1、模糊神經網絡模糊神經網絡 “當系統的復雜性增加時，我們使它精確化的能力將減小。直到達到一個閾值，一旦超越它，復雜性和精確性將互相排斥?！?模糊數學創始人L.A.Zadeh教授互克性原理雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低天氣冷熱 客觀世界的模糊性反映在人腦中，便產生了概念上的模糊性；人巧妙地利用自已建立的模糊概念來進行判斷、推理和控制，完成那些現代先進設備所不能完成的工作： 人們幾乎可以同樣地辨認胖子和瘦子，美麗和丑陋； 人們無須測量車速便可明智地躲過川流不息的車隊； 一行草書雖然大異于整齊的印刷字體，卻照樣可以被人看懂。 在科學發展的今天，尤其在工程研究設計領域，模糊問題無法回避，要求對

2、數據進行定量分析。模糊概念定量分析1 1、模糊理論、模糊理論 1965年，Zadeh教授發表論文“模糊集合”（Fuzzy set），標志模糊數學的誕生。模糊集合的基本思想是把經典集合中的絕對隸屬關系靈活化，即元素對“集合”的隸屬度不再是局限于取0或1，而是可以取從0到1間的任一數值。用隸屬函數(Membership Function)來刻畫處于中間過渡的事物對差異雙方所具有的傾向性。隸屬度（Membership Degree）就表示元素隸屬于集合的程度。 設X是論域，映射A(x)：X0,1確定了一個X上的模糊子集A，A(x)稱為A的隸屬函數。的隸屬度屬于稱為AxxAXx 1 , 0)(,Axx

3、A完全屬于 1)(AxxA完全不屬于 0)(AxxA部分屬于 1)(0Xx)(xAA1例1,100 , 0XO年老，規定為： 1 , 0:XO1005055015000)(12xxxxO增大增加，隨著)(xOx18 . 050 6090985. 0)90(O , 0)50(O8 . 0)60( O例2年輕，Y規定為： 1 , 0:XY100255251251)(12xxxxY減小增加，隨著)(xYx102. 0)60(Y , 1)25(Y5 . 0)30( Y25 305 . 060隸屬函數是模糊理論中的重要概念，實際應用中經常用到以下三類隸屬函數：（1）S函數（偏大型隸屬函數）注：(a、b為

4、待定參數)（2）Z函數（偏小型隸屬函數）這種隸屬函數可用于表示像年輕、冷、矮、淡等偏向小的一方的模糊現象。（3）函數（中間型隸屬函數） 這種隸屬函數可用于表示像中年、適中、平均等趨于中間的模糊現象。圖a、b、c分別表示偏大型、偏小型和中間型 常用的模糊分布有矩形分布或半矩形分別、梯形或半梯形分布、拋物線型分布、正態分布、高斯分布、鐘型函數等等。 (1)矩形或半矩形分布 (2)梯形或半梯形分布 (3)拋物線形分布 (4)正態分布 (5)高斯分布鐘型函數鐘型函數三角形隸屬函數三角形隸屬函數梯形隸屬函數梯形隸屬函數高斯形隸屬函數高斯形隸屬函數鐘型隸屬函數鐘型隸屬函數xccxbbxaaxcbaxtri

5、gbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(的寬度。決定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(2 2、模糊系統（、模糊系統（Fussy SystemFussy System，簡稱，簡稱FSFS） 許多實際的應用系統很難用準確的術語來描述。如化學過程中的“溫度很高”、“反應驟然加快”等。 模糊系統（也稱模糊邏輯系統）就是以模糊規則為基礎而具有模糊信息處理能力的動態模型。2.1 2.1 模糊系統的構成模糊系統的構成 模糊系統（也稱模糊邏輯系統）就是以模糊規則為基礎而具有模糊信息

