1、第五章 對流換熱的理論基礎1第五章第五章 對流換熱的理論基礎對流換熱的理論基礎Convection Heat Transfer第五章 對流換熱的理論基礎25-1 對流換熱概述對流換熱概述1 對流換熱的定義和性質對流換熱的定義和性質 研究單純的對流并無意義，工程中把流體流過固體壁面研究單純的對流并無意義，工程中把流體流過固體壁面情況下所發生的熱量交換稱為對流換熱情況下所發生的熱量交換稱為對流換熱 對流換熱實例：對流換熱實例：1) 暖氣管道暖氣管道; 2) 電子器件冷卻；電子器件冷卻；3)電電 風扇風扇 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不

2、是基本傳熱方式是基本傳熱方式第五章 對流換熱的理論基礎3(1) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動； 也必須有溫差也必須有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊 貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層2 對流換熱的特點對流換熱的特點3 對流換熱的基本計算式對流換熱的基本計算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:第五章 對流換熱的理論基礎44 表面傳熱系數（對

3、流換熱系數表面傳熱系數（對流換熱系數） 當流體與壁面溫度相差當流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面面度時、每單位壁面面積上、單位時間內所傳遞的熱量積上、單位時間內所傳遞的熱量)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題研究對流換熱的方法：研究對流換熱的方法： （1）分析法）分析法 （2）實驗法）實驗法 （3）比擬法）比擬法 （4）數值法）數值法第五章 對流換熱的理論基礎5（1 1）分析法主要是指對描寫某一類對流換熱問題的偏微分方程）分析法主要是指對描寫某一類對流換熱問題的偏微分方程及相應的定解條件進行數學求解，從而獲得

4、速度場和溫度場的及相應的定解條件進行數學求解，從而獲得速度場和溫度場的分析方法。分析解能深刻揭示各個物理量對對流換熱系數的依分析方法。分析解能深刻揭示各個物理量對對流換熱系數的依變關系，是平價其他方法所得結果的標準與依據。變關系，是平價其他方法所得結果的標準與依據。 （2 2）應用相似理論，將眾多的影響因素歸并成位數不多的幾個）應用相似理論，將眾多的影響因素歸并成位數不多的幾個無量綱準則，通過實驗確定無量綱準則，通過實驗確定h h的具體關系式。它是目前獲得對流的具體關系式。它是目前獲得對流換熱系數的主要途徑。換熱系數的主要途徑。 （3 3）比擬法是通過動量傳遞和熱量傳遞的比擬理論，建立起對）比

5、擬法是通過動量傳遞和熱量傳遞的比擬理論，建立起對流換熱系數與阻力系數間的相互關系的方法。通過比較容易用流換熱系數與阻力系數間的相互關系的方法。通過比較容易用實驗測定的阻力系數來獲得相應的對流換熱系數的計算公式。實驗測定的阻力系數來獲得相應的對流換熱系數的計算公式。比擬理論對理解與分析對流換熱過程很有幫助。比擬理論對理解與分析對流換熱過程很有幫助。 （4 4）對流換熱的在僅）對流換熱的在僅2020年內得到了迅速發展，與導熱問題的數年內得到了迅速發展，與導熱問題的數值解法相比，對流換熱的數值求解增加了兩個難點，即對流項值解法相比，對流換熱的數值求解增加了兩個難點，即對流項的離散及動量方程中的壓力梯

6、度的數值處理。本章將不作介紹。的離散及動量方程中的壓力梯度的數值處理。本章將不作介紹。但對平直等截面管道中層流充分發展的對流換熱，因其控制方但對平直等截面管道中層流充分發展的對流換熱，因其控制方程為導熱型的方程，將在練習中有所涉及。程為導熱型的方程，將在練習中有所涉及。 第五章 對流換熱的理論基礎65 對流換熱的影響因素對流換熱的影響因素對流換熱是流體的導熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的對流換熱是流體的導熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的結果。其影響因素主要有以下五個方面：結果。其影響因素主要有以下五個方面：(1)流動起因流動起因; (2)流動狀態流動狀態; (3)流體有無相變流體有無相變;

7、 (4)換熱表面的幾何因素換熱表面的幾何因素; (5)流體的熱物理性質流體的熱物理性質6 對流換熱的分類：對流換熱的分類：(1) 流動起因流動起因強制對流：強強制對流：強制對流換熱是由于泵、風機或其他外部動力制對流換熱是由于泵、風機或其他外部動力源所造成的。自然對流換熱是由于流體內部的密度差所引源所造成的。自然對流換熱是由于流體內部的密度差所引起。兩種流動的成因不同，速度場也有差別，所以換熱規起。兩種流動的成因不同，速度場也有差別，所以換熱規律不一樣。律不一樣。 自然強制hh第五章 對流換熱的理論基礎7(2) 流動狀態流動狀態層流湍流hh(3) 流體有無相變流體有無相變單相相變hh 粘性流體存

