1、2020-2021全國備戰中考數學相似的綜合備戰中考真題匯總附詳細答案一、相似abc-=一=一1 .已知線段a,b,c滿足326,且a+2b+c=26.(1)判斷a,2b,c,b2是否成比例；(2)若實數x為a,b的比例中項，求x的值.abc一二一二一二k【答案】(1)解：設3三6,則a=3k,b=2k,c=6k,又a+2b+c=26, .3k+2x2k+6k=26軍得k=2,a=6,b=4,c=12;.-2b=8,b2=16,.a=6,2b=8,c=12,b2=16 .2bc=96,ab2=6X16=962bc=ab2a,2b,c,b2是成比例的線段。(2)解：:x是a、b的比例中項，1 .

2、x2=6ab,，x2=6X4內62 .x=12.【解析】【分析】(1)設已知比例式的值為k,可得出a=3k,b=2k,c=6k,再代入a+2b+c=26,建立關于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2,然后利用成比例線段的定義，可判斷a,2b,c,b2是否成比例。(2)根據實數x為a,b的比例中項，可得出x2=ab,建立關于x的方程，求出x的值。2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點A(-(1)求點C的坐標(用含a的代數式表示)；(2)聯結ACBC,若4ABC的面積為6,求此拋物線的表達式；(3)在第(2)小題的條件下，點Q為x軸正半軸上

3、一點，點G與點C,點F與點A關于點Q成中心對稱，當4CGF為直角三角形時，求點Q的坐標.【答案】(1)解：二.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個交點A的坐標為(-1,0)，拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為(3,0)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,當x=0時，y=-3a,.C(0,-3a)(2)解：/A(1,0),B(3,0),C(0,-3a),.AB=4,OC=3a,1/.SaacB=上AB?OC=6.16a=6,解得a=1,，拋物線解析式為y=x2-2x-3(3)解：設點Q的坐標為(m,0).過點G作

4、GHI±x軸，垂足為點H,如圖,G點G與點C,點F與點A關于點Q成中心對稱,.QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,.OF=2m+1,HF=1,當/CGF=90時, /QGH+ZFGH=90,°/QGH+ZGQH=90；/GQH=ZHGF, RtAQGHRtAGFH,GhOft國昂=孫，即/J,解得m=9, .Q的坐標為（9,0）;當/CFG=90時, /GFH+ZCFO=90；/GFH+ZFGH=90,°/CFO=ZFGH, RtAGFHMRtFCO,GhFh|3/產匕=fl,即二/*，=，1,解得m=4, .Q的坐標為（4,0）;/G

5、CF=90不存在，綜上所述，點Q的坐標為（4,0）或（9,0）.【解析】【分析】（1）根據拋物線是軸對稱圖形和已知條件可求得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標，再用交點式可求得拋物線的解析式，然后根據拋物線與y軸交于點C可得x=0,把x=0代入解析式即可求得點C的坐標；I（2）由（1）的結論可求得AB=4,OC=3a,根據三角形ABC的面積=AB?OC=6可求得a的值，則解析式可求解；（3）設點Q的坐標為（m,0）.過點G作GH±x軸，垂足為點H,根據中心對稱的性質可得QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=&分兩種情況討論：當/CGF=90時，由同角的余角

6、相等可得/GQH=/HGF,于是根據有兩個角相等的兩個三角形相似可得GHQh二RtAQGHsRtGFH,則可得比例式.叩韻，代入可求得m的值，則點Q的坐標可求解；當/CFG=90°時，同理可彳#另一個Q坐標。3.已知：如圖，在4ABC中，AB=BC=1Q以AB為直徑作。分別交AC,BC于點D,E,連接DE和DB,過點E作EF±AB,垂足為F,交BD于點P.(1)求證：AD=DE;（2）若CE=2求線段CD的長；（3）在（2）的條件下，求4DPE的面積.【答案】（1）解：.AB是。的直徑，/ADB=90；即BD±AC1 .AB=BC,2 .ABDCBD/ABD=ZC