6、處理能力的動態模型。它由四部分構成，如下圖：（1 1）模糊化接口（）模糊化接口（FuzzificationFuzzification） 模糊化接口主要將檢測輸入變量的精確值根據其模糊度劃分和隸屬度函數轉換成合適的模糊值。 為了盡量減少模糊規則數，可對于檢測和控制精度要求高的變量劃分多(一般5一7個)的模糊度，反之則劃分少(一般3個)的模糊度。 當完成變量的模糊度劃分后，需定義變量各模糊集的隸屬函數。（2）知識庫（knowledge base）u知識庫中存貯著有關模糊控制器的一切知識，包含了具體應用領域中的知識和要求的控制目標，它們決定著模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心。 u如專家經驗等。比

7、如：If渾濁度 清，變化率 零，then洗滌時間 短 If渾濁度 較濁，變化率 小，then洗滌時間 標準（3）模糊推理機（ Fuzzy Inference Engine） 根據模糊邏輯法則把模糊規則庫中的模糊“if-then”規則轉換成某種映射。 模糊推理，這是模糊控制器的核心，模擬人基于模糊概念的推理能力。（4）反模糊化器（Defuzzification） 把輸出的模糊量轉化為實際用于控制的清晰量。 按照常見的形式，模糊推理系統可分為按照常見的形式，模糊推理系統可分為: : 純模糊邏輯系統 高木-關野(Takagi-Sugeno)模糊邏輯系統 其他模糊邏輯系統2.2 2.2 模糊系統的分類

8、模糊系統的分類2.2.1 2.2.1 純模糊邏輯系統純模糊邏輯系統 純模糊邏輯系統僅由知識庫和模糊推理機組成。其輸入輸出均是模糊集合。純模糊邏輯系統結構圖純模糊邏輯系統結構圖 純模糊邏輯系統的純模糊邏輯系統的優點優點：提供了一種量化專輯語言信息和在模糊邏輯原則下系統地利用這類語言信息的一般化模式； 缺點缺點：輸入輸出均為模糊集合，不易為絕大數工程系統所應用。2.2.2 2.2.2 高木高木- -關野模糊系統關野模糊系統 該系統是由日本學者Takagi和Sugeno提出的，系統輸出為精確值，也稱為T-S模糊系統或Sugeno系統。 舉例： 典型的一階Sugeno型模糊規則形式如下： 其中：其中：

9、 x x和和y y為輸入語言變量；為輸入語言變量；A A和和B B為推理前件的為推理前件的模糊集合；模糊集合；z z為輸出語言變量；為輸出語言變量；p p、q q、k k為常數。為常數。 .x rqypzthenBisyandAisxIf2.3 2.3 自適應模糊系統自適應模糊系統 自適應模糊系統是指具有學習算法的模糊邏輯系統，其中模糊邏輯系統模糊邏輯系統是由服從模糊邏輯規則的一系列“If-then”規則構造的；學習算法學習算法則依靠數據信息來調整模糊邏輯系統的參數。 自適應模糊系統被認為是通過學習能自動被認為是通過學習能自動產生其模糊規則的模糊邏輯系統。產生其模糊規則的模糊邏輯系統。 (1)

10、從知識的表達方式來看 模糊系統可以表達人的經驗性知識，便于理解，而神經網絡只能描述大量數據之間的復雜函數關系，難于理解。(2)從知識的存儲方式來看 模糊系統將知識存在規則集中，神經網絡將知識存在權系數中，都具有分布存儲的特點。2.4 2.4 模糊系統與神經網絡的區別與聯系模糊系統與神經網絡的區別與聯系(3)從知識的運用方式來看 模糊系統和神經網絡都具有并行處理的特點，模糊系統同時激活的規則不多，計算量小，而神經網絡涉及的神經元很多，計算量大。(4)從知識的獲取方式來看 模糊系統的規則靠專家提供或設計，難于自動獲取而神經網絡的權系數可由輸入輸出樣本中學習，無需人來設置。 將兩者結合起來，在處理大