8、在著兩種不同的流態粘性流體存在著兩種不同的流態層流及湍流。層流時流體微層流及湍流。層流時流體微團沿主流方向作有規則的分層流動，而湍流時流體各部分之間發生團沿主流方向作有規則的分層流動，而湍流時流體各部分之間發生劇烈的混合，因而在其他條件相同時湍流換熱的強度自然要較層流劇烈的混合，因而在其他條件相同時湍流換熱的強度自然要較層流強烈。強烈。 在流體沒有相變時對流換熱中的熱量交換是由于流體顯熱的變在流體沒有相變時對流換熱中的熱量交換是由于流體顯熱的變化而實現的，而在有相變的換熱過程中（凝結或沸騰），流體相變化而實現的，而在有相變的換熱過程中（凝結或沸騰），流體相變熱（潛熱）的釋放或吸收常常起主要作用

9、，因而換熱規律與無相變熱（潛熱）的釋放或吸收常常起主要作用，因而換熱規律與無相變時不同。時不同。 第五章 對流換熱的理論基礎8(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內部流動對流換熱：管內或槽內內部流動對流換熱：管內或槽內外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束第五章 對流換熱的理論基礎9(5) 流體的熱物理性質：流體的熱物理性質：熱導率熱導率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動力粘度動力粘度msN 2運動粘度運動粘度 sm 2體脹系數體脹系數 K1 ppTTvv11自然對流換熱增強 h)( 多能量單位體積流體能攜帶更、

10、 hc)( 熱對流有礙流體流動、不利于 h)(間導熱熱阻小流體內部和流體與壁面第五章 對流換熱的理論基礎10綜上所述，綜上所述，表征對流換熱強弱的對流換熱系數是取決表征對流換熱強弱的對流換熱系數是取決于多種因素的復雜的函數。于多種因素的復雜的函數。) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw第五章 對流換熱的理論基礎11對流換熱分類小結對流換熱分類小結如習題如習題(1-3)第五章 對流換熱的理論基礎127 對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式當粘性流體在壁面上流動時，當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，由于粘性的作用，在靠近壁在靠近壁面的地方流速逐漸減少，而面的地

11、方流速逐漸減少，而在貼壁處流體將被滯止而處在貼壁處流體將被滯止而處于無滑移狀態于無滑移狀態 ；即貼壁處流即貼壁處流體沒有相對于壁面的流動體沒有相對于壁面的流動（貼壁處無滑移條件）（貼壁處無滑移條件） 壁面與流體間的熱量傳遞必須穿過這個不流動的流體層，壁面與流體間的熱量傳遞必須穿過這個不流動的流體層，而穿過不流動的流體層的熱量傳遞只能是導熱。因此，對流而穿過不流動的流體層的熱量傳遞只能是導熱。因此，對流換熱量就等于貼壁流體層的導熱量。換熱量就等于貼壁流體層的導熱量。 第五章 對流換熱的理論基礎13根據傅里葉定律：根據傅里葉定律：xwxwytq,根據牛頓冷卻公式：根據牛頓冷卻公式：?2,mW )(

12、-tthqwxxw)CmW 2 （處局部表面傳熱系數壁面xhx由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：)C(mW 2,xwwxyttth對流換熱過程對流換熱過程微分方程式微分方程式處流體的溫度梯度在坐標流體的熱導率,0)(C)(mW ,xytxw第五章 對流換熱的理論基礎14溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：xwwxyttth,對流換熱過程微分方程式對流

13、換熱過程微分方程式hx 取決于流體熱導系數、溫度差和貼壁流體的溫度梯度取決于流體熱導系數、溫度差和貼壁流體的溫度梯度第五章 對流換熱的理論基礎15 以上就是對流換熱微分方程式，它把對流換熱系數與流體的溫以上就是對流換熱微分方程式，它把對流換熱系數與流體的溫度場聯系起來，無論分析解法、數值解法還是實驗法都要用到它。度場聯系起來，無論分析解法、數值解法還是實驗法都要用到它。 在分析解法及數值解法中，第一類邊界條件是已知壁溫求壁面在分析解法及數值解法中，第一類邊界條件是已知壁溫求壁面法線方向的溫度變化率。第二類邊界條件是已知壁面換熱的熱流密法線方向的溫度變化率。第二類邊界條件是已知壁面換熱的熱流密度

14、，即壁面法線方向的溫度變化率：求壁溫度，即壁面法線方向的溫度變化率：求壁溫t tw w。所有這兩類邊界條。所有這兩類邊界條件問題的共同點就是要解出流體內的溫度分布，即溫度場。在第三件問題的共同點就是要解出流體內的溫度分布，即溫度場。在第三類邊界條件時，類邊界條件時，是未知量，是未知量，是流體的導熱系數。是流體的導熱系數。 式（式（5-45-4）中的）中的h h是局部換熱系數，而整個換熱表面的對流換熱是局部換熱系數，而整個換熱表面的對流換熱系數采用在作用區間上的積分平均值。系數采用在作用區間上的積分平均值。 第五章 對流換熱的理論基礎165-2 對流換熱問題的數學描述對流換熱問題的數學描述 b)

