1、精選優質文檔-傾情為你奉上第七章 三角函數及其有關概念一、角的概念 1. 角 角是以一點為公共端點的兩條射線組成的圖形.公共端點叫做角的頂點, 兩條射線叫做角的邊。2.正角、負角、零角 正角與負角是由旋轉的方向決定的，我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角， 如果一條射線沒有作任何旋轉，它就形成一個數值為0的角，我們把這個角叫做零角。3終邊相同的角 具有相同的終邊的角叫做終邊相同的角，如圖7.1中的和就是終邊相同的角。終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍，如：一與，與，與都是終邊相同的角。例 設

2、，則與終邊相同的最小正角是多少？解 所以，與終邊相同的最小正角是。例 設，則與終邊相同的絕對值最小的負角是多少？解 所以，所求之角是。4. 象限角 在平面直角坐標系中，我們將角的頂點置在坐標原點，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角，如都是第一象限的角。若角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何個象限,我們稱其為界限角。例 是第幾象限的角？解 ，所以是第二象限的角。例：-572。是（ ）象限的角。5、角的度量1）. 角度制 當射線繞端點逆時針方向旋轉使終邊與始邊第一次重合時所形成的角叫做周角，規定1周角為360。1周角的為1度，2）. 弧度制 等

3、于半徑長的圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角。用弧度作單位來測量角的制度叫做弧度制。1弧度也記為 規定正角的的弧度數為正數，負角的的弧度數為負數，零角的弧度數為零。3）.角度與弧度的換算關系, , 幾個常用的特殊角的角度與弧度的換算關系如下表：3060901201501802102402703003303600 例 150是多少弧度？弧度是多少角度 解 （弧度）， 二、任意角的三角函數1. 任意角的概念 銳角是大于0 而小于90的角，在直角坐標系中，頂點在原點，始邊在軸正半軸，終邊在任意象限中的角叫做任意角。2. 任意角的三角函數 設直角坐標系中任一點是角終邊上的任意一點，它與坐標原點的距離為，則

4、比值分別叫做角的正弦、余弦、正切、余切即：(1)、(2)、3. 任意角的三角函數值的正負 任意角的三角函數值的正負由角的終邊所在的象限決定，見圖7.5 4. 特殊角的三角函數值304560901201501802703601000011不存在0不存在010不存在0不存在例：已知角a的終邊通過點p(3,4),則sina+cosa+tana=( )解：根據點P知a在第一象限，第一象限四個三角函數都為正角a的終邊通過點P（3，4），邊始默認為x軸，那么tan a = 4 /3 ;那么斜邊為5 ;sin a = 4 /5 ; cos a = 3 / 5 ;所以sina+cosa+tana等于41/15

5、例 例 與330度終邊相同的角的集合為（ ）。例 與-15度終邊相同的角的集合為（ ）。例 已知試確定是第幾象限的角解 (1) 由知，是第一或第三象限的角，由知，是第一或第二象限的角，所以 是第一象限的角(2) 由知，是第二或第四象限的角，由知，是第三或第四象限的角，所以 是第四象限的角 所以，是第一或第四象限的角例 已知是銳角且，求、解 是銳角且可得函數關系如圖7.7，因此： ， ， 練習：一、選擇題1.若是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是 ( C )(A) 90-(B) 90+ (C)360- (D)180+2.終邊與坐標軸重合的角的集合是 ( A )(A)|=k360，kZ

6、(B)|=k180+90，kZ(C)|=k180，kZ (D)|=k90，kZ3.已知角的終邊上有一點P（-4a,3a)（a0）,則2sin+cos的值是 ( C )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不確定解：sin=y/r，cos=x/r，x=-4a,y=3a,r=5|a|當a0時，sin=3/5,cos=-4/5當a0時，sin=-3/5,cos=4/54.設A是第三象限角，且|sin|= -sin,則是 ( D )(A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角5.已知sin=，且為第二象限角，那么tan的值等于 （ B ）(A) (B) (C) (D)二.填空題1.終邊落在x軸負半軸的角的集合為 . 解：2. -rad化為角度應為 .解：-3若sincos0, 則是第 一、三 象限的角;解：sincos0，說明sin與cos同號，所以為第一或第三象限。4.已知：P(-2，y)是角終邊上一點，且sin= -,求cos的值.5、求下列三角函數值：（1）；（2）解：（1）；（2）7設tan=1,且cos0,則