1、第第 1 講講|明明“因因”熟熟“力力”，破解共點力的平衡問題，破解共點力的平衡問題考法考法學法學法平衡問題是歷年高考的重點，高考既可能在選擇題中單獨考查平衡問題，也可能在計算題中綜合考查平衡問題?？疾榈膬热葜饕ǎ簩Ω鞣N性質的力的理解；共點力作用下平衡條件的應用。該部分內容主要解決的是選擇題中的受力分析和共點力平衡問題。用到的思想方法有：整體法和隔離法；假設法；合成法；正交分解法；矢量三角形法；相似三角形法；等效思想；分解思想。提能點提能點 一一 根據不同力的特點根據不同力的特點，正確進行受力分析正確進行受力分析基礎保分類考點基礎保分類考點練練就能過關練練就能過關知能全通知能全通受力分析是

2、整個高中階段物理知識的基礎，能正確進行受力分析是解答力學問題的受力分析是整個高中階段物理知識的基礎，能正確進行受力分析是解答力學問題的關鍵。關鍵。1受力分析的一般步驟受力分析的一般步驟2分析三種典型力的注意事項分析三種典型力的注意事項(1)彈力：彈力：彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直，且指向受力物體。彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直，且指向受力物體。(2)靜摩擦力：靜摩擦力：兩物體接觸處有無靜摩擦力，要根據物體間有無相對運動趨勢或根據平兩物體接觸處有無靜摩擦力，要根據物體間有無相對運動趨勢或根據平衡條件進行判斷。衡條件進行判斷。(3)滑動摩擦力：滑動摩擦力：利用公式求解滑動摩擦

3、力時，一定要注意分析接觸面間的實際壓力，利用公式求解滑動摩擦力時，一定要注意分析接觸面間的實際壓力，不能簡單地代入重力求解。不能簡單地代入重力求解。題點全練題點全練1.多選多選(湖北中學調研湖北中學調研)如圖所示如圖所示，頂角為頂角為的光滑圓錐體固定在水的光滑圓錐體固定在水平面上，一質量為平面上，一質量為 m 的勻質圓環套在圓錐體上處于靜止狀態，重力加的勻質圓環套在圓錐體上處于靜止狀態，重力加速度大小為速度大小為 g，下列判斷正確的是，下列判斷正確的是()A圓錐體對圓環的作用力方向垂直于圓錐的側面圓錐體對圓環的作用力方向垂直于圓錐的側面B圓錐體對圓環的作用力方向豎直向上圓錐體對圓環的作用力方向

4、豎直向上C圓環的張力不為零圓環的張力不為零D圓環的張力方向指向圓環的圓心圓環的張力方向指向圓環的圓心解析解析：選選 BC由題意知圓環受重力和圓錐體對圓環的作用力處于平衡狀態由題意知圓環受重力和圓錐體對圓環的作用力處于平衡狀態，則圓錐體則圓錐體對圓環的作用力與圓環所受的重力等大反向對圓環的作用力與圓環所受的重力等大反向， 即圓錐體對圓環的作用力方向豎直向上即圓錐體對圓環的作用力方向豎直向上， 故故 A錯誤，錯誤，B 正確；質量為正確；質量為 m 的勻質圓環套在圓錐體上，圓環有被撐開的趨勢，所以圓環的張的勻質圓環套在圓錐體上，圓環有被撐開的趨勢，所以圓環的張力不為零，故力不為零，故 C 正確；圓環

5、的張力方向沿圓環的切線方向，故正確；圓環的張力方向沿圓環的切線方向，故 D 錯誤。錯誤。2.如圖所示，小明在水平桌面上將三個形狀不規則的石塊成功疊放在一如圖所示，小明在水平桌面上將三個形狀不規則的石塊成功疊放在一起，下列說法正確的是起，下列說法正確的是()A石塊石塊 a 一定只受兩個力一定只受兩個力B石塊石塊 b 對對 a 的支持力與的支持力與 a 受到的重力是一對相互作用力受到的重力是一對相互作用力C石塊石塊 c 受到水平桌面向左的摩擦力受到水平桌面向左的摩擦力D水平桌面對石塊水平桌面對石塊 c 的支持力等于三個石塊受到的重力之和的支持力等于三個石塊受到的重力之和解析解析：選選 D石塊石塊