11、規模的模糊應用問題將兩者結合起來，在處理大規模的模糊應用問題方面將表現出優良的效果。方面將表現出優良的效果。 3 3、模糊神經網絡（、模糊神經網絡（FNNFNN） 模糊神經網絡模糊神經網絡（Fuzzy Neural NetworkFuzzy Neural Network，簡稱簡稱FNNFNN）將）將模糊系統和神經網絡模糊系統和神經網絡相結合，充分相結合，充分考慮了二者的互補性，集邏輯推理、語言計算、考慮了二者的互補性，集邏輯推理、語言計算、非線性動力學于一體，具有學習、聯想、識別、非線性動力學于一體，具有學習、聯想、識別、自適應和模糊信息處理能力等功能。自適應和模糊信息處理能力等功能。 其本質

12、就是其本質就是將常規的神經網絡輸入模糊輸將常規的神經網絡輸入模糊輸入信號和模糊權值。入信號和模糊權值。 l在模糊神經網絡中，在模糊神經網絡中，神經網絡的輸入、輸出節神經網絡的輸入、輸出節點點用來表示模糊系統的輸入、輸出信號，用來表示模糊系統的輸入、輸出信號，神經神經網絡的隱含節點網絡的隱含節點用來表示隸屬函數和模糊規則，用來表示隸屬函數和模糊規則，利用神經網絡的并行處理能力使得模糊系統的利用神經網絡的并行處理能力使得模糊系統的推理能力大大提高。推理能力大大提高。 模糊神經網絡的三種形式：模糊神經網絡的三種形式： 邏輯模糊神經網絡 算術模糊神經網絡（常規模糊神經網絡） 混合模糊神經網絡3.1 3

13、.1 典型模糊神經網絡的結構典型模糊神經網絡的結構 由于模糊系統的規則集和隸屬度函數等設計參數只能靠設計經驗來選擇，所以用神經網絡的學習方法，根據輸入輸出的學習樣本自動設計和調整模糊系統的設計參數，實現模糊系統的自學習和自適應功能。 結構上像神經網絡，功能上是模糊系統，這是目前研究和應用最多的一類模糊神經網絡。 該網絡共分該網絡共分5 5層，是根據模糊系統的工作過程來設計的，是神經網絡實現的層，是根據模糊系統的工作過程來設計的，是神經網絡實現的模糊推理系統。第二層的隸屬函數參數和三、四層間及四、五層間的連接權是模糊推理系統。第二層的隸屬函數參數和三、四層間及四、五層間的連接權是可以調整的?？梢?/p>

14、調整的。典型的模糊神經網絡結構典型的模糊神經網絡結構第一層為輸入層，為精確值。節點個數為輸入變量的個數。典型的模糊神經網絡結構典型的模糊神經網絡結構第二層為輸入變量的隸屬函數層，實現輸入變量的模糊化。21() 1,2,.,iiAOxim22() 1,2,.,iiBOximmmn典型的模糊神經網絡結構典型的模糊神經網絡結構第三層也稱“與”層，該層節點個數為模糊規則數。該層每個節點只與第二層中前m個節點中的一個和后n個節點中的一個相連，共有m n個節點，也就是有m n條規則。典型的模糊神經網絡結構典型的模糊神經網絡結構第四層為“或”層，節點數為輸出變量模糊度劃分的個數q。該層與第三層的連接為全互連

15、，連接權值為Wkj，其中k=1,2,q; j=1,2,mn.（權值代表了每條規則的置信度，訓練中可調。）典型的模糊神經網絡結構典型的模糊神經網絡結構第五層為清晰化層，節點數為輸出變量的個數。該層與第四層的連接為全互連，該層將第四層各個節點的輸出，轉換為輸出變量的精確值。3.2 3.2 模糊神經網絡的學習算法模糊神經網絡的學習算法 模糊神經網絡無論作為逼近器，還是模式存儲器，都是需要學習和優化權系數的。學習算法是模糊神經網絡優化權系數的關鍵。模糊神經網絡的學習算法，大多來自神經網絡，如BP算法、RBF算法等。Matlab實現實現 自適應模糊神經推理系統，也稱為基于神經網絡的自適應模糊推理系統(A

