1、第七章 粘性流體繞物體的流動7.1 邊界層概念邊界層概念7.2 層流邊界層的微分方程層流邊界層的微分方程7.3 邊界層的動量微分方程邊界層的動量微分方程7.4 平板邊界層的計算平板邊界層的計算7.5 邊界層分離邊界層分離7.6 物體在流體中流動的阻力物體在流體中流動的阻力7.17.1邊界層概念邊界層概念邊界層外邊界邊界層外邊界l粘滯區粘滯區無粘性區無粘性區yx 實際流體繞過物體流動時實際流體繞過物體流動時,由于流體粘性的影響在物體表由于流體粘性的影響在物體表面附近形成沿面的法線方向面附近形成沿面的法線方向速度變化很快的薄層速度變化很快的薄層。邊界層：邊界層：邊界層定義邊界層定義繞流現象繞流現象

2、（1）與物長相比邊界層的厚度很小。）與物長相比邊界層的厚度很小。 （4）各截面上的壓強相等，）各截面上的壓強相等，（5）邊界層內粘性力與慣性力具有相同量級，）邊界層內粘性力與慣性力具有相同量級，說明：說明： 規定達到主流速度規定達到主流速度99%處為邊界層邊緣。處為邊界層邊緣。邊界層外邊界不是流線。邊界層外邊界不是流線。99. 0yy即：即： ，)(0 yp邊界層的特點：邊界層的特點：lyx（2）邊界層的厚度順流增大，）邊界層的厚度順流增大， （3）層內速度梯度）層內速度梯度 很大。很大。dydx即即是是x的函數。的函數。 等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強。等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強

3、。層內為粘性區，層外為理想流體勢流區層內為粘性區，層外為理想流體勢流區 。7.1.2 7.1.2 邊界層內的流態邊界層內的流態轉捩點：轉捩點：臨界雷諾數：臨界雷諾數：vxcrcrRe對平板流動：對平板流動：65103105Recr5105Recrcrx當地雷諾數：當地雷諾數：vxxRexx層流邊界層層流邊界層過渡邊界層過渡邊界層湍流邊界層湍流邊界層粘性底層粘性底層crx一般取：一般取：xy用量級分析法簡化方程得：用量級分析法簡化方程得：7.2 7.2 邊界層動量微分方程邊界層動量微分方程(1). 流體沿平板作定常平面流動流體沿平板作定常平面流動;結論：結論：邊界層內壓強邊界層內壓強p與與y無關

4、。無關。簡化簡化N-S方程：方程：.)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx(2).邊界層內為層流，忽略質量力邊界層內為層流，忽略質量力設：設： 通過比較方程各項數通過比較方程各項數量級的相對大小，保留數量級的相對大小，保留數量級較大的項，舍去數量量級較大的項，舍去數量級較小的項，實現方程的級較小的項，實現方程的合理簡化。合理簡化。0yxyx0yp221yvxpxxxxyxx普朗特邊界層方程組普朗特邊界層方程組7.3 7.3 邊界層動量積分方程邊界層動量積分方程(1). 粘性、不可壓流體、二維粘性、不可壓流體、二維定常流動，忽略質量力定常流動，忽略質量力 。(2). 取微元段邊界層，控

5、制體取微元段邊界層，控制體ABDCA,單位厚度。單位厚度。列列x方向動量方程：方向動量方程：ABCDxyddldxx0(3). dx無限小，無限小，BD,AC視為直線。視為直線。解決問題：解決問題：邊界層內邊界層內(x),(x,y),w質量力質量力 +表面力表面力=（ ）單位時間內單位時間內流出的動量流出的動量（ ）單位時間內單位時間內流入的動量流入的動量-wxexdxdpdydxddydxd)()(002邊界層動量積分方程邊界層動量積分方程討論：討論：(卡門動量積分方程卡門動量積分方程)(1) 層流、湍流均適用。層流、湍流均適用。(2) 方程是精確的，求解用近似方法。方程是精確的，求解用近似