6、a 與與 b 的接觸面不一定沿水平方向的接觸面不一定沿水平方向，可能還受到摩擦力可能還受到摩擦力，故故 A 錯誤錯誤；石塊石塊 b 對對 a 的支持力與的支持力與 a 受到的重力性質不同受到的重力性質不同，作用在一個物體上作用在一個物體上，不是一對相互作用力不是一對相互作用力，故故 B 錯誤；對錯誤；對 a、b、c 整體受力分析，受重力和水平桌面的支持力而平衡，即石塊整體受力分析，受重力和水平桌面的支持力而平衡，即石塊 c 與水與水平桌面之間無摩擦力，故平桌面之間無摩擦力，故 C 錯誤；對錯誤；對 a、b、c 整體，由平衡條件得：水平桌面對石塊整體，由平衡條件得：水平桌面對石塊 c 的的支持力

7、等于三個石塊受到的重力之和，故支持力等于三個石塊受到的重力之和，故 D 正確。正確。3(淄博實驗中學一診淄博實驗中學一診)如圖所示如圖所示，一質量均勻的實心圓球一質量均勻的實心圓球被直徑被直徑 AB 所在的平面一分為二所在的平面一分為二， 先后以先后以 AB 沿水平和豎直兩種沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止狀態，兩半球間的作用不同方向放置在光滑支架上，處于靜止狀態，兩半球間的作用力分別為力分別為 F 和和 F，已知支架間的距離為，已知支架間的距離為 AB 長度的一半，則長度的一半，則FF等于等于()A. 3B.32C.2 33D.33解析解析：選選 A設兩半球的總質量為設兩半

8、球的總質量為 m，當球以當球以 AB 沿水平方向放置沿水平方向放置，可可知知 F12mg；當球以；當球以 AB 沿豎直方向放置，單獨對右半球受力分析如圖沿豎直方向放置，單獨對右半球受力分析如圖所示，可得：所示，可得：Fmg2tan ，根據支架間的距離為，根據支架間的距離為 AB 的一半，可得：的一半，可得：30，則，則FF1tan 3，則，則 A 正確。正確。提能點提能點 二二 靈活應用靈活應用“整體法、隔離法整體法、隔離法”，巧選研究對象，巧選研究對象基礎保分類考點基礎保分類考點練練就能過關練練就能過關知能全通知能全通1 1整體法和隔離法對比整體法和隔離法對比整體法整體法原則原則只涉及系統外

9、力只涉及系統外力，不涉及系統內部物體之間的相互作不涉及系統內部物體之間的相互作用用條件條件系統內的物體具有相同的運動狀態系統內的物體具有相同的運動狀態優、缺點優、缺點利用此法解題一般比較簡單，但不能求系統內力利用此法解題一般比較簡單，但不能求系統內力隔離法隔離法原則原則分析系統內某個物體的受力情況分析系統內某個物體的受力情況優點優點系統內物體受到的內力、外力均能求系統內物體受到的內力、外力均能求2.2.整體法、隔離法的應用技巧整體法、隔離法的應用技巧(1)不涉及系統內力時，優先考慮應用整體法，即不涉及系統內力時，優先考慮應用整體法，即“能整體、不隔離能整體、不隔離”。(2)需要應用需要應用“隔

10、離法隔離法”的，也要先隔離的，也要先隔離“簡單簡單”的物體，即待求量少或受力少或處于的物體，即待求量少或受力少或處于邊緣處的物體。邊緣處的物體。(3)各各“隔離體隔離體”間的關聯力，表現為作用力與反作用力，對于系統則表現為內力。間的關聯力，表現為作用力與反作用力，對于系統則表現為內力。(4)實際問題通常需要交叉應用整體法、隔離法。實際問題通常需要交叉應用整體法、隔離法。(5)在某些特殊情形中在某些特殊情形中，研究對象可以是物體的一部分研究對象可以是物體的一部分，如繩子的結點如繩子的結點、力的作用點等力的作用點等。題點全練題點全練1多選多選如圖所示，截面為三角形的木塊如圖所示，截面為三角形的木塊

