1、D第 1 頁（共 21 頁）2019年廣西柳州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 11 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每個小題給出的四個選項中,只有一項是正確的，每小題選對得3 分，選錯、不選或多選均得 0 分.）1. （ 3 分）據 CCTV 新聞報道，今年 5 月我國新能源汽車銷量達到學記數法表示為（）2. （ 3 分）如圖，這是一個機械零部件，該零部件的左視圖是C.第一、二象限D.第二、四象限C.3.（3 分）下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是4.4當心吊物安全當心滑跌安全（3 分） 計算:x(x2-1)=()A . x3-13B. x -xC.x

2、3x當心觸電安全注意安全5. （3 分）反比例函數6. （3 分）如圖,A ,B, C,D是 LO 上的點，則圖中與 A 相等的角是（）104400 輛，該銷量用科A . 0.1044 1 06輛 B . 1.044 1 06輛5C. 1.044 10 輛D. 10.44 1 04輛A.第一、三象限第2頁（共 21 頁）C. DEB7. （ 3 分）如圖，在|_ABCD 中，全等三角形的對數共有（）若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（11 . （3 分）小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，

3、小李獲勝的概率為的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效.）13.（ 3 分）計算：7x_4x=_.14.（ 3 分）如圖，若 AB/CD，則在圖中所標注的角中，一定相等的角是A . 2 對B . 3 對& （ 3 分）依據【資料】中所提供的信息,C. 4 對D . 5 對2016 -2018 年中國 GDP 的平均值大約是（A . 12.30B . 14.19C . 19.57D . 19.719. （ 3 分）依據【資料】中所提供的信息，可以推算出中國的GDP 要超過美國，至少要到（)A. 2052 年B. 2038 年C. 2037 年D. 2034 年10 . （3 分）已知A、B兩

4、地相距 3 千米，小黃從A地到B地，平均速度為4 千米/小時,)A . y =4x(x0)C . y=34x(x0)3B . y = 4x -3(x一)43D . y =34x(0 剟 x -)4132512254C .-25D第3頁（共 21 頁）B15.（ 3 分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果.下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據：種子數n307513021048085612502300發芽數m287212520045781411872185發芽頻率mn0.93330.96000.96150.95240

5、.95210.95090.94960.9500依據上面的數據可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是_（ 結 果 精 確 到0.01）.16.（3 分）在半徑為 5 的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片 的邊長應為1 2,tan C , AB = 3，貝 V AC 的長為 3 218.（ 3 分）已知一組數據共有 5 個數，它們的方差是 0.4，眾數、中位數和平均數都是8, 最大的數是9，則最小的數是 _.三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推 理過程請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出

6、，確定后論 須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效.）19.（6 分）計算：22 | -3 4.20.（6 分）已知： AOB .17. （3 分）如圖，在 ABC 中，sinB第4頁（共 21 頁）求作：.AO B，使得.AO B* 二/AOB .作法：1以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA , OB 于點 C ,D;2畫一條射線 O A，以點 0 為圓心，0C 長為半徑畫弧，交 0A 于點 C ；3以點 C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第 步中所畫的弧相交于點 D -；4過點D畫射線 O B ，則.AO B/AOB .根據上面的作法，完成以下問題：（1 ）使用直尺和圓規

7、，作出 .AO B （請保留作圖痕跡）.（2）完成下面證明.AO B 丄.AOB 的過程（注：括號里填寫推理的依據）.證明：由作法可知 OC 丄 OC , OD 丄 OD , DC 丄_ ,.C O D 二. COD（_ ）.AO B AOB . （_）0A21. （ 8 分）據公開報道，2017 年全國教育經費總投入為42557 億元，比上年增長 9.43% ,其中投入在各學段的經費占比（即所占比例）如圖，根據圖中提供的信息解答下列問題.（1 ）在 2017 年全國教育經費總投入中，義務教育段的經費總投入應該是多少億元？（2） 2016 年全國教育經費總投入約為多少億元？（精確到0.1）20

