1、【課時(shí)訓(xùn)練】第 27 節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法、選擇題1*1.(2018 四川涼山診斷)數(shù)列an滿足 an+ an+1=空(n N ),a2= 2,S 是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，則 S21為（）C.9【答案】132【解為 + an+1= 2， a2= 2,On=f32, n 為奇數(shù),S?1=11x(3、7廠 2!+10 x2=2.2.（2018 南昌模擬）在數(shù)列an中,a1=1,anan-1=an-1+ (1)n(n2, n N*)，則嚴(yán)的值是() a515A.花3C. 3158【答【解由已知得 a?= 1+ ( 1)2= 2, 2a3= 2+ ( 1)3, a3=2*a4= *+ ( 1)

2、4, a4= 3, 3a5= 3+ ( 1)5,彷5=213 33,a5= 2A2 = 4.1 1 13.（2018 江西撫州七校聯(lián)考）設(shè)為=+衛(wèi)+n+3+ N*)，那么 an+1an=()112n + 21111C- +-D-2n+1 2n+ 2 2n+1 2n + 2A -2 n+ 1*N , - - a+1=1n+ 1 + n+ 1 4. （2018 河北石家莊二中調(diào)研）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=12n-15則其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為1,0,1C7 【答案】A1,丄1【解1= 13，a2=11,1a3=a4= 1,則當(dāng)n4 時(shí)，an 0.又當(dāng)n5 時(shí),anan-1=nn42n15 2

3、n-* 1152n-1(2n1M2n-1-15)5.故選 A.8. (2018 保定調(diào)研)在數(shù)列an中，已知 ai= 1, a.+i= 2a + 1, 則其通項(xiàng)公式 an=()A . 2n 1B. 2n7 + 1C. 2n 1D. 2(n 1)【答案】A【解析】 由 an+1= 2an+1,可求 a2= 3, a3= 7, a4= 15,，驗(yàn)證可知 an= 2n 1.9 . （2018 寧夏銀川模擬）若數(shù)列an滿足（n 1 間=（n + 1囘-1（n2）且 a1= 2,則滿足不等式 anv462 的最大正整數(shù) n 為（）A. 19B. 20C. 21【答案】Bn +1=n(n+ 1).又 an

4、v462, n 1n(n+ 1)v462,所以 n2+n 462v0,即(n 21)(n + 22)v0,因?yàn)?n0,所以 nv21.故所求的最大正整數(shù) n = 20.二、填空題10.（2018 湖北八校聯(lián)考）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an=2 3n1n 為偶數(shù)，2n 5n 為奇數(shù)，貝-.【答案】54【解析】由題意知，a3= 2X3 5= 1, a4= 2X34-1= 54, a3a4D. 22【解析】由(n 1)an= (n+ 1)a1得,並=凹,貝yan= a1Xn 1an11 211. (2018 濰坊模擬)已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 S = 3&n+3,則的通項(xiàng)公式 an=_.【答案

5、】11 2【解析】當(dāng) n= 1 時(shí)，a= Si = 3*1+ 3,1 1 a= 1;當(dāng) n2 時(shí)，an= Sn Sn1= 3an 3務(wù)-1,1數(shù)列an是首項(xiàng) a1= 1,公比 q= 2 的等比數(shù)列，故 an=三、解答題12. (2018 安徽淮南第四次考試)已知數(shù)列an, bn, S 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且滿足 a2= 4b , Sn= 2a. 2, nbn+1 (n + 1)bn= n3+ n2(n N ).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【解】(1)當(dāng) n= 1 時(shí)，S = 2a12，則 a1= 2.n2.綜上，數(shù)列an是以 2 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)

6、列，故 an= 2n,*n N .(2)Ta2= 4b1= 4,. d= 1.Tnbn+(n+ 1)bn= n3+ n2,.bn= n,n 1 丿nn+1 nb3 b2cb2,c2= 2,21= 1, n2,an1an-1.當(dāng) n2 時(shí),由 =2a22,2Sn-1= 2an-1 2 得 an= 2an 2an1,則 an= 2an1,3 = n 1 n13將上面各式累加得半號(hào)=1+ 2+ 3+(n 1)=嚴(yán)產(chǎn)n? n?+ 2n*bn=2, n N .13. (2018 福建清流一中模擬)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S.已知 a1= a(a R 且 a 工 3), an+1= S+ 3n, n

7、N .(1) 設(shè) bn=3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2) 若 an+1an, n N*，求 a 的取值范圍.【解】(1)由題意知，Sn+1 Si = an+1= Si + 3“,即 Sn+1= 2Sn+ 3n,由此得 Sn+1 3“+1= 2Sn+ 3“一 3 叫1= 2(& 3n), 又 S1 31= a 3(a豐3),故數(shù)列S 3n是首項(xiàng)為 a 3,公比為 2 的等比數(shù)列，因此，所 求通項(xiàng)公式為 bn= Sn 3n= (a 3)2n1, n N*.(2)由(1)知 S = 3n+ (a 3)2n1, n N*,于是，當(dāng) n2 時(shí),an= Sn S1= 3 + (a 3)2 3 (a 3)2n-2=2X3n-1+(a3)2n2,所以 an+1 an= 4X3n-1+ (a 3)2n-2= 2n-2”2 卽-2+ a 3,當(dāng) n2