1、觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下問題：（1）這兩個函數圖象有什么共同特征？）這兩個函數圖象有什么共同特征？（2）相應的兩個函數對應值是如何體現這些特征的？）相應的兩個函數對應值是如何體現這些特征的？( )f xxf(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)圖1圖1圖2f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)1.這兩個函數的圖象關于 軸對稱。y2.從函數值對應取值可以看到，當自變量 取一對相反數時，相應的兩個函數值相等。x 觀察函數觀察函數f(x)=x和和f(x)=1/x的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發，你能發

2、現現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？兩個函數圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于實際上，對于R內任意的一個內任意的一個x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),這時這時我們稱函數我們稱函數y=x為為奇函數奇函數.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 關于 軸對稱的函數怎樣用函數表達式表示，這類型的函數怎么定義？ y如果對于函數 的定義域內任意一個 都有 ，那么函數就叫做偶函數。x( )f xfxfx 2奇函數奇函數 一般地，對于函數一般地，對于函數f

3、(x)的定義域內的任意一個的定義域內的任意一個x，都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函數函數 注意：注意： 1 1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的函數的奇偶性是函數的整體性質整體性質；2 2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則，則x也一定是定義域內的一個自變量（即也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關定義域關于原點對稱于原點對稱）3 3、奇、偶函數定義的逆命題也成

4、立，即、奇、偶函數定義的逆命題也成立，即 若若f(x)f(x)為奇函數，則為奇函數，則f(-x)=-f(x)有成立有成立. . 若若f(x)f(x)為偶函數，則為偶函數，則f(- -x)=f(x)有成立有成立. .4、如果一個函數、如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我是奇函數或偶函數，那么我們就說函數們就說函數f(x)具有具有奇偶性奇偶性.例1、判斷下列函數的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域為R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=- x5

5、 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(3)解：定義域為x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(4)解：定義域為x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數3.用定義判斷函數奇偶性的步驟：(1)、先求定義域，看是否關于原點對稱；、先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)、再判斷、再判斷f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.課堂練習 3 , 1,)() 6(1)() 5 (0)() 4(5)() 3 (1)() 2(1)() 1 (22xxxfxxfxfxfxxfx

6、xxf 判斷下列函數的奇偶性：判斷下列函數的奇偶性：3.奇偶函數圖象的性質1、奇函數的圖象關于原點對稱奇函數的圖象關于原點對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于原反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么就稱這個函數為奇函數點對稱，那么就稱這個函數為奇函數.2、偶函數的圖象關于偶函數的圖象關于y軸對稱軸對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于反過來，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，軸對稱，那么就稱這個函數為偶函數那么就稱這個函數為偶函數.說明說明：奇偶函數圖象的性質可用于：奇偶函數圖象的性質可用于： a、簡化函數圖象的畫法、簡化函數圖象的畫法. B、判斷函數的奇偶性、判斷函數的奇偶性例例2、已知函數、已知函數y=f(x)是偶函數，它在是偶函數，它在y軸右邊的圖軸右邊的圖象如下圖，畫出在象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等相等xy0相等相等本課小結1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x, 如