8、17年全國教育經費總投入中各學段經費占比其它22. （8 分）平行四邊形的其中一個判定定理是： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.請你證明這個判定定理.第5頁（共 21 頁）已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB =CD , AD =BC .求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.證明:23.(8 分)小張去文具店購買作業本，作業本有大、小兩種規格，大本作業本的單價比小本作業本貴 0.3 元，已知用 8 元購買大本作業本的數量與用5 元購買小本作業本的數量相同.(1 )求大本作業本與小本作業本每本各多少元？(2)因作業需要，小張要再購買一些作業本，購買小本作業本的數量是大本作業本數量的2

9、倍，總費用不超過 15 元.則大本作業本最多能購買多少本？24.(10 分)如圖，直線AB與x軸交于點 A(1,0)，與y軸交于點 B(0,2)，將線段AB繞點Ak順時針旋轉 90 得到線段 AC，反比例函數 y 二上(k = 0,x .0)的圖象經過點 C .x(1) 求直線AB和反比例函數 y=(k=0,x .0)的解析式；xk(2)已知點P是反比例函數 y=(k=0,x .0)圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離x25.( 10 分)如圖，AB是 L O 的直徑，弦 CD_AB 于點E，點F是 L O 上一點，且 AC =CF , 連接FB,FD,FD交AB于點 N .(1 )若AE

10、=1, CD =6，求 O 的半徑；(2) 求證：JBNF 為等腰三角形；(3)連接 FC 并延長，交BA的延長線于點P，過點D作 L O 的切線，交BA的延長線于點M.求證：ON OP =OE_OM .第 5 頁(共 21 頁)第8頁（共 21 頁）26. （10 分）如圖，直線 y=x_3 交x軸于點A，交y軸于點 C,點B的坐標為（1,0），拋物線 y =ax bx c（a =0）經過A,B, C 三點，拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸的交點為點E，點E關于原點的對稱點為F,連接CE，以點F為圓心，ICE的長為半徑作圓，2點P為直線 y =x -3 上的一個動點.（1）求拋物線的解析式；

11、（2）求BDP周長的最小值；（3）若動點P與點 C 不重合，點 Q 為 L F 上的任意一點，當 PQ 的最大值等于-CE 時，過2P, Q 兩點的直線與拋物線交于M, N 兩點（點M在點 N 的左側），求四邊形 ABMN 的面第9頁（共 21 頁）2019 年廣西柳州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 11 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每個小題給出的四個選項中,只有一項是正確的，每小題選對得3 分，選錯、不選或多選均得 0 分.）1. （ 3 分）據 CCTV 新聞報道，今年 5 月我國新能源汽車銷量達到學記數法表示為（）A . 0.1044 1 06輛B .

12、1.044 1 06輛 C. 1.044 105輛【解答】 解：104400 用科學記數法表示應為 1.044 105,故選：C .2. （ 3 分）如圖，這是一個機械零部件，該零部件的左視圖是（）【解答】解：題中的幾何體從左面看， 得到的圖形是一個長方形及其內部一個圓，如圖所示:104400 輛，該銷量用科4D. 10.44 10 輛第10頁（共 21 頁）3. （3 分）下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）4當心吊物安全當心觸電安全當心滑跌安全注意安全【解答】 解：D答案的圖形是軸對稱圖形,故選：D.第11頁（共 21 頁）A. ZBB.CC.乙DEBD .

13、乙D【解答】解：；.A與.D都是 BC 所對的圓周角，D = A.故選：D.7.（ 3 分）如圖，在 LABCD 中，全等三角形的對數共有（）【解答】 解：T四邊形 ABCD 是平行四邊形,AD =BC ; OD =OB , OA =0C ;；0D =0B , OA =0C , - AOD 二 BOC ;.：AOD = COB(SAS);24.（3分）計算：x（x 一 1）=（）33A. x 1B. x x【解答】解：x（x2_1）=x3_x ；故選：A.25.（ 3 分）反比例函數 y=2的圖象位于（xA.第一、三象限B.第二、三象限【解答】解：；k =20 ,.反比例函數經過第一、三象限；

