1、第二一章一元二次方程21. 1 一元二次方程砂預習導學1.只含有一個未知數， 并且未知數的最高次數為_2_的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式為 ax2+ bx+ c= 0(a 0).3.使一元二次方程的左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的_解,也叫做 一元二次方程的_根_.電酬內精練知識點 1 :一元二次方程的概念1.下列方程是一元二次方程的是(D )A. ax2+ bx + c = 0B. 3x2 2x= 3(x2 2)32C. x3 2x 4 = 0 D . (x 1)2 1= 02.關于 x 的一元二次方程(a 3)x2+ x+ a2 9= 0,其中 a 的取值

2、范圍為(C )A. a 3B. a 3C.a 工 3 D.av33.已知關于 x 的方程(m2 4)x2+ (m 2)x + 3m = 0,當 m _豐塑一 時，它是一元二次 方程；當 m_ = 2_時，它是一元一次方程.知識點 2 :一元二次方程的一般形式4.方程 3x2= 5x 1 化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數 項分別是(B )A. 3, 5, 1 B. 3, 5, 1C. 3, 5, 1 D . 3, 5, 15.將一元二次方程 2y2 1 = 5y 化為一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數 和常數項.解：一般形式為 2y2 .5y 1= 0,其中二次

3、項系數是2, 一次項系數是.5,常數項知識點 3 :一元二次方程的解(根)6.下列關于 x 的方程中，一定有實數根一 1 的是(C )A. x2 x+ 2 = 0 B. x2+ x 2 = 0C. x2 x 2 = 0 D . x2+ 1 = 07.(2014 長沙)已知關于 x 的一元二次方程 2x2 3kx + 4= 0 的一個根是 1，則 k = _2_ 知識點 4 :用一元二次方程刻畫實際問題中的數量關系&用 10 米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為 6 平方米.若設它的一條邊長為x 米，則根據題意可列出關于x 的方程為(B )A. x(5 + x) = 6 B. x(5

4、 x) = 6C. x(10 x) = 6 D. x(10 2x) = 69.根據下列問題，列出關于 x 的方程，并將其化為一般形式.(1)正方體的表面積為 54,求正方體的邊長 x; 解：6x2= 54,般形式為 6x2 54= 0(2)x 個球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了 30 場比賽，求參賽的籃球隊數x.1 121解：2x(x 1) = 30, 一般形式為 2X - 2X 30= 010. 下列是方程 3x2+ 5x 2= 0 的解的是(C )A. x = 1 B. x= 1C. x = 2 D . x = 211.已知實數 a, b 滿足 a2 3a+ 1

5、= 0, b2 3b + 1 = 0,則關于一元二次方程 x2 3x + 1=0 的根的說法中正確的是(D )A. x = a, x= b 都不是該方程的解B. x = a 是該方程的解，x = b 不是該方程的解C. x = b 是該方程的解，x = a 不是該方程的解D. x= a, x = b 都是該方程的解12.若關于 x 的一元二次方程為 ax2+ bx + 5= 0(a 0)的一個解是 x = 1,則 2015 a b 的值是(A )A. 2020 B. 2010C. 2016 D. 201413. 若方程(m 2)x2+*mx = 1 是關于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范

6、圍是 _ m0且 m 2.14.小明用 30 厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，設該直角三角形的一邊長 x 厘米，則另一邊長(17 x) 厘米，列方程得x2+ (17 x)2= 132.DCAB15.如圖，矩形 ABCD 是由三個矩形拼接成的，AB = 8,陰影部分的面積是 24,另外 兩個小矩形全等.設小矩形的長為x,則可列出的方程為 x(2x 8) =24_.16 .分別根據下列條件，寫出一元二次方程 ax + bx + c= 0(a0)的一般形式.(1) a= 5, b = 4, c= 1;(2) 二次項系數為 3, 一次項系數為一乙常數項為 2.解：(1)5x2 4x 1

7、 = 0(2)3x2 7x + 2 = 017.根據下列問題，列出一元二次方程，并將其化成一般形式.(1) 一個微信群里共有 x 個好友，每個好友都分別給群里其他好友發送一條信息 ，這樣 共有 756條消息；(2) 兩個連續奇數的平方和為130,求這兩個奇數.解：(1)x(x - 1) = 756, x2 x - 756= 0(2)設這兩個連續奇數分別為n, n+ 2,則 n2+ (n+ 2)2= 130, 2n2+ 4n- 126= 018.關于 x 的方程(a- 3)x|a1+ x- 5= 0 是一元二次方程，求 a 的值. 1a|- 1 = 2,解：由定義可得，解得 a=- 3R- 3豐0,19.已知 k 是方程 x2- 101x+ 1 = 0 的一個不為 0 的根，不解方程，你能求出 k2- 100k+4 艮的值嗎？如果能，請寫出解答過程；如