1、“數學王子”張齊華的四次教學超越“不重復別人，更不重復自己”這是我的座右銘。隨著對數學、兒童以及課堂的思考不斷深入，年近不惑的我，對自己的教學變革之路又有了新的領悟。今天就和大家講講我的幾次超越之旅。 第一次超越：讓平淡的數學煥發別樣的風采 2003 年，那時我在江蘇海安拿到一個參加縣級比賽的機會。主辦方告訴我，如果你能從縣里比出來，就到市里，完了到省里，然后到全國。 當時準備的課是“走進圓的世界”，我就嘗試給課堂一些新鮮的色彩。我只有一個愿望，就是希望我上的能夠跟別人的有所不同。所以這堂課是這樣進入的：平靜的水面丟進一顆石子，蕩開的就是一個又一個的圓。“大自然當中，圓不只是這樣的”，于是畫面

2、、音樂和我還算詩情畫意的語言融合在一起。 當時這個課是非常精致的，精致到畫面怎么出現，音樂什么時候停，停的時候是多少秒，都非常講究。課的中間，“沒有規矩不成方圓”的現象，墨子中“圓，一中同長也”的論述，“圓出于方”的方法等，都用PPT做了精美的展示。 11 年前的這堂課的確把孩子們給吸引住了！省里賽課，下課前我問孩子們，通過今天這節課，圓給你留下了怎樣的印象？一個男孩站起來說，通過這堂課的學習，我覺得圓真是太美了。 這堂課在那時引起了極大的轟動，那時候還沒有微博、微信，但有教學論壇，大家在論壇上給了很高的評價，綜合起來就是這么一句話：原來數學還可以這樣美。 第二次超越：脫掉技術外套，向數學本質

3、回歸對這堂課的滿意持續了不到兩年的時間。有一天，師傅張興華給我打電話，師父說，齊華，聽說你的“走進圓的世界”特別有文化，我想問問你，“數學文化”和“數學+文化”是同一個概念嗎？還沒等我回答，師傅第二個問題就來了，他說，聽說你的課上有個小男孩說了一句“圓真是太美了”，你當時有沒有追問他說的圓指的是黑板上那個到頂點距離等于定長的軌跡太美了，還是那一大堆的畫面太美了。師傅的話一在論壇上傳開，有些人就說了，齊華的課你別看他多好，其實就剩下聲光電三樣東西?？傊痪湓挘@是一堂沒有內涵的課。 既然師傅和那么多好朋友提出來，我就反思，我的數學課是不是少了一點數學的東西？我當時定下一個誓言，三年的時間，重上“

4、圓的認識”。而且，我定了三個要求：第一，大家都說你的課都是絢麗的畫面，那再上的話，不允許出現一處和生活有關的畫面。第二，大家都說你靠華麗的色彩，那就只允許出現黑白兩色。第三，大家說你的課音樂悠揚，行，那就什么音樂都不出現。我決定來一個“三無產品”。就在第三年，我備出了這堂課，名字叫“圓的認識”。這堂課這樣進入：讓孩子們從信封里摸出一個圓，在摸的過程當中，感受圓這個曲線圖形和其他直線圖形整體的差異。然后，給出“在一切平面圖形中，圓最美”這個論斷。 整堂課圍繞“圓究竟美在哪里”展開。孩子們覺得圓最美是因為它特別和諧，特別對稱，特別光滑。是什么原因讓圓顯得那么光滑勻稱，因為半徑處處相等。這樣就把半徑

5、、直徑等研究內容串起來了。 第一版的“一中同長”只是作為史料呈現一下，新版本則是讓學生感受，如果半徑一會兒長，一會兒短，就得不到完美的圓形了。當然處處相等的不僅是圓，正三角形其實也有半徑，只不過它是三條，正四邊形是四條，正五邊形五條，等等。設置了這個問題后，我讓學生想象隊伍里最遠端的是誰，孩子異口同聲地喊“圓”！我說不對呀！都是直線圖形的隊伍，你曲線圖形來干什么？曲線和直線的關聯，極限的思想就在這個過程中沉淀了。 沒有技術的日子是很痛苦的，但這堂課，代表了我的追求，那就是我希望實現一個由外而內的轉變，向數學的本質回歸。 第三次超越：在教與學之間尋找平衡有一次，我很驕傲地跟我師傅說，我最長的一篇

