1、結(jié)構(gòu)中各種類型的梁、板是典型的受彎構(gòu)件，其特征是僅承受彎矩與剪力，它們是土木工程中廣為使用的構(gòu)件。與構(gòu)件的計算軸線相垂直的截面稱為正截面。受彎構(gòu)件正截面受彎承載力按滿足MMu的要求，其目的是使受彎構(gòu)件各截面的正截面抗彎承載能力應(yīng)不小于相應(yīng)位置的外部作用彎矩。式中：M（moment）是受彎構(gòu)件正截面的，它是根據(jù)結(jié)構(gòu)上的作用按彈性假定用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算求得；Mu（Ultimate value）是受彎構(gòu)件正截面，是由正截面上材料所產(chǎn)生的抗力。正截面受彎承載力計算（按已知彎矩設(shè)計值M確定截面尺寸和縱向受力鋼筋）；斜截面受剪承載力計算（按剪力設(shè)計值V計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量）；鋼筋布置（為保證鋼筋與

2、混凝土的粘結(jié)，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據(jù)荷載產(chǎn)生的彎矩圖和剪力圖確定鋼筋沿構(gòu)件軸線的布置）；正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗(yàn)算；完善各種構(gòu)造措施并繪制施工圖。本章主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 矩形、T形、倒T形、工字形、十字形、花籃形、箱形等 實(shí)心或空心（預(yù)制、現(xiàn)澆）、槽形、倒槽形等 梁的截面尺寸主要應(yīng)根據(jù)所承受的外部作用決定，同時也需考慮模板尺寸、構(gòu)件的截面尺寸符合模數(shù)、方便施工。返回返回 現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸可參考下述原則選取： 較為常見的取值為：300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、900、1000mm等 一般取2.04.0 梁寬度多為150、200

3、、250、300、350mm等a)設(shè)計時通常取單位寬度（b1000mm）進(jìn)行計算b)板厚除應(yīng)滿足各項(xiàng)功能要求外，尚應(yīng)滿足最小厚度要求單向板屋面板60民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80密肋板肋間距小于或等于700mm40肋間距大于700mm50懸臂板板的懸臂長度小于或等于500mm60板的懸臂長度大于500mm80無梁樓板150注：懸臂板的厚度是指懸臂根部的厚度返回 工程中常用的梁、板混凝土強(qiáng)度等級是：C20、C25、C30、C35、C40a)梁內(nèi)縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋宜采用HRB335級（級，2，已停止供應(yīng)）和HRB(F)400級或RRB400級（級，3），HRB(

4、F)500級（4）。可取12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm；同一截面鋼筋直徑不宜超過兩種，直徑相差不小于2mm不少于2根，同時應(yīng)滿足所示對縱筋凈距的要求（便于澆注混凝土，保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性） 當(dāng)梁的縱向受力鋼筋為兩層（甚至還有多于兩層）時，上、下鋼筋應(yīng)對齊，不能錯列，以方便混凝土的澆搗。當(dāng)梁的下部鋼筋多于兩層時，從第三層起，鋼筋的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。返回常采用HPB300級、HRB400級常采用6mm、8mm、10mm和12mm等梁上部無受壓計算鋼筋時，仍需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm 梁的腹板

5、高度hw450mm時，在梁的兩個側(cè)面應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋以減小梁腹部的裂縫寬度。每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw的0.1，且其間距不宜大于200mm梁的腹板高度hw：對矩形截面，取有效高度h0；對T形截面，取有效高度h0減去翼緣高度；對I形截面，取腹板凈高。 板內(nèi)縱向受力鋼筋應(yīng)與分布鋼筋相垂直，并放在外側(cè)可采用HPB300級和HRB400級鋼筋常采用6mm、8mm、10mm和12mm，其中現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm一般為70200mm（其原因是：為了便于澆注混凝土，保證鋼筋周圍混凝土的密實(shí)性，板內(nèi)鋼筋間距不宜太密；為了正常地

6、分擔(dān)內(nèi)力，也不宜過稀） 對于單向板，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應(yīng)在垂直受力方向布置（其是將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋、便于在施工中固定受力鋼筋的位置、抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力）。可采用HPB300級和HRB400級鋼筋常采用6mm和8mm單位長度上分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于單位寬度上受力鋼筋截面面積的15%，分布鋼筋的間距不宜大于250mm，直徑不宜小于6mm。溫度變化較大或集中荷載較大時，分布鋼筋的截面面積應(yīng)適當(dāng)增加，其間距不宜大于200mm 受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離稱為ca)保護(hù)縱筋不銹蝕b)在火災(zāi)等情況下延緩鋼筋升溫c)使縱筋與混凝土有較好的粘結(jié)，以保證兩者共同工作 混凝