16、daptive Network-based Fuzzy Inference System)，簡稱ANFIS，1993年由學者Jang Roger提出。 融合了神經網絡的學習機制和模糊系統的語言推理能力等優點，彌補各自不足。同其他模糊神經系統相比，ANFIS具有便捷高效的特點。 ANFIS使用一個給定的輸入輸出數據集,從而構造出一個模糊推理系統(支持T-S型系統),并用一個單獨的反向傳播算法或該算法與最小二乘法相結合的方法來完成對系統隸屬函數參數的調節。這使得模糊系統可以從其建模數據中學習信息。 ANFISANFIS建模方法建模方法 首先假定一個參數化的模型結構，然后采集輸入輸出的數據，最后使用

17、ANFIS訓練FIS（fuzzy inference system）模型，根據選定的誤差準則修正隸屬函數參數，仿真給定的訓練數據。具體步驟：具體步驟：（1）將選取的訓練樣本和評價樣本分別寫入兩個.dat文件。如trainData.dat和checkData,dat作為ANFIS的數據源，在ANFIS編輯器中載入這兩個樣本數據。 load trainData.dat load checkData.dat（2）初始化模糊推理系統FIS的參數，包括選擇輸入的隸屬度函數，利用規則編輯器生成規則等等，作為訓練初始的FIS。 fismat= genfis1(trainData)fismat = genfi

18、s1(data) fismat = genfis1(data,numMFs,inmftype, outmftype) The default number of membership functions, numMFs, is 2; the default input membership function type is gbellmf; and the default output membership function type is linear. （3）根據載入ANFIS編輯器中的訓練樣本和評價樣本數據，利用anfis函數對已初始化的FIS結構進行訓練。 fismat,error,s

19、tepsize = anfis(trnData,fismat,n) 注：fismat是已初始化的FIS結構，n為訓練次數。（4）利用evalfis、plot等函數，對訓練好的模糊神經 推理系統進行驗證。 如 evalfis（x1,x2,，format）； plot（error）例例1 1：設某水泥廠煤粉制備系統煤磨的輸入輸出特征數據見下表。利用設某水泥廠煤粉制備系統煤磨的輸入輸出特征數據見下表。利用表中樣本建立一個模糊神經推理系統表中樣本建立一個模糊神經推理系統。表：輸入輸出樣本表：輸入輸出樣本X1-X5X1-X5為煤磨機的特征參數，為煤磨機的特征參數，Y Y為煤磨機的狀態（正?；虍惓＃槊耗?/p>

20、機的狀態（正常或異常）(1)將1-9作為訓練樣本，10-11作為評價樣本。(2)將表中的訓練樣本寫入trainData.dat，作為ANFIS的數據源，并在ANFIS編輯器中載入樣本數據：load trainData.dat(3)利用ANFIS自動生成一個FIS結構作為初始FIS。 in_format=genfis1(trainData)(4)對初始FIS(in_format)進行訓練。對樣本數據訓練200次后得到一個訓練好的ANFIS系統。 format1,error1,stepsize=anfis(trainData,in_format,200)(5)運用評價數據對訓練好的模糊神經系統進行

21、驗證，觀察仿真結果。 如input=58 16 11 793 3302;33 10 11 783 3114, evalfis(input,format1)例例2 2：anfisanfis函數逼近函數逼近 函數 分別在區間： 進行函數逼近。)2sin()(21221xxy 1 , 1,1 , 15 . 0 , 5 . 0,1 , 15 . 0 , 0,1 , 0212121xxxxxx x1,x2=meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.05:1); % %將輸入空間劃分為將輸入空間劃分為4141* *2121個網格點個網格點 y=0.5*(pi*(x1.2).*sin(2*pi*x2);

22、 % %求得函數輸出值求得函數輸出值 x11=reshape(x1,861,1); % %將輸入變量變為列向量將輸入變量變為列向量 x12=reshape(x2,861,1); % %將輸入變量變為列向量將輸入變量變為列向量 y1=reshape(y,861,1); % %將輸出變量變為列向量將輸出變量變為列向量 trnData=x11(1:2:861) x12(1:2:861) y1(1:2:861); % %構造訓構造訓練數據練數據 chkData=x11 x12 y1; % %構造檢驗數據構造檢驗數據 numMFs=5; %定義隸屬函數個數定義隸屬函數個數 mfType=gbellmf;

