1、1“四地六校四地六校”聯(lián)考聯(lián)考 2012015 5-201-2016 6 學(xué)年上學(xué)期第學(xué)年上學(xué)期第三三次月考次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題一、選擇題： （本大題共（本大題共 1 12 2 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）有一項(xiàng)符合題目要求）1、已知集合222230 ,log1 ,=Ax xxBxxxAB則()A.2 3，B.2 3，C.32，D.32，2. 歐拉公式cossinixexix（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名

2、數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，4ie表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知函數(shù)( )2af xxx的值域?yàn)?4 +，0，則 a 的值是（）1.2A3.2B.1C.2D4.在等比數(shù)列 na中，378a a ，466aa，則28aa(）A-9B. -6C.6D.95、 已知某幾何體的三視圖如右圖所示， 則該幾何體的外接球體積為 （）A838 2.3B.32C.8D6、在矩形ABCD中，AB2 2，BC4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊C

3、D上，若ABAF2 2，則AEBF的值是()A.2 2B 2C0D17. 若函數(shù) lnfxxax不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0,B,0C,0D0,8若ln2,5ab01,sin4cxdx，則, ,a b c的大小關(guān)系()AabcBbacCcbaDbca1229、已知0，函數(shù)( )sin()42f xx在（， ）上單調(diào)遞減則的取值范圍是（）1. 02A，1 3.2 4B，1 5.2 4C，. 0 2D，10.對(duì)于數(shù)列an， 定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”， 若a12， an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 2n，則數(shù)列an的前2015項(xiàng)和2015S()2016.22A2016.21

4、B2016.2C2016.21D11. 定義行列式運(yùn)算：12142334aaa aa aaa.若將函數(shù)( )f x sin2cos231xx的圖象向左平移m(0)m 個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（）A32B6C65D312.已知 a，b，c 分別為ABC 三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，且tanA28,1tanBcbcb,則ABC 的面積最大值為（）.4A.4 3B2.3C3.3D二、填空題：二、填空題：( (本大題本大題 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置) ).13.已知等差數(shù)列

5、na中，34a，則126cos()aaa14 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BCCACC1，則BM與AN所成角的正弦值為15. 已知變量, x y滿足240220 xyxxy,則32xyx的最大值為16. 在數(shù)列an中，a11，an2(1)nan1.記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S200三、解答題：三、解答題：( (本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7 70 0 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) )17、 （本題滿分 12 分）已知正項(xiàng)數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，且nS，na，21

6、成等差數(shù)列（1）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；3（2）若2log2nnba，設(shè)數(shù)列11nnbb的前n項(xiàng)和nT，證明112nT18、 （本題滿分 12 分）如圖，多面體 ABCDEF 中，正方形 ADEF 與梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知/ /ABCD，ADCD，2AB ，4CD ，直線 BE 與平面 ABCD 所成的角的正切值等于22（1）求證：平面 BCE平面 BDE；（2）求平面 BDF 與平面 CDE 所成銳二面角的余弦值19. （本題滿分 12 分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR R，A0，0，02)的部分圖象如圖所示，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OQ

7、4，OP 5，PQ 13.(1)求函數(shù)yf(x)的對(duì)稱軸方程；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移 2 個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當(dāng)x0，3時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域20. （本題滿分 12 分）4已知函數(shù)3213( )2532f xxxx（1）求函數(shù)( )f x3(3)f的圖像在點(diǎn)（ ，處的切線方程。（2）若曲線( )yf x與2yxm有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍21 （本題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)2( )lnaf xxx，32( )3g xxx（1）討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性；（2）如果對(duì)于任意的121,23x x，都有112( )( )xf xg x成立

8、，試求a的取值范圍請(qǐng)考生從 22、23 兩題任選 1 個(gè)小題作答，滿分 10 分如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，先用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線C：sin22cos，過點(diǎn)P(2，4)的直線l：x222ty422t(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)證明|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列5選修 45：不等式選講23、設(shè)函數(shù)1( )11()2f xxxxR 的最小值為a（1）求a；（2）

