1、課后課時精練A 級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1. 從空間一點 P 向二面角aIB的兩個面a,B分別作垂線 PE, PF , E,F 為垂足，若/ EPF= 60則二面角的平面角的大小是（）A. 60B. 120C. 60或 120D.不確定答案 C解析 若點 P 在二面角內，則二面角的平面角為 120;若點 P 在二面角外，則二面角的平面角為 60 2. 對于直線 m, n 和平面a, B,能得出a丄B的一個條件是（）A.mn,m/a,nBB.mn,aG#m,n?aC.m/n,n 丄B,m?aD.m/n,m 丄a,n 丄B答案 C解析tn丄B, m/n,mB,又 m?a,由面面垂直的判定定理

2、可得a丄B3. 在長方體 ABCD A1B1C1D1中，AB = AD =23 , CC1=_2,則二面角 CBD C1的大小是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90答案 A解析 如圖，過點 C 作 CE 丄 BD 于 E,連接 C1E,則 ZCEC1為二面角 C BD因為 0ZCEC1 180,所以ZCEC1= 30.4.如圖，在立體圖形 D ABC 中，若 AB= CB, AD = CD , E 是 AC 的中點,C1的平面角，由等面積公式得tan /CEC1=CC1_V2_V3CE=6=3，則下列說法中正確的是（）A.平面 ABC 丄平面 ABDB .平面 ABC 丄平面 BDE

3、，且平面 ADC 丄平面 BDEC.平面 ABD 丄平面 BDCD .平面 ABC 丄平面 ADC，且平面 ADC 丄平面 BDE答案 B解析 由條件得 AC 丄 DE, AC 丄 BE,又 DEABE= E,：AC 丄平面 BDE,又AC?平面 ADC, AC?平面 ABC,二平面 ABC 丄平面 BDE,平面 ADC 丄平面 BDE, 故選B.5.如圖，在三棱錐 P ABC 中，已知 PC 丄 BC, PC 丄 AC,點 E, F, G 分別是所在棱的中點，則下面結論中錯誤的是（）A .平面 EFG /平面 PBCB .平面 EFG 丄平面 ABCC.ZBPC 是直線 EF 與直線 PC

4、所成的角D .ZFEG 是平面 FAB 與平面 ABC 所成二面角的平面角答案 D解析 A 正確，點 E, F, G 分別是所在棱的中點，二 GF/PC, GE/CB,： GFAGE = G, PCACB = C,A平面 EFG /平面 PBC; B 正確，：PC 丄 BC, PC 丄 AC,PC/GF,：GF 丄 BC, GF 丄 AC,又 BCAAC = C,：GF 丄平面 ABC,：平面 EFG丄平面 ABC; C 正確， 易知 EF/BP, /BPC 是直線 EF 與直線 PC 所成的角；D 錯誤， ：GE 與 AB 不垂直，：/FEG 不是平面 PAB 與平面 ABC 所成二面角的平

5、 面角.二、填空題6._ 如圖所示，一山坡的坡面與水平面成 30 勺二面角，坡面上有一直道 AB, 它和坡腳的水平線成 30的角，沿這山路行走 20 m 后升高_ m.答案 5解析 如圖，過 B 作 BH 丄水平面，過 H 作 HC 丄坡腳線，連接 BC,則/BAC=30 由 BH 丄 AC, HC 丄 AC, BHAHC = H , 知 AC 丄平面 BHC，從而 BC 丄 AC,所以ZBCH 為坡面與水平面所成二面角的平面角，所以/ BCH = 30 在 RtKBC和 Rt 注 CH 中，因為 AB= 20 m,所以 BC = AB sin30 =10 m,所以 BH = BC sin30

6、5 m.7._ 如圖，ABC 是等腰直角三角形，/ BAC = 90, AB = AC= 1 ,將厶 ABC 沿斜線 BC 上的高 AD折疊，使平面 ABD 丄平面 ACD，則 BC=_.答案 1解析 TAD 丄 BC,ABD 丄 AD, CD 丄 AD,zBDC 為平面 ABD 與平面 ACD 所成二面角的平面角，zBDC = 90 又 AB = AC= 1,ZBAC = 90,BD+ CD=；AB2+ AC2= 2,BD= CD= ，折疊后，在 RtZBDC 中，BC= BD2+ CD2= 1.8.如圖，點 P 在正方體 ABCD A1B1C1D1的面對角線 BC1上運動，則下面 四個結論