11、 a 上放置一鐵塊上放置一鐵塊 b，木塊，木塊 a 的的豎直邊靠在豎直且粗糙的墻面上豎直邊靠在豎直且粗糙的墻面上，現用豎直向上的推力現用豎直向上的推力 F，推動推動 a、b 一起向一起向上勻速運動上勻速運動， 運動過程中運動過程中 a、 b 始終保持相對靜止始終保持相對靜止， 則下列說法正確的是則下列說法正確的是()Aa 受到受到 6 個力的作用個力的作用Ba 受到受到 4 個力的作用個力的作用Cb 受到受到 3 個力的作用個力的作用Db 受到受到 2 個力的作用個力的作用解析：解析：選選 BC先對先對 a、b 整體受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整體不受墻面整體受力分析，受到重力和推力，

12、二力平衡，整體不受墻面的彈力和摩擦力的彈力和摩擦力，再對再對 b 受力分析受力分析，受到重力受到重力、支持力和靜摩擦力支持力和靜摩擦力，三力平衡三力平衡，即即 b 受到受到 3個力的作用，故個力的作用，故 C 正確，正確，D 錯誤；再對錯誤；再對 a 受力分析，受到重力、推力、受力分析，受到重力、推力、b 對對 a 的壓力和靜的壓力和靜摩擦力，故摩擦力，故 a 受到受到 4 個力的作用，故個力的作用，故 A 錯誤，錯誤，B 正確。正確。2.(2019 屆高三屆高三珠海一中模擬珠海一中模擬)如圖所示，水平固定且傾角為如圖所示，水平固定且傾角為 37的光滑斜面上有兩個質量均為的光滑斜面上有兩個質量

13、均為 m1 kg 的小球的小球 A、B，它們用勁度系它們用勁度系數為數為 k200 N/m 的輕質彈簧連接的輕質彈簧連接，彈簧的原長為彈簧的原長為 l020 cm，現對現對 B施加一水平向左的推力施加一水平向左的推力 F， 使使 A、 B 均在斜面上以加速度均在斜面上以加速度 a4 m/s2向向上做勻加速運動，此時彈簧的長度上做勻加速運動，此時彈簧的長度 l 和推力和推力 F 的大小分別為的大小分別為(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)()A0.15 m,25 NB0.25 m,25 NC0.15 m,12.5 ND0.25 m,12.5 N解析解析：選選 B以整體為研

14、究對象以整體為研究對象，受力分析如圖所示受力分析如圖所示，沿斜面方向沿斜面方向有：有：Fcos 372mgsin 372ma，以，以 A 為研究對象，沿斜面方向有：為研究對象，沿斜面方向有：kxmgsin 37ma，xll0，解得，解得 F25 N，l0.25 m，故，故 B 正確正確，A、C、D 錯誤。錯誤。3多選多選(凱里模擬凱里模擬)如圖所示如圖所示，形狀相同的物塊形狀相同的物塊 A、B，其截面其截面為直角三角形為直角三角形，相對排放在粗糙水平地面上相對排放在粗糙水平地面上，光滑球體光滑球體 C 架在兩物塊架在兩物塊的斜面上，系統處于靜止狀態。已知物塊的斜面上，系統處于靜止狀態。已知物塊

15、 A、B 的質量都為的質量都為 M，60，球體，球體 C 的質量為的質量為 m，則以下說法正確的是，則以下說法正確的是()A地面對地面對 A 的摩擦力大小為的摩擦力大小為12mgB地面對地面對 A 的摩擦力大小為的摩擦力大小為32mgCA 對對 C 的彈力大小為的彈力大小為32mgDA 對地面的壓力大小為對地面的壓力大小為 Mg12mg解析解析：選選 BD以以 C 為研究對象為研究對象，受力分析如圖所示受力分析如圖所示，C 受重力和斜受重力和斜向上的兩個彈力作用，把兩個彈力合成，合力豎直向上，大小等于向上的兩個彈力作用，把兩個彈力合成，合力豎直向上，大小等于 mg，由數學知識可知由數學知識可知

16、， A 對對 C 的彈力大小為的彈力大小為 mg， C 錯誤錯誤；再以再以 A 為研究對象為研究對象，C 對對 A 的正壓力大小為的正壓力大小為 mg，其在水平方向上的分力大小等于地面對其在水平方向上的分力大小等于地面對 A 的的摩擦力大小摩擦力大小，由此可知地面對由此可知地面對 A 的摩擦力大小為的摩擦力大小為 mgcos 3032mg， A 錯錯誤誤，B 正確正確；以以 A、B、C 整體為研究對象整體為研究對象，所受重力為所受重力為 2Mgmg，地面對整體的支持力大地面對整體的支持力大小為小為 2Mgmg， 由對稱性可知由對稱性可知 A 受到地面的支持力大小為受到地面的支持力大小為 Mgm

