1、【重點知識梳理】一.開普勒運動定律(軌道、面積、比值)(1) 開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上.(2) 開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等.(3) 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等.二. 萬有引力定律內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量的 乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.(2) 公式：F= Gmim*2,其中G =6.67 101N m2/ kg2,(稱為為有引力恒量，由卡文特許r扭稱實驗測出)。(3) 適用條件：嚴

2、格地說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r 應為兩物體重心間的距離.對于均勻的球體,r 是兩球心間的距離.注意：萬有引力定律把地面上的運動與天體運動統一起來，是自然界中最普遍的規律之考綱內容能力要求考向定位1. 萬有引力定律 及其應用2. 環繞速度3. 第二宇宙速度 和第三宇宙速度1 .掌握力有引力定律的內容， 并能夠用萬有引力定律求解 相關問題。2理解第一宇宙速的意義。3.了解第二宇宙速度和第三 宇宙速度萬有引力定律是廣東咼考的必考 內容，也是全國咼考命題的一個熱點內 容。考生要熟練掌握該定律的內容，還 要知道其主要應用，要求能

3、夠結合該定 律與牛頓第二定律估算天體質量、密 度、計算天體間的距離(衛星高度)、以及分析衛星運動軌道等相關問題。要理解環繞速度實際上是衛星在 天體表面做勻速圓周運動時的線速度。由于咼考計算題量減少，故本節命 題應當會以選擇題為主，難度較以前 會有所降低。【2013 考綱解讀】第斗節萬有引力與醞天，式中引力恒量 G 的物理意義是：G 在數值上等于質量均為 1kg 的兩個質點相距 1m 時相互作用的萬有引力.三、萬有引力和重力重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力.重力實際上杲萬有引力的一個令力.另一卜分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力， 如圖所示，由于緯

4、度的變化，物體做圓周運動的向町、力F旬不斷變化，因而表面物體的重力 隨緯度的變化而變化即重力加隨緯宦變化而壬化，從赤道到兩極逐漸噌大.通常的 計算中因重力和萬有引力相差不弋，而認為酉芒啟等，即血哲=G工二，g=GM/r:常用來計r *算星球表面重力加速度的大小，在地氓的同一緯度處*g隨物體離地蔚高度的増大而減小，即g-GM/（r+h）FJ比較得gt= g= r2r2假設地球自轉加快，即3自變大，由 mg = mR自2知物體的重力將變小，當r2Gmm2=mR3自2時，mg=O,此時地球上物體無重力，但是它要求地球自轉的角速度 r2，比現在地球自轉角速度要大得多四.天體表面重力加速度問題設天體表面

5、重力加速度為g,天體半徑為 R,由 mgWj得 g=GM2,由此推得兩個不同天RR體表面重力加速度的關系為=里.叫g2R M2五天體質量和密度的計算原理：天體對它的衛星（或行星）的引力就是衛星繞天體做勻速圓周運動的向心力.【人造天體（衛星）的運動】m1m22mM4G =m2T-2rT4二2r3由此可得：M=2,GT2_ MP-V2M 3二r43R33GT2R3為行星的半徑）由上式可知，只要用實驗方法測出衛星做圓周運動的半徑就可以算出天體的質量 M 若知道行星的半徑則可得行星的密度。及運行周期萬有引力及應用1思路（基本方法）：衛星或天體於運動看成勻速13眉迄動，F .=F .2方法,F廠G巴二F

6、嚴口理匸m二調邙：護rRGIF駅（黃金代換冠=2二Rh3 理解近地衛星：來歷、意義萬有引力重力=向心力、r最小時為地球半徑、最大的運行速度=v第-宇宙=7.9km/s （最小的發射速度）；T最小=84.8min=1.4h4 同步衛星幾個一定：三顆可實現全球通訊（南北極有盲區）軌道為赤道平面 T=24h=86400s 離地高 h=3.56x104km（為地球半徑的 5.6 倍）V=3.08km/s V第一宇宙=7.9km/s國=15/h(地理上時區)a=0.23m/s25 運行速度與發射速度的區別6 衛星的能量：（類似原子模型）r 增=v 減小（EK減小EP增加）,所以 E總增加；需克服引力做功

7、越多,地面上需要的發射速度越大7.應該熟記常識：地球公轉周期 1 年，自轉周期 1 天=24 小時=86400s,地球表面半徑32_6.4x10 km 表面重力加速度 g=9.8 m/s月球公轉周期 30 天、衛星的繞行角速度、周期與高度的關系（類似瘵子模軌道上正常轉,半=4二【討論（v或E J與r地球半徑,v第一宇宙=7.9km/s （最大的運行速度、最小的發射速度);T最小=84.8min=1.4h 】GM=m.2r = mr.234二r M= -GT22324-r、=T = =gR2GT（M=V球=-7.33、r) s球面=4二r2s= :r2（光的垂直有效面接收，球體推進輻射）s球（1