7、BD在。O中，AD與DE分另1J是/ABD與/CBD所對的弦，AD=DE;(2)解：二.四邊形ABED內接于。O,ZCED=ZCAB,CECD /C=/C,ACEDIACAB,.CAG, ，AB=BC=10,CE=2,D是AC的中點，.CD=1正；(3)解：延長EF交。于M,在RtMBD中，AD=皿，AB=10,BD=3, .EMXAB,AB是。的直徑，:'.廣：'，.,?/BEP=/EDB,.,.BPEABED, .BP=, .DP=BD-BP=, Sadpe:Sabpe=DRBP=13:32,1 -Sabcd=-X*"'=15,Sabde：Sabcd=BE

8、BC=4:5,Sabde=12,骨Sadpe=11.【解析】【分析】(1)根據已知條件AB是。O的直徑得出/ADB=90,再根據等腰三角形的三線合一的性質即可得出結論。(2)根據圓內接四邊形的性質證得/CED=ZCAB,再根據相似三角形的判定證出CEDACAEI,得出對應邊成比例，建立關于CD的方程，即可求出CD的長。(3)延長EF交。于M,在RtAABD中，利用勾股定理求出BD的長，再證明BPEABED,根據相似三角形的性質得對應邊成比例求出BP的長，然后根據等高的三角形的面積之比等于對邊之比，再由三角形面積公式即可求解。4.閱讀下列材料，完成任務:自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都

9、與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是ABBCCDDA邊的中點，連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOHHEBFQOFCGHOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為(2)如圖2,已知4ABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3,小明發現ABC也是自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD±AB于點D,則CD將4ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知ACgABC,則4ACD與4ABC的相似比為;(3)現有一個矩形ABC

10、D是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b(a>b).請從下列A、B兩題中任選一條作答.A:如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用含b的式子表示)；如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用含n,b的式子表示)；B:如圖4-1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含b的式子表示)；如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余白部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含m,n,b的

11、式子表不).【答案】(1)已4Iuinlan+/(3) 5;<3或3;J)，或J門【解析】【解答】(解：(1)二點H是AD的中點,I，AH=AD, ,正方形AEOH正方形ABCD,相似比為：也=-；/故答案為：；AB=5,(2)在RABC中，AC=4,BC=3,根據勾股定理得,ACd .ACD與4ABC相似的相似比為：和b,4故答案為：5;(3)A、二.矩形ABEM矩形FECD .AF:AB=AB:AD,即上a：b=b：a,a=,b；故答案為：.-a-的J每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和打a,7貝Ub：3a=a：b,a=nb；故答案為：.B、如圖2,由可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩

12、形也全等,1. DN=jb,I、當FM是矩形DFMN的長時, .矩形FMNDs矩形ABC口.FD:DN=AD:AB,即FD：3b=a：b,1解得FD=Ja,AF=a-a=a,也一“L AG=2=?=，a,.矩形GABF+。矩形ABCD, .AG:AB=AB:AD即a：b=b：a得：a=Jb;、當DF是矩形DFMN的長時,矩形DFMNs矩形ABCQ.FD:DN=AB:AD/即FD：b=b:a/解得FD="；苧呼dIf3/01.AF=a-3a=3a,囪*-/-AG=，'=3a,.矩形GABF+。矩形ABCD,.AG:AB=AB:AD3/-1即3a：b=b：a,產得：a=:，b;故

13、答案為：或3;如圖3,由可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等,.DN=b,I、當FM是矩形DFMN的長時,矩形FMNDs矩形ABCD.FD:DN=AD:AB,即FD：b=a：b,1解得FD=a,AF=a-a,n、當DF是矩形DFMN的長時,.AG=a,矩形GABH。矩形ABCD,.AG:AB=AB:AD矩形DFMNs矩形ABCD.FD:DN=AB:AD4即FD：刈b=b:aw解得FD=/M, -AF=a-,.AG=, 矩形GABH。矩形ABCD, .AG:AB=AB:AD即tmid:b=b：a,【分析】由題意可知，用相似多邊形的性質即可求解。相似多邊形的性質是；相似多邊形的對應邊的比相等。