7、土保護(hù)層最小厚度應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的“使用環(huán)境類別”、混凝土強(qiáng)度等級、構(gòu)件類型（例如梁、板、柱）確定，且不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。注：嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的劃分應(yīng)符合國家現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)民用建筑熱工設(shè)計規(guī)程JGJ24的規(guī)定。返回環(huán)境類別條 件一 室內(nèi)正常環(huán)境二a 室內(nèi)潮濕環(huán)境：非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境b 嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境，與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境三 使用除冰鹽的環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冬季水位變動的環(huán)境；濱海室外環(huán)境四 海水環(huán)境五 受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境注：基礎(chǔ)中縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度不應(yīng)小于40mm。返回環(huán)境類別板、墻、殼梁、柱、桿C25C2

8、5C25C25一20152520二a2025b2535三a3040a)定義 正截面上所有受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎直距離為截面的有效高度為h0b)計算 若正截面上所有受拉鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎直距離為as，則h0has。當(dāng)環(huán)境類別為一類（即在室內(nèi)環(huán)境下）時：板的保護(hù)層厚度一般取15mm，若板鋼筋直徑為10mm，則板的截面有效高度：h0h20mm（h為截面高度）梁保護(hù)層厚度常取20mm，若梁縱筋直徑為20mm，箍筋直徑為10mm，則其截面有效高度： h0h40mm （一排鋼筋） h0h5060mm（兩排鋼筋） 縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積A0bh0的比值（

9、即 As/bh0，用百分?jǐn)?shù)來計量），稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率（或簡稱配筋率）。 縱向受拉鋼筋的配筋率r在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是。 影響鋼筋混凝土正截面承載力的因素較多，如混凝土強(qiáng)度等級、截面尺寸及縱向鋼筋配筋率等，但。縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)牧航小啊薄?若鋼筋混凝土受彎構(gòu)件具有足夠的抗剪承載力，且各部位構(gòu)造合理，它在外荷載作用下就將在彎矩較大處沿著某個與構(gòu)件軸線垂直的有裂縫截面發(fā)生彎曲破壞，該截面即稱為“” 。 為排除剪力對正截面受彎的影響，常采用圖4-4的試驗(yàn)方案研究“純彎區(qū)段”中的正截面受力特點(diǎn)。如圖4-4所示，試驗(yàn)用的鋼筋混凝土簡支梁采用

10、兩點(diǎn)對稱加載方式，在忽略自重的情況下，兩個對稱集中力F之間的所有截面均只受純彎矩而無剪力，稱為“純彎區(qū)段” 。同時，該區(qū)段內(nèi)的上部架立鋼筋不拉通，兩個集中力F之間的梁正截面為理想的單筋截面。返回 主要在長度為l0/3的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過程：首先，在澆注混凝土前，在鋼筋表面貼電阻應(yīng)變片，用以量測該處鋼筋的拉應(yīng)變。其次，在梁跨中附近的梁側(cè)面，按適當(dāng)間距從上到下設(shè)置標(biāo)距較長（例如1020cm）的電阻應(yīng)變片，以測量該標(biāo)距范圍內(nèi)混凝土沿縱向的平均應(yīng)變值。此外，在跨中和支座上分別安裝百/千分表或撓度計以量測跨中的撓度，還可以安裝傾角儀來測量梁的轉(zhuǎn)角。返回 荷載由零開始逐級加載直至梁

11、正截面受彎破壞。每次加載后均記錄下鋼筋和不同高度處混凝土纖維的應(yīng)變，梁的撓度及裂縫出現(xiàn)、開展情況（如裂縫的走向、寬度、延伸高度等）。 試驗(yàn)需記錄以下結(jié)果：a)各級荷載下受拉鋼筋的平均應(yīng)變、混凝土平均應(yīng)變沿截面高度的分布情況圖b)跨中截面的彎矩試驗(yàn)值M 0與鋼筋應(yīng)力sos的關(guān)系c)跨中截面的彎矩試驗(yàn)值M 0與曲率實(shí)驗(yàn)值f0（或撓度f 0）的關(guān)系返回返回返回返回 大量的試驗(yàn)結(jié)果均表明，只要量測混凝土、鋼筋應(yīng)變的標(biāo)距足夠大（例如1020cm，且不小于裂縫間距），則在從開始加載到彎曲破壞的整個過程中，梁在各級荷載下所測得的混凝土、受拉鋼筋的平均應(yīng)變沿截面高度的分布將一直符合線性規(guī)律。這表明，勻質(zhì)彈性材

