1、第一章、相遇問題暑假數學龜兔賽跑 龜兔賽跑，同時出發，全程7000米，龜以每分鐘30米的速度爬行，兔子每分鐘跑330米。兔跑了十分鐘就停下來睡了200分鐘，醒來后立刻以原來速度向前奔跑。當兔追到烏龜時，離終點還有多遠？ 分析：在210分鐘里龜爬行了30 x210=6300米，兔只跑了330 x10=3300米，他們的路程差是6300-3300=3000。兔醒來后要想追上烏龜需3000（330-30）=10分鐘，兔子共行了20分鐘，路程：330 x20=6600米，離終點：7000-6600=400米。 行程問題是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關系的問題，（ 涉及兩個或兩個以上物體運動

2、的問題）指兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇，這類應用題叫做相遇問題。 數量關系：路程 速度和 相遇時間 路程 相遇時間 速度和 速度和 相遇時間 路程注意： （1）在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發生關系那一時刻所處的狀態； （2）在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點(非常重要)； （3）無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關。 例1 東西兩地相距60千米，甲騎自行車，乙步行，同時從兩地出發，相對而行，3小時后相遇。已知甲每小時的速度比乙快10千米，二人每小時的速度各是多少千米？ 分析：由“甲每小時比乙快10千米”知，速度差是10 千米/時 ，

3、二人每小時的速度和為603= 20（千米/時），因此，求二人每小時的速度可用“和差問題”的方法解答。 解： 甲 （603+10）2=15（千米） 乙 15-10=5（千米） 答：甲的速度是每小時15千米，乙的速度是每小時5千米。 例2 甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 分析：此題可用線段圖表示： 如上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都是（1262）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比乙多，要在離中點24

4、千米處相遇，因此，甲走的路程是（126224）千米；乙走的路程是（126224）千米。 解：甲的速度（126224）3=29 （千米/小時） 乙的速度（1262-24）3= 13（千米/小時） 答：甲騎摩托車的速度是29千米/小時，乙騎自行車的速度13千米/小時。小結 1、充分利用線段圖，使較復雜的問題具體化、形象化。 2、找到行程問題中的相遇點，找出常量和變量，利用路程公式解決問題。練習 1、甲乙兩人同時同地向相反的方向行走，甲每小時行3千米，乙每小時行2千米。兩小時后，甲因事轉身去追乙，幾小時可以追上乙？ 2、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，4小時可以相遇。如果兩人都每小時少行

5、1.8千米，那么6小時才能相遇。問A、B兩地相距多少千米？ 3、A、B兩地相距460km，甲車從A地開出兩小時后，乙車從B地開出，經4小時與甲車相遇。已知甲車速度比乙車多10千米，甲車平均每小時行多少千米？ 4、兩人從同一地點去相距30km的某地參加現場會，甲早出發3小時，每小時行5km,乙騎自行車，每小時12.5km,問乙在離目的地還有多少千米的地方追上甲，且比甲早到多少時間？第二節、行程問題 1、火車過橋、相遇相離 2、兩船相遇、順流逆流例3 兩列火車，一列車長320米，另一列車長280米，兩車都已每秒30米的速度相向而行，兩車從相遇到相離要用多少時間？ 分析：路程和兩車共行駛280+32

6、0=600米， 速度和30+30=60米每秒。 時間=路程速度 =60060 =10秒 例4、小張站在鐵路旁，一列火車從他身邊開過用了40秒。這列火車長880米，以同樣的速度通過一座大橋，用了3分鐘。這座大橋多少長？ 例5、沙溪河上有兩條木筏，一條在上游A點，一條在下游B點，兩條木筏在平靜的水面上劃行速度相同，都是3km/h。已知木筏順流劃行速度為靜水速度加水流速度，逆流滑行速度為靜流速度減水流速度，已知兩木筏相距3km,同時相向而行，在離下游一公里處，兩木筏相遇，求水流速度。 練習： 1一條長400米的環形跑道，甜甜在練習騎自行車，她每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人可以相遇? 2一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發，相向而行，汽車每小時行50千米，摩托車每小時行40千米，8小時兩車相距多少千米？ 3一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚州兩地同時相向而行，經過小時在離中點3千米處相遇。