15、 流體為不可壓縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體為了揭示常見對流換熱問題的基本方程，將忽略一些次要因為了揭示常見對流換熱問題的基本方程，將忽略一些次要因素。素。為便于分析，只限于分析二維對流換熱為便于分析，只限于分析二維對流換熱 即：服從牛頓粘性定律的流體；即：服從牛頓粘性定律的流體； 而油漆、泥漿等不遵守該定而油漆、泥漿等不遵守該定 律，稱非牛頓型流體律，稱非牛頓型流體yuc) 所有物性參數（所有物性參數（ 、cp、 、 ）為常量）為常量4個未知量個未知量:：速度速度 u、v；溫度；溫度 t；壓力；壓力 p連續性方程連續性方程(1)、動量方程、動量方程(2)、能量方程、能量方程(3)需

16、要需要4個方程個方程:a) 流體為連續性介質流體為連續性介質假設：假設： 對流換熱問題的數學描寫包括對流換熱微分方程組及定解條件，對流換熱問題的數學描寫包括對流換熱微分方程組及定解條件，前者包括質量守恒、動量守恒及能量守恒這三大守恒定律的數學表前者包括質量守恒、動量守恒及能量守恒這三大守恒定律的數學表達式。達式。 第五章 對流換熱的理論基礎171 質量守恒方程質量守恒方程(連續性方程連續性方程)M 為質量流量為質量流量 kg/s流體的連續流動遵循質量守恒規律：流體的連續流動遵循質量守恒規律：從各方向流入、從各方向流入、流出微元體質量流量差值的總和等于零。流出微元體質量流量差值的總和等于零。 從

17、流場中從流場中 (x, y) 處取出邊長為處取出邊長為 dx、dy 的微元體的微元體udyMx單位時間內、沿單位時間內、沿x軸方向、軸方向、經經x表面流入微元體的質量表面流入微元體的質量dxxMMMxxdxx單位時間內、沿單位時間內、沿x軸方向、經軸方向、經x+dx表面流出微元體的質量表面流出微元體的質量單位時間內、沿單位時間內、沿x軸方向流入微元體的凈質量：軸方向流入微元體的凈質量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(第五章 對流換熱的理論基礎18dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy第五章 對流換熱的理論基礎19單位時間內、沿單位時間內、沿 y 軸方向流入微元體的凈質量：軸方向

18、流入微元體的凈質量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(單位時間內微元體單位時間內微元體內流體質量的變化內流體質量的變化:微元體內流體質量守恒：微元體內流體質量守恒：流入微元體的凈質量流入微元體的凈質量 = 微元體內流體質量的變化微元體內流體質量的變化(單位時間內單位時間內)dxdydxdyyvdxdyxu)()(第五章 對流換熱的理論基礎20 xu)(0)(yv二維連續性方程二維連續性方程xu0yv三維連續性方程三維連續性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(對于二維、穩態流動、密度為常數時：對于二維、穩態流動、密度為常數時：第五章 對流換熱的理論基礎212 動量

19、守恒方程動量守恒方程牛頓第二運動定律牛頓第二運動定律: 作用于微元體表面和內部的所有外力之作用于微元體表面和內部的所有外力之和等于微元體中流體動量的變化率。和等于微元體中流體動量的變化率。 動量微分方程式描述流體速度場動量微分方程式描述流體速度場作用力作用力 = 質量質量 加速度（加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: 重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力法向應力法向應力 中包括了壓力中包括了壓力 p 和法和法向粘性應力向粘性應力 ii壓力壓力 p 和法向粘性應力和法向粘性應力 ii的區別：的區別：a) 無論流體流動與否，無論流體流動與否， p 都存在

20、；而都存在；而 ii只存在于流動時只存在于流動時b) 同一點處各方向的同一點處各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii與表面方向有關與表面方向有關第五章 對流換熱的理論基礎22動量微分方程動量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 慣性項（慣性項（ma）；）；(2) 體積力；體積力；(3) 壓強梯度；壓強梯度；(4) 粘滯力粘滯力對于穩態流動：對于穩態流動：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場時：只有重力場時：第五章 對流換熱的理論基礎

21、233 能量守恒方程能量守恒方程微元體微元體（見圖）（見圖）的能量守恒：的能量守恒：描述流體溫度場描述流體溫度場導入與導出的凈熱量導入與導出的凈熱量 + 熱對流傳遞的凈熱量熱對流傳遞的凈熱量 +內熱源發熱量內熱源發熱量 = 總能量的增量總能量的增量 + 對外對外作作膨脹功膨脹功Q = E + W內熱源對流導熱QQQQ （動能）熱力學能K UUEW 體積力體積力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作作的功的功假設：假設：（1）流體的熱物性均為常量，流體不做功）流體的熱物性均為常量，流體不做功 （2）流體不可壓縮）流體不可壓縮（4）無化學反應等內熱源）無化學反應等內熱源 UK=0、=0 Q內熱

22、源內熱源=0（3）一般工程問題流速低）一般工程問題流速低 W0第五章 對流換熱的理論基礎24Q導熱導熱 + Q對流對流 = U熱力學能熱力學能 dxdytdxdyxtQ2222y導熱單位單位時間內、時間內、 沿沿 x 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(單位單位時間內、時間內、 沿沿 y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(第五章 對流換熱的理論基礎25dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdy

23、yvtcdxdyxutcQpppp)()(對流dxdytdxdyxtQ2222y導熱ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程第五章 對流換熱的理論基礎26對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組:(常物性、無內熱源、二維、不可常物性、無內熱源、二維、不可 壓縮牛頓流體壓縮牛頓流體)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv第五章 對流換熱的理論基礎27xwxytth,前面前面4個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：微分方程：

24、計算當地對流換熱系數計算當地對流換熱系數xh4個方程，個方程，4個未知量個未知量 可求得速度場可求得速度場(u,v)和和溫度場溫度場(t)以及壓力場以及壓力場(p), 既適用于層流，也適用既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）于紊流（瞬時值）第五章 對流換熱的理論基礎284 表面傳熱系數的確定方法表面傳熱系數的確定方法（1）微分方程式的數學解法）微分方程式的數學解法a）精確解法（）精確解法（分析解）：根據邊界層理論，得到分析解）：根據邊界層理論，得到 邊界層微分方程組邊界層微分方程組 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似積分法）近似積分法： 假設邊界層內的速度分布和溫度分布，解積分方程假設邊界

25、層內的速度分布和溫度分布，解積分方程c）數值解法：近年來發展迅速）數值解法：近年來發展迅速 可求解很復雜問題：三維、紊流、變物性、超音速可求解很復雜問題：三維、紊流、變物性、超音速（2）動量傳遞和熱量傳遞的類比法）動量傳遞和熱量傳遞的類比法利用湍流時動量傳遞和熱量傳遞的類似規律，由湍流時利用湍流時動量傳遞和熱量傳遞的類似規律，由湍流時的局部表面摩擦系數推知局部表面傳熱系數的局部表面摩擦系數推知局部表面傳熱系數（3）實驗法）實驗法 用相似理論指導用相似理論指導5 對流換熱過程的單值性條件對流換熱過程的單值性條件單值性條件單值性條件：能單值地反映對流換熱過程特點的條件能單值地反映對流換熱過程特點的

26、條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界完整數學描述：對流換熱微分方程組完整數學描述：對流換熱微分方程組 + 單值性條件單值性條件(1) 幾何條件幾何條件平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小(2) 物理條件物理條件如：物性參數如：物性參數 、 、c 和和 的數值，是否隨溫的數值，是否隨溫 度和壓力變化；有無內熱源、大小和分布度和壓力變化；有無內熱源、大小和分布說明對流換熱過程的物理特征說明對流換熱過程的物理特征(3) 時間條件時

27、間條件穩態對流換熱過程不需要時間條件穩態對流換熱過程不需要時間條件 與時間無關與時間無關說明在時間上對流換熱過程的特點說明在時間上對流換熱過程的特點(4) 邊界條件邊界條件 說明對流換熱過程中說明對流換熱過程中邊界上與速度、壓力及溫邊界上與速度、壓力及溫度有關的條件。度有關的條件。 可以規定邊界上流體的溫度分布，或給定邊界上加熱或可以規定邊界上流體的溫度分布，或給定邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度。由于求解對流換熱系數是最終目的，冷卻流體的熱流密度。由于求解對流換熱系數是最終目的，因此一般地說求解對流換熱問題時沒有第三類邊界條件。但因此一般地說求解對流換熱問題時沒有第三類邊界條件。但流體通過一層

28、薄壁與另一種流體發生熱交換，則另一種流體流體通過一層薄壁與另一種流體發生熱交換，則另一種流體的對流換熱系數可以出現在所求解問題的邊界條件中。的對流換熱系數可以出現在所求解問題的邊界條件中。 對流換熱問題的定解條件的數學表達式比較復雜，本書對流換熱問題的定解條件的數學表達式比較復雜，本書僅給出外掠平板的邊界層流動時的定解條件的表達式。僅給出外掠平板的邊界層流動時的定解條件的表達式。 上述共上述共4 4個方程，其中包含了個方程，其中包含了4 4個未知數（個未知數（u u、v v、p p、t t）。方程）。方程封閉，原則上可以求解，然而由于封閉，原則上可以求解，然而由于N-SN-S方程復雜性和非線性

29、，要針方程復雜性和非線性，要針對實際問題在整個流場內求解上述方程組是非常困難的。直到對實際問題在整個流場內求解上述方程組是非常困難的。直到19041904年普朗特提出著名的邊界層概念，對年普朗特提出著名的邊界層概念，對N-SN-S方程進行了實質的簡化后方程進行了實質的簡化后才有改觀，是數學分析解得到很大的發展。后來潑爾豪森又把邊界才有改觀，是數學分析解得到很大的發展。后來潑爾豪森又把邊界層概念推廣應用于對流換熱問題，提出了熱邊界層的概念，是對流層概念推廣應用于對流換熱問題，提出了熱邊界層的概念，是對流換熱問題的分析解也得到了很大的發展。換熱問題的分析解也得到了很大的發展。 第五章 對流換熱的理