8、）由G=5_,得=卜 _二,當ht, vlI + rj r）廠 +I屮曲（2）由G ya（r+h）,得 3 二 匚一，二當ht , 3 J| F /f *斗 h （地面附近）時,V1嚴=79XI03m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力.2mq二 m當 r h 時.gh q 所以 vi=、gr=7. 9x103m/s（r+h）第一宇宙速度是在地面附近 hr,衛星繞地球做勻速圓周運動的最大速度.四、兩種最常見的衛星近地衛星。近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R,由式可得其線速度大小為w=7.9x103m/s ;由式可得其周期為

9、T=5.06x103s=84min。由、式可知，它們分別是繞 地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最小周期。神舟號飛船的運行軌道離地面的高度為340km,線速度約 7.6km/s，周期約 90min。同步衛星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止， 所以其周期等于地球自轉周期，即T=24h。由力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用H=mgh計算，而要用到公式（以無窮遠處引力勢能為零，M為地球質量，m為衛星質量，r為衛星軌道半徑。遠向地球移動過程中萬有引力做正功，所以系統勢能減小，為負。為-GMm。同樣質量的衛星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛星具有的機2 2 2式 G = m4

10、応（r+h ）可得，同步衛星離地面高度為h =3GMT r = 3 58r h2r hT24二2x107m 即其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.6x104km 而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉周期相同而不 定點于赤道上空，該衛星就不能與地面保持相對靜止。因為衛星軌道所在平面必然和地球繞 日公轉軌道平面重合，同步衛星的線速度v=GM=3.07x103m/s同步衛星）并相互聯網，即可覆蓋全球的每個角落。由于通訊衛星都必須位于赤道上空3.6x107m 處，各衛星之間又不能相距太近，所以，通訊衛星的總數是有限的。設想在赤道所在 平面內

11、，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛星，全球通訊衛星的總數應為72 個。五.了解不同高度的衛星飛行速度及周期的數據衛星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質量無關。設衛星距地面高度為 h,地球半徑為了衛星距離地面的高度，就可確定衛星飛行時的速度大小。高度（km）030050010003000500035900（同步軌道）38000（月球軌道）環繞速度（km/s）7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023 小時 56 分28 天（1）衛星進入軌道前加速過程，衛星上物體超重.（2）衛星進入軌道后正常運轉時，衛星上物體

12、完全失重.當人造天體具有較大的動能時，它將上升到較高的軌道運動，而在較高軌道上運動的人造天體在這一過程中，因引力對其做正功，故導致其動能將增大。同樣質量的衛星在不同高度軌道上的機械能不同。其中衛星的動能為GMmEK:2r，由于重GMmr不同高度處人造地球衛星的環繞速度及周期見下表:六、衛星的超重和失重EP）因此機械能械能越大，2r - - - - - - - - - - - -發射越困難。八、相關材料I 人造衛星做圓軌道和橢圓軌道運行的討論當火箭與衛星分離時，設衛星的速度為v （此即為發射速度），衛星距離地心為 r,并設此時速度與萬有引力垂直（通過地血控制可卜、煩）加遛所示，則S-G，若衛星以

13、疑地球做團周運動，則所需要的向心力為:I- -=-7當FF-時，衛星將做圓周運動.若此時附】是離地面最近的軌道，則可求出此時的發射速度v=?, 92當F.m-,r2要使衛星改做圓周運動，必須滿足FA=m-和 FA丄 v,在遠點已滿足了 FA丄 v 的條件，所以只r2需增大速度，讓速度增大到 m- = FA,這個任務由衛星自帶的推進器完成.r這說明人造衛星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠點由推進器加速，當速度達到沿圓軌道所需的速度，人造衛星就不再沿橢圓軌道運動而轉到大圓軌道.“神州五號”就是通過這種技術變軌的，地球同步衛星也是通過這種技術定點于同步軌道上的.【高頻考點突破】考點 1

14、萬有引力定律基本公式的理解例 1、如圖所示，在一個半徑為 R、質量為 M 的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為 R/2 的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距大？解 析 ： 把 整 個 球 體 對 質 點 的 引 力 看 成 是 挖 去 的 小 球 體 和 剩 余 部 分 對 質 點 的 引 力 之 和 其中完整的均質球體對球外質點m 的引力這個引力可以看成是F 二 GM : m 挖去球穴后的剩余d2部分對質點的引力 F 與半徑為 R/2 的小球對質點的引力F2之和，即 F=FI+F2.因半徑為 R/2 的所以挖去球穴后茁制余朗對球外質點m的弓I力【答案】GE*烷亠：匸Wtg

15、-R1 -考點 2 與天體有關的估算問題例 2、中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017 年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備。設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛 船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質量為 m 的物體一個，D.天平一 只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行 N 圈所用時間為 t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利 用所攜帶的儀器又進行第二次測量，科學家利用上述兩次測量數據便可計算出月球的半徑和質量。 若已知萬有引力常量為

16、G,則：（1 ）簡述機器人是如何通過第二次測量物體在月球所受的重力F。（2）試利用測量數據（用符號表示）球月球的半徑和質量。【解析】（1）利用彈簧秤測量物體 m 的重力 Fd 的質點 m 的引力是多小球質量（2）在月球近地老面有,則有Ml 為 M/FT2F3T4【答案】 略（2） R 二上冷 ,M L2_m4兀16Gm n【感悟提高】 萬有引力定律在天文上的典型應用就是計算天體的質量、密度、半徑，此 時要緊口兩個關鍵：一是緊扣一個物理模型：就是將天體（或衛星）的運動看成是勻速圓周 運動；二是緊扣一個物體做圓周運動的動力學特征，即天體（或衛星）的向心力由萬有引力 提供.考點 3.描述天體運動的物