12、料梁中采用的“平截面假定”在鋼筋混凝土梁中仍然適用。返回截面彎矩較小，截面上的應(yīng)力和應(yīng)變也很小，混凝土和鋼筋壓區(qū)壓力由混凝土承擔(dān)，拉區(qū)拉力由鋼筋和混凝土承擔(dān)彎矩與鋼筋應(yīng)力（ M0s0s）、（ M0f0）或f 0：ect即將達(dá)到 e0tu，M0即將達(dá)到M0cr（crack），截面處于即將開裂狀態(tài)，此時的鋼筋應(yīng)力s0scr 約2030N/mm2返回返回返回當(dāng)彎矩達(dá)到開裂彎矩實(shí)驗(yàn)值M0cr，梁受拉邊緣的應(yīng)變ect達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變時，在梁抗拉能力最薄弱的某個部位，混凝土將首先開裂（裂縫與拉應(yīng)力作用的方向垂直），梁即進(jìn)入隨彎矩增加，新裂縫繼續(xù)增加，裂縫逐步向上發(fā)展中和軸上升，壓區(qū)減小，截面剛度不斷

13、下降，變形增長速度加快，（ M0f0）（轉(zhuǎn)折點(diǎn)1）返回返回受拉鋼筋屈服后，正截面受彎進(jìn)入第階段s 0sf 0y ，e s 持續(xù)增加；總拉力基本不變中和軸繼續(xù)上升，壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，內(nèi)力臂Z有所增加受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變ec 迅速增至極限壓應(yīng)變ec u（0.0030.004 ）由于鋼筋屈服，截面曲率和梁的撓度急劇增加，（ M0f0）（轉(zhuǎn)折點(diǎn)2）返回返回返回 根據(jù)測得的梁內(nèi)混凝土纖維、鋼筋的應(yīng)變，借用混凝土棱柱體軸心受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和鋼筋受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用“的方法推斷梁截面內(nèi)的應(yīng)力分布規(guī)律b.在試驗(yàn)梁各受力階段的截面應(yīng)力分析過程中，應(yīng)滿足返回受力階段主要特點(diǎn)第階段第階段第階段習(xí)稱外觀特征

14、沒有裂縫，撓度很小 有裂縫但不寬，撓度不大 鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大M 0f0曲線特征大致成直線曲線接近水平的曲線混凝土應(yīng)力圖形受壓區(qū)直線 受壓區(qū)直線，壓區(qū)高度減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為上升段的曲線，應(yīng)力峰值在受壓區(qū)邊緣 受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，混凝土壓應(yīng)力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應(yīng)力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在其內(nèi)側(cè)受拉區(qū) 前期為直線,后期為有上升段的曲線,應(yīng)力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應(yīng)力ss2030N/mm22030N/mm2ssf 0yss = f 0y 試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證明，當(dāng)梁縱向受拉鋼筋配筋百分率r（配筋率r=Asbh0）改變時，不但

15、梁的抗彎承載能力Mu會發(fā)生變化，而且梁在破壞階段的受力性質(zhì)也會明顯不同，特別是配筋率r過大或過小時，梁的正截面受彎破壞特征將發(fā)生本質(zhì)性的改變。 根據(jù)配筋率r不同，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有三種，即適筋破壞、超筋破壞、少筋破壞與這三種破壞形態(tài)對應(yīng)的梁分別稱為（rminrrb）、（rrb）、（rrmin）。返回返回a.超筋梁是指配筋率r超過界限配筋率rb的梁，即c.超筋破壞的主要特征是梁破壞時鋼筋仍處于彈性階段，裂縫無明顯開展過程，不能形成一根寬度較大的主裂縫，撓度較小，壓區(qū)混凝土破壞，故屬。d.此外，超筋梁當(dāng)受壓區(qū)混凝土壓碎時，受拉鋼筋強(qiáng)度尚未充分利用，故造成了鋼材的浪費(fèi)。e.因此，實(shí)際工程設(shè)

16、計中。返回返回配筋率r等于界限配筋率rb的梁將發(fā)生“界限破壞”（或稱“平衡破壞”），即受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時，受壓區(qū)邊緣的混凝土恰好達(dá)到混凝土受彎時的極限壓應(yīng)變值。界限配筋率rb可由此算出。由于實(shí)際施工誤差、材料強(qiáng)度的離散性，很難實(shí)現(xiàn)“界限破壞”。從理論上講，由素混凝土梁的開裂彎矩Mcr與鋼筋混凝土梁的極限彎矩Mu相等的條件可以給出最小配筋率rmin的取值。考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，實(shí)用的最小配筋率rmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。 我國國家標(biāo)準(zhǔn)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2010規(guī)定，各種混凝土構(gòu)件（包括受彎構(gòu)件在內(nèi)）的正截面承載力應(yīng)按下述四個基本假定

17、進(jìn)行計算： 指在外荷載作用下構(gòu)件正截面應(yīng)變符合“平均應(yīng)變平截面假定”（簡稱平截面假定）。國內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)，包括矩形、T形、I字形及環(huán)形截面的鋼筋混凝土構(gòu)件受力以后，在一定標(biāo)距內(nèi)（即跨越若干條裂縫后），鋼筋和混凝土的變形是協(xié)調(diào)的。 忽略中和軸以下混凝土的抗拉作用。因?yàn)槔瓍^(qū)混凝土易于開裂而退出工作；中和軸附近的拉區(qū)混凝土雖未退出工作，但其應(yīng)力較低且其合力作用點(diǎn)離中和軸很近，抗彎力矩力臂很小。uc0c0c0ccc)1 (1ffn22)50(6012kcu,時取當(dāng)nnfn5kcu,010)50(5.0002.0f5kcu,cu10)50(0033.0f 將較復(fù)雜的混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行簡化。