6、方法。一般已知一般已知 , 求：求：dxdpe,).(),(,xxwx(3) 求解思路：求解思路：方程簡化方程簡化補充兩個方程：補充兩個方程：速度關系式速度關系式切應力關系式切應力關系式聯立求解聯立求解DF).(),(,xxwx粘性、不可壓流體繞物體二維定常流動粘性、不可壓流體繞物體二維定常流動(1)(2)(3)壁面摩擦阻力壁面摩擦阻力平板邊界層動量積分方程的簡化平板邊界層動量積分方程的簡化解決問題：解決問題：常數221p邊界層外邊界上：邊界層外邊界上：層內粘滯區：層內粘滯區：簡化動量積分方程簡化動量積分方程( (層、湍層、湍) )：wxxdyxdydxd)()(002e0yp0dxdp),(

7、),(),(yxyxxwxfDCF ,wxexdxdpdydxddydxd)()(002p = =常數常數(1)層外勢流區：層外勢流區：速度分布關系式：速度分布關系式： 切應力分布關系式：切應力分布關系式：)2(22yyx)2(0)(yxwdyd2)3(02)22(yywxxdyxdydxd)()(002（牛頓內摩擦定律）（牛頓內摩擦定律）7.平板層流邊界層的計算)1(聯立方程聯立方程(1)(2)(3)，解得：，解得：vx48. 521Re48. 5xx平板面上摩擦力：平板面上摩擦力：摩擦阻力系數摩擦阻力系數212Re365. 0 xwfDblCF2212Re246. 1lbl21Re46.

8、1lfC21Re29. 1lfC) 3(2w（速度分布設為（速度分布設為4項）項）代入代入(3)中得：中得：教材中：教材中：dxoxxwbdxFlwD021Re64. 4xx7.平板湍流邊界層的計算71)(yx近似速度關系式：近似速度關系式：近似切應力關系式：近似切應力關系式：412)(023. 0vwwxexdxdpdydxddydxd)()(002wxxdyxdydxd)()(002)1()4()5(聯立方程聯立方程(1)(4)(5)，解得：，解得：Cx4145)(457720233. 0設湍流從平板前緣開始：設湍流從平板前緣開始：0, 0 x0 C51Re381. 0 xx512Re02

9、97. 0 xwdxbFlwD051Re074. 0 xfCblx25121Re074. 0邊條：邊條：平板面上摩擦力：平板面上摩擦力：摩擦阻力系數摩擦阻力系數fDblCF2412)(023. 0vwCx4145)(457720233. 0平板湍流與層流相比的特點：平板湍流與層流相比的特點：21Re64. 4xx時，5105ReL;00182. 0fC(1)(1)湍流邊界層厚度湍流邊界層厚度增加得快。增加得快。(2)(2)湍流速度分布曲線飽滿，動能大。湍流速度分布曲線飽滿，動能大。(3)Re(3)Re相同，湍流摩擦阻力相同，湍流摩擦阻力F FD D 大。大。因為：因為：,54x21x51Re3

10、81. 0 xx湍流：湍流：層流：層流：00536. 0fC湍流：湍流：層流：層流：xx使邊界層保持層流有利于減小摩擦阻力。使邊界層保持層流有利于減小摩擦阻力。(2)(2)湍流段看成是從板前緣開始的湍流邊界層的一部分。湍流段看成是從板前緣開始的湍流邊界層的一部分。 7.4.3 平板混合邊界層兩個假設兩個假設: :DtOADtOBDlOADmOBFFFF(1) 層流變成湍流在轉捩點層流變成湍流在轉捩點xcr處瞬時完成；處瞬時完成；m混合邊界層，混合邊界層，摩擦力：摩擦力：角標：角標：t湍流湍流l 層流，層流，fmDmblCF221)(flftcrftfmCClxCCvxxRe)(ReReflft

11、lcrftfmCCCCllfmCRe1700Re074. 051注意本書中：注意本書中：65105Re105l為混合邊界層。為混合邊界層。為湍流邊界層。為湍流邊界層。lRe1056)(212ftcrftflcrCxlCCxbDtOADtOBDlOADmOBFFFFlOBxOAcr；其中：其中：lcrcrlxReRe)105Re(5cr取：將將 代入得：代入得：flftCC ,7.7 邊界層分離分離點分離點S的速度特征：的速度特征：0)(0yxy s s點邊界層內，速度分布有拐點。點邊界層內，速度分布有拐點。：dydx：22dydx定義定義實際流體流過彎曲壁面時，邊界層脫離實際流體流過彎曲壁面時