17、理量之間的關系、衛星變軌問題例 3、 “嫦娥一號”探月衛星以圓形軌道繞月飛行，衛星將獲取的信息以微波信號發回地球，假設衛星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示:地球質量月球質量地球半徑月球半徑月球表面重力加速度月球繞地軌道半徑衛星繞月軌道半徑MmRR1grr1（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球面的高度為多少?（2）嫦娥一號繞月球一周所用的時間為多少？【解析】（i）設衛星質量 m，由萬有引力定律得： 衛星受地球和月球引力相等有：GmmL2L2又因為：Li+L2=r,衛星到月球表面的距離為：S=L2R1【變式探究】 我國研制的“嫦娥一號”衛星于 2007 年

18、10 月 24 日 18 時由長征三甲運載火箭發射升空， 星箭分離后在遠地點做了一 次變軌， 進入到 16 小時軌道， 然后分別在 16小時、24 小時（停泊軌道)、48 小時軌道(調相軌道)軌道近地點，各進行了一次變軌，其中在調相軌道由上各式解得r mM亠”mRi（2）由月球對衛星的萬有引力提供向心力得：G：期Ri解得繞月球一周所用的時間為:T =寸応R)g1【答案】(1)S=rm-R1M +Jm2r1愁1I.r1g1在月球表面有：Gmm=m g1214S小時執道近地點變軌后， “嫦娥一號”衛星進入地月轉移軌道正式奔月，下列說法中正確的是()A.“嫦娥口”由24 小時軌道變為48 小時軌道時

19、應讓其發動機在A 點點火向后噴氣B.“嫦娥口”由24 小時軌道變為48 小時軌道時應讓其發動機在B 點點火向后噴氣C.“嫦娥口”沿24 小時軌道在B 點的速度大于沿 24 小時軌道在A 點的速度D.“嫦娥口”沿48 小時軌道在B 點的加速度大于沿 24 小時軌道在 B 點的加速度【解析】“嫦娥一號”由由 24 小時軌道變為 48 小時軌道應做離心運動，此時要增大速 度，若選在 A 點點火，這樣會使衛星進入另一個與A 點相切的橢圓軌道，而不會進入預定的與 B 點相切的 48 小時軌道，因此要在 B 點點火，A 錯 B 對；“嫦娥一號”沿 24 小時橢圓軌道 運動時，B 點相當于近地點而 A 點相

20、當于遠地點，根據機械能守恒可知C 選項正確。根據公式GMm/R=ma 可知“嫦娥一號”沿 48 小時軌道在 B 點的加速度等于沿 24 小時軌道在 B 點的加速 度，故D 錯。【答案】B C【感悟提高】 在處理變軌問題時，一定要分清圓周軌道與橢圓軌道，弄清楚軌道切點上 速度的關系，再根據機械能的變化分析衛星的運動情況。考點 4 萬有引力與重力的關系、“黃金代換”關系例 4、我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成， 這極大地提高了同學們對月球的關注程度以下是某同學就有關月球的知識設計的兩個問題， 請你解答：(1)若已知地球半徑為 R,地球表面的重力加速度為 g,

21、月球繞地球運動的周期為 T,且 把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑。(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h 高處以速度 vo水平拋出一個小球，小球落回到月球表面的水平距離為s。已知月球半徑為 R月，萬有引力常量為G 試求出月球的質量 M月。【解析】 (1)假設地球質量為M, 有 GMm/4mg設月球繞地球運動的軌道半徑為r,有 GM月m/r =m月r(2n/T)2D2T2由以上各式可得：r二3gD2V 4兀2(2)設物體下落到月面的時間為t ,有 h=g月t /2, s= vot_22可得：g月=2h v0/s ,根據萬有引力定律，

22、 mg月=G M月m /R月2,解得 M月=2h R月2V0：2 2/Gs2 2gR2T2/、2222(2) M月=2h R月vo/Gs4二【感悟提高】 處理中心天體質量未知的問題，必然要用到黃金代換公式Gm 二 mg。通R2過這一公式，我們可以將中心天體的質量用其表面重力加速度表示出來，即GM=gh考點 5 三種宇宙速度例 5、我國將要發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥 1 號”。設該衛星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛星繞月運行的速率約為（）A. 0.4 km/s B. 1

23、.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s1解析】 設地球質量為弘 半徑為乩筍-宇宙速IE為硏月球質重為血 半徑為工， 第一宇宙速度洵則根據第一宇宙速度的定兒 對任一物體育G三-N臨而 &竺L和二，由兩以上兩式并代人數據可得:【答案】B1感悟提高】第一宇宙遠度亦即瑋統速度，在高著中也頻警皈，往往是要求其它星體的第一宇宙遠度，這就要求大家弄渚該謹度的本質意文；即衛星圍統星球表面做勻謹圓周運動時的速度。考點 6 衛星、天體運動問題例 6、圖 7 是“嫦娥一導奔月”示意圖，衛星發射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入 地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛星，并開展對月球