18、其中，對極限壓應(yīng)變值ecu的限制實(shí)際是給出了。返回 若Ccu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線所包圍的面積，表達(dá)如下： ycu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所包圍的面積的形心到原點(diǎn)的距離，表達(dá)如下：cucuccc1ccu0()Cdk fcucccc0cu2cucu()dykCc.混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)a)對于各種確定的混凝土強(qiáng)度等級，根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范給出的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以分別積分計算，其值如表4-4所示。表4-4 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)k1和k2強(qiáng)度等級C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k0.5880.5980.6080.619系數(shù)k1用

19、于計算面積，它滿足關(guān)系式 。其物理含義是，將混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線等效為長ecu、寬k1 fc 的矩形。系數(shù)k2用于計算形心位置，即在混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線中，曲線的形心至原點(diǎn)之間的距離為 。cuc1cufkCcu2cuky 縱向鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計值。縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 簡化鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。其中規(guī)定受拉鋼筋es 0.01也是給出了ysssfE返回 在受彎構(gòu)件極限彎矩Mu的計算中，僅需知道受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力C 的大小和作用位置yc就足夠了。其中，由于在受彎構(gòu)件寬度方向上的截面應(yīng)力分布圖形相

20、同，故求合力C 大小的關(guān)鍵在于求解受壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形的面積，作用位置yc即壓應(yīng)力面積的形心位置。 以單筋矩形截面適筋梁的截面應(yīng)力分布圖形為例，其中受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力圖形是由簡化的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線（可稱為理論應(yīng)力圖形），進(jìn)行“一一映射”得到的。返回 合力C到中和軸的距離為： 式中，xc中和軸高度（如所示），即受壓區(qū)的理論高度cxccdybC0)(ccc0cc0cc0ccc)()()(xxxdydyyCdyyby返回 利用平截面假定，按幾何相似關(guān)系有： 因此有： 等式兩邊分別求導(dǎo)后得： 式中 為將變量y置換為變量ec的。ccucyxccucxyccucdxdycucx 代入前式，可得

21、： 式中，Ccu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線所包圍的面積，表達(dá)如下： ycu為混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所包圍的面積的形心到原點(diǎn)的距離，表達(dá)如下：cucucc0cuccccu)(CbxdxbCcucuccucuccc20cucccc)()(cuyxCbxdxbycucuccc1ccu0()Cdk fcucccc0cu2cucu()dykCcuc1cuccCCx bk f bxcucc2cucyyxk x返回返回 為了取得適合手算的簡便方法，尚需對受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布圖形作進(jìn)一步簡化。其具體做法是，用所示的等效矩形應(yīng)力圖形來代替二次拋物線加矩形的受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。 由于在計算正截面抗彎承

22、載力（極限彎矩Mu）時，只需要知道合力C的大小和即可。因此，兩個圖形的是：返回a.由合力C大小相等可得：b.由合力C作用點(diǎn)不變可得： 則：cc1c1bxfkbxfCc2cc122xkyxxxxkc112c12kxx2c112kxx2111112kkk返回系數(shù)a1和b1僅與混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為。其中系數(shù)b1是混凝土受壓區(qū)高度x與中和軸高度xc的比值。 將4.3.2節(jié)中系數(shù)k1、k2的數(shù)值帶入上式可得系數(shù)a1、b1的取值如下表。表4-5 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)2c112kxx2111112kkkfcuC50C60C70C8011.00.980.960.9410.80.780.76

23、0.74返回適筋破壞的特點(diǎn)是：破壞始于受拉鋼筋屈服，結(jié)束于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎超筋破壞的特點(diǎn)是：在受拉鋼筋尚未到達(dá)屈服強(qiáng)度時，受壓區(qū)邊緣混凝土已先行達(dá)到極限壓應(yīng)變，而使受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服之前被壓碎界限破壞的特點(diǎn)是：受拉鋼筋屈服的同時，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓碎等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值稱為相對受壓區(qū)高度x（=xh0）。x也可按x =rfya1fc（由單筋矩形截面力平衡公式得到）進(jìn)行計算。可見， 在r的基礎(chǔ)上還考慮了兩種材料力學(xué)性能的比值，故bxfAfc1syc1yc1y0s0c1ys0ffffbhAbhffAhx界限破壞時的等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度稱為