12、，邊界層脫離壁面并產生漩渦的現象。壁面并產生漩渦的現象。(二階導數變號二階導數變號)。00分離：分離：7.8 物體在流體中運動的阻力摩擦阻力：摩擦阻力：粘性切應力產生。粘性切應力產生。壓差阻力：壓差阻力：邊界層分離引起。邊界層分離引起。減小壓差阻力的方法：減小壓差阻力的方法：(1).(1).改善物體形面。改善物體形面。(2).(2).改善邊界層性質。改善邊界層性質。阻力計算：阻力計算：ACFDD2212rA( (例：流線型設計例：流線型設計) )（層流（層流湍流）湍流）A A迎風面積；迎風面積；球：球：C CD D阻力系數；阻力系數；( (壓差阻力壓差阻力+ +摩擦阻力摩擦阻力) )物體阻力：

13、物體阻力：高爾夫球高爾夫球演示演示圓柱繞流圓柱繞流7.9 圓柱繞流邊界層與阻力圓柱繞流時流態、分離點、阻力與雷諾數的關系。圓柱繞流時流態、分離點、阻力與雷諾數的關系。 討論：討論：上下、前后對稱，上下、前后對稱，只有摩擦阻力只有摩擦阻力出現對稱渦區，出現對稱渦區，壓阻、摩阻同樣重要壓阻、摩阻同樣重要對稱渦區擺動，對稱渦區擺動，壓阻、摩阻同樣重要壓阻、摩阻同樣重要 卡門渦街卡門渦街,150Re ，300Re150尾流為層流尾流為層流尾流為過渡尾流為過渡以壓阻阻力為主。以壓阻阻力為主。圓柱繞流的模擬：圓柱繞流的模擬： 分離點前移，可前移到分離點前移，可前移到迎流面，邊界層內為層流。迎流面，邊界層內

14、為層流。尾流尾流為湍流態，為湍流態，總阻力較大。總阻力較大。,Re 分離點后移到背流面，邊界層分離點后移到背流面，邊界層內為湍流。總阻力較小。內為湍流。總阻力較小。層流湍流分離點后移分離點后移7.27.2層流邊界層微分方程層流邊界層微分方程(1)不可壓流體沿平板作平面定常流不可壓流體沿平板作平面定常流;簡化簡化N-S方程：方程：.)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx(2).邊界層內為層流，忽略質量力。邊界層內為層流，忽略質量力。設：設： 層流邊界層流動的基本方程層流邊界層流動的基本方程0yxyx)(12222yxvxpyxxxxyxx)(12222yxvypyvxyyyyyxvyl

15、xxvx不可壓流體連續方程：不可壓流體連續方程：用量級分析法簡化方程可得：用量級分析法簡化方程可得：普朗特邊界層方程組普朗特邊界層方程組與y)1(數量級的確定：數量級的確定：采用各量在作用區間的積分平均值。采用各量在作用區間的積分平均值。與與 l 相比較是很小的相比較是很小的 ，即，即 l ， 通過比較方程各項數量級的相對大小，忽略次要通過比較方程各項數量級的相對大小，忽略次要項，實現方程的合理簡化。項，實現方程的合理簡化。量級分析法：量級分析法：例：例：從從 y = 0 到到 y =，取取 l 數量級為數量級為1， 則則數量級為小量，用符號數量級為小量，用符號表示。表示。導數的量級可將自變量

16、、因變量的數量級代入導數公式得到：導數的量級可將自變量、因變量的數量級代入導數公式得到：則：則：xx具有同一數量級，具有同一數量級，同時：同時：,與x, lx與x 1，y ，x 1 ，的量級為：的量級為：11= =1，)(yyx的量級為：的量級為：= =21（ ）（ ）0yp221yvxpxxxxyxx0yxyx1,1,xyx1,xx21 )(yyx由連續性方程可得：由連續性方程可得：0?11, ?即：即：, yxyxy11xx11yx122xx22yx21121xyyy122xy22yy212)(12222yxvxpyxxxxyxx)(12222yxvypyvxyyyyyx簡化簡化N-S方程：方程：11112121121112