17、g2， 由牛頓第三定律可知由牛頓第三定律可知，A 對地面的壓力大小為對地面的壓力大小為 Mg12mg，D 正確。正確。提能點提能點 三三 “程序法程序法”破解破解“靜態平衡靜態平衡”問題問題重難增分類考點重難增分類考點講練結合過關講練結合過關研一題研一題多選多選如圖所示如圖所示，質量為質量為 M 的斜面體放在粗糙水平面上的斜面體放在粗糙水平面上，用輕繩拴用輕繩拴住質量為住質量為 m 的小球置于斜面上，整個系統處于靜止狀態，已知斜面傾的小球置于斜面上，整個系統處于靜止狀態，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為角及輕繩與豎直方向夾角均為30。不計小球與斜面間的摩擦，則。不計小球與斜面間的摩擦，則(

18、)A輕繩對小球的作用力大小為輕繩對小球的作用力大小為33mgB斜面對小球的作用力大小為斜面對小球的作用力大小為2mgC斜面體對水平面的壓力大小為斜面體對水平面的壓力大小為(Mm)gD斜面體與水平面間的摩擦力大小為斜面體與水平面間的摩擦力大小為36mg解析解析以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示，由幾何關系知以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示，由幾何關系知30，根據受，根據受力平衡可得力平衡可得 FTFN33mg；以斜面體為研究對象，受力分析如圖乙所示，由受力平衡；以斜面體為研究對象，受力分析如圖乙所示，由受力平衡得得FN1MgFNcos ，由牛頓第三定律得由牛頓第三定律得 FNFN，解得解得

19、 FN1Mg12mg，由牛頓第三定由牛頓第三定律可知，斜面體對水平面的壓力大小為律可知，斜面體對水平面的壓力大小為 Mg12mg，FfFNsin 36mg，故，故 B、C 錯誤錯誤，A、D 正確。正確。答案答案AD悟一法悟一法1 1破解破解“靜態平衡靜態平衡”問題的一般程序問題的一般程序2處理平衡問題的常用方法處理平衡問題的常用方法方法方法解解讀讀合成法合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力等大、物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力等大、反向反向分解法分解法三力平衡時，還可以將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力分別三力平衡時，還

20、可以將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力分別平衡平衡正交正交分解法分解法物體受三個或三個以上力的作用時，將所有力分解為相互垂直的兩組，每組力物體受三個或三個以上力的作用時，將所有力分解為相互垂直的兩組，每組力分別平衡分別平衡通一類通一類1(2019 屆高三屆高三唐山六校聯考唐山六校聯考)如圖所示如圖所示，物塊物塊 A 和滑環和滑環 B 用繞過用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，滑環 B 套在與豎直方向夾角為套在與豎直方向夾角為37的粗細均勻的固定桿上，連接滑環的粗細均勻的固定桿上，連接滑環 B 的繩與桿垂直并在同一豎直平的繩與桿垂直并在同一豎直平

21、面內面內，B 恰好不能下滑恰好不能下滑，B 和桿間的動摩擦因數為和桿間的動摩擦因數為0.4，設設 B 和桿間和桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， 則則 A 和和 B 的質量之比為的質量之比為(sin 370.6， cos 370.8)()A.75B.57C.135D.513解析：解析：選選 C設設 A 和和 B 的質量分別為的質量分別為 m1、m2，若桿對，若桿對 B 的彈力垂直于桿向下，因的彈力垂直于桿向下，因 B恰好不能下滑恰好不能下滑，則由平衡條件有則由平衡條件有 m2gcos (m1gm2gsin )，解得解得m1m2135；若桿對若桿對 B 的彈的彈力垂直

22、于桿向上力垂直于桿向上，因因 B 恰好不能下滑恰好不能下滑，則由平衡條件有則由平衡條件有 m2gcos (m2gsin m1g)，解得解得m1m275(舍去舍去)。綜上分析可知，。綜上分析可知，C 正確。正確。2.如圖所示，某工地上起重機將重為如圖所示，某工地上起重機將重為 G 的正方形工件緩緩吊起。四根的正方形工件緩緩吊起。四根等長的鋼繩等長的鋼繩(質量不計質量不計)，一端分別固定在正方形工件的四個角上一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯另一端匯聚于一處掛在掛鉤上，鋼繩端匯聚處到每個角的距離均與正方形的對角線聚于一處掛在掛鉤上，鋼繩端匯聚處到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等。則