14、C. x3亠 x）C.第一、二象限D .第二、四象限6.（ 3 分）如圖，A,B, C ,D是 L O 上的點，則圖中與 ZA 相等的角是（）A . 2 對B . 3 對C. 4 對AB =CD ,D第12頁（共 21 頁）同理可得出 AAOB =COD (SAS);第13頁（共 21 頁）:，BC =AD , CD =AB ,BD =BD;.：ABD 三.CDB（SSS）;同理可得： AACD =.QAB（SSS）.因此本題共有 4 對全等三角形.故選：C .& （ 3 分）依據【資料】中所提供的信息，2016 -2018 年中國 GDP 的平均值大約是（）A . 12.30B .

15、14.19C. 19.57D. 19.71【解答】解：由圖象可知，2016 年至 2018 年的 GDP 值分別為：11.19, 12.24 , 13.46 .11.19 12.24 13.46門則 X12.303故選：A.9 . （ 3 分）依據【資料】中所提供的信息，可以推算出中國的GDP 要超過美國，至少要到（）A . 2052 年B . 2038 年C . 2037 年D . 2034 年y =0.86x 0.468【解答】解：由圖表信息，聯立中美 GDP 趨勢線解析式得解得 x =34 1133.2018（3415） =20371111故選：B.10 . （3 分）已知A、B兩地相距

16、 3 千米，小黃從A地到B地，平均速度為 4 千米/小時， 若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）B . y=4x_3(xY)3D . y = 34x(0 剟 x )【解答】解：根據題意得:y =0.53x 11.778A . y =4x(x0)C . y =3 -4x(x0)第14頁（共 21 頁）3全程需要的時間為：3 亠 4 =3 *（小時） ，第15頁（共 21 頁）11. （3 分）小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為小李獲勝的概率為125【解答】解：畫樹狀圖如圖:共有 25個等可13 個,13.小李

17、獲勝的概率為-;25故選：A.1/z12 3 4 52345介介介介12.（ 3 分）定義：形如 a bi 的數稱為復數（其中a和 b 為實數,i 為虛數單位，規定 i2=-1）,a稱為復數的實部，b 稱為復數的虛部.復數可以進行四則運算,運算的結果還是個復數.例如(1 3i)2=122 1 3i (3i)2=1 6i 9i2=1 6i -9 - -8 6i，因此,2(1 3i)的實部是 七，虛部是 6.已知復數（3-mi）2的虛部是 12,則實部是（）A.-6C. 5D.A. 25第16頁（共 21 頁）AB / /CD，則在圖中所標注的角中，一定相等的角是【解答】 解：；AB/CD ,.仁

18、/3 .故答案為15.（ 3 分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果.下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發芽率進行研究時所得到的數據：種子數n307513021048085612502300發芽數m287212520045781411872185發芽頻率mn0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據上面的數據可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發芽的概率約是0.95 （結果精確到 0.01）.【解答】解：概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率

19、越接近于概率.這種種子在此條件下發芽的概率約為0.95.故答案為：0.9516. （3 分）在半徑為 5 的圓形紙片上裁出一個邊長最大的正方形紙片，則這個正方形紙片的邊長應為5 2_ .【解答】 解：如圖所示，連接 OB、OC，過 O 作 OE _BC，設此正方形的邊長為a,：OE _BC ,a.OE 二 BE 聖,2即 a =52 .故答案為：5 2 .故答案為：3x .第17頁（共 21 頁）1.：；2,tanC, AB =3，則 AC 的長為 ,3321在 Rt . ABD 中，sin B, AB =3 ,3.AD 二 ABsin B=1 ,在 Rt. ACD 中，tanC2,2AD-，