30、論基礎315-3 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念及邊界層換熱微分方程組 普朗特在仔細觀察了粘性流體流過固體表面的特性后提出普朗特在仔細觀察了粘性流體流過固體表面的特性后提出了突破性的見解。認為粘滯性起作用的區域僅局限在靠近壁了突破性的見解。認為粘滯性起作用的區域僅局限在靠近壁面的薄層內。（面的薄層內。（1 1）在這個薄層以外，由于速度梯度很小，粘）在這個薄層以外，由于速度梯度很小，粘性力可以忽略不計，于是該區域中的流動可以作為理想流體性力可以忽略不計，于是該區域中的流動可以作為理想流體的無旋流動，采用伯努利方程。（的無旋流動，采用伯努利方程。（2 2）在這個粘性力不能忽略）在這個粘

31、性力不能忽略的薄層之內，運用數量級分析的方法對的薄層之內，運用數量級分析的方法對N-SN-S方程做實質性的簡方程做實質性的簡化，從而獲得許多粘性流動問題的分析解。這種在固體表面化，從而獲得許多粘性流動問題的分析解。這種在固體表面附近流體速度發生劇烈變化的薄層稱為流動邊界層（又稱速附近流體速度發生劇烈變化的薄層稱為流動邊界層（又稱速度邊界層）。度邊界層）。 第五章 對流換熱的理論基礎321 流動邊界層流動邊界層（Velocity boundary layer） 當具有粘性且能潤濕壁面的流體通過壁面時，當具有粘性且能潤濕壁面的流體通過壁面時，由于粘性的作由于粘性的作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面

32、的距離的縮短而逐漸降低；用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態。在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態。測得的其速度分布為：測得的其速度分布為： （1 1）定義：）定義： 第五章 對流換熱的理論基礎33從從y=0 處處u=0開始，流體的速開始，流體的速度隨著離開壁面距離度隨著離開壁面距離y的增加的增加而急劇增大，經過一個薄層而急劇增大，經過一個薄層后后u增長到接近主流速度，這增長到接近主流速度，這個速度劇烈變化的薄層即為個速度劇烈變化的薄層即為流動邊界層。在薄層內有明流動邊界層。在薄層內有明顯的速度梯度。通常規定達顯的速度梯度。通常規定達到主流速度的到主

33、流速度的99處的距離處的距離y作為流動邊界層的厚度作為流動邊界層的厚度（）。由圖）。由圖5-6知：知：是一是一個比個比L小一個數量級以上的小一個數量級以上的小量。在小量。在薄層內，流體在薄層內，流體在垂直于主流方向上的速度變垂直于主流方向上的速度變化十分劇烈。化十分劇烈。 小：小：空氣外掠平板，空氣外掠平板，u =0.5m/s：mm3 ;mm8 . 2110100mmxmmx第五章 對流換熱的理論基礎34由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律：邊界層外邊界層外： u 在在 y 方向不變化，方向不變化， u/ y=0流場可以劃分為兩個區：流場可以劃分為兩個區：邊界層邊界層區區與主流區與主流區邊界層區：邊

34、界層區：流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用 粘性流體運動微分方程組描述（粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）方程）主流區：主流區：速度梯度為速度梯度為0， =0；可視為無粘性理想流體；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程歐拉方程yu速度梯度大，粘滯應力大速度梯度大，粘滯應力大粘滯應力為零粘滯應力為零 主流區主流區邊界層概念的基本思想邊界層概念的基本思想第五章 對流換熱的理論基礎35（2 2）邊界層的形成和發展）邊界層的形成和發展 流體的流動可分為層流和湍流兩類，在邊界層內也會出現層流流體的流動可分為層流和湍流兩類，在邊界層內也會出現層流和湍流兩類狀

35、態不同的流動。圖和湍流兩類狀態不同的流動。圖5-75-7示出了流體掠過平板時邊界層示出了流體掠過平板時邊界層的發展過程。的發展過程。 流體以流體以u u的速度沿平板流動，在平板的起始階段，的速度沿平板流動，在平板的起始階段，很薄，隨很薄，隨著著x x的增加，沿程受到壁面阻力的作用，粘性力的影響逐漸向流體的增加，沿程受到壁面阻力的作用，粘性力的影響逐漸向流體內部傳播，邊界層逐漸加厚，但在某一距離內部傳播，邊界層逐漸加厚，但在某一距離x xc c以前一直保持層流的以前一直保持層流的性質。此時流體各層互不干擾，分層流動。這時的邊界層稱為層流性質。此時流體各層互不干擾，分層流動。這時的邊界層稱為層流邊

36、界層邊界層 。 沿流動方向隨著邊界層厚度的增加，慣性力的影響相對地增大，沿流動方向隨著邊界層厚度的增加，慣性力的影響相對地增大，促使邊界層內的流動出現不穩定，此時流體質點在沿促使邊界層內的流動出現不穩定，此時流體質點在沿x x方向流動的方向流動的同時，又作著紊亂的不規則脈動，稱為湍流邊界層。邊界層由層流同時，又作著紊亂的不規則脈動，稱為湍流邊界層。邊界層由層流向湍流過渡的距離向湍流過渡的距離x xc c由臨界雷諾數由臨界雷諾數ReRec c=u=ux xc c/確定。對于平板，確定。對于平板，ReRec c處于處于2 210105 53310106 6之間。來流強烈、壁面粗糙時，雷諾數甚至之間