14、相似多邊形的對應邊的比等于相似比。(1)由題意知，小正方形的邊長等于大正方形的邊長的一半，所以其相似比為看；(2)在直角三角形BC中，由勾股定理易得AB=5,而CDAB,所以用面積法可求得CD=5,所以相似比=拉='I=齒；L?bbd(3)A、由題意可得，解得a-6；ajjb同理可得；1巴解得，a=、位；B、最小的矩形的長和寬與大矩形的場和寬的對應方式有兩種，所以分兩種情況來解:FDAL1iiIr-1=-a1塔.如了，解得FD=,則I、當FM是矩形DFMN的長時，由題意可得成比例線段,AF的長也可用含a的代數式表示，而AG=GF=AF,再根據矩形GABHs矩形ABCD,得到相對應的比例

15、式即可求得a=、b;迎n、當DF是矩形DFMN的長時，同理可得a='；b;同中的兩種情況類似。5.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2,射線AM、BN為半圓O的切線.在AM上取一點D,連接BD交半圓于點C,連接AC過。點作BC的垂線OE,垂足為點E,與BN相交于點F過D點作半圓O的切線DP,切點為P,與BN相交于點Q.(1)若AB44BFO,求BQ的長；(2)求證：FQ=BQ【答案】(1)解：/加0ABFC,陛曲均為半圓切線,熾一.；”.連接，則以0A必=璘, 四邊形如應為菱形， .DQ/朋, 以戈州均為半圓切線，DAII旗,，四邊形,!成為平行四邊形.刖AD-j|,(2)證明：易得I丹

16、被sABF6,BFAB房=.一/凡是半圓的切線,.過&點作0A上4由J"5則在k'Kh中，口6-Rd+樂，.tM+出按U他國戶:俱7用二T解得：M,士AD初2FQ=BF-BQAD【解析】【分析】(1)連接OP由AAB里ABFOT彳#AD=OB,由切線長定理可得AD=DP,于是易得OP=OA=DA=DP根據菱形的判定可得四邊形DAOP為菱形，則可得DQ/AB,易得四邊形DABQ為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可求解；BFAA(2)過Q點作QK，AM于點K,由已知易證得AABMABFQ可得比例式廊一元，可得BF與AD的關系，由切線長定理可得AD=DPQB=QP,解直角三

17、角形DQK可求得BQ與AD的關系，則根據FQ=BF-BQ可得FQ與AD的關系，從而結論得證。6.在平面直角坐標系中，二次函數1二日/。才+工的圖象與軸交于A(3,0),B(1,0)兩點，與y軸交于點C.(1)求這個二次函數的解析式；(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P,使4ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；(3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于1軸，垂足為E.是否存在點Q,使以點B、Q、E為頂點的三角形與4AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；【答案】(1)解：由拋物線F=+治孑二:過點A(3,0),B(

18、1,0),O=9a-3b-f-2則'h-"Y解得二次函數的關系解析式(2)解：連接PO,彳乍PM，x軸于M,PNy軸于N.OC=2.=5四。#5收$為獻，=.用+3*PN-/0'CCXrf1名35，存在點,使4ACP的面積最大.321)Qw/_.J(3)解：存在點Q,坐標為：。“2刀，'f*'分BQ&AOC,EBgAOC,QEBAAOC三種情況討論可得出【解析】【分析】(1)由題意知拋物線過點A(3,0),B(1,0),所以用待定系數法即可求解；(2)因為三角形ACP是任意三角形，所以可做輔助線，連接PO,彳PM±x軸于M,PNy軸于

19、N,則三角形ACP的面積二三角形APM的面積+矩形PMON的面積-三角形AOC的面積-三角形PCN的面積。于是可設點P的橫坐標為m,則縱坐標可用含m的代數式表示出來，即M(m,-J-:1m+2),則三角形ACP的面積可用含m的代數式表示，整理可得是一個二次函數，利用二次函數的性質即可求解；(3)根據對應頂點的不同分三種情況(BQAOC,EBgAOC,QEBAOQ討論即可求解。7.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，四邊形ABCD是矩形，點A、C的坐標分別是A(0,2)和C(2:0),點D是對角線AC上一動點(不與A、C重合)，連結BD,作，交x軸于點E,以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.圖