6、文章有21 頁。師父看了文章后說，齊華，你不感到汗顏嗎？這21 頁的話有十四五頁差不多都是你說的，你不覺得有點太多了嗎？教學，教學，不光有“教”還要有“學”。我的一個朋友也提醒我，聽你的課，你永遠是課堂的核心，而這是不對的。正是他們投來的“匕首”讓我決定再一次調整，那就是在教與學之間尋找平衡。“平均數”是我轉型非常重要的一堂課。 2003 年世界衛生組織報告說，中國男性的平均壽命大約是71 歲。課堂上，我呈現了這個素材后就拋出了“三連問”：這么些年過去了，中國男性的平均壽命是變短了還是長了？這是壞事還是好事？是該高興還是該難過？我這“三連問”其實為的是最后的情境：可是一位70 歲的老爺爺，看到

7、這個新聞卻高興不起來，還哭了，知道為什么嗎？我給學生兩分鐘，商量一下，如果這個老爺爺到現場來，你能不能從專業角度來勸勸他？孩子們很高興，四人小組，熱烈地討論起來。 兩分鐘過去了，一個男孩帶著一臉壞笑舉手了，他說，張爺爺，你好，我想送你一句話，那就是“人生七十古來稀，人生自古誰無死”?，F場一百多位老師都笑趴下了?？蓪W生才不管呢！他要的就是出風頭的感覺。這時候課代表舉起了手，這個女孩說，張爺爺你千萬別難過，你可能不太懂平均數，平均數不代表個個都能活到71。我一聽就傻了眼，全場又笑翻了。這時候班長舉手了，我知道班長是來救場的。果不其然，班長說，張爺爺，你好，你千萬別聽他們的，他們不理解平均數，平均數

8、啥意思，表示有的人會超過70，有的人活不到70。剛剛回答過的課代表站起來說，張爺爺不著急，我還有理由。我一聽很高興，我想他肯定會說張爺爺一定能長壽這樣一些話。結果她說，張爺爺，你想中國有很多男性沒有活到71歲對不對，既然有那么多人沒有活到71歲，是不是多出了很多歲數呀，那多的那歲數不正好安到你頭上嘛！我的臉都綠啦！學生的回答帶來一片笑聲，但在笑聲中是不是沒了數學的影子？實際上，笑聲的背后是學生對平均數統計意義的把握，是學生對平均數反應一組數據趨勢的體會。 這一時期，我希望自己的數學課更好玩，更兒童一點，我希望數學課能接地氣，貼近兒童的認知水平和心理發展規律。 第四次超越：向著“兒童”那方有一位

9、老師說，齊華，你的課非常有吸引力，鉆研教材又很通透，課堂的駕馭能力又那么強，你的學生應該非常卓越。遺憾的是，我帶過一屆六年的學生，和平行班比較，成績基本持平，他們的數學思維、數學素養，沒有顯著的差異。這無疑對我是一次沉重的打擊，為什么一個貌似卓越的老師并沒有培養出一批卓越的學生呢？ 于是我又開始上下而求索。說實在話，當我第一次看到郭思樂生本教育的課堂，我的第一個感受是：這是假課堂，六年級的孩子怎么可能這么卓越？ 但后來，當我看到身邊一所所學校在進行類似的實驗，當我看到三四年后，他們的孩子就變得那么讓人振奮的時候，我才意識到原來學生的素養，不是教師培養出來的，而是他自己生長出來的。我決定用“認識

10、負數”這堂課來轉型！當我決定重構這堂課后，我一直追問的是，課堂上，我們的孩子究竟在哪里？當然，轉型是件極其痛苦的事情。我第一次拿出這堂課是在2009年，我把機會留給學生，讓孩子表達對負數的理解，上完以后，滿頭大汗！有一位女老師跑到后臺跟我講，張老師，我求你，你千萬不要改，好課有不同的標準，適合你的才是最好的，你那么有才華，嘴皮子那么好，你把自己的嘴鎖得那么緊，把我們憋死了！ 但是，我還不死心。在江蘇淮安，第二次上課，我做了重大調整，依然是失敗。我開始打退堂鼓，看來自己要一直能說會道下去。后來，我的一位師姐在我這堂課上加了一個環節，她讓孩子們去畫負數，她的做法一下子觸發了我的靈感。 后來，我的課是這么展開的：生活中，你在哪里見到過負數？孩子說樓梯上，天氣預報，海拔，銀行卡的余額里于是，我先讓孩子們分享對負數的通俗認識，接下來布置一個任務：你能把四個負數畫下來嗎？開始我只想實驗，后來干脆放開，讓孩子們把他看到的所有負數都畫出來。孩子們用各種方式表達，創意紛呈！-1 樓，-2樓，畫一些汽車。天氣預報，-2 度，畫了毛主席，我愣了半天也沒明白，學生說毛主席代表北京。 根據學生的作品，師生之間展開對話，老師只是在中間不停地穿插、點播和引導。當孩子們看到-2 厘米的時候，會有對話，會有置疑，會有爭辯，會有完善。我在這當中會有引導，