1、無錫市天一實驗學校初三第三次模擬考試數(shù)學試卷（2015.5）（考試時間為 120 分鐘，試卷滿分 130 分.）、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的，請用2B 鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）3. 2015 年 3 月份，無錫市某周的日最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這七天中日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是4 .左圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是A .四邊形 ABCD 是梯形B .四邊形 ABCD 是菱形6.如圖，OP 平分/ MON ,則 PQ 的最小值為1 .下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是B .邑3A.22 .計

2、算 a2a4的結(jié)果是A . a8B . a6C. 2a6D . 2a8H期2(f2111223242526最高溫2453斗61C. 4，3B. 5, 4D . 4, 4.5D.5.如圖，在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BD、CD、AC 邊形 EFGH是菱形，則四邊形ABCD 只需要滿足一個條件，是的中點, 要使四C .對角線 AC = BDD . AD =BCA .BB.（第6題）數(shù)學試卷第 1 頁共 22 頁D . 2、3（第5題）（第7題）A . 4,4PA 丄 ON 于點 A，點 Q 是射線 OM 上一個動點，若PA= 3,數(shù)學試卷第 3頁共 22 頁7.如圖，在平

3、面直角坐標系中，過格點 A、B、C 作一圓弧，點 B 與下列格點的連線中,能夠與該圓弧相切的是A .點(0, 3) B .點(2, 3) C 點(5, 1) D .點(6, 1)貝 U sin / ACH 的值為3-1（第 8 題）9若不等式ax27x -1 2x 5對-1 - a _1恒成立，則x的取值范圍是（A.2乞X乞3B.-1X：1C. 一1豈X乞1D.2：x：310如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩 螺絲的距離依次為 2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為11.函數(shù) y =中自

4、變量 x 的取值范圍是X 112. 因式分解：2m2 8m + 8 =13. 如圖，AB、CD 是水平放置的輪盤（俯視圖）上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在 輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為A8如圖 1,在厶 ABC 中,連結(jié) CE 并延長交 AD/ ACB=90，/ CAB=30 , ABD 是等邊三角形， E 是 ABF,如圖 2,現(xiàn)將四邊形ACBD 折疊，使 D 與 C 重合,HK的中點,為折痕,第10題）B. 7 C. 8D. 10二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分, 直接填寫在答題卡上相應的位置 處）共 16 分不需寫出解答過程，只需把答案A .C（第13

5、題】（第14題）（第16題）數(shù)學試卷第 4頁共 22 頁14. 如圖，在四邊形 ABCD 中，/ A +ZB = 200 / ADC、ABCD 的平分線相交于點 0,則/ C0D 的度數(shù)是_ .15. 如圖，一個扇形鐵皮 OAB，已知 0A = 60 cm,/ AOB = 120 小明將0A、0B 合攏制成了一個圓錐形煙囪帽（接縫忽略不計），則煙囪帽的底面圓的半徑為.16.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點 C 在半圓圓心上，點 B 在半圓上，邊 AB、AC 分別交半圓于點 E、F,點 B、E、F 對應的讀數(shù)分別為 160 70 50 則/ A 的度數(shù)為_ .17.正方形 ABC

6、D、BEFG 和矩形 DGHI 的位置如圖，其中 G、F 兩點分別在 BC、EH 上。若 AB = 5, BG = 3，則 GFH 的面積為18如圖，四邊形 OABC 的頂點 0 是坐標原點，邊 OA,OC 分別在 x 軸，y 軸的正半軸1上 .0A / BC, D 是 BC 上一點，BD = OA=JF, AB=3, / OAB=45 E, F 分別是線段4DEF= 45 如果 AEF 是等腰三角形. AEF 沿 EF的平行線交 AE 的延長線于點 F,連接 BF.（1）求證：CF= BD ;OA,AB 上的兩個動點，且始終保持/三、解答題（第H題）（本大題0 E（第題）10 小題，共 84

7、 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文19.（8 分）.(1) 2sin60o+220.（8 分）3 _ 1(1) 解方程：2x x T20150-1 - 3 |(2)(a 2)2(1 _a)(1 a)21 . （ 7 分）如圖，在 ABC 中, CD 是 AB 邊上的中線,E 是 CD 的中點，過點 C 作 AB對折得 AEF 與五邊形 OEFBC 重疊部分的面積D a字說明、證明過程或演算步驟）數(shù)學試卷第 5頁共 22 頁（2）若 CA = CB，/ ACB = 90 試判斷四邊形 CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論.數(shù)學試卷第 6頁共 22 頁22.(6 分)小明參加某個智力競答節(jié)目，