20、(1)圖(2)(1)填空：點B的坐標為;(2)是否存在這樣的點D,使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；DE鄧(3)求證：即3；設AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關于x的函數關系式(可利用的結論)，并求出y的最小值【答案】(1)憶3勿(2)解：存在，理由如下：,.OA=2,OC=2V；I,.tanZACO=3,/ACO=30,ZACB=60°如圖(1)中，當E在線段CO上時，DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC/DCE=ZEDC=30,°/DBC=ZBCD=60,° .DBC是等邊三角形， .DC=BC=Z在Rt

21、AAOC中， /ACO=30；OA=2, .AC=2AO=4,.AD=AC-CD=4-2=2,當AD=2時，4DEC是等腰三角形，如圖(2)中，當E在OC的延長線上時，4DCE是等腰三角形，只有CD=CE/DBC=ZDEC=ZCDE=15,°/ABD=ZADB=75:.AB=AD=2x/綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2%G.(3)如圖，過點D作MNLAB于點M,交OC于點N。.A(0.2)和C(23,0), 直線AC的解析式為y=-33x+2,設D(a,-33a+2),DN=-33a+2,BM=23-a /BDE=90,° /BDM+ZNDE=90,ZBDM+ZDBM=

22、90:/DBM=ZEDN, /BMD=ZDNE=90: .BMDADNE,DEBD=DNBM=-33a+223-a=33.如圖(2)中，作DHI±AB于Ho®(2)在RtAADH中， .AD=x,ZDAH=ZACO=30,°.DH=12AD=12x,AH=AD2-DH2=32x,.BH=23-32x,在RtBDH中，BD=BH2+DH2=12x2+23-32x2, .DE=33BD=3312x2+23-32x2, .矩形BDEF的面積為y=3312x2+23-32x22=33x2-6x+12,即y=33x2-23x+43,.y=33x-32+3.33>0,，

23、x=3時，y有最小值3.【解析】【解答】(1)四邊形AOCB是矩形，BC=OA=2,OC=AB=,/BCO=ZBAO=90;.B(八,2)【分析】(1)根據點A、C的坐標，分別求出BCAB的長，即可求解。(2)根據點A、C的坐標，求出/ACO,/ACB的度數，分兩種情況討論：如圖(1)中，當E在線段CO上時，DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC如圖(2)中，當E在OC的延長線上時，DCE是等腰三角形，只有CD=CE,/DBC=/DEC=ZCDE=15，分另1J求出AD的長，即可求解。(3)如圖，過點D作MNLAB于點M,交OC于點N。利用待定系數法求出直線AC的解析式，設D(a,-

24、Ja+2),分別用含a的代數式表示出DN、BM的長，再證明BMDADNE,然后根據相似三角形的性質，得出對應邊成比例，即可求解；如圖(2)中，作DHXAB于H。設AD=x,用含x的代數式分別表示出DH、BH的長，利用勾股定理求出BD、DE的長再根據矩形的面積公式，列出y與x的函數關系式，求出頂點坐標，即可求解。8.在平面直角坐標系中，拋物線X=ar.bx'匕出H勿與上軸的兩個交點分別為A(2)連結AD、CD,若點E為拋物線上一動點(點E與頂點C不重合)，當4ADE與ACD面積相等時，求點E的坐標；(3)若點P為拋物線上一動點(點P與頂點C不重合)，過點P向CD所在的直線作垂線，垂足為點

