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1、 54 定軸轉動的功能關系定軸轉動的功能關系一、力矩作功一、力矩作功剛體在外力剛體在外力F 的作用下，繞轉軸的作用下，繞轉軸轉過的角位移為轉過的角位移為d，這時力，這時力F的作的作用點位移的大小為用點位移的大小為ds=rd。力。力F在在這段位移內所作的功為這段位移內所作的功為 sin2cosFrdFrdFdsdW MddW 0 MdW說明：說明：力矩作功的實質仍然是力作力矩作功的實質仍然是力作功。只是對于剛體轉動的情況，這功。只是對于剛體轉動的情況，這個功不是用力的位移來表示，而是個功不是用力的位移來表示，而是用力矩的角位移來表示。用力矩的角位移來表示。二、力矩的功率二、力矩的功率1、定義：、

2、定義：單位時間內力矩對剛體所作的功。單位時間內力矩對剛體所作的功。2、公式、公式 MdtdMdtdWP 3、意義、意義表示力矩對剛體作功的快慢表示力矩對剛體作功的快慢功率一定時，轉速越大，力矩越小；功率一定時，轉速越大，力矩越小；轉速越小，力矩越大。轉速越小，力矩越大。三、剛體的轉動動能三、剛體的轉動動能剛體以角速度剛體以角速度作定軸轉動，取一質元作定軸轉動，取一質元mi，距轉軸，距轉軸 ri，則，則此質元的速度為此質元的速度為vi=ri，動能為，動能為2222121 iiiikirmvmE 整個剛體的動能就是各個質元的動能之和整個剛體的動能就是各個質元的動能之和 22222121 iiiik

3、ikrmrmEE用轉動慣量表示用轉動慣量表示221 JEk剛體繞定軸轉動的轉動動能等于剛體的轉動慣量剛體繞定軸轉動的轉動動能等于剛體的轉動慣量與角速度的平方的乘積的一半。與角速度的平方的乘積的一半。四、剛體繞定軸轉動的動能定理四、剛體繞定軸轉動的動能定理設在合外力矩設在合外力矩M的作用下，剛體繞定軸轉過的角位移為的作用下，剛體繞定軸轉過的角位移為d，合外力矩對剛體所作的元功為，合外力矩對剛體所作的元功為 MddW dJddtdJddtdJdW dtdJJM 0 dJdWW2022121 JJW剛體繞定軸轉動的動能剛體繞定軸轉動的動能定理：合外力矩對繞定定理：合外力矩對繞定軸轉動的剛體所作的功軸

4、轉動的剛體所作的功等于剛體的轉動動能的等于剛體的轉動動能的增量。增量。例題：如圖所示，一質量為例題：如圖所示，一質量為M、半徑為、半徑為R的圓盤，可繞一無摩擦的圓盤，可繞一無摩擦的水平軸轉動。圓盤上繞有輕繩，一端懸掛質量為的水平軸轉動。圓盤上繞有輕繩，一端懸掛質量為m的物體。問的物體。問物體由靜止下落高度物體由靜止下落高度h時，其速度的大小為多少？設繩的質量忽時，其速度的大小為多少？設繩的質量忽略不計。略不計。解：圓盤和物體的受力如圖，對于解：圓盤和物體的受力如圖，對于圓盤，根據轉動動能定律圓盤，根據轉動動能定律220 21 21 JJTR 221MRJ對于物體來說，由質點動能定理，得對于物體來說，由質點動能定理，得2022121mvmvhTmgh TPhRTNP由牛頓第三定律由牛頓第三定律TT

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