37、。來流強烈、壁面粗糙時，雷諾數甚至在低于下限時即發生轉變。一般取在低于下限時即發生轉變。一般取ReRec c=5=510105 5。第五章 對流換熱的理論基礎36臨界距離臨界距離：由層流邊界層開：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：平板：臨界雷諾數臨界雷諾數：Reccccxuxu Re粘性力慣性力565105Re ;103102Recc取uxccRe 在湍流邊界層緊靠壁面處粘性力仍占主導地位，致使緊貼壁面在湍流邊界層緊靠壁面處粘性力仍占主導地位，致使緊貼壁面的極薄層內仍保持層流的性質。這個極薄層稱為層流底層。在湍流的極薄層內仍保持層流的性質。這個極薄層稱

38、為層流底層。在湍流核心與層流底層之間存在著起過渡性質的緩沖層。核心與層流底層之間存在著起過渡性質的緩沖層。 第五章 對流換熱的理論基礎37（3）流動邊界層的幾個重要特性）流動邊界層的幾個重要特性 層流邊界層的速度分布為拋物線。在湍流邊界層中，層流底層層流邊界層的速度分布為拋物線。在湍流邊界層中，層流底層的速度梯度較大，近于直線，而在湍流核心，質點的脈動強化了動的速度梯度較大，近于直線，而在湍流核心，質點的脈動強化了動量傳遞，速度分布較為平坦。量傳遞，速度分布較為平坦。 流場可劃分為主流區和邊界層區，只有在邊界層區才考慮粘流場可劃分為主流區和邊界層區，只有在邊界層區才考慮粘性對流體的影響，用粘性

39、流體流動的微分方程組來描述，在主流區性對流體的影響，用粘性流體流動的微分方程組來描述，在主流區可視為理想流體流動（伯努利方程）可視為理想流體流動（伯努利方程） 邊界層的厚度邊界層的厚度與壁面尺寸與壁面尺寸L L相比是個很小的量。相比是個很小的量。 在邊界層在邊界層 內流動狀態分為層流和湍流，湍流邊界層內緊靠壁內流動狀態分為層流和湍流，湍流邊界層內緊靠壁面處仍有極薄層保持層流狀態，稱為層流底層。面處仍有極薄層保持層流狀態，稱為層流底層。 邊界層類型的流動僅當流體不脫離固體表面時才存在。對園柱邊界層類型的流動僅當流體不脫離固體表面時才存在。對園柱后半周出現的脫體流動（流體離開固體表面而形成旋渦），

40、邊界層后半周出現的脫體流動（流體離開固體表面而形成旋渦），邊界層的概念不再適用，此時采用完全的的概念不再適用，此時采用完全的N-SN-S方程來描述。方程來描述。 下面把邊界層的概念推廣到對流換熱流體的溫度場中。下面把邊界層的概念推廣到對流換熱流體的溫度場中。 第五章 對流換熱的理論基礎382 2 熱邊界層熱邊界層（Thermal boundary layerThermal boundary layer） 在對流換熱條件下，主流與壁面之間存在著溫度差。實驗觀察在對流換熱條件下，主流與壁面之間存在著溫度差。實驗觀察同樣發現，在壁面附近的一個薄層內，流體溫度在壁面的法線方向同樣發現，在壁面附近的一個

41、薄層內，流體溫度在壁面的法線方向上發生劇烈的變化，而在此薄層以外，流體的溫度梯度幾乎等于零。上發生劇烈的變化，而在此薄層以外，流體的溫度梯度幾乎等于零。流體的邊界層的概念可以推廣到對流換熱中去，固體表面附近溫度流體的邊界層的概念可以推廣到對流換熱中去，固體表面附近溫度劇烈變化的這一薄層稱為溫度邊界層或熱邊界層劇烈變化的這一薄層稱為溫度邊界層或熱邊界層 ，其厚度記為，其厚度記為t t。對于外掠平板的對流換熱，對于外掠平板的對流換熱，一般以過余溫度為來流過余溫度的一般以過余溫度為來流過余溫度的9999處定義為處定義為t t的外邊界。的外邊界。除液態金屬及高粘性的流體外，除液態金屬及高粘性的流體外，

42、t t是與是與相當的小量。相當的小量。 于是對流換熱問題的溫度場也可區分為兩個區域：熱邊界層區于是對流換熱問題的溫度場也可區分為兩個區域：熱邊界層區與主流區。在主流區流體中的溫度變化率可視為零，這樣我們就可與主流區。在主流區流體中的溫度變化率可視為零，這樣我們就可把研究的熱量傳遞的區域集中到熱邊界層之內。見圖把研究的熱量傳遞的區域集中到熱邊界層之內。見圖5-85-8示出固體示出固體表面附近速度邊界層及熱邊界層的情況。表面附近速度邊界層及熱邊界層的情況。 第五章 對流換熱的理論基礎39 Tw99. 0 ,0 , 0wtwwTTyTTy厚度厚度 t 范圍范圍 熱邊界層熱邊界層或溫度邊界層或溫度邊界