20、即 CD =$2 ,CD 2根據勾股定理得：AC - AD2CD2=$12,故答案為：18. （3 分）已知一組數據共有 5 個數，它們的方差是 0.4，眾數、中位數和平均數都是8,最大的數是 9，則最小的數是7 .【解答】解：；5 個數的平均數是 8,這 5 個數的和為 40,；5 個數的中位數是 8,中間的數是 8,T眾數是 8,sin B【解答】解：過A作 AD _BC ,17. （ 3 分）如圖，在ABC 中,B第18頁（共 21 頁）至少有 2 個 8,；40 _8 _8 _9 =15 ,由方差是 0.4 得：前面的 2 個數的為 7 和 8,.最小的數是 7;故答案為：7.三、解答

21、題（本大題共 8 小題，滿分 66 分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后論須使用黑色字的簽字筆描黑在草稿紙、試卷上答題無效.）19.（6 分）計算：22| | -.4 二0.【解答】 解：原式=4 3 _2 d6 .20.（6 分）已知： AOB .求作：.AO B，使得.AO B =. AOB .作法：1以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA , OB 于點 C ,D;2畫一條射線 OA，以點 O 為圓心，OC 長為半徑畫弧，交 OA 于點 C ;3以點 C 為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第 步中所畫的

22、弧相交于點 D -;4過點D畫射線 O B ，則.AO B = . AOB .根據上面的作法，完成以下問題：（1 ）使用直尺和圓規，作出 ZAO B （請保留作圖痕跡）.（2）完成下面證明.AO B 丄.AOB 的過程（注：括號里填寫推理的依據）.證明：由作法可知 OC=：OC , OD=：OD , DCJ DC_,. C O D 三COD （_ ）ZAO B = AOB . （_ ）【解答】解：（1）如圖所示， AO B 即為所求；（2）證明：由作法可知 OC=：OC , OD：=OD , DC：= DC ,第19頁（共 21 頁）.COD = COD（SSS-ZAO B 丄.AOB .（全

23、等三角形的對應角相等）故答案為：DC, SSS,全等三角形的對應角相等.21. （ 8 分）據公開報道，2017 年全國教育經費總投入為42557 億元，比上年增長 9.43% ,其中投入在各學段的經費占比（即所占比例）如圖，根據圖中提供的信息解答下列問題.（1 ）在 2017 年全國教育經費總投入中，義務教育段的經費總投入應該是多少億元？（2）2016 年全國教育經費總投入約為多少億元？（精確到0.1）20門年全國教肓經費總投入中各學段經裁占比學科教肓【解答】 解：（1）42557 45% =19150.65 億元，答：義務教育段的經費總投入應該是19150.65 億元；（2）42557 “

24、（1 9.43%） : 38.9 億元，答：2016 年全國教育經費總投入約為38.8 億元.22. （8 分）平行四邊形的其中一個判定定理是： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.請你證明這個判定定理.已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB =CD , AD = BC .求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.證明：第20頁（共 21 頁）【解答】證明：連接 AC ,如圖所示:第21頁(共 21 頁)AB =CD在 ABC 和 CDA 中，AD =CBAC =CA.CABC 二.CDA(SSS),.BAC 二.DCA , . ACB 二.CAD ,.AB/CD , BC / /AD ,.四

25、邊形 ABCD 是平行四邊形.23.( 8 分)小張去文具店購買作業本，作業本有大、小兩種規格，大本作業本的單價比小 本作業本貴0.3 元，已知用 8 元購買大本作業本的數量與用5 元購買小本作業本的數量相同.(1 )求大本作業本與小本作業本每本各多少元？(2)因作業需要，小張要再購買一些作業本，購買小本作業本的數量是大本作業本數量的2 倍，總費用不超過 15 元.則大本作業本最多能購買多少本？【解答】 解：(1)設小本作業本每本x元，則大本作業本每本(x-0.3)元,解得：x=0.5 , 經檢驗，x =0.5 是原方程的解，且符合題意, .x 0.3 =0.8 .答：大本作業本每本 0.8