24、界限受壓區(qū)高度xbxb與截面有效高度h0的比值稱為相對界限受壓區(qū)高度xb有明顯屈服點(diǎn)鋼筋xb的推導(dǎo)syyEfycucu0cbhxcb1bxxcusy10bb1Efhx相對界限受壓區(qū)高度xb取值無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的xbxxb為超筋梁， xxb界限配筋梁cusycu1b002. 01Ef混凝土強(qiáng)度等級C50C60C70C80鋼筋級別HPB300HRB400HRB500HPB300HRB400HRB500HPB300HRB400HRB500HPB300HRB400HRB500 xb0.576 0.518 0.482 0.557 0.499 0.464 0.537 0.481 0.447 0.518 0

25、.463 0.4295kcu,cu10)50(0033.0f界限破壞時的縱向受拉鋼筋的配筋率稱為界限配筋率rbrb的推導(dǎo)sbybc1Afbxfycb10sbbffbhArmin在少筋梁中，縱向受拉鋼筋配置過少。當(dāng)混凝土因開裂而退出工作，并將所承擔(dān)的拉力轉(zhuǎn)嫁給鋼筋時，鋼筋應(yīng)力迅速增長至屈服而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。從理論上講，由素混凝土梁的開裂彎矩Mcr與鋼筋混凝土梁的極限彎矩Mu相等的條件可以給出最小配筋率rmin的取值。考慮到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，實(shí)用的最小配筋率rmin往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)得出的。我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中最小配筋率rmin的取值鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中縱

26、向受力鋼筋的最小配筋百分率（%）GB50010-2010表9.5.1注：1.受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋最小配筋百分率，當(dāng)采用HRB400級、RRB400級鋼筋時，應(yīng)按表中規(guī)定減小0.1；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C60及以上時，應(yīng)按表中規(guī)定增大0.1；2.偏心受拉構(gòu)件中的受壓鋼筋，應(yīng)按受壓構(gòu)件一側(cè)縱向鋼筋考慮；3.受壓構(gòu)件的全部縱向鋼筋和一側(cè)縱向鋼筋的配筋率以及軸心受拉構(gòu)件和小偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按構(gòu)件的全截面面積計算；受彎構(gòu)件、大偏心受拉構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按全截面面積扣除受壓翼緣面積(bfb)hf后的截面面積計算；4.當(dāng)鋼筋沿構(gòu)件截面周邊布置時，“一側(cè)縱向鋼筋”系指沿受力方向兩個對邊

27、中的一邊布置的縱向鋼筋。對臥置于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。受力類型最小配筋百分率受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件一側(cè)的受拉鋼筋 0.2和45ft/fy中的較大值圖414 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算簡圖 以a.由力的平衡：b.由力矩的平衡： 或注意：Mu為受彎承載力設(shè)計值，材料采用設(shè)計強(qiáng)度syc1Afbxf20syuxhAfM20c1uxhbxfMa.防止超筋破壞xxb 或 xxbh0或或b.防止少筋破壞ycb1bffbb20c1maxu,5 .01bhfMMmin0hh對同樣的外部條件，如果選擇不同的截面尺寸，則構(gòu)件需要的鋼筋量也

28、相應(yīng)不同。例如，截面尺寸越大，鋼筋量就越少。根據(jù)長期的生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效果（綜合造價較低），設(shè)計時應(yīng)盡可能使受彎構(gòu)件的配筋率處于下述范圍內(nèi)（當(dāng)r在經(jīng)濟(jì)配筋率附近波動時，總造價變化很小）板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%1.5%；T形截面梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.9%1.8%。20syuxhAfM20c1uxhbxfM結(jié)構(gòu)設(shè)計時，一般只需對控制截面進(jìn)行受彎承載力計算對等截面構(gòu)件，其控制截面是指構(gòu)件中設(shè)計彎矩最大的一個或幾個截面對變截面構(gòu)件，其控制截面尚應(yīng)考慮截面尺寸變化對承載力的影響 M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等所需的縱向受拉鋼

29、筋截面面積As 兩個獨(dú)立方程，兩個未知數(shù)，可解。syc1Afbxf20syuxhAfM20c1uxhbxfM1.根據(jù)環(huán)境類別、混凝土強(qiáng)度等級，查表得混凝土保護(hù)層最小厚度c，并假定as，以計算截面有效高度h0（h0has）。2.按混凝土強(qiáng)度等級確定a1 （詳） ，根據(jù)基本公式解二次聯(lián)立方程求得As和x。表4-5 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)3.驗(yàn)算防止超筋的適用條件。若不滿足，則需加大截面尺寸（或提高混凝土強(qiáng)度等級，或改用雙筋截面）并重復(fù)步驟13。fcuC50C60C70C8011.00.980.960.9410.80.780.760.744.按求出的As值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)。實(shí)際選