43、層 t 熱邊界層厚度熱邊界層厚度 與與 t 不一定相等不一定相等流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內的溫度分布界層內的溫度分布第五章 對流換熱的理論基礎40層流層流：溫度呈拋物線分布：溫度呈拋物線分布 與與 t 的關系的關系：分別反映流體分子和流體微團的動量：分別反映流體分子和流體微團的動量 和熱量擴散的深度和熱量擴散的深度故：湍流換熱比層流換熱強！故：湍流換熱比層流換熱強！湍流邊界層貼壁處的溫度湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流梯度明顯大于層流湍流湍流：溫度呈冪函數分布：溫度呈冪函數分布LwtwyTyT,)50Pr6 .

44、0 ( Pr31層流、t第五章 對流換熱的理論基礎413 邊界層換熱微分方程組邊界層換熱微分方程組例：二維、穩態、例：二維、穩態、層流、忽略重力、層流、忽略重力 根據速度邊界層和熱邊界層的特點，運用數量級分析的方法來根據速度邊界層和熱邊界層的特點，運用數量級分析的方法來簡化對流換熱微分方程組。簡化對流換熱微分方程組。 數量級分析法數量級分析法 是指通過比較方程式中各項數量級的大小，把是指通過比較方程式中各項數量級的大小，把數量級較大的項保留下來，而舍去數量級較小的項，實現方程的合數量級較大的項保留下來，而舍去數量級較小的項，實現方程的合理化。理化。 各項的數量級大小采用各量在作用區間的積分平均

45、絕對值的確各項的數量級大小采用各量在作用區間的積分平均絕對值的確定方法。例如：在速度邊界層內，從壁面到定方法。例如：在速度邊界層內，從壁面到y=y=處，主流方向流速處，主流方向流速u u的積分平均絕對值垂直主流方向的流速的積分平均絕對值垂直主流方向的流速v v的積分平均絕對值。的積分平均絕對值。因而，如果因而，如果u u的數量級為的數量級為1 1，則，則v v的數量級必是個小量（的數量級必是個小量（）。）。 導數的數量級可將因變量及自變量的數量級代入導數的表達式導數的數量級可將因變量及自變量的數量級代入導數的表達式而得出。而得出。 第五章 對流換熱的理論基礎42u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0

46、到到u :由連續性方程：由連續性方程：) 1 (0uu) 1 (0luxuyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpFyuvxuuyx（xu0yv第五章 對流換熱的理論基礎43(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 第五章 對流換熱的理論基礎440yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t2

47、2)ytytvxtucp（第五章 對流換熱的理論基礎45表明：邊界層內的壓力梯度僅沿表明：邊界層內的壓力梯度僅沿 x 方向變化，而邊界層內方向變化，而邊界層內法向的壓力梯度極小。法向的壓力梯度極小。邊界層內任一截面壓力與邊界層內任一截面壓力與 y 無關而等于主流壓力無關而等于主流壓力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性第五章 對流換熱的理論基礎46層流邊界層對流換層流邊界層對流換熱微分方程組：熱微分方程組：3個方程、個方程、3個未知個未知量：量：u、v、t，方程，方程封閉封閉如果

48、配上相應的定解如果配上相應的定解條件，則可以求解條件，則可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，則若第五章 對流換熱的理論基礎47例如：對于主流場均速例如：對于主流場均速 、均溫、均溫 ，并給定恒定壁溫的，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠情況下的流體縱掠平板平板換熱，即邊界條件為換熱，即邊界條件為ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程組求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得局部表面傳熱系數可得局部表面傳熱系數 的表達式的表達式utxh3121332. 0axuxhx注意：層

49、流注意：層流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu第五章 對流換熱的理論基礎483121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數方程特征數方程或或準則方程準則方程式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數數xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數數aPr普朗特數普朗特數一定要注意上面準則方程的適用條件：一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、層流外掠等溫平板、無內熱源、層流第五章 對流換熱的理論基礎49 與與 t 之間的關系之間的關系對于外掠平板的層流流動對于外掠平板的層流流動:22ytaytvxtu此

50、時動量方程與能量方程的形式完全一致此時動量方程與能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu動量方程：表明：表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似特別地：特別地：對于對于 = a 的流體（的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動邊表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同界層和溫度邊界層的厚度相同第五章 對流換熱的理論基礎505-4 邊界層積分方程組及比擬理論邊界層積分方程組及比擬理論1 邊界層積分方程邊界層積分方程1921年，馮年，

