引導(dǎo)學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型。 學(xué)生根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，比較容易理解相差關(guān)系的等量替換。 接下來，再讓學(xué)生比較(1)(1)和(2)(2)兩種數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系

51、與區(qū)別。 通過比 較，學(xué)生都能清楚地認(rèn)識到：倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量 替換都是把兩種量變成一種量，不同的是倍數(shù)關(guān)系的等量替換，其總 量不變；而相差關(guān)系的等量替換，其總量發(fā)生了變化。再進(jìn)一步引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總量的變化也有規(guī)律可言。比如說，1 1 個大杯換 1 1 個小杯， 容量肯定減少，那么總量就會減少；而 1 1 個小杯換 1 1 個大杯，容量肯 定增加，那么總量也會增歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 加。這樣，學(xué)生不僅能充分理解替換策略的 意義，還能明確的判斷出該用什么方法來解決。 在這個教學(xué)過程中，學(xué)生能根據(jù)倍數(shù)關(guān)系等量替換的數(shù)學(xué)模型， 建立相差關(guān)系等量替換的數(shù)學(xué)模型。不僅讓學(xué)

52、生很好地掌握了重點(diǎn)， 更突破了教學(xué)中的難點(diǎn)，那么，解決這類替換問題也就迎刃而解了。 在模型(2)(2)建立過程中，學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。 二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用 學(xué)生已經(jīng)形成了解決替換問題的數(shù)學(xué)模型，接下來，就要用這 個方法去解決實(shí)際問題。我出示了以下兩道題目： (1)(1) 2 2 個同樣的大盒和 5 5 個同樣的小盒裝滿球，正好是 100100 個。每個 大盒比每個小盒多裝 8 8 個，每個小盒和每個大盒各裝多少個？ (2)(2) 小紅買了 3 3 枝鉛筆和 1 1 枝鋼筆共 10.810.8 元，一枝鋼筆的單價(jià)是一枝 鉛筆的 6 6 倍，求鋼筆和鉛筆的單價(jià)。 接下來，我讓

53、同學(xué)們討論怎樣去解決這類問題。經(jīng)過短暫的討論，學(xué) 生們都已經(jīng)有了正確的答案。他們能夠正確解決這兩道題目，說明他 們對倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換能正確區(qū)分開來。 這 都?xì)w功于他們建立了這兩種替換的數(shù)學(xué)模型。 從上述兩種模型上能清楚地看到，倍數(shù)關(guān)系的等量替換其總量沒有發(fā) 生變化，而相差關(guān)系的等量替換其總量已發(fā)生變化， 而且總量的變化 是有規(guī)律的。通過這一點(diǎn)，學(xué)生很快就能判斷出第 1 1 題是相差關(guān)系的 等量替換，第二題則是倍數(shù)關(guān)系的等量替換。 接下來就可以用相應(yīng)的 數(shù)學(xué)模型去解決這兩道題目。 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 在運(yùn)用模型解決這類題目時(shí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：題目中裝得多的、

54、價(jià)格貴的， 我們可以把他們看作“大”的， 而題目中裝得少的、 價(jià)格 便宜的，我們可以把他們看作“小”的，這樣，同學(xué)們運(yùn)用這兩個數(shù) 學(xué)模型就更加得心應(yīng)手了。 反思 小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力 和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在這一過程中，學(xué)生易于形成實(shí)事 求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。 因此，我們在教學(xué)過程 中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用，注重為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可 持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 圓柱和圓錐的認(rèn)識案例分析與反思 教學(xué)片斷： 師：剛才我們用觀察、畫圖、測量、交流等方法認(rèn)識了圓柱的特 征，它有上下兩個完全相同的圓，周圍有

55、一個曲面，上下兩地面之間 的距離是它的高。你能用這些方法研究出圓錐的特征嗎？ 學(xué)生拿出學(xué)具圓錐，小組自主探索，教師巡視指導(dǎo)。 師：你能和圓柱比較著說說圓錐有哪些特征嗎？ 生：和圓柱比，圓錐有一個面是圓形。 師：圓錐和圓柱一樣底面都是圓。（板書） 生：上面有一個尖頂。 師：圓柱上面是尖頂嗎，你們能解釋對圓錐這個尖頂?shù)睦斫鈫幔?生：我覺得上面的圓縮小、縮小，直到一個尖尖的點(diǎn)就是圓錐的 尖頂了 師：大家想象一下（稍作等待）。的確可以想象成圓柱的上 底面不斷收縮直到成為一個點(diǎn)。這個尖頂叫做圓錐的頂點(diǎn)。 （板書） 師：還有什么特征？ 生：側(cè)面是一個三角形 師（出示教具）：仔細(xì)觀察，再摸一摸，是嗎？ 生：