8、答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3 個選項，第二道單選題有 4 個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個求助”沒有用(使用 求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項)(1)如果小明第一題不使用_ 求助”那么小明答對第一道題的概率是_.(2)如果小明將 求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用求助”(直接寫出答案)23.(8 分)國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級.當空氣污染指數(shù)達050 時為 1 級，質(zhì)量為優(yōu)；51 100 時為 2 級，質(zhì)量為良；101 200 時為 3 級，輕度污染；201 3

9、00 時為 4級，中度污染；300 以上時為 5 級，重度污染某城市隨機抽取了2015 年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：(1)_ 本次調(diào)查共抽取了天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)_ 扇形統(tǒng)計圖中 3 級空氣質(zhì)量所對應的圓心角為 _(4)如果空氣污染達到 中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動， 根據(jù)目前的統(tǒng)計,24. (8 分)某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從 A、B 兩地同時相向而行，并以各自的速度 勻速行駛，途經(jīng)配貨站 C,甲車先到達 C 地，并在 C 地用 1 小時配貨，然后按原速度開往 B 地，乙車

10、從 B 地直請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動.質(zhì)空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計圖空氣人百分比統(tǒng)計圖數(shù)學試卷第 7頁共 22 頁達 A 地，下圖是甲、乙兩車間的距離 y (千米)與乙車出發(fā) x (時) 的函數(shù)的部分圖像.(1) A、B 兩地的距離是_ 千米，甲車出發(fā) _小時到達 C 地；數(shù)學試卷第 8頁共 22 頁(2) 求乙車出發(fā)2小時后直至到達 A地 的過程中，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 的取 值范圍，并在圖中補全函數(shù)圖像；(3) 乙車出發(fā)多長時間，兩車相距 150 千米?25.( 9 分)我市為創(chuàng)建 國家級森林城市政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽 植甲、乙兩種不同的樹苗

11、共6000 棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，.某承包商以 26 萬元的報價中標承包了這項工程根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：品種購買價(元/棵)成活率甲2090%乙3295%設購買甲種樹苗 x 棵，承包商獲得的利潤為 y 元請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1) 設 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；(2)承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？(3)政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出 資補載；若成活率達到 94%以上(含 94%)，則城府另給予工程款總額 6%的獎勵，

12、該承 包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？26. (10 分)如圖，等邊 ABC 的邊長為 4 cm，動點 D 從點 B 出發(fā)，沿射線 BC 方向移動,以 AD 為邊作等邊 ADE。(1)如圖，在點 D 從點 B 開始移動至點1厶 ADE 的面積是否存在最大值或最小值若存在，直接寫出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；2求點 E 移動的路徑長.(2)如 圖，當點 D 經(jīng)過點 C, 并在繼續(xù)移動的過程中，點E 能否移動A數(shù)學試卷第 9頁共 22 頁至直線 AB 上？為什么？(圖)數(shù)學試卷第 10頁共 22 頁227.（10 分）已知拋物線y=a（xm） n與 y 軸交于點 A

13、,它的頂點為 B,點 A、B 關(guān)于原 點 0的對稱點分別是點 C、D.若點 A、B、C、D 中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形 ABCD 為拋物線的伴隨四邊形，直線AB 為拋物線的伴隨直線（1） 如圖 1，求拋物線y=（x-2）2的伴隨直線的解析式；（2）如圖 2,若y=a（x-m）2 n（m0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面 積為12，求此拋物線的解析式；（3）如圖 3，若拋物線y=a（xm）2+ n的伴隨直線是y = _2x + b（ b0），且伴隨四 邊形 ABCD 是矩形.1用含 b 的代數(shù)式表示 m,n 的值；2在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得 PBD 是一個等腰三角形

14、？若存在，請直28.（ 10 分）動手實驗：利用矩形紙片（圖 1）剪出一個正六邊形紙片；利用這個正六邊形 紙片做一個如圖（2）無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形）；（1）做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？（2 ）在（1 ）的前提下，當矩形的長為 2a時，要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六 棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率？（矩形紙片的利用率=無蓋正六棱柱的表面積/矩形紙片的面積）備用數(shù)學試卷第 11頁共 22 頁天一實驗學校初三第三次模擬答卷2015年5月一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，請用 2B 鉛筆把答題卡上相應的選 項標號涂黑