30、配的鋼筋截面面積與計算所得As值不應(yīng)相差過大，可按5%控制。5.根據(jù)實(shí)配鋼筋進(jìn)行排列，以保證實(shí)際的as值與第1步所假定的as大致相符。若相差太大，則需重新進(jìn)行15的設(shè)計。 6.以實(shí)際選配的鋼筋的截面面積來驗(yàn)算防止少筋的適用條件，如果不滿足則表明構(gòu)件截面尺寸過大，此時應(yīng)按rmin配筋，或應(yīng)調(diào)整尺寸后再重復(fù)步驟46。返回 M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h、縱向鋼筋截面面積As等截面抵抗彎矩Mu，或 Mu M？1.當(dāng)所需復(fù)核的構(gòu)件截面c 值已知，則按實(shí)際as計算；當(dāng) c 值不詳，則可按截面設(shè)計的方法確定 c 及 as。2.按混凝土強(qiáng)度等級確定a1，根據(jù)力的平衡公式求得受壓區(qū)高度x。3.由

31、x（或x）及r驗(yàn)算是否滿足基本公式的兩個適用條件。4.滿足適用條件后，將x 帶入彎矩平衡公式，求得Mu。5.當(dāng)MuM時，截面受彎承載力滿足要求；否則為不安全。 應(yīng)當(dāng)注意：無論是單筋、雙筋、T形截面受彎構(gòu)件或者是第六章的偏心受壓構(gòu)件、第七章的偏心受拉壓構(gòu)件，這是關(guān)鍵的一步。 返回 單筋矩形截面設(shè)計時，求As或x均需要解二次聯(lián)立方程，這對實(shí)際工程中的大量截面設(shè)計，未免過于繁復(fù)并降低工作效率。為此，通常采用下述計算系數(shù)來進(jìn)行設(shè)計。 將基本公式轉(zhuǎn)換如下： 令： ，則：)5 .01 ()5 .01 ()5 .0(20c10020c10c1ubhfhxhxbhfxhbxfM)5 . 01 (ss201bh

32、fMc 令： ，則： 正截面受彎承載力計算公式為： 三個系數(shù)之間的換算關(guān)系為：)5 .01 ()5 .01 ()5 .0(0sy00sy0syhAfhxhAfxhAfM5 . 01ss0syhAfM 2211sss2115 . 01s)5 . 01 (ss0syhAfM s201bhfMc系數(shù)物稱為“”勻質(zhì)彈性材料矩形梁中的截面抵抗矩系數(shù)是一個定值1/6鋼筋混凝土矩形梁中的截面抵抗矩系數(shù)as隨x或r而變化。x或r越大，as也越大，截面抗彎承載力就越高。系數(shù)gs稱為“”gsh0即為截面內(nèi)力臂Z。gs隨x而變化。x越大，gs越小。ZAfhAfMsys0sys201bhfMc 由于系數(shù)as、gs與x

33、之間互為函數(shù)關(guān)系，故也可將其制成適用于適筋梁受彎構(gòu)件正截面的計算系數(shù)表（參見有關(guān)設(shè)計手冊），以便直接查用，使計算工作更為簡化。s0syhAfM s201bhfMc2211sss211)5 .01 (0syhAfM 從上述基本公式可以知影響正截面抗彎承載力的主要因素有b、h0、fc、fy和As等。結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)注意區(qū)分這些因素對受彎承載力的不同影響程度。（截面寬度b和截面高度h） 從截面抗彎承載力表達(dá)式可知，截面高度h對Mu的影響明顯高于寬度b（后者影響不過10以內(nèi)），即增大截面高度h 是提高抗彎承載力的最有效措施。fc 與截面寬度b一樣，提高fc 對截面抗彎承載力的影響不大。c.縱向受拉鋼筋的抗

34、拉設(shè)計強(qiáng)度fy 雖然提高fy對截面抗彎承載力效果十分明顯，但因鋼筋的強(qiáng)度等級的選擇余地小（一般采用HRB400、HRB500級鋼筋），故不能將其作為提高截面抗彎承載力的主要措施。d.縱向受拉鋼筋的截面面積As 與提高fy的作用類似，提高As對截面抗彎承載力的效果都很明顯。因此，增大As是提高截面抗彎承載力的主要措施之一。綜上所述，實(shí)際工程中主要通過改變h和As來調(diào)整受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載能力。在單筋矩形截面梁中，縱向鋼筋配置在受拉區(qū)，而在受壓區(qū)只配置架立筋（它們與箍筋一起綁扎形成鋼筋骨架）。雖然架立筋實(shí)際上也受壓，但在計算中不予考慮，這是單筋矩形截面梁的基本特點(diǎn)。雙筋矩形截面()是指不僅在受