24、的探測，下列說法正確 的是（）A. 發射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙 速度B. 在繞月圓軌道上，衛星周期與衛星質量有關C.衛星受月球的引力與它到月球中心距離的平 方成反比D.在繞月圓軌道上，衛星受地球的引力大于受月球的引力【解析】“嫦娥一號”只是擺脫地球吸引，但并未飛離太陽系，則其發射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A 錯。根據 Gm衛二口衛（）2R 可知繞月周期與衛星質量無R2T【答案】（1）r=3關，B 錯。根據萬有引力定律可知 C 正確。衛星在擺脫地球引力后才能達到繞月圓軌道，故該軌道上，衛星受月球引力遠大于地球引力，D 錯。【答案】C【感悟提高】 衛星以及與航天知識相關

25、的科技熱點，在高考中頻繁出現。這類問題，考 查的內容相當廣泛，泛及衛星運動的周期、軌道半徑、發射及運動速度、發射過程中的變軌 問題等。這幾年航天事業在我國的高速發展，這塊知識對考生的考查尤為重要。因此要求同 學們對萬有引力定律及相關知識全面掌握，并在平時關注相關熱點問題。【答案】TA=2L1Mo=95VB2TB9M考點 7 環繞速度（第一宇宙速度）例 7、我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展。設地球、月球的質量分別為m、m,半徑分別為R、R2，人造地球衛星的第一宇宙速度為v,對應的環繞周期為T,則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（）【解析】 第一宇宙速度是物體

26、圍繞星球表面作勻速圓周運動的速度，根據萬有引力定律2及向心力公式，質量為m 繞地球表面做圓周運動的物體有G = mvm（2）2&，而質量R1RIT為 m 繞月球表面做圓周運動的物體有2GR22=522，由以上兩式相比可知A選項正確。【答案】A【感悟提高】解題的關鍵是準確理解第一宇宙速度的意義，即物體圍繞星球表面作勻速圓周運動的速度，此時物體的重力近似等于萬有引力，并提供圓周運動的向心力。考點 8 與萬有引力定律相關的信息題例&我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛星軌道平面緩慢變化。衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球。設地球

27、和月球的質量分別為M和 m 地球和月球的半徑分別為 R 和 R,月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r 和 ri，月球繞地球轉動的周期為 T。假定在衛星繞月運行的一個周期內衛星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M m R、R、r、ri和 T 表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響） 。【解析】 如圖所示：設0和0,分別表示地球和月球的中心在衛星軌道平面上，A是地月連心線 00 與地月球表面的公切線ACM交點，D C和B分別是該公切線與地球表面、月 球表面和衛星軌道的交點過A點在另一側作地月球面的公切線，交衛星軌道于E點衛星在

28、圓弧BE上運動時發出的信號被遮擋.設探月衛星的質量為m，萬有引力常量為G,根據萬有引力定律有：rIT丿6弊=口。竺ir，式中，Ti表示探月衛星繞月球轉動的周期.1丿由以上兩式可得：Ti=Mri.lT丿m*丿設衛星的徴波信號被遮擋的時間為 t，測由于衛星繞月球做勻遠區 I 周運動，應有；呂=二，式中吃=厶6,戸=_9 弓 由幾何關系得F3W 裒=竟-A，$ ZWf = R_ F7TP-a由得： = j arcc.i -_ -JKCQ 壬二 丨-J *1護h1【答案】 I -二 卜_- -arccot-【高考真題精析】【2012 高考】（2012?重慶）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統，

29、質量比約為7 : 1，同時繞它們連線上某點 0 做勻速圓周運動由此可知，冥王星繞0 點運動的（）11A 軌道半徑約為卡戎的 7B.角速度大小約為卡戎的 -C .線速度大小約為卡戎的 7 倍D.向心力大小約為卡戎的 7 倍【答案】A【解析】雙星系統內的兩顆星運動的角速度相同，B 錯誤；雙星的向心力為二者間的萬有引力，（2012 安徽）14我國發身的天宮號”和神州八號”在對接前，天宮號”的運行軌道高度【考點定位】萬有引力【答案】B正確。所以向心力大小也相同， D 錯誤；根據 m-iw2r1= m2W2r2，得 =m2=-, A 正確；根據 v=wr,r2mi7得vi=ri= 1,C錯誤.V227【

30、考點定位】圓周運動和萬有引力（2012 廣東）21.如圖 6 所示，飛船從軌道 1 變軌至軌道 2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1 上，飛船在軌道2 上的（）A.動能大B.向心加速度大C.運行周期長D.角速度小【答案】CD。【解析】 由萬有引力定律及向心力公式得2V2二ma = m mr r，由題知D r1，由此可知EK= -mv2GmM22r則EK2EK1, A 錯。GMTr，則a2a1, B 錯。國=旦，則2佃1，D 對。.r，則T2T1, C 對。（2012 山東）15. 2012 年 11 月3 日，神州八號”飛船與天宮”目標飛行器成功實施了次交會對接