25、Q,以P、CQ為頂點的三角形與4ACH相似時，求點P的坐標.【答案】(1)解：設拋物線的解析式為丫=壯-4b乂匚血拋物線過點A(-3,0),B(1,0),D(0,3),9a-+t;匕白二3,解得，a=-1,b=-2,c=3,，拋物線解析式為卜二工？"5頂點C(-1,4);直線AD的解析式為y=x+3,設直線AD與CH交點為F,則點F的坐標為(-1,.CF=FH分別過點C、H作AD的平行線，與拋物線交于點由平行間距離處處相等，平行線分線段成比例可知，2）E,ADE與ACD面積相等,直線EC的解析式為y=x+5,直線EH的解析式為y=x+1,y-x5,y-x-f-1分別與拋物線解析式聯立

26、，得ly二號2-為一,ly=/為#3,-3十x7-J+：3y/Tr-1-a/TT（一）（->解得點E坐標為（-2,3）,1,二?(3)解：若點P在對稱軸左側(如圖用22）,只能是CPgACH,得/PCQ=ZCAH,PQCHCQ-AH分別過點C、P作x軸的平行線，過點Q作y軸的平行線，交點為M和N,由CQMsQPN,PQPNQN得CQMQ匚見=2,/MCQ=45°,設CM=m,貝UMQ=m,PN=QN=2m,MN=3m,，P點坐標為(-m-1,4-3m),將點P坐標代入拋物線解析式，得-向，D3*?血+43二J-比，解得m=3,或m=0(與點C重合，舍去).P點坐標為(-4,-5

27、);若點P在對稱軸右側(如圖)，只能是PCMACH,得/PCQ=ZACH,PQAH.CQ一面延長CD交x軸于M,M(3,0)過點M作CM垂線，交CP延長線于點F,彳FN上x軸于點N,-ePQFMCM/MCH=45；CH=MH=4.MN=FN=2,直線CF的解析式為y=聯立拋物線解析式，得,解得點p坐標為(339),.F點坐標為(5,2),).綜上所得，符合條件的P點坐標為(-4,-5),(【解析】【分析】(1)將A(-3,0)、B(1,0)、D(0,3),代入y=ax2+bx+3求出即可；(2)求出直線AD的解析式，分別過點C、H作AD的平行線，與拋物線交于點E,利用ADE與4ACD面積相等，

28、得出直線EC和直線EH的解析式，聯立出方程組求解即可;(3)(3)分兩種情況討論：點P在對稱軸左側；點P在對稱軸右側.9.國：！圖3(1)【探索發現】如圖1,是一張直角三角形紙片，二H二如"，小明想從中剪出一個以上B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為.(2)【拓展應用】如圖2,在|/AK中，機-a,BC邊上的高,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求出矩形PQMN面積的最大值用含a、h的代數式表示;(3)【靈活應用】如

29、圖3,有一塊缺角矩形'ABCDEAB與，BC-%,AE18,二14,小明從中剪出了一個面積最大的矩形卜JR為所剪出矩形的內角力,直接寫出該矩形的面積.【答案】(1)工PNA0BC-AD(2)解：I丁PX4BC,：/APNsABd,PN-a-PQ,可得h,ah設PQ工，由hJPQ-ah時,*整悌眥4最大值為了.解：如圖，過DE上的點P作M上BC于點G,延長GP交AE延長線于點I,過點P作PH上旭于點H,則四邊形AHPI和四邊形BGPH均為矩形,設PGN，貝U|PI=4E,：*疝28CD川趾36?AE18?:DK,EK18,EIPI由/E1&SEKD知位一詞,即189g-：PH-A

30、I-AE+EI二i8+35-十個則矩形BGPH的面積99個川二-二改-21）2*宛才時，矩形BGPH的面積取得最大值，最大值為567.【解析】【解答】（1）解:'EK、ED為|色他中位線,LIEDAl，又4=%,四邊形FEDB是矩形,EF*BE-AR.BC故答案為:【分析】（1）由中位線知EF=BC、ED=AB、可得；（2）由5.筠鐫正比EFrDES3但一朋吧APNsMBC知PNA&BCAL界,可得PN=a-沙設PQ=x,由S矩形pqmn=PQ?PN=DE上的點P作PG±BC于點G,延長PG=x,知PI=28-x,由EI'EKD知ahia/l一-V子力力-L據