7、：1三棱錐 A DiPC 的體積不變；2AiP /平面 ACDi;3DP 丄 BCi；4平面 PDBi丄平面 ACDi.其中正確的結論的序號是_ (寫出所有你認為正確結論的序號)答案解析 連接 AC, A1C1, AiB, ADi, DiC.因為 AAi/CCi, AAi= CCi，所以四 邊形AAiCiC是平行四邊形， 所以AC/AiCi.又因為AC?平面AiBCi, AiCi?平面 AiBCi,所以AC/平面 AiBCi.同理可證 ADi/平面 AiBCi,又因為 AC?平面 ACDi, ADi?平面 ACDi，且 ACAADi= A,所以平面 ACDi/平面 AiBCi.因為 AiP?平

8、面 AiBCi,所以 AiP /平面 ACDi,故正確.因為 BCi/ADi,所以 BCi/平面 ACDi, 所以點 P 到平面 ACDi的距離不變.又因為VA DiPC = VP ACDi,所以三棱錐 A DiPC 的體積不變， 故正確.連接 DB , DCi,DP，因為 DB = DCi，所以當 P 為 BCi的中點時才有 DP 丄 BCi，故錯誤.因為 BBi丄平面 ABCD, AC?平面 ABCD，所以 AC 丄 BBi.又因為 AC 丄 BD, BBiABD= B,所以 AC 丄平面 BBiDiD. 連接 BiD，又因為 BiD?平面 BBiDiD，所以 BiD 丄 AC.同理可證B

9、iD 丄 ADi又因 為 AC?平面 ACDi, ADi?平面 ACDi, ACAADi= A,所以 BiD 丄平面ACDi.又 因為 BiD?平面 PDBi,所以平面 PDBi丄平面 ACDi，故正確.三、解答題9.如圖，在三棱錐 S ABC 中，SC 丄平面 ABC，點 P, M 分別是 SC 和 SB 的中點，設 PM = AC= i,ZACB= 90直線 AM 與直線 PC 所成的角為 60(1) 求證：平面 MAP 丄平面 SAC;(2) 求二面角 M AC B 的平面角的正切值.解 (i)證明：TSC 丄平面 ABC,：SC 丄 BC,又/ACB= 90 AC 丄 BC, 又 AC

10、nSC= C,：BC 丄平面 SAC,又 P, M 分別是 SC, SB 的中點，PM/BC,.PM 丄平面 SAC, 又 PM?平面 MAP,平面 MAP 丄平面 SAC.同(1)，可證 AC 丄平面 SBC,AC 丄 CM , AC 丄 CB,從而ZMCB 為二面角 M AC B 的平面角，直線 AM 與直線 PC 所成的角為 60 過點 M 作 MN 丄 CB 于點 N,連接 AN,如圖所示， MN /PC,貝 U/AMN = 60 在 RtAN 中，CN = PM = 1, AC= 1,由勾股定理得 AN= 2.CN 1 3，故二面角 M AC B 的平面角的正切值為 fB 級：“四能

11、”提升訓練1在直角梯形 ABCD 中，/ D = /BAD= 90, AD= DC =AB= a(如圖所示),將厶 ADC 沿 AC 折起，將 D 翻到 D ，記平面 ACD為a,平面 ABC 為B,平面 BCD 為Y(1) 若二面角aACP為直二面角，求二面角BBC丫的大小;在 RtZJCNM 中，tanZMCN =器在 Rt 小 MN(2) 若二面角aACB為 60 ,求三棱錐 D ABC 的體積.解 在直角梯形 ABCD中， 由已知得厶 DAC為等腰直角三角形， /-AC= 2 a,/CAB=45如圖所示，過 C 作 CH 丄 AB,垂足為 H,貝UAH = CH = a.又 AB = 2a,：BH= a, BC= 2a,2 2 2VAC + BC = AB ,AC 丄 BC.取 AC 的中點 E,連接 D E,則 D E 丄 AC.V二面角aACB為直二面角，二 D EX 3又 VBC?平面BABC! D E.VACADE=E,：BC 丄a而 D C? a, ABC! D C,zD CA 為二面角BBC丫的平面角.由于ZDZCA = 45 二面角B-BC 丫為 45 :如圖所示，過 D 作 D 0 丄 B,垂足為 0,連接 0E,VAC? B,