35、拉區(qū)配筋，而且還在受壓區(qū)配置縱筋來協(xié)同混凝土承受彎曲壓力。有時當(dāng)其它原因使受壓區(qū)配置的架立筋數(shù)量較多時，在正截面受彎承載力的計算中也可考慮架立筋的受壓作用（即按雙筋截面計算）。在受彎構(gòu)件中，利用受壓鋼筋提高抗彎承載力并不經(jīng)濟(jì)。但基于下述原因，工程中仍可采用雙筋截面：當(dāng)單筋矩矩形截面無法滿足x xb，而梁截面高度、混凝土強(qiáng)度等級提高又受到限制時； 在不同荷載組合下，梁截面需按異號彎矩進(jìn)行設(shè)計； 利用縱向受壓鋼筋A(yù)s提高截面的延性、抗裂性、剛度等（具體參見第9章）。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件與單筋截面的受力情況和破壞形態(tài)基本相似，只要保證xxb, 雙筋梁仍為適筋梁，即破壞始自受拉鋼筋屈服，終于受壓區(qū)砼壓

36、碎。該截面的，故同樣采用單筋截面的基本假定。與單筋矩形截面受彎構(gòu)件相比，在雙筋截面中唯一的新問題是 若混凝土受壓邊緣應(yīng)變ecu0.0033，x=2as，根 據(jù) 平 截 面 假 定 ， 則 破 壞 時 受 壓 鋼 筋 的 應(yīng) 力ss400N/mm2 ，級鋼筋的fy，即f y。 所以 As達(dá)到受壓屈服（或f y）的條件是： x2as 或 Zh0asf yc. 對于受彎、軸心受壓、偏心受壓等構(gòu)件，其受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度f y的取值按以下原則確定：b) 表明當(dāng)混凝土壓碎時，高強(qiáng)鋼筋受壓強(qiáng)度只能發(fā)揮到約400N/mm2。按規(guī)范規(guī)定，如果計算中考慮受壓鋼筋的作用，則應(yīng)將（d為受壓鋼筋最小直徑）。該措施的目的

37、是為了防止縱向受壓鋼筋可能發(fā)生縱向彎曲（壓屈）而向外凸出，引起保護(hù)層剝落甚至使受壓混凝土過早發(fā)生脆性破壞并能充分保證鋼筋受壓強(qiáng)度的發(fā)揮。力的平衡條件：對受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩的力矩平衡條件：雙筋截面中的受拉鋼筋通常面積較大，一般不需對最小配筋率進(jìn)行驗(yàn)算或 ，保證受壓鋼筋受壓屈服。 當(dāng)不滿足條件即解出的受壓區(qū)高度x2as時，表明此時As不能達(dá)到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計值f y。sysyc1AfAfbxf)()5 . 0(s0sy0c1uahAfxhbxfM 嚴(yán)格說來，基本公式中的f y應(yīng)表示為ss ，于是需求出ss值。為簡化計算，通常可近似取x2a ，則內(nèi)力臂Zh02a ，即混凝土壓應(yīng)力合力C作用在受壓鋼筋合

38、力點(diǎn)處，這樣處理對內(nèi)力臂計算的誤差很小，因而求解As的誤差也很小。因此，正截面受彎承載力可近似按下式進(jìn)行計算：)(s0syuahAfM根據(jù)As是否已知而分為兩種情況： M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等所需的縱向鋼筋截面面積As、 As 兩個基本方程，三個未知數(shù) x、As 、As，需補(bǔ)充一個條件才能求解（ AsAs）之和最小1.查表確定混凝土保護(hù)層最小厚度c，假定as和as，計算截面有效高度h0（h0has） 2.取xxb后，則受壓區(qū)高度為x xbh0 ，將此x代入彎矩平衡公式，即可直接求得As 3.再將x和As代入力的平衡公式，即可求得As 4.完成對適用條件的驗(yàn)算和實(shí)配鋼筋

39、的選擇等步驟 M 、 As 、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸（b及h）等所需的縱向鋼筋截面面積As 兩個基本方程，兩個未知數(shù) x、As應(yīng)充分發(fā)揮As的強(qiáng)度若x2as，則應(yīng)選擇相應(yīng)計算公式：sysyc1AfAfbxf)()5 . 0(s0sy0c1uahAfxhbxfM)(s0syuahAfM1.確定混凝土保護(hù)層最小厚度c，假定as和as，計算截面有效高度h0（h0has）2.按混凝土強(qiáng)度等級確定a1，根據(jù)基本公式，解二次聯(lián)立方程（也經(jīng)常采用后面介紹的實(shí)用方法）求得As和x。3.驗(yàn)算適用條件1，若xxb，表明原有的As過小，可按As未知的第一種情況重新設(shè)計4.驗(yàn)算適用條件2，若x2as，則近