31、。任務完成后天宮號”經變軌升到更高的軌道，等待與神州九號”交會對接。變軌前和變軌完成后天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2,線速度大小分別為v1、v2。則等于（vR2BR1D.R1【解析】 萬有引力提供向心力有GMm2vR2R，得vVi =V2，選項 B（2012 安徽）14我國發身的天宮號”和神州八號”在對接前，天宮號”的運行軌道高度【考點定位】萬有引力和天體運動為 350km, 神州八號”的運行軌道高度為 343km.它們的運行軌道均視為圓周，則（ ）A 天宮一號”比 神州八號”速度大B 天宮一號”比神州八號”周期長C 天宮一號”比 神州八號”角速度大D 天宮

32、一號”比神州八號”加速度大【答案】B【解析】根據衛星運行模型知越高四周期越戈，線速度5?卜，加速度與萬有引力加速度相同,也越小.【考點定位】萬有引力和天體運動11.（2U1：海南）地球同歩衛星勻地心的距離r可用地球質量口地球自轉周期T與引丈I常 G 表喬再r-_解析：設地球同歩衛星腿為耳勺萬有引樁律和籾第二宦律0-；-；,【考點定位】此題考查萬有引力定律、衛星的運動及其相關知識。（2012 福建）16、一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v/假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m 的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N。，已知引力常量為 G,則這顆行星的質量

33、為4mvGN【答案】：B【解析】：設星球半徑為 R，星球質量為 M，衛星質量為 m!，衛星做圓周運動向心力由萬有引2力提供即GMT1二miv，而星球表面物體所受的重力等于萬有引力即：N = mg =響；R2RR2解得 r=3GMT2 4二22mvGNB.GmD.Gm4結合兩式可解的星球質量為Vm所以選 B.GN【考點定位】：萬有引力、星球表面重力和萬有引力的關系；衛星的向心力和萬有引力的關系等，偏難。(2012 江蘇)8. 2012 年 8 月，嫦娥二號冶成功進入了環繞 日地拉格朗日點冶的軌道，我國成 為世界上第三個造訪該點的國家 如圖所示,該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一 飛行器

34、處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的(A)線速度大于地球的線速度(B)向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力僅由太陽的引力提供(D) 向心力僅由地球的引力提供【答案】：AB【解析】因為角速度相同，飛行器的半徑大，所以線速度大，A 正確。向心加速度 a=32R ,飛行器的半徑大，所以加速度大，B 正確。項僅由地球或太陽提供向心力無法完成此運動，應該是兩者合力提供向心力，所以CD 錯誤。【考點定位】萬有引力定律(2012 浙江)15、如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只 受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是

35、A. 太陽對小行星的引力相同B. 各小行星繞太陽運動的周期小于一年C. 小行星帶內側小行星的向心加速度值大于小行星帶外側小行星的向心加速度值D. 小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值【答案】：C心 Q【解析】：小行星質量不確定，所以太陽對小行星引力無法確定,GMm v2-2GM十 4rmm（）r = ma得到：v,T,a廠軌道半徑 r 越大,r2rTrGMr2周期越大，加速度越小、線速度越小，所以小行星繞太陽的周期大于1 年，B 錯誤；C 正確；D 錯誤。【考點定位】萬有引力定律（2012 天津）3. 一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛星變軌后仍做勻速圓周1運動

36、，動能減小為原來的，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的fA .向心加速度大小之比為 4: 1B 角速度大小之比為 2 : 1C .周期之比為 1 : 8D .軌道半徑之比為 1: 2【答案】：C【解析】：衛星繞地球做勻遠區1局運動，蘭，工呈動能三応曲寧，衛星動能械小 為瘵來的尹h衛星軌道半徑變次原來的4倍 錯誤n三星的速窿變為原來的3根據 W 可知向心加遠度變為庚來的二，r 錯誤.木晩 壬可知角速度變為庾來的亍弓錯誤根據 =二可知，周期變為原來的8倍匚正確-【希點定位】本題著査圓周運動.萬有引士，人造衛墾.（2012 四川）15.今年 4 月 30 日，西昌衛星發射中心發射的中圓軌道衛星，

37、其軌道半徑為2.8 X：m，它與另一顆同質量的同步軌道衛星（軌道半徑為4.2）相比A .向心力較小B.動能較大C.發射速度都是第一宇宙速度D.角速度較小【答案】:BA 錯誤；由萬有引力定律【解析】 :根據萬有引力定律F - _可知，半徑越小萬有引力越大，A 錯誤。衛星繞地球做圓周運動，則G答二芋，可再衛星的線逋度、斗半徑越小線速度越大，貝慟JH. JPLjjn.能越大，弓正確-第一宇宙速度杲賈廣發射垃度，以第一宇宙速度發射的衛星軌道半徑為地球半徑6.4*10,中圓軌道衛星和同步衛星發射遠度都大于第一宇宙速虧C錯誤.由G壬二皿逗可得衛星的角速度 s 二豐，半徑越小角速度越尢3錯誤.A4【若點定位