23、epoch_n=20; % %定義隸屬函數類型及訓練次定義隸屬函數類型及訓練次數數 in_fisMat=genfis1(trnData,numMFs,mfType); % %采用采用genfis1genfis1函數由訓練數據直接生成模糊推理函數由訓練數據直接生成模糊推理系統系統參考代碼參考代碼 out_fisMat=anfis(trnData,in_fisMat, epoch_n); % %訓練模糊訓練模糊系統系統 y11=evalfis(chkData(:,1:2),out_fisMat); % %對訓練好的模糊神經推理系統進行驗證對訓練好的模糊神經推理系統進行驗證 x111=reshape

24、(x11,41,21); x112=reshape(x12,41,21); y111=reshape(y11,41,21); % %構造構造4141* *2121向量矩陣向量矩陣 subplot(221),mesh(x1,x2,y);title(期望輸出); subplot(222),mesh(x111,x112,y111);title(實際輸出); subplot(223),mesh(x1,x2,(y-y111);title(誤差); x,mf=plotmf(in_fisMat,input,1); x,mf1=plotmf(out_fisMat,input,1); subplot(224),

25、plot(x,mf,r-,x,mf1,k-);title(隸屬度函數變化);訓練后的模糊神經網絡結構圖訓練后的模糊神經網絡結構圖 運行結果運行結果也可以：也可以： 運用運用ANFISANFIS構建模型構建模型, ,首先在打開首先在打開MATLAB,MATLAB,并在命令行中并在命令行中鍵入鍵入“anfiseditanfisedit”, ,從而打開從而打開ANFISANFIS編輯器操作界面。編輯器操作界面。編輯編輯FISFIS屬性屬性可以修改輸入變量、輸出變量的個數等。下一步根據實際要求定義各個量的屬性。下一步根據實際要求定義各個量的屬性。 “Edit”“Membership functions

26、”進行輸入輸出變量隸屬函數的定義。設置模糊控制規則庫：設置模糊控制規則庫：“EditEdit”“rulesrules”例例3 3：洗衣機的模糊控制：洗衣機的模糊控制 洗衣機的主要被控參量為洗滌時間和水流強度，而影響這一輸出參量的主要因子是被洗物的渾濁程度和渾濁性質，后者可用渾濁度的變化率來描述。例如，在洗滌過程中，油污的渾濁度變化率小，泥污的渾濁度變化率大。 渾濁度及其變化率作為控制系統的輸入參量，洗滌時間和水流強度作為系統的輸出。 洗衣過程中輸入和輸出很難用一定的數學模型進行描述，很大程度上依賴操作者的經驗。利用專家知識進行控制決策，往往容易實現優化控制。模糊控制器渾濁度渾濁度變化率洗滌時間

27、確定洗滌時間的模糊推理框圖輸入量為水的渾濁度及其變化率，輸出量為洗滌時間。渾濁度語言值取很清、清、較清、中、較濁、濁、很濁渾濁度變化率語言值取很小、小、較小、零、較大、大、很大洗滌時間描述輸入、輸出變量都具有模糊性，轉換為描述輸入、輸出變量都具有模糊性，轉換為模糊模糊集合的隸屬函數問題集合的隸屬函數問題。 建立隸屬函數，確定模糊集合。 根據專家經驗，針對洗滌時間得到16條模糊規則，根據模糊規則，構建網絡訓練樣本，進行網絡訓練。 比如：渾濁度 清，變化率 零，洗滌時間 短 渾濁度 較濁，變化率 小，洗滌時間 標準 訓練結果訓練結果隸屬函數是模糊理論中的重要概念，實際應用中經常用到以下三類隸屬函數：（1）S函數（偏大型隸屬函數）注：(a、b為待定參數)三角形隸屬函數三角形隸屬函數梯形隸屬函數梯形隸屬函數高斯形隸屬函數高斯形隸屬函數鐘型隸屬函數鐘型隸屬函數xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdab