1、課時作業2向量的加法運算知識對點練ZHI SHI DUI DIAN LIAN知識點一向量的加法及幾何意義1.下列命題中，真命題的個數為（ ）1如果非零向量 a 與 b 的方向相同或相反，那么 a+b 的方向必與 a 或 b 的 方向相同； 2在 ABC 中，必有 AB+ BC+ CA = 0; 3若 AB+ BC+ CA= 0,則 A, B, C 一定為一個三角形的三個頂點；4若 a, b 均為非零向量，則|a+ b|= |a|+ |b|.A.0 B. 1 C. 2 D. 3答案 B解析 錯誤，若 a+ b= 0 時，a+ b 的方向是任意的；正確；錯誤，當 A，B，C 三點共線時，也滿足 A

2、B+ BC+ CA = 0;錯誤，|a+ b|b|,則向量 a+ b 與 a 的方向相同B.向量 a 與 b 反向，且|a|b|，則向量 a+ b 與 a 的方向相同C.向量 a 與 b 同向，則向量 a+ b 與 a 的方向相同D.向量 a 與 b 同向，則向量 a+ b 與 b 的方向相同答案 B解析 向量 a 與 b 反向，且|a|v|b|，貝 U a+ b 應與 b 方向相同，因此 B 錯誤.4設|a 匸 8, |b 匸 12,貝 U |a+ b|的最大值與最小值分別為 _ .答案 20,4解析 當 a, b 共線同向時，|a+ b|= |a|+ |b|= 8+ 12 = 20,當 a

3、, b 共線反向時，|a + b|=|a|b|=4.當 a, b 不共線時，Ha| |b|a+ b|a|+ |b|,即 4|a+ b|20,所以最大值為 20,最小值為 4.5.如圖，已知向量 a, b.(1) 用平行四邊形法則作出向量 a+ b；(2) 用三角形法則作出向量 a+ b.解(1)如圖，在平面內任取一點 0,作 0A= a, OB= b,以 0A, OB 為鄰邊 作？OACB，連接 0C,貝 U 0C = 0A+ 0B = a+ b.=a+ b.知識點二 向量加法的運算律6.已知下列各式： (2)如圖，在平面內任取一點連接 O E,則 O EAB+ BC+ CA;(AB+ MB)

4、 + B0+ 0M ; 0A+ 0C+ B0+ CO; AB+ CA+ BD+ DC.其中結果為 0 的個數是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案 B解析 由向量加法的運算法則知的結果為 0,故選 B.知識點三向量加法的應用 7.如下圖，在正六邊形 OABCDE 中，若 OA= a, OE= b,試用向量 a, b 將 OB, OC, OD 表示出來.解 由題意，知四邊形 ABPO, AOEP 均為平行四邊形. 由向量的平行四邊形法則，知 OP= OA+ OE = a+ b. .AB= OP,.AB = a+ b.在AOB 中，根據向量的三角形法則，知 OB= OA+ AB= a+

5、a+ b= 2a + b, .QC= OB+ BC= 2a + b+ b= 2a + 2b. OD = OE+ ED = OE + AB= b+ a+ b= a+ 2b.課時綜合練KE SHI ZQNG HE LIAN、選擇題A. 5B. 41.已知非零向量 a, b, c,則(a+ c) + b, b+ (a+ c), b+ (c+ a), c+ (a+ b),c+ （b+ a）中，與向量 a+ b+ c 相等的向量的個數為（）C. 3答案 3.如圖所示的方格紙中有定點 O, P, Q, E, F, G, H，貝 U0P+ 0Q=()A.0HC.F0答案 C設 a= 0P+ 0Q,利用平行四

6、邊形法則作出向量 0P+ 0Q,再平移即發現 a= F0.4.設 a 匸 1, |b 匸 1,且 p= a+ b,則|p|的取值范圍為()D. 2解析向量加法滿足交換律，所以五個向量均等于a+ b+ c 2.向量(AB+ MB) + (BO+ BC) + OM 化簡后等于(A.CBB.ABC.AC答案D.AM解析 (AB+ MB) + (BO+ BC) + OM = (AB+ BC) + (BO+ OM + MB) = AC + 0=AC.故選C.B.0GD.E0解析A. 0,1B. 0,2C. 1,2D. 0,3答案 B解析 因為 a, b 是單位向量，因此當兩個向量同向時， p|取最大值

7、2,當兩個向量反向時，它們的和為 0,故|p|的最小值為 0. 5. 在？ABCD 中，若 |BC+ BA|= AB+ BC|,則四邊形 ABCD 是（）A .菱形 B .矩形C.正方形 D .不確定答案 B 解析 |AB+ BC 匸 |AC|，|BC+ BA|=|BD|,由 |BD|= |AC| 知，四邊形 ABCD 為 矩形.二、填空題 6._在菱形 ABCD 中，/ DAB = 60 |AB 匸 2,則|BC+ DC 匸_ .答案 2 3 解析 如圖所示，設菱形對角線交點為 O.BC+ DC = AD+ DC = AC.VzDAB = 60 BD 為等邊三角形.又 VAB= 2,：OB=

8、 1.在 RtZAOB 中，AO|=|AB|2|OB|23, AC| = 2AO 匸 2 3. c7.如圖所示，若 PABC 的外心，且 PA+ PB= PC,則/ACB =_答案 120解析 因為 P 為ABC 的外心，所以PA=PB= PC,因為 FA+ PB= PC,由向 量的加法運算可得，四邊形 PACB 是菱形，且/PAC= 60；所以ZACB= 120 8.設 a 表示“向東走了 2 km”，b 表示“向南走了 2 km”，c 表示“向西 走了 2 km”，d 表示“向北走了 2 km”，貝 U(1) a+ b+ c 表示向_ 了_km；(2) b+ c+ d 表示向_了_km；(

9、3) |a+ b|=_ ，a+ b 的方向是_.答案南 2 (2)西 2 (3)2 , 2 東南解析(1)如圖所示，a+ b+ c 表示向南走了 2 km.如圖所示，b+ c+ d 表示向西走了 2 km.如圖所示，|a+ b|=22+ 22= 2.2，a+ b 的方向是東南.三、解答題T TT T9.在四邊形 ABCD 中，對角線 AC, BD 交于點 O,且|AB|=|AD|= 1, OA+ OC1=OB+ OD = 0, cos/ DAB = .求 |DC + BC 與|CD+ BC|.解 VOA+ OC= OB+ OD = 0,.QA= CO, OB= DO.四邊形 ABCD 是平行四

10、邊形.T TT TT T又|AB|= |AD 匸 1,知四邊形 ABCD 為菱形.1又 cos/DAB=2，/DAB(0, n ,/zDAB = 60 AABD 為正三角形. ADC + BC|= |AB + AD|= |AC|= 2|A0|= 3, |CD + BC|= |BD 匸 |AB|= 1.10. 已知在任意四邊形 ABCD 中，E 為 AD 的中點，F 為 BC 的中點，求證: EF + EF = AB+ DC.證明 如圖，在平面內取點 0,連接 AO，E0，DO，CO，FO，BO.EF= EO+ OF= EA+ AO+ OB+ BF，AB= AO+ OB，DC= DO + OC= DE + EA+ AO+ OB+ BF + FC.因為 E，F