1、u 二進制數表示數量大小時，可進行算術運算二進制數表示數量大小時，可進行算術運算 （加、減、乘、除等）。其加法運算規則為逢（加、減、乘、除等）。其加法運算規則為逢2 進進1，減法運算規則為借，減法運算規則為借1當當2。0 + 00 0 + 11 1 + 110 1 - 1 0 10 - 1 1 1.3 二進制的算術運算二進制的算術運算u 二進制數碼既可以表示某一特定的信息，也可二進制數碼既可以表示某一特定的信息，也可 以表示數量大小；以表示數量大小； 1 1 0 1+ 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - 0 0 1 1 1 0 1 0乘法運算：左移被乘數與加法運算組成；乘法

2、運算：左移被乘數與加法運算組成；除法運算：右移被除數與減法運算組成。除法運算：右移被除數與減法運算組成。代碼代碼 - - 當用二進制數表示某一符號（字母、十進當用二進制數表示某一符號（字母、十進 制數、控制符）時，該特定的二進制數碼制數、控制符）時，該特定的二進制數碼 稱為代碼；稱為代碼；碼制碼制 - - 編制代碼時遵循的規則。編制代碼時遵循的規則。 數字系統中有兩類信息：數值、文字符號（字數字系統中有兩類信息：數值、文字符號（字母、母、1010進制數、包括控制符）。進制數、包括控制符）。編碼編碼 - 建立代碼與十進制數、字母、符號的一建立代碼與十進制數、字母、符號的一 一對應關系的方法稱為編

3、碼。一對應關系的方法稱為編碼。 數制數制1.4 二進制代碼二進制代碼402一個一個10進制數即可表示數量大小，也可表示特定信進制數即可表示數量大小，也可表示特定信息息表示數量大小表示數量大小教室編號教室編號一個一個2進制數即可表示數量大小，也可表示特定信息進制數即可表示數量大小，也可表示特定信息1001表示數量大小表示數量大小10進制數進制數9進行數學運算進行數學運算進行數學運算進行數學運算10進制進制2進制進制代碼代碼2進制代碼進制代碼常見的二進制代碼：常見的二進制代碼： 二二 - 十進制十進制 BCD 碼碼 格雷碼格雷碼二進制代碼的位數二進制代碼的位數( n ),與需要編碼的事件（或與需要

4、編碼的事件（或信息）的個信息）的個 數數( N )之間應滿足以下關系：之間應滿足以下關系：2n-1N2n ASCII碼碼二二 - 十進制十進制 BCD 碼碼 - Binary Coded DecimalBCD 碼碼 ：用：用4位二進制數來表示一位十進制數中的位二進制數來表示一位十進制數中的09十十 個數碼。個數碼。 從從4 位二進制數位二進制數16種代碼（種代碼（00001111）中）中,選擇選擇10種種來表示來表示09個數碼的方案有很多種。每種方案產生一種個數碼的方案有很多種。每種方案產生一種BCD碼。碼。 如：如： 8421碼、碼、 5421碼、碼、2421碼、余碼、余3碼、余碼、余3循環

5、碼等。循環碼等。 8421碼特點：碼特點：是有權碼。是有權碼。 代碼由高到低相應位位權為代碼由高到低相應位位權為 8，4，2，1( b3 b2 b1 b0 ) 8421BCD碼碼位權：位權： 23 22 21 20即即 8，4，2，1例：將下列例：將下列 8421 BCD 碼轉換為碼轉換為 十十 進制數。進制數。解解 ：（0110）8421BCD= 1 22+1 21=（6）D例：寫出十進制數例：寫出十進制數 27 .5 的的 8421BCD 碼。碼。解解： （27.5）D= （00100111.0101）8421BCD例：將下列例：將下列 8421BCD 碼轉換為碼轉換為 十十 進制數。進制

6、數。解解 ：（01100111.1000）8421BCD=（67.8）D1、與運算、與運算2、或運算、或運算3、非運算、非運算1.5 二值邏輯變量和基本邏輯運算二值邏輯變量和基本邏輯運算 邏輯運算邏輯運算 是指事物的前因是指事物的前因 ( 如數字電路的輸入（高、低電平如數字電路的輸入（高、低電平 ) ）與）與后果后果 ( 如數字電路的輸出（高、低電平如數字電路的輸出（高、低電平 ) ）之間所遵循的規律）之間所遵循的規律.1）當）當0和和1表示邏輯狀態時，兩個二進制數碼按照某種特表示邏輯狀態時，兩個二進制數碼按照某種特 定的因果關系進行的運算稱為邏輯運算。定的因果關系進行的運算稱為邏輯運算。2）

7、邏輯運算使用的數學工具是邏輯代數。）邏輯運算使用的數學工具是邏輯代數。 邏輯邏輯邏輯常量邏輯常量邏輯變量邏輯變量邏輯運算邏輯運算邏輯函數邏輯函數邏輯代數邏輯代數 與普通代數相似，邏輯代數中也有常量和變與普通代數相似，邏輯代數中也有常量和變 量、運算和函數的概念。量、運算和函數的概念。 邏輯常量只有兩個即邏輯常量只有兩個即0和和1，用來表示兩個對立的，用來表示兩個對立的 邏輯狀態。邏輯變量的取值只有兩個，即邏輯狀態。邏輯變量的取值只有兩個，即0 和和1， 而沒有中間值。而沒有中間值。 - 二值邏輯變量二值邏輯變量邏輯運算表示的是變量和常量之間的運算關系。邏輯運算表示的是變量和常量之間的運算關系。

8、 邏輯常量與變量：邏輯常量與變量： 邏輯運算：邏輯運算：3） 邏輯函數：邏輯函數：邏輯函數是由邏輯變量、常量通過運算符連接邏輯函數是由邏輯變量、常量通過運算符連接起來的代數式。起來的代數式。-邏輯函數表示了邏輯電路的功邏輯函數表示了邏輯電路的功能。能。4） 邏輯代數：邏輯代數：邏輯代數是研究邏輯函數運算和化簡的一種數學邏輯代數是研究邏輯函數運算和化簡的一種數學系統。系統。普通代數普通代數邏輯代數邏輯代數變量變量A、B、C、D等字母等字母 A、B、C、D等字母等字母變量取值變量取值任意實數任意實數1、0基本運算基本運算加、減、乘、除等加、減、乘、除等與運算、或運算、與運算、或運算、非運算等非運算

9、等普通代數和邏輯代數的區別普通代數和邏輯代數的區別（1）與運算）與運算：只有當決定某一事件：只有當決定某一事件( L亮）的條件（亮）的條件（A,B閉閉 合）全部具備時，這一事件才會發生。這種因果關系合）全部具備時，這一事件才會發生。這種因果關系 稱為與邏輯關系。稱為與邏輯關系。000001101011ABL 與門真值表與門真值表燈亮：燈亮：1燈滅：燈滅：0開關閉合：開關閉合：1開關斷開：開關斷開：01、與運算、與運算EBLA邏輯邏輯 事件起因（電路輸入）決定事件結果事件起因（電路輸入）決定事件結果 （電路輸出）（電路輸出）亮亮閉合閉合閉合閉合滅滅斷開斷開閉合閉合滅滅閉合閉合斷開斷開滅滅斷開斷開

10、斷開斷開LBA真值表真值表事件事件: L亮亮條件條件:開關閉合開關閉合當當A與與B都閉合時，燈亮都閉合時，燈亮ABL&L = AB（2）與門邏輯符號）與門邏輯符號（3）邏輯表達式）邏輯表達式輸入輸入變量變量輸出輸出變量變量式中小圓點式中小圓點“”表示表示A、B 的與運算的與運算, 又稱邏輯乘。又稱邏輯乘。 ABL特異形特異形符號符號矩形符矩形符號號 = AB（4）與運算運算法則）與運算運算法則0 0 = 0 0 1 = 01 0 = 0 1 1 = 1ABL000001100111與門真值表與門真值表L = AB與邏輯運算可以推廣到多變量的情況：與邏輯運算可以推廣到多變量的情況： L=ABC與

11、運算與運算:輸入有輸入有0，輸出即為，輸出即為0；輸入全輸入全1，輸出才為，輸出才為1.（1 1）或運算）或運算：當決定事件的各個條件中有一個或一個以：當決定事件的各個條件中有一個或一個以 上具備之后，事件就會發生。上具備之后，事件就會發生。2、或運算、或運算010111000111ABL或門真值或門真值表表EL AB亮亮閉合閉合閉合閉合亮亮斷開斷開閉合閉合亮亮閉合閉合斷開斷開滅滅斷開斷開斷開斷開LBA真值表真值表燈亮：燈亮：1燈滅：燈滅：0開關閉合：開關閉合：1開關斷開：開關斷開：0事件事件: L亮亮條件條件:開關閉合開關閉合當當A或或B至少有一至少有一個閉合時，燈亮個閉合時，燈亮L = A

12、 + BLAB 1（2）或門邏輯符號）或門邏輯符號（3）邏輯表達式）邏輯表達式式中符號式中符號“”表示表示A、B或運算，或運算， 又稱邏輯加又稱邏輯加 ABL特異型特異型符號符號矩形矩形符號符號（4）或運算運算法則）或運算運算法則0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1L = A + BABL001011100111或門真值表或門真值表或邏輯運算可以推廣到多變量的情況：或邏輯運算可以推廣到多變量的情況： L=A+B+C+或運算或運算:輸入有輸入有1，輸出即為，輸出即為1；輸入全輸入全0，輸出才為，輸出才為0.（1）非運算）非運算：決定事件的條件只有一個，當條件具

13、備時，：決定事件的條件只有一個，當條件具備時， 事件不會發生，條件不存在時，事件發生。事件不會發生，條件不存在時，事件發生。AL0011非門真值表非門真值表3、非運算、非運算LEAR燈亮：燈亮：1燈滅：燈滅：0開關閉合：開關閉合：1開關斷開：開關斷開：0滅滅閉合閉合亮亮斷開斷開LA真值表真值表事件事件: L亮亮條件條件:開關閉合開關閉合當當A閉合時，燈滅，閉合時，燈滅，當當A斷開時，燈亮斷開時，燈亮A1LL = A（2）非門邏輯符號）非門邏輯符號（3）非邏輯表達式）非邏輯表達式式中字母式中字母A上方的短劃上方的短劃“”表示非運算表示非運算 ，也稱邏輯反，也稱邏輯反A1LAL特異型特異型符號符號

