1、8 圓內接正多邊形1.1.了解正多邊形和圓內接多邊形的有關概念了解正多邊形和圓內接多邊形的有關概念. .2.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？正多邊形：正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形的多邊形叫做正多邊形. .正正n n邊形：如果一個正多邊形有邊形：如果一個正多邊形有n n條邊，那么這個正多邊條邊，那么這個正多邊形叫做正形叫做正n n邊形邊形. .三條邊相等，三個角也相三條邊相等

2、，三個角也相等（等（6060）. .四條邊都相等，四個角四條邊都相等，四個角也相等（也相等（9090）. .各邊相等各邊相等各角也相等各角也相等菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？【想一想】【想一想】圓內接正多邊形 定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。 把一個圓n等分（n3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內接正多邊形。 如圖335，五邊形ABCDE是圓O的內接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，OM是這個正五

3、邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。以正多邊形的中心為圓心以正多邊形的中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓與各邊有何邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系位置關系? ?E EF FC CD D.中心角中心角半徑半徑R R邊心距邊心距r r正多邊形的中心正多邊形的中心: :一個正多邊形的外接圓的圓心一個正多邊形的外接圓的圓心. .正多邊形的半徑正多邊形的半徑: :外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正多邊形的中心角: :正多邊形的每一邊所對的圓心角正多邊形的每一邊所對的圓心角. .正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離. .A AB B

4、以正多邊形的中心為圓心以正多邊形的中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓為正多邊形邊心距為半徑的圓為正多邊形的內切圓。的內切圓。例例1 1：如圖336，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC ，垂足為點G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。 解：連接 OC、OD 六邊形ABCDEF為正六邊形 COD= =60 COD為等邊三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長為4，邊心距為 。63603232小結、（小結、（1）圖中正六邊形）圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度數是它的度數是（2）、你發現正六邊形）、你

5、發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？什么數量關系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF用尺規作一個已知圓的內接正六邊形作法如下：（1）以圓周上任意一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點；（2）以得到的交點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點，依次下去，在圓周上等到六個點；（3）依次連接這六個點，就得到了這個圓的內接正六邊形。你還能借助尺規作出圓內接正四邊形嗎？在在RtRtOPCOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,P

6、C=2.利用勾股定理利用勾股定理, ,可可得邊心距得邊心距【解析】【解析】如圖，如圖，正六邊形正六邊形ABCDEFABCDEF的中心角為的中心角為6060，OBCOBC是是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑. .因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =4 =46=24(m).6=24(m).22422 3 m .r（）亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr【例【例2 2】有一個亭子】有一個亭子, ,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求地求地基的周長和

7、面積基的周長和面積( (精確到精確到0.1m0.1m2 2).).【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】分別求出半徑為分別求出半徑為R R的圓內接正三角形、的圓內接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積正方形的邊長、邊心距和面積. .【解析】【解析】作等邊作等邊ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高AD,AD,垂足為垂足為D D連接連接OBOB，則，則OB=ROB=R，在在RtRtOBDOBD中中,OBD=30,OBD=30, ,1.2R在在RtRtABDABD中中,BAD=30,BAD=30, ,1322ADOAODRRR，ABCDO3R,AB=AB=SSABCABC= =233RR3 3R2.24邊心距

8、邊心距OD=OD=連接連接OBOB，OC OC 作作OEBCOEBC，垂足為，垂足為E E，OEB=90OEB=90， OBE=BOE=45OBE=BOE=45，RtRtOBEOBE為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，222,BEOEOB222,OEOB22.2OBOE 22,22OEOBR邊心距2222 ,2BCBERR邊長2222.ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE1 1正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，邊形的半徑， 正多邊形的中心角，正多邊形的邊心正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距距2 2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多正多邊形