9、已知兩個(gè)正數(shù),m n滿足22,mna求11mn的最小值“四地六校四地六校”聯(lián)考聯(lián)考2012015 5-201-2016 6 學(xué)年上學(xué)期第學(xué)年上學(xué)期第三三次月考次月考高三理科數(shù)學(xué)參考答案高三理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1-12ACCDBACDCABB二、填空題：13.2214.701015.5216.510017.解： （1）由題意nS，na，21成等差數(shù)列，122nnaS，當(dāng)1n 時(shí)11111222aSa1 分當(dāng)2n 時(shí)11112,222nnnnSaSa2 分兩式相減得11222(2)nnnnnaaaaan由 na為正項(xiàng)數(shù)列102(2)nnnaana，4 分因此數(shù)列an是以12為首項(xiàng)，以 2

10、為公比的等比數(shù)列即22nna6 分（2）證明由（1）知222log2log 22nnnban7 分11111nnb bnn8 分則1111111122311nTnnn ，11 分即112nT12 分618（1）證明：平面ADEF 平面 ABCD，平面ADEF 平面ABCDAD，EDAD，EDADEF平面，ED 平面 ABCD，1 分又BC 平面 ABCD，BCEDED 平面 ABCD，EBD為 BE 與平面 ABCD 所成的角，設(shè)EDa，則24ADa DBa，在RtEDB中，22tan24EDaEBDDBa，2a ，3 分在直角梯形 ABCD 中，22()2 2BCADCDAB，在DBC中，2

11、 22 24BDBCCD，222BDBCCD，BCBD，4 分又BDEDD，BC平面 BDE，又BCBCE平面，平面BCE平面BDE6 分(2)解：由題知，DA，DC，DE 兩兩垂直，如圖，以 D 為原點(diǎn)，DA，DC，DE 所在直線分別為 x軸、y 軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，7 分則(0 0 0)(2, 0, 0),(2 2 0)(2 0 2)(0 4 0)(0 0 2)DABFCE， ， ， ， ， ， ， ， ， ，取平面 CDE 的一個(gè)法向量(2 0 0)DA ， ，8 分設(shè)平面 BDF 的一個(gè)法向量()xyz， ，n，則00DBDF ，nn即00 xyxz，令1x ，則1

12、yz ，所以(111)，n10 分、設(shè)平面 BDF 與平面 CDE 所成銳二面角的大小為，則13cos|cos|33DA ，n，11 分所以平面 BDF 與平面 CDE 所成銳二面角的余弦值是3312 分19.解：(1)由條件，cosPOQ42（ 5）2（ 13）224 555，1 分7所以P(1，2)所以A2，周期T4(41)12，又212，則6.將點(diǎn)P(1，2)代入f(x)2sin6x，得 sin61，3 分因?yàn)?00 時(shí)，若2xa，則( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增；3 分若02xa，則( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞減；4 分所 以 ， 函 數(shù)( )f x在 區(qū) 間(0,2

13、)a上 單 調(diào) 遞 減 ， 在 區(qū) 間( 2 ,)a 上 單 調(diào) 遞增5 分（）22( )323 ()3g xxxx x，1,23x，可見，當(dāng)2,23x時(shí)，( )0g x，( )g x在區(qū)間2,23單調(diào)遞增，6 分9當(dāng)1 2,3 3x時(shí)，( )0g x，( )g x在區(qū)間1 2,3 3單調(diào)遞減，7 分而831( )(2)1327gg ，所以，( )g x在區(qū)間1,23上的最大值是 1，依題意，只需當(dāng)1,23x時(shí)，( )1xf x 恒成立，即ln1axxx恒成立，亦即2lnaxxx；8 分令21( )ln(,2 )3h xxxx x，則( )12 lnh xxxx ，顯然(1)0h，當(dāng)1,13x

14、時(shí)，10 x，ln0 xx，( )0h x，即( )h x在區(qū)間1,13上單調(diào)遞增；10 分當(dāng)1,2x時(shí)，10 x，ln0 xx，( )0h x，1,2上單調(diào)遞減；所以，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)( )h x取得最大值(1)1h，11 分故1a ，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1,12 分22.解：(1)把xcosysin代入sin22cos，得y22x2 分由x222ty422t(t為參數(shù))，消去t得xy20，4 分曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是y22x，xy20. 5 分(2)證明將x222ty422t(t為參數(shù))代入y22x，整理得t210 2t400. 7 分設(shè)t1，t2是該方程的兩根，則t1t210 2，t1t240，|MN|2(t1t2)2(t1t2)24t1t2408 分|PM|PN|=t1t240，|MN|2=PM|PN|9 分|PM