14、矩形矩形符號符號AL0011非門真值表非門真值表L = A（4）非運算運算法則）非運算運算法則0 = 11 = 0A 原變量原變量A 反變量、非變量反變量、非變量 兩輸入變量與非兩輸入變量與非邏輯真值表邏輯真值表ABL001010111110ABL&ABL與非邏輯符號與非邏輯符號4. 幾種常用復合邏輯運算幾種常用復合邏輯運算與非邏輯表達式：與非邏輯表達式： L = A B1)與非運算與非運算-與非運算是由與運算和非運算組合在一起的與非運算是由與運算和非運算組合在一起的特異型特異型符號符號矩形矩形符號符號 兩輸入變量或非兩輸入變量或非邏輯真值表邏輯真值表ABL001010111000ABLB1A

15、L或非邏輯符號或非邏輯符號2) 或非運算或非運算或非邏輯表達式：或非邏輯表達式： L = A+B-或非運算是由或運算和非運算組合在一起的或非運算是由或運算和非運算組合在一起的特異特異型符型符號號矩形矩形符號符號 異或邏輯真值表異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯符號異或邏輯表達式：異或邏輯表達式： L= A B3 ) 異或邏輯異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為，否則為0。特異型符特異型符號號矩形矩形符號符號若兩個輸入變量的值相同，輸出為若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為，否則為0。 同或邏輯真值表同或

16、邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式：同或邏輯表達式：L = AB 4 ) 同或運算同或運算特異型特異型符號符號矩形矩形符號符號= A B1.6 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法邏輯函數邏輯函數 - 描述邏輯電路輸出和輸入之間的邏輯關系，描述邏輯電路輸出和輸入之間的邏輯關系， 即描述邏輯電路的功能。即描述邏輯電路的功能。u 真值表真值表u 邏輯代數式邏輯代數式u 邏輯圖邏輯圖u 波形圖波形圖邏輯函數可用五種方法來表示邏輯函數可用五種方法來表示:u 卡諾圖卡諾圖u 硬件描述語言硬件描述語言*例：圖示為一個控制樓梯照明燈的電路

17、例：圖示為一個控制樓梯照明燈的電路.單刀雙擲開關單刀雙擲開關 A 裝在裝在 樓下，樓下，B 裝在樓上，樓下開燈后可在樓上關燈；同樣，裝在樓上，樓下開燈后可在樓上關燈；同樣， 樓上開燈后可在樓下關燈。樓上開燈后可在樓下關燈。abcdABL 確定輸入變量、輸出變量，并賦值。確定輸入變量、輸出變量，并賦值。輸入變量：輸入變量：A、B輸出變量：輸出變量：LA、B ：向上：向上 - 1 ， 向下向下 - 0L ： 亮亮 - 1 ， 滅滅 - 01. 真值表真值表 真值表是用列真值表是用列表的方法將邏輯電表的方法將邏輯電路輸入變量不同組路輸入變量不同組合狀態下所對應的合狀態下所對應的輸出變量的值一一輸出變

18、量的值一一對應列入一個表中，對應列入一個表中，此表稱為邏輯函數此表稱為邏輯函數的真值表。的真值表。LA B真值表真值表-可由文字描述直接畫出可由文字描述直接畫出abcdABLLA B真值表真值表L+=2. 邏輯代數式邏輯代數式 將真值表中所有將真值表中所有 使輸出使輸出 L 為為 1 的的 輸入變量乘積項輸入變量乘積項 邏輯加即可得到。邏輯加即可得到。AB = AB + ABAB在對應乘積項中在對應乘積項中 輸入輸入變量變量取值為取值為 1 時用時用 原變量原變量 表示，表示，取值為取值為 0 時用時用反變量反變量表示表示.-可由真值表直接得出可由真值表直接得出 可將邏輯函數式中所有的與、或、

19、非運算符號用相可將邏輯函數式中所有的與、或、非運算符號用相應的邏輯圖符號代替，并按照邏輯運算的先后次序將這應的邏輯圖符號代替，并按照邏輯運算的先后次序將這些邏輯符號連接起來，就得到例題圖示電路所對應的邏些邏輯符號連接起來，就得到例題圖示電路所對應的邏輯圖。輯圖。3. 邏輯圖邏輯圖- 由邏輯表達式直接得出。由邏輯表達式直接得出。L = A B + A B邏輯運算的先后次序：邏輯運算的先后次序：（）括號（）括號 與與 + 或或L = A B + A BABL1AB1非非門門非非門門2輸入與門輸入與門2輸入輸入與門與門2輸入或門輸入或門&A1B&AB波形圖波形圖 10100101A B 4. 波形圖波形圖 將輸入變量取值與所對應的輸出變量的取值