51、馮卡門提出了邊界層動量積分方程。卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。近似解，簡單容易。 可見比值可見比值/a/a可以表征熱邊界層與速度邊界層的相對厚度。可以表征熱邊界層與速度邊界層的相對厚度。把把/a=cp/a=cp/ /稱為普朗特數（稱為普朗特數（PrPr），它反映了流體中動量擴散與），它反映了流體中動量擴散與熱擴散能力的對比。除液態金屬的熱擴散能力的對比。除液態金屬的PrPr數為數為0 0. .0101的數量級外，常用流的數量級外，常用流體的體的PrPr數在數在0.640000.64000之間，

52、各種氣體的之間，各種氣體的PrPr數在數在0.60.70.60.7之間。（之間。（運運動粘性反映了流體中由于分子運動而擴散動量的能力，這一能力越動粘性反映了流體中由于分子運動而擴散動量的能力，這一能力越大，粘性的影響傳遞的越遠，因而流動邊界層越厚大，粘性的影響傳遞的越遠，因而流動邊界層越厚）因而）因而PrPr數反映數反映了流動邊界層與熱邊界層厚度的相對大小。在液態金屬中了流動邊界層與熱邊界層厚度的相對大小。在液態金屬中t t ；對空氣，兩者大致相等；而對高；對空氣，兩者大致相等；而對高PrPr數的油類，數的油類，t t 。第五章 對流換熱的理論基礎51用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想

53、用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1) 建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層外針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內的有限大小的控制容積；邊界在內的有限大小的控制容積；(2) 對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數形式為多項式；形式為多項式；(3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和和 的計的計算式；算式；(4) 根據求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的根據求得的速度分布

54、和溫度分布計算固體邊界上的tNucytyufyy和及00第五章 對流換熱的理論基礎52(1) 邊界層積分方程的推導邊界層積分方程的推導 以二維、穩態、常物性、無內熱源的對流換熱為例以二維、穩態、常物性、無內熱源的對流換熱為例建立邊界層積分方程有兩種方法：建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制體積見圖我們采用前者，控制體積見圖所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向去單位長度，在邊界層數方向去單位長度，在邊界層數量級分析中已經得出量級分析中已經得出 因此，只考慮固體壁面在因此，只考慮固體壁面在y方向方向的導熱。的導熱。222

55、2ytxtdutdxlyxutabcd第五章 對流換熱的理論基礎53a 單位時間內穿過單位時間內穿過ab面進入控制容積的熱量：面進入控制容積的熱量：dytuclpab0b 單位時間內穿過單位時間內穿過cd面帶出控制容積的熱量：面帶出控制容積的熱量：dxdytuxcdxxlpabababcd0第五章 對流換熱的理論基礎54凈熱流量為：凈熱流量為：dxdytudxdclp0c 單位時間內穿過單位時間內穿過bd面進入控制容積的熱量：面進入控制容積的熱量：dxvtctpbdlludydxddyxuvyvxut000dxudydxdtclpbd0d 單位時間內穿過單位時間內穿過ac面因貼壁流體面因貼壁流

56、體 層導熱進入控制容積的熱量：層導熱進入控制容積的熱量：0yfacytdx這里假設：這里假設：Pr 1第五章 對流換熱的理論基礎55dxdytudxdclp0dxudydxdtclpbd00yfacytdx0acbd0000yflplpytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc00)(ylytadyuttdxd整理后：整理后：00)(yytadyuttdxdt即：即：第五章 對流換熱的理論基礎5600)(yytadyuttdxdt能量積分方程：能量積分方程：相似地，動量積分方程：相似地，動量積分方程：00)(yyudyuuudxd兩個方程，兩個方程，4個未知量：個未知量：u, t, ,

57、t 。要使方程組封閉，。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關這還必須補充兩個有關這4個未知量的方程。這就是關個未知量的方程。這就是關于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。第五章 對流換熱的理論基礎57(2) 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量積分方程，獲得，然后求解能量積分方程，獲得 t 和和 h邊界條件：邊界條件：000yuanduuyanduy假設速度假設速度u為三次多項式，即為三次多項式，即32dycybyau由邊界條件可以得出：由邊界條件可以得出：32, 0,23

58、, 0udcuba32123yyuu第五章 對流換熱的理論基礎58udyduyyuuy2321230300)(yyudyuuudxd帶入動量積分方程：帶入動量積分方程：xxoruxRe64. 464. 4X處的局部壁面切應力為：處的局部壁面切應力為：xywuxuudyduRe323. 064. 412320第五章 對流換熱的理論基礎59在工程中場使用局部切應力與流體動壓頭之比這個無量在工程中場使用局部切應力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數，簡稱摩擦系數綱量，并稱之為范寧摩擦系數，簡稱摩擦系數21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系數：平均摩擦系

59、數：上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得方程可以獲得 的精確解，分別為：的精確解，分別為：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可見二者非常接近可見二者非常接近第五章 對流換熱的理論基礎60可以采用類似的過程，并假設可以采用類似的過程，并假設求解能量積分方程，可得求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：無量綱過余溫度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr熱邊界層厚度：熱邊界層厚度：再次強調：再次強調：以上結果都是在以上結果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部對流換熱系數：局部對流換熱系數：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh第五章 對流換熱的理論基礎613121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu計算時，