15、)、填空題(本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分).11._ 12._ 13._ 14._15._ 16. _ 17._ 18._三、解答題(本大題共 10 小題，共 84 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分 8 分)計算：(1) 2sin60 +2d-20150-1 - 3 |(2)(a 2)2(1 -a)(1 a)20.(本題滿分 10 分)(1)解方程:3 _ 12x x -1名姓123456 78910AAA A AA AAA ABBB B BBBBBBCCC CC CCCCCDDD DD DDDDD號證考準級班(2)解不等式組:2x -15x -

16、_(3)數(shù)學試卷第12頁共 22 頁21.(本題滿分 8 分)BF22.(本題滿分 6 分)(1) _(2)數(shù)學試卷第 13頁共 22 頁23.(本題滿分 8 分)(1) _(2) 如圖(3) _(4)24.(本題滿分 8 分)(1) A、B 兩地的距離是_千米，甲車出發(fā) _ 小時到達 C 地;名姓號證考準級班空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)數(shù)學試卷第 14頁共 22 頁25.（本題滿分 9 分）數(shù)學試卷第 15頁共 22 頁26.（本題滿分 9 分）（1）A（圖）(2)（圖）數(shù)學試卷第16頁共 22 頁27.（本題滿分 10 分）(1)(2)(3)數(shù)學試卷第 17頁共 22 頁數(shù)學試卷第 18頁共 22

17、頁評分標準、選擇題（每小題 3 分）12345678910BBAADCCBDB第 10 題：當厶 AEF 為等腰三角形時，存在 EF=AF 或 EF=AE 或 AF=AE 共 3 種情況;數(shù)學試卷第 19頁共 22 頁1當 EF=AF 時，如圖（2）, / FAE= / FEA= / DEF=45 AEF 為等腰直角三角形，D 在 AE 上（ AE 丄 OA）,B 在 AF 上（ A F 丄 EF） A EF 與五邊形 OEFBC 重疊的面積為四邊形 EFBD 的面積;亠 ， _一 和丁J-二：-J5四邊形EDEF二S梯形AEDB SAAEF4（也可用 S陰影=SAEF_SAABD），2當 E

18、F=AE 時，如圖（3）,此時AEF 與五邊形 OEFBC 重疊部分面積為A EF 面積./ DEF= / EFA=45 DE / AB，又 DB / EA, 四邊形 DEAB 是平行四邊形 AE=DB=-11nI；,/：.,.；-1，3當 AF=AE 時，如圖（4）,四邊形 AEA 為菱形且A EF 在五邊形 OEFBC 內(nèi). 此時A EF與五邊形 OEFBC 重疊部分面積為A EF 面積.由（2）知厶 ODEAEF，貝 U OD=OE=3 , AE=AF=OA - 0E= 3：，過 F 作 FH 丄 AE 于 H，則:* 22-.、一1;,1741-x/? - 48綜上所述，AEF 與五邊

19、形 OEFBC 重疊部分的面積為一或 1 或.84圖圖圖25 17.TT；故答案為：或 1 或，b84數(shù)學試卷第 20頁共 22 頁、填空題（每小題 2 分） 211.x =112.2 m -213.三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分 8 分）.1（1）（2） 4a+5220.( 1)x=321 .(本題滿分 7 分)(1) 證明：TCF/ AB ,/CFE=/DAE，/FCE=ZADE, E 為 CD 的中點， CE=DE,在厶 ECF 和 EDA 中，rZCFE=ZDAE人ZFCE=ZADE,

20、LCE=DEECFDEA (AAS ), CF=AD ,/ AD=BD , CF=BD ; . 3 分(2). 四邊形 CDBF 為正方形，理由為： . 1 分/ CF=BD , CF / BD ,四邊形 CDBF 為平行四邊形，/ CA=CB , CD 為 AB 邊上的中線， CD 丄 AB，即/ BDC=90 ,等腰直角ABC 中，CD 為斜邊上的中線， CD= AB，即 CD=BD ,2則四邊形 CDBF 為正方形. . 3 分14.10015.2016. 5017.4518.41 或工或41 2一488數(shù)學試卷第 21頁共 22 頁22.(本題滿分 6 分)解：(1)v第一道單選題有