31、此可得；（3）結合圖形過GP交AE延長線于點I,過點P作PHXAB,設EIP1-圾,據此求得EI=ph=,再根據矩形BGPH的面積S=可得答案.ggx（54-3=-二萬-21）2+56?10.在平面直角坐標系中，點A心，4，點B/"刃"已知苜、七滿足(a+f)?*曲76=6一圖1圖2(1)點A的坐標為,點B的坐標為;(2)如圖1,點E為線段OB上一點，連接AE,過A作AFLAE,且AF=AE連接BF交1軸于點D,若點D(-1,0),求點E的坐標；(3)在(2)的條件下，如圖2,過E作EHLOB交AB于H,點M是射線EH上一點(點M不在線段EH上)，連接MO,作/MON=45

32、,ON交線段BA的延長線于點N,連接MN,探究線段MN與OM的關系，并說明理由。【答案】(1)(-4,0);(0,-4)(2)解：作FHI±OA于H, .AFXAE,/FAE=/AHF=ZAOE=90,° /FAH+/OAE=90,°/FAH+/AFH=90,/AFH=ZOAE, .AF=OA, .AFHAEAO, .FH=OA, 點A(-4,0)，點B(0,-4)FH=OA=OB=4, /FHD=ZBOD=90；/FDH=ZBDO, .FDHABDO,.OD=DH=1, .AH=OH=OE=2, E(0,-2)(3)解：結論：MN=OM,MN±OM,理

33、由：連接OH,OM與BN交于G, .OA=OB,ZAOB=45;/OAB=45° .OE=EB=2,EH/OA,.AH=BH,OH±AB,ZAHM=/OAB=45； /MON=45°/GON=ZGHM, /NGO=ZMGH,.NGOAMGH,皆BJ一一你包=, /NGM=/OGH,.NGMAOGH,/NMG=/OHG=90；OMN是等腰直角三角形.MN=OM,MN±OM.【解析】【解答】(1)由+/尸子+劭*5一/"+fb*。工=0,a=-4,b=-4,.點A的坐標為(-4,0),點B的坐標為(0,-4)【分析】(1)先將式子變形為完全平方公式

34、的形式，再根據平方的非負性求解；(2)如圖I 中，作FHI±OA于H,由AFHEAO,推出FH=OA,由FDHBDO,推出二I06AH=OH=OE=2;(3)連接OH,OM與BN交于G,由NGOsMGH,推出軟，=而，再推出冏H仇=仍，再得出NGMsOGH,推出/NMG=/OHG=90,推出4OMN是等腰直角三角形即可解決問題.II .如圖1,拋物線平移后過點A(8,0)和原點，頂點為B,對稱軸與X軸相交于點C,與原拋物線相交于點D.圖1圖2函用圖(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S青等；(2)如圖2,直線AB與軸相交于點P,點M為線段OA上一動點，到為直角，邊MN

35、與AP相交于點N,設煙二，試探求：為何值時口助升為等腰三角形；1為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少.FT3e-一一-v-X-fbx【答案】(1)解：設平移后拋物線的解析式16,將點A(8,0)代入，得所以頂點B(4,3),所以S陰影=OC?CB=12(2)解：設直線AB解析式為y=mx+n,將A(8,0)、B(4,3)分別代入得3用=-8mn=0i4“U3,解得：門-6,3所以直線AB的解析式為7c二作NQ垂直于x軸于點Q,3t8十t田；當MN=AN時，N點的橫坐標為2,縱坐標為眼_次8-t解得（舍INQMQ-V由三角形NQM和三角形MOP相似可知OM0P，得t6去）.3八.，一_NQ-（8t；當AM=AN時，AN=療I,由二角形ANQ和二角形APO相似可知AQ-(8-t?5,MQ=NQMQ由三角形NQM和三角形MOP相似可知OMQP得:解得:t=12（舍去）；當MN=MA時，-）加劇：/鏟|故/IMN是鈍角，顯然不成立，一$,t-故-；t/.TA-.由MN所在直線萬程為y二心心，與直線AB的解析