38、】本題考查人造衛星的發射，衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度、角速度和向心力。（2012 北京）18.關于環繞地球運動的衛星，下列說法正確的是A .分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期B .沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星，它們的軌道半徑有可能不同D .沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合【答案】：B【解析】：由開普勒第三定律 -=-可知，當圓軌道半徑 R 和橢圓軌道半長軸 a 相等時，兩顆衛星的周期相同，A 錯誤。沿橢圓軌道運行的衛星，在與圓心距離相等的對稱位置具有相同的速率，衛星的動能和

39、勢能相等，B 正確。地球同步衛星與地球同步，與地球自轉周期相同，相對地面靜止，它們的軌道半徑相同，軌道平面都在赤道平面，C 錯誤。沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面可能經過兩極的極地衛星，也可能是軌道平面與極地衛星有 一偏角，這樣軌道平面就不重合，D 錯誤。【考點定位】 本題考查了人造地球衛星，繞地球運動時半徑、周期、速度、軌道平面的關系，涉及到開普勒定律，同步衛星等知識點，而且考查了沿橢圓軌道運動衛星的周期、速率，屬 較難題。（2012 全國新課標卷）21.假設地球是一半徑為 R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為 d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處

40、的重力加速度大小之比為【答案】 AA.1-dRB.1dC.(5D宀2RRR_d【解析】本題難度較大，關鍵如何認識與理解質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零”根據萬有引力定律，在地球表面，F=mgi= GM!m可得：gi= G鳥R2R24M1=JV球=R3343根據題意，在礦井底部，地球的有效質量為：M2=TV=( R-d)33貝VF=mg2= GM2鐵可得：g2=GM22(R-d)(R_d)綜上所述、聯立可得 g2/gi=1_d，答案為 A。R【考點定位】本考點主要考查萬有引力定律及其計算以及題目信息的提取與理解。(2012 全國新課標卷)14.伽利略根據小球在斜面上運動的實驗和理想實驗，提

41、出了慣性的概念，從而奠定了牛頓力學的基礎。早期物理學家關于慣性有下列說法，其中正確的是A. 物體抵抗運動狀態變化的性質是慣性B. 沒有力作用，物體只能處于靜止狀態C. 行星在圓周軌道上保持勻速率運動的性質是慣性D. 運動物體如果沒有受到力的作用，將繼續以同一速度沿同一直線運動【答案】 AD【解析】慣性是保持物體運動狀態的康因，選項A正確；在沒有外力作用時，物體有 保持靜止，這種性質叫慣性，選項3錯誤：行星在甸周軌道上保持勻速率運動，運動方向 發生變化，受到了外力作用，選項二錯誤；運茁棚障如果沒有受到力的作用，搟繼續以同 速度沿同一直線運動，選項3正礦：【考點定位】本若點主裳考查愕性等基本樨念.

42、(2012上海)22. ( B 組)人造地球衛星做半徑為r，線速度大小為 v 的勻速圓周運動。當其角速度變為原來的倍后，運動半徑為_ ,線速度大小為4【答案】2r,22vV =r；貝9v= 則（）4兀2rA. X 星球的質量為M二1GT12B. X 星球表面的重力加速度為gXT12C.登陸艙在r1與r2軌道上運動是的速度大小之比為VimiQm2r1D.登陸艙在半徑為 a 軌道上做圓周運動的周期為【解析】根據=m1r1r1M m22_、G 2m2r2T1r22T22，可得M=2GT42r1GM，所以二二333，化簡得二1GM2=m ，得v=JGM，貝y也=亞，故C錯誤。rrrv2r111.（新課

43、標）衛星電話信號需要通過地球同步衛星傳送。如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：月填“減小”或“增大”【答案】增大，增大【解析】根據萬有引力公式F=。鳥巴，當軌道半徑r減小的過程中，萬有引力增大,rI根據環繞速度公式一，當軌道半徑r減小的過程中，環繞速度增大，衛星動能增大.13.（海南）2011 年 4 月 10 日我國成功發射第8 顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多顆地球同步衛星，這有助于減少我國對 GPS 導航系統的依賴，GPS 由運行周期為 12 小時的衛星群組成， 設北斗星的同步衛星和 GPS 導航衛星的軌

44、道半徑分別為R和R2,4二2r1，此加速度與 X 星球表面的重力加速度并不相等，故C 錯誤；根據球繞地球運動的軌道半徑約為53.8x10 km)()A.O.IsB.0.25SC.0.5SD.1s解析：由開普勒第三定律蟲二聲,t =2(R衛一R地),(R地=6.4x1035km, c=3xT月T衛108m/s）計算可知，B 正確答案：B12.（上海）B.人造地球衛星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛星所受萬有引力大小將填“減小”或“增大”）；其動能向心加速度分別為a1和a2，則R: R2=：a?=（ 可 用 根 式 表2答案：34:1（或23：）41:：16(

45、或1:23)解析：由萬有引力提供向心力4:G罟，解得：2GMT23Tj北斗星的同步衛星和 GPS 導航衛星的周期比 ： T2=2: 1，所以R-=R2*汁；_322丄31212口Mm/曰M十“aiR2又G2ma，得a二G牙，所以一2RRa2Ri14.（安徽）（14 分）（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a3它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞T2太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k 的表達式。已知引力常量為G,太陽的質量為 M太。（2 ）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）

