1、三角函數教案二、復習要求三角函數的概念及象限角、弧度制等概念；三角公式，包括誘導公式，同角三角函數關系式和差倍半公式等；三角函數的圖象及性質。三、學習指導角的概念的推廣。從運動的角度，在旋轉方向及旋轉圈數上引進負角及大于 3600 的角。這樣一來，在直角坐標系中，當角的終邊確定時，其大小不一定。為了把握這些角之間的 聯系，引進終邊相同的角的概念，凡是與終邊a相同的角，都 可以表示成3600a的形式，特例，終邊在 X 軸上的角集合a|a= -1800, Z,終邊在 y 軸上的角集合a|a= 1800900, Z,終邊在坐標軸上的角的集合 a|a= - 900, Z。在已知三角函數值的大小求角的大

2、小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小。弧度制是角的度量的重要表示法，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧長公式 l=|a|R,扇形面積公式，其中a為弧所對圓心角的弧度 數。利用直角坐標系，可以把直角三角形中的三角函數推廣到任意角的三角數。三角函數定義是本章重點，從它可以推出一些三角公式。重視用數學定義解題。設 P 是角a終邊上任一點，記,則,。利用三角函數定義，可以得到誘導公式：即與a之間函 數值關系，其規律是奇變偶不變，符號看象限；同角三角函 數關系式：平方關系，倒數關系，商數關系。三角變換公式包括和、差、倍、半公式，誘導公式是和差公式的特例，對公式要

3、熟練地正用、 逆用、 變用。 如倍角 公式:cos2a=2cos2a-1=1-2sin2a,變形后得，可以作為降 幕公式使用。三角變換公式除用來化簡三角函數式外，還為研究三角函數圖象及性質做準備。三角函數的性質除了一般函數通性外，還出現了前面幾種函數所沒有的周期性。周期性的定義：設 T 為非零常數，若對 f 定義域中的每一個 x,均有 f=f,則稱 T 為 f 的周期。當 T 為 f 周期時,T 也為 f 周期。三角函數圖象是性質的重要組成部分。 利用單位圓中的 三角函數線作函數圖象稱為幾何作圖法，熟練掌握平移、伸縮、振幅等變換法則。本章思想方法等價變換。熟練運用公式對問題進行轉化，化歸為熟悉

4、的基本問題；數形結合。充分利用單位圓中的三角函數線及三角函數 圖象幫助解題；分類討論。四、典型例題例 1、已知函數 f=求它的定義域和值域；求它的單調區間；判斷它的奇偶性；判斷它的周期性。分析：x 必須滿足 sinx-cosx0,利用單位圓中的三角函數線及 Z函數定義域為, Z 當 x 時, 函數值域為) f 定義域在數軸上對應的點關于原點不對稱 f 不具備奇偶性 f=f函數 f 最小正周期為 2n注;利用單位圓中的三角函數線可知，以I、象限角平分線為標準，可區分 sinx-cosx 的符號；以H、川象限角平分線為標準,可區分 sinxcosx 的符號 如圖。例 2、化簡，a分析：湊根號下為完

5、全平方式，化無理式為有理式原式=T a 當時，原式=當時，原式=原式=注：本題利用了 1的逆代技巧，即化 1 為，是欲擒故縱原則 般地有，。三角函數式 asinxbcosx 是基本三角函數式之一，引進輔助角，將它化為是常用變形手段。 特別是與特殊角有關的sin cosx, sinx cosx,要熟練掌握變形結論。例 3、求。分析：原式=注:在化簡三角函數式過程中，除利用三角變換公式，還 需用到代數變形公式，如本題平方差公式。例 4、已知 00B,則 sinasinBB、函數 y=sinx cotx 的單調區間是， Zc、函數的最小正周期是2nD、函數 y=sinxcos2 $ -cosxsin

6、2x 的圖象關于 y 軸對稱，則， Z0、函數的單調減區間是A、B、B、D、 Z填空題1、函數 f=sincos 的圖象關于 y 軸對稱，則0=_。已知a B=,且 tana=0,那么 tanB=_。3、函數 y=2sinxcosx-的最大值與最小值的積為已知 22=1,則 xy 的最大值為_ 。函數 f=sin3x 圖象的對稱中心是_解答題已知 tan=,tanB=, a ,B ,求 2 a -B的值。是否存在實數 a,使得函數 y=sin2xacosx 在閉區間0, 上的最大值是 1?若存在，求出對應的 a 值。已知 f=5sinxcosx-cos2x求 f 的最小正周期；求 f 單調區間；求 f 圖象的對