21、3 個選項，如果小明第一題不使用 求助”那么小明答對第一道題的概率是： 丄；3故答案為：:；. 1 分3(2) 分別用 A，B，C 表示第一道單選題的 3 個選項，a, b, c 表示剩下的第二道單選題 的 3 個選項， 畫樹狀圖得：開始ABC/T/T/1遼A-v空 壬亡 皐 “，:. 2 分共有 9 種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1 種情況，小明順利通關(guān)的概率為：;. 1 分9(3)v如果在第一題使用 求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用 求助”小E：明順利通關(guān)的概率為：;9建議小明在第一題使用 求助” . 2 分24. (1)由圖象可知，A、B 兩地的距離是 300 千米，甲

22、車出發(fā) 1.5 小時到達 C 地；2 分(2)由圖象可知，乙的速度為v乙=30-(2 - 1.5) =60 ,設甲的速度為 v甲，依題意得：(v甲+60) Xl.5=300 - 30,解得 v甲=120,當 2 纟.5 時，設 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b ,數(shù)學試卷第 22頁共 22 頁2 小時這一時刻，甲乙相遇；2 到 2.5 小時，甲停乙車運動;則 2.5 小時時，兩車相距 30km , D (2.5, 30),2.5 小時到 3.5 小時，兩車都運動；則兩車相距 180+30=210, E (3.5, 210),3.5 到 5 小時，甲走完全程，乙在運動. F ( 5, 3

23、00),把點(2, 0), (2.5, 30)代入，得 y=60 x - 120,當 2.5vx3.5 時，設 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為:把點(2.5, 30), (3.5, 210)代入，得 y=180 x - 420,把(3.5, 210), ( 5, 300)代入得 y=60 x ,r60 x-120 (2x2. 5)即 y=* 擁420 (23.5)； .60s (3. 5x60=300,y=mx+n ,數(shù)學試卷第 23頁共 22 頁(2)由題意，得12x+20000 260000 6% ,解得：x 昌 800,數(shù)學試卷第 24頁共 22 頁1800 X3000,購買甲種樹苗不少于

24、1800 棵且不多于 3000 棵;（3）若成活率不低于 93%且低于 94%時，由題意得O9x+CL95（6000- x） 0. 93X60000. 9x+0. 95（6000- x） 0. 94 X 6000?解得 1200Vx 0, y 隨 x 的增大而增大，當 x=2400 時，y最大=48800 ,.若成活率達到 94%以上(含 94%),貝 U 0.9x+0.95 (6000- x)為.946000, 解得：x0200,由題意得 y=12x+20000+260000 0%=12x+35600 ,/ 12 0, y 隨 x 的增大而增大，當 x=1200 時，y最大值=5000 ,綜

25、上所述，50000 48800購買甲種樹苗 1200 棵，一種樹苗 4800 棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000 元.2 分數(shù)學試卷第 25頁共 22 頁:厶電厶電CE曲曲邊三焙AC=lC=4on*即點E轉(zhuǎn)幼的蹌栓怏為斗 5.- 甘( (2) )點E不第移動至玄it血上.-7分解畀 憶陽連II CE- TEUEC和MQE郵足導邊三角脳Z5XC-ZZJJ=60* * Z&4C+ ZCW= ZfU+ZC/tD. tt) )ZA4D=ZC4t丈丈 R=M* ADAE.AAJSLWACf*AZXC=ZS=60*T.CA4JJ,即點Wil點匸扛巧？平懺的嶽燈上移功.J&E平能林動筆

26、直熾.仏h.- 0V解玉vZJ =ZCD+Z4/x=r. Azcw( (r. x v zaic=ZDJ=60-.；.Z5. + Z+ ZU 0,即頂點 B 在 y 軸的右側(cè)，且在直線 y=x - 3 上，頂點 B 的坐標為(2,- 1),2又拋物線經(jīng)過點 A (0, - 3), a=- ； , y= - (x - 2) - 1; . 2 分WW(3) 如圖，作 BF 丄 x 軸于點 F,由已知可得 A 坐標為(0 , b), C 點坐標為(0 , - b),26.設所求l=2k+bL5=b，解得:所求直線解析式為y=kx+b ,rk=- 2上5，y= - 2x+5;Cl) Wi的歯幟的St大fll為余小他為煒山林 如陽*itft C.VABC *0U/那是粵邊三陽常.AZJWC-Zf-F.A