26、元，小本作業本每本 0.5 元.(2)設大本作業本購買m本，則小本作業本購買 2m 本,依題意，得：0.8m+0.5漢2m 15,解得：m,50.67 m 為正整數，-m 的最大值為&答：大本作業本最多能購買8 本.24.(10 分)如圖，直線AB與x軸交于點 A(1,0)，與y軸交于點 B(0,2)，將線段AB繞點A順時針旋轉 90 得到線段 AC，反比例函數 y 仝(k = O,x 0)的圖象經過點 C .xk(1) 求直線AB和反比例函數 y=_(k=o,x .0)的解析式；xk依題85x 亠 0.3 x第22頁(共 21 頁)(2)已知點P是反比例函數 y=_(k=o,x 0)

27、圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離x【解答】解：(1)將點 A(1,0)，點 B(0,2)，代入 y 二 mx b，.b =2，m - -2，.y = -2x 2 ；T過點 C 作 CD _x 軸，T 線段AB繞點A順時針旋轉 90 得到線段 AC，.：ABO 三.CAD(AAS)，.AD二AB=2，CD =OA =1，C(3,1)，.k =3，3y =x(2)設與AB平行的直線 y =2x h，聯立-2x b =3，x.-2x2亠 bx -3 = 0，當厶二 b2-24 =0 時，b 二-2.6，此時點P到直線AB距離最短;P (于，6)；13第仃頁（共 21 頁）連接 FC 并延長，交

28、BA的延長線于點P，過點D作 L O 的切線，交BA的延長線于點CE =DECD =32ACD = ABC，且 AEC = CEB.：ACEs.：CEBAE CECE BEAB是 L O 的直徑，弦 CD _AB 于點E，點F是 L O 上一點，且 AC =CF ,連接FB,FD,FD交AB于點 N .(1)若AE =1, CD =6，求 O 的半徑;(2)求證：BNF 為等腰三角形;(3)25.（10 分）如圖,AC =AD ,AC ,AD,第 18 頁（共 21 頁）3 BE.BE =9.AB =AE BE =10.|_| O 的半徑為 5(2). AC =AD =CF.ACD =. AD

29、C 二.CDF，且DE二DE, . AED = NED =90 .：ADE =.：NDE(ASA)ZDAN EDNA , AE =EN7.DAB = . DFB, ZAND ZFNB.FNB =/DFB.BN =BF ,.：BNF 是等腰三角形(3)如圖 2,連接 AC , CE , CO , DO ,圖7MD是切線，.MD _DO ,ZMDO ZDEO =90，/DOE ZDOE.：MDOsDEOOE OD _ _ _OD OM.OD2=OELOMAE =EN，CD _AO.ANC = CAN ，CAP 二 CNO，- AC =CF AOC “ABF第25頁(共 21 頁):8 /BF.PC

30、O =/PFBT四邊形 ACFB 是圓內接四邊形.PAC =. PFB.PAC =. PFB =. PCO =. CNO，且.POC = COE.：CNOs.PCONO COCO PO2.CO二POLNO,.ONOP=OE_OM.26. (10 分)如圖，直線 y =x-3 交x軸于點A，交y軸于點 C,點B的坐標為(1,0)，拋物 線 y =ax2bx -c(a =0)經過A,B, C 三點，拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸的交點 為點E，點E關于原點的對稱點為F,連接 CE，以點F為圓心，-CE 的長為半徑作圓，2點P為直線 y =x-3 上的一個動點.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求

31、BDP周長的最小值；(3) 若動點P與點 C 不重合，點 Q 為 L F 上的任意一點，當 PQ 的最大值等于-CE 時，過2P, Q 兩點的直線與拋物線交于M, N 兩點(點M在點 N 的左側)，求四邊形 ABMN 的面積.【解答】解：(1)直線 y=x-3，令 x=0，則 y-3，令 y=0 ,則 x=3 , 故點A、C 的坐標為(3,0)、(0, -3),則拋物線的表達式為：y =a(x -3)(x -1) =a(x2-4x 3),則 3a = -3，解得：a = -1 ,故拋物線的表達式為：y - -x2亠 4x-3.；第26頁(共 21 頁)(2)過點B作直線 y=x_3 的對稱點B，連接BD交直線 y=x_3 于點P,直線B B交函數對稱