46、都成立。經測定月地距離為3.84X108m,月球繞地球運動的周期為2.36X106S,試計算地球的質 M地。（G=6.67X10-11Nnn/kg2，結果保留一位有效數字）解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸占即為軌道半徑譏根據 萬有引力宦律和牛頓第二定律有于是有二二對TT1 rJr斗a_G即k二二If-4;T（2）在月地系統中，設月球繞比球運動的軌道半徑為氐周期為匚由式可得解得J6f,.=6X10;k?（jr5Xio:k也算對）【2010 高考】1、（2010 全國卷 2） 21.已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6 倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它

47、的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5 倍，則該行星的自轉周期約為A.6 小時 B. 12 小時 C. 24小時 D. 36 小時【答案】B【解析】地球的同步衛星的周期為T1=24 小時，軌道半徑為r1=7R1,密度p1。某行星的同1 1(34)2一316a的三次方與步衛星周期為 T2,軌道半徑為r2=3.5R2，密度p2。根據牛頓第二定律和萬有引力定律分別有本題選 ABC 本題考查萬有引力和開普勒定律。難度：中等。3、（2010 山東卷）18. 1970 年 4 月 24 日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東紅一號”發射成功，開創了我國航天事業的新紀元。“東方紅一號”的運行軌道為

48、橢圓軌道，其近地點M和運地點N的高度分別為 439km 和 2384km,則43Gm1P1R1_ 32ri= mi（Tiri43Gm2：?2R2322= m2（）2r2T2兩式化簡得T2=Tl=12小時22、（2010 江蘇卷）6、2009 年 5 月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后,在 A 點從圓形軌道I進入橢圓軌道n,B 為軌道n上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有A. 在軌道n上經過 A 的速度小于經過 B 的速度B. 在軌道n上經過 A 的動能小于在軌道I上經過 A 的動能C. 在軌道n上運動的周期小于在軌道I上運動的周期D.在軌道n上經過 A 的加速

49、度小于在軌道I上經過A 的加速度答案：ABCA .根據開普勒定律，近地點的速度大于遠地點的速度，A 正確;B .由 I軌道變C 根據開普勒定律,R3R2: R1，所以T2: T1。C正確;根據罟,應等于,D 錯誤;軌道1一 jr/ 軌ifl【A .衛星在M點的勢能大于N點的勢能B 衛星在M點的角速度大于N點的角速度 C 衛星在M點的加速度大于N點的加速度D .衛星在N點的速度大于 7. 9km/s答案：BC解析:Ep二-GMm，因為rMv g，所以EPMvEPN, A 錯誤;r本題選 BG4、（2010 重慶卷）16.月球與地球質量之比約為 為一個由兩質點構成 的雙星系統，它們都圍繞月地連線上

50、某點 0 做勻速圓周運動。據此觀點,可知月球與地球繞 O 點運動的線速度大小之比約為A 1 : 6400 B 1: 80C 80 : 1 D 6400: 1【答案】C【解析】月球和地球繞 O 做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O 始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有m2r二M2R，所以-=-M，線速度和質量成反比，正確答案CoV R m5、（2009 重慶）17 據報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球 表面分別約為 200Km 和 100Km 運動速率分別為 V1和 V2,那么 V1和v的比值為（月

51、球半徑取 1700Km19Jis18AB.V1S聲DE【答案】CA.根據B.根據C.根據v，因為VMVN，且rMVrN，所以M N, B 正確;rGMa廠，因為rMv rN，所以a”a”r,C 正確;D.根據-,GM ，因為 5 R, R 為地球半徑,所以VMv7. 9km/s , D 錯誤。1 : 80,有研究者認為月球和地球可視【解析】由衛星的向心力由萬有引力提供y _R_h則V2: R h,代入數據結果為C答案【考點定位】考查了萬有引力應用，讓學生理論聯系實際，科學社會聯系緊密。6、（2009 江蘇）3.英國新科學家（NewScientist ）雜志評選出了 2008 年度世界 8項科學

52、之最，在 XTEJ1650-500 雙星系統中發現的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約Mc245km,質量M和半徑R的關系滿足R 2G（其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表 面重力加速度的數量級為A. 108m/s2B. 10 m/s12 2C. 10 m/s14D. 10 m/s【答案】C【解析】黑洞表面的物體 m 受到的萬有引力等于其重力,C 對。【考點定位】本題考查萬有引力定律，屬于簡單題。7、（ 2009 寧夏）15.地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的【答案】B。【解析】因為地球和木星繞太陽運行的軌都可以看作是圓形的，天體的運動要滿足萬有引力充當向心力。Mm

53、v2GMG2mv -:,RR，所以1 R，由此可以得出木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為紅=R地-，-0.44v地；R木5.2, B 正確。【考點定位】萬有引力、天體運動2GmM mV2 =R+h R h得衛星線速度GM,R hMmc212 2故 GR2= mg 解得 g= ?只=10 m/s ,軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2 倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為A. 0.19 B. 0.44C. 2.3D. 5.218、（2009 廣東）1 發射人造衛星是將衛星以一定的速度送入預定軌道發射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖2 這樣選址的優點是，在赤道附近A. 地球的引力較大B.