40、似地按下式計算As5.按求出的As值選擇縱向受拉鋼筋的直徑、根數(shù)6.根據(jù)實(shí)配鋼筋進(jìn)行排列，以保證實(shí)際的as值與第1步所假定的as大致相符，若相差太大，則需重新進(jìn)行15的設(shè)計。)(s0syuahAfM 為方便計算，工程中常將雙筋截面的極限彎矩Mu分解為Mu1和Mu2兩部分。具體過程如下：1.如圖419所示，Mu2是由受壓鋼筋A(yù)s的壓力和相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù)s2的拉力所形成的抵抗彎矩。與之相應(yīng)的公式為：2.如圖419所示，Mu1是由受壓區(qū)混凝土的壓力和相應(yīng)部分的受拉鋼筋A(yù)s1的拉力所形成的抵抗彎矩，它相當(dāng)于單筋矩形截面梁的情況。據(jù)此可寫出相應(yīng)的公式：1syc1Afbxf)5 . 0(0c11u

41、xhbxfMs2ysyAfAf)()(s02sys0sy2uahAfahAfM返回3.實(shí)際計算時，首先求得As2以及Mu2，同時求得Mu1 Mu1 Mu24.用單筋矩形截面梁的方法求得與Mu1相應(yīng)的As1（以及x）5.最后AsAs1+As2返回 M、混凝土及鋼筋強(qiáng)度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h、縱向鋼筋截面面積As和As等截面抵抗彎矩Mu，或 Mu M？1.當(dāng)所需復(fù)核的構(gòu)件截面c 值已知，則按實(shí)際as計算；當(dāng) c 值不詳，則可按截面設(shè)計的方法確定 c 及 as 2.按混凝土強(qiáng)度等級確定a1，根據(jù)力的平衡公式直接求得受壓區(qū)高度x3.由x得到x，同時驗(yàn)算基本公式的兩個適用條件4.若滿足適用條件，則將x

42、代入彎矩平衡公式，求得Mu5.當(dāng)MuM時，截面受彎承載力滿足要求；否則為不安全6.若驗(yàn)算不滿足第1個適用條件（即xxb），可近似取xxbh0，并代入彎矩平衡公式，求得Mu7.若驗(yàn)算不滿足第2個適用條件（即x2as），可近似按x2as計算Mu應(yīng)當(dāng)說明，雙筋矩形截面的復(fù)核同樣也可采用分解彎矩的思路進(jìn)行計算，具體可參見例題a.為了減輕構(gòu)件自重，節(jié)約混凝土，可將受彎構(gòu)件受拉區(qū)混凝土的一部分去掉，形成T形截面，如所示。 b.T形截面由梁肋（bh）及挑出翼緣（bfb）h）兩部分所組成。a.T形截面梁在工程中應(yīng)用廣泛。最常見的是樓板與梁一起澆注形成的T形截面梁。此外還有T形截面吊車梁、T形檁條等。箱形、工字

43、形、槽形、空心板等截面也都可按T形截面設(shè)計。 b.若（如倒T形截面梁、現(xiàn)澆連續(xù)梁的支座截面等），則這時應(yīng)按梁寬為b（肋寬）的矩形截面（按受壓區(qū)尺寸決定梁寬）進(jìn)行計算。同理，。返回返回在T形截面受彎構(gòu)件的計算中，首先需解決的問題是確定翼緣計算寬度b如圖所示，形截面梁的翼緣寬度范圍內(nèi)的受力是不均勻的，離肋部越遠(yuǎn)，受力越小。實(shí)際工程中為了簡化計算，通常采用與實(shí)際分布情況等效的翼緣寬度，稱為b在這個寬度范圍內(nèi)，壓應(yīng)力取為均勻分布（如圖），超過此寬度范圍的翼緣則不考慮。混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范給出了各種情況下的翼緣計算寬度b 的取值方法，具體如表47所列（計算T形梁翼緣寬度b 時應(yīng)取表中有關(guān)各項(xiàng)中的最小值）返

44、回注：1.表中b為腹板寬度；2.如肋形梁在梁跨內(nèi)設(shè)有間距小于縱肋間距的橫肋時，則可不遵守表列情況3的規(guī)定；3.對加腋的T形、I形和倒L形截面，當(dāng)受壓區(qū)加腋的高度hhhf且加腋的寬度bh3hh時，其翼緣計算寬度可按表列情況3的規(guī)定分別增加2bh（T形、I形截面）和bh（倒L形截面）；4.獨(dú)立梁受壓區(qū)的翼緣板在荷載作用下經(jīng)驗(yàn)算沿縱肋方向可能產(chǎn)生裂縫時，其計算寬度應(yīng)取腹板寬度b。情況T形、I形截面倒L形截面肋形梁、肋形板獨(dú)立梁肋形梁、肋形板1按計算跨度l0考慮lo/3lo/3lo/62按梁(縱肋)凈距Sn考慮b+sn-b+sn/23按翼緣高度hf考慮hf/h00.1-b+12hf-0.1hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hfhf/h00.05b+12hfbb+5hf若xhf，則由平衡條件可得：a)若滿足以下條件之一，即為第一種類型T形截面b)若滿足以下條件之一，即為第二種類型T形截面ffc1syhbfAf)5 . 0(f0ffc1uhhhb