56、不是，看的時(shí)候像三角形，實(shí)際上也是一個曲面。 師：說得好，遠(yuǎn)遠(yuǎn)觀察時(shí)像一個三角形，用手摸一下是彎曲的面。 板書：曲面。 師：圓柱有高，圓錐有高嗎？ 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 生：有！（齊聲） 師：誰能解釋什么是圓錐的高？可以借助圓錐或直觀圖來說明。 生：（邊指邊說）這里（頂點(diǎn)）到下面的線段。 師：是這樣的線段嗎？（在直觀圖中任意畫一條） 生：不是，要垂直。 師：對，高一定是一條垂直的線段，也叫距離。剛好是頂點(diǎn)到哪 里的距離？誰來指一指，說一說 生：圓錐頂點(diǎn)到圓心的距離 師：這就是圓錐的高。 反思： 圓錐的認(rèn)識和圓柱的認(rèn)識在研究內(nèi)容上有其相似之處。 認(rèn)識圓柱 后我及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧

57、，通過引言：“剛才我們用觀察、畫圖、 測量、交流等方法認(rèn)識了圓柱的特征，它有上下兩個完全相同的圓， 周圍有一個曲面，上下兩地面之間的距離是它的高。 你能用這些方法 研究出圓錐的特征嗎？”，弓 I I 導(dǎo)學(xué)生用剛才的學(xué)法自主探索圓錐的特 征，通過交流學(xué)生明白了對于圓錐是從面（個數(shù)和特征）、直觀圖、 高等幾個方面進(jìn)行研究的。特別是通過學(xué)法的比較、交流，實(shí)現(xiàn)自主 遷移，自主建構(gòu)圓錐和圓柱的特征。學(xué)習(xí)的積極性得到有效地激發(fā)， 為后續(xù)關(guān)于圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 教學(xué)的過程也充分體現(xiàn)了教師是組織者、 引導(dǎo)者與合作者。在學(xué) 生自主探索和交流的過程中，教師沒有過多的橫加干預(yù)，而是因勢利 導(dǎo)，順其自然

58、，“引”著學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓錐的特征。特別是在認(rèn)識高 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 的過程中，通過思辨引導(dǎo)學(xué)生把高的含義說準(zhǔn)確, 圓錐的高的真正理解。這也意味著學(xué)生對 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 圓柱體表面積教學(xué)案例與反思 教學(xué)案例： 師: :看下面三張硬紙皮（實(shí)物演示），并讓學(xué)生分別計(jì)算它們的 面積. .（單位: :厘米）圖（略） 師: :再看演示（展示三張硬紙皮組合成圓柱體茶葉桶的過程） 師: :誰能根據(jù)這個演示很快地說出這個圓柱體茶葉桶側(cè)面的面積 和兩個底面的面積之和是多少？ 生：在立體圖形和平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的過程中，面積總和不變. . 師：（展示茶葉桶）現(xiàn)在要讓你們計(jì)算這樣

59、一個茶葉桶的側(cè)面的 面積和兩個底面的面積之和，該怎么辦？ 生：把茶葉桶展開成一個長方形鐵皮和兩張圓形鐵皮 ，通過測量 圓形鐵皮的直徑以及長方形鐵皮的長和寬 ，再分別計(jì)算它們的面積， 然后求出三張鐵皮的面積之和. . 師: :可茶葉桶不能展開，茶葉桶的側(cè)面是個曲面，怎么計(jì)算它的面 積呢？（小組可以討論） 生 1:1:我用一根鐵絲繞茶葉桶的底面一周，量出細(xì)鐵絲的長度，就 能知道圍成側(cè)面的長方形的長，再量茶葉桶的高，就知道圍成側(cè)面的 長方形的寬，這樣就能計(jì)算側(cè)面的面積. .（請學(xué)生觀看生 1 1 演示實(shí)驗(yàn)） 生 2:2:用一張紙圍住茶葉桶的側(cè)面（剛好圍滿）然后展開成一個 長方形、長方形紙張的面積就是

60、茶葉桶側(cè)面的面積 . .（請學(xué)生觀看生 2 2 做演示實(shí)驗(yàn)） 生 3:3:因?yàn)檠刂甙褕A柱的側(cè)面展開可以得到一個長方形，這個長 歡迎來主頁下載-精品文檔 精品文檔 方形的長等于圓柱底面周長，寬等于圓柱的高，所以只要量出茶葉桶 底面直徑和高，計(jì)算底面周長，用底面周長乘高就能得知茶葉桶的側(cè) 面積. .（學(xué)生測量茶葉桶的底面直徑是 10 10 cm,cm,高 18cm18cm 師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的辦法可真多！（板書: :s s 側(cè)二chch） 師：（學(xué)生計(jì)算了茶葉桶側(cè)面和兩個底面的面積之和后）請同學(xué) 們結(jié)合手中的學(xué)具看書學(xué)習(xí)，圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積叫做 圓柱的什么？ 生（齊答）：表面積！（師板書