54、 地球自轉線速度較大C. 重力加速度較大D. 地球自轉角速度較大【答案】E【解析】發射衛星需要的杲選度，不杲耳它物理壘，選項擬D錯誤口【考點定位】本題屬于容易題，等察衛星發射間題，且題中已提示了遠度.9、（2009 全國 1） 19.天文學家新發現了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7 倍，是地球的 25 倍。已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為x10-11N mVkg2,由此估算該行星的平均密度為33A.1.8x10 kg/mB. 5.633x10 kg/m43C. 1.1x10 kg/mD.2.943x10 kg/m【答案】D【解析】對于近地衛星，由萬有引力提拱向心力，有U =

55、_球質量為；”，地就的密度為：* 二尸工=xlO_?n-度為廠-，D頊正翻【善點定位】考查萬有引力在天體中的應用10、（2009 全國 2） 26. （21 分）如圖，P、Q 為某地區水平地面上的兩點，在 P 點正下方一球形區 域內儲藏有石油，假定區域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地 區重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區重力加 速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方1.4 小時，引力常量 G=6.67向（即 PO 方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”行星密。為了探尋石油區域的位

56、置和石油儲量，常利用P 點附近重力加速度反常現象。已知引力常數為設球形空腔體積為 V,球心深度為 d （遠小于地球半徑），PQ=x,求空腔所引起的 Q 點處的重力加速度反常。若在水平地面上半徑 L 的范圍內發現：重力加速度反常值在與k（ k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現在半為L 的范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。【答案】如果將近地表的球形空腔塡滿密度為 p 的巖石，則該地區璽力加速度便回到 因此，重力加速度反常可通過填充后的球形區域產生的附加引力式中刖是Q點處某質點的威量，M是填充后球形區域的質量, M-pV而尸是球形

57、空腔中心O至Q點的距離”=7777Ag在數值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點業重力加速度改變的大小*Q點處重 力加速度改變的方向沿0Q方向，重力加速度反常A是這一改變在豎直方向上的投影聯立式得慾（孑十卅嚴（2）由式得，重力加速度反常翹，的最大值和最小值分別為 （舷）加=GpVd由題設有聯立式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為【解析】應用萬有引力定律可計算質點之間的萬有引力，兩均勻球體可看成是質點，故 采用填補法解題較為方便。正常值.膽入sm可耕蟲=4*10*【考點定位】考查萬有引力定律11、（2009 天津）12. （20 分）2008 年 12 月，天文學家們通過觀測的數據確認了

58、銀河系中央的黑洞“人馬座A”的質量與太陽質量的倍數關系.研究發現.有一星體 S2 繞人馬座 A做桶圓運動，其軌道半長軸為9.50 102天文單位公轉軌道的半徑為一個天文單位）若將 S2 星的運行軌道視為半徑 r=9.50 102天文單位的軌道試估算人馬座 A 的質量 MA是 太陽質量M 的多少倍（結果保留一位有效數字）:黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛由于引力的作用，黑洞表面處質量為m 的粒子具有勢能為Mm&=_GR（設粒子在亮黑洞無限遠處的勢能為零），式中 MR 分別表示黑洞的質量和半徑.已知引力常量 G=7.0 1

59、0-11Nm/kg2,光速 c=3.0 10*m/s，太陽質量 M=2.0 1038kg，太陽半徑R=7.0 108m，不考思相對論效應，利用上間結果，在經典力學范圍內求人馬座A 的半徑 R 與太陽半徑之比應小于多少（結果按大保留整數）【答案】（）S2燉蜒人些厘“做鵡岡運動的向右力山人馬禪S2劃對萬有引力靈供*51T譴地蘋眉量為叫*公轉ttiitrfe為心惴翔為？jG警下手仏 v； vs、 * . *B.* r*viV v；V vs:C.ai a；as. -* *D.* *aiVasVa；-【答案】D【解析】本題是比較類型題。對于這類問題，一定要抓住相同的地方和不同的地方進行比較.山丘 e 和

60、同步通信衛星 q 具有共同的角速度，山丘 e 與近地衛星 p 具有相同的萬有引力 但支持力不同，近地衛星只受萬有引力，而山丘 e 還受地面的支持力.同步衛星與近地衛星都是萬有引力全部提供向心力由于山丘 e 和同步通信衛星q 具有共同的角速度，所以有 v：v3,答案 A 錯誤.又由于同步衛星與近地衛星都是萬有引力全部提供向心力，所以根據萬有引力充以答案 B 錯誤.由于山丘 e 和同步通信衛星 q 具有共同的角速度，所以有 a=；R，即半徑越大，加速度越大，有asai.所以答案 C 錯誤.一道題中至少一有一個選項是正確的，所以可憎確定答案 D 一定正確.另可以由于同步衛星與近地衛星都是萬有引力全部提供向心力，得出GMa廠，即 R 越