23、每根鋼繩的受力大小為長度相等。則每根鋼繩的受力大小為()A.14GB.24GC.12GD.36G解析：解析：選選 D設每根鋼繩的受力大小為設每根鋼繩的受力大小為 F，由平衡條件有，由平衡條件有 4Fcos G(為鋼繩與豎直為鋼繩與豎直方向的夾角方向的夾角)，由數學知識知，由數學知識知 sin 12，30，則，則 F36G，選項，選項 D 正確。正確。提能點提能點 四四 多法并進，破解多法并進，破解“動態平衡動態平衡”問題問題多維探究類考點多維探究類考點精細精研過關精細精研過關點點探明點點探明方法方法 1圖解法破解圖解法破解“動態平衡動態平衡”問題問題如果物體受到三個力的作用，已知其中一個力的大

24、小、方向均不變，另一個力的方向如果物體受到三個力的作用，已知其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態下力的矢量圖，判斷各個力的變化情況。不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態下力的矢量圖，判斷各個力的變化情況。例例 1質量為質量為 m 的物體用輕繩的物體用輕繩 AB 懸掛于天花板上懸掛于天花板上。用水平向左的用水平向左的力力F 緩慢拉動繩的中點緩慢拉動繩的中點 O，如圖所示。用，如圖所示。用 T 表示繩表示繩 OA 段拉力的大小，在段拉力的大小，在 O點向左移動的過程中點向左移動的過程中()AF 逐漸變大，逐漸變大，T 逐漸變大逐漸變大BF 逐漸變大，逐漸變大

25、，T 逐漸變小逐漸變小CF 逐漸變小，逐漸變小，T 逐漸變大逐漸變大DF 逐漸變小，逐漸變小，T 逐漸變小逐漸變小解析解析以以 O 點為研究對象點為研究對象，受力分析如圖所示受力分析如圖所示，當用水平向左的當用水平向左的力緩慢拉動力緩慢拉動 O 點時點時，繩繩 OA 與豎直方向的夾角變大與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條由共點力的平衡條件知件知 F 逐漸變大，逐漸變大，T 逐漸變大，選項逐漸變大，選項 A 正確。正確。答案答案A方法方法 2解析法破解解析法破解“動態平衡動態平衡”問題問題如果把物體受到的多個力合成、分解后，能夠找到力的邊角關系，則應選擇解析法，如果把物體受到的多個力合成、分

26、解后，能夠找到力的邊角關系，則應選擇解析法，建立平衡方程，根據自變量的變化建立平衡方程，根據自變量的變化 一般都要用到三角函數一般都要用到三角函數 確定因變量的變化。確定因變量的變化。例例 2(開封模擬開封模擬)如圖所示如圖所示，一鐵架臺放在水平地面上一鐵架臺放在水平地面上，其上用輕質細其上用輕質細線懸掛一小球，開始時細線豎直?，F將水平力線懸掛一小球，開始時細線豎直?，F將水平力 F 作用于小球上，使其緩慢地作用于小球上，使其緩慢地由實線位置運動到虛線位置，鐵架臺始終保持靜止。則在這一過程中由實線位置運動到虛線位置，鐵架臺始終保持靜止。則在這一過程中()A水平力水平力 F 變小變小B細線的拉力不

27、變細線的拉力不變C鐵架臺對地面的壓力變大鐵架臺對地面的壓力變大D鐵架臺所受地面的摩擦力變大鐵架臺所受地面的摩擦力變大解析解析如圖所示如圖所示，對小球受力分析對小球受力分析，受細線的拉力受細線的拉力、重力重力、水平力水平力 F，根據平衡條件有根據平衡條件有 Fmgtan ，逐漸增大，則逐漸增大，則 F 逐漸增大，故逐漸增大，故 A 錯誤；由錯誤；由圖可知圖可知，細線的拉力細線的拉力 Tmgcos ，增大增大，T 增大增大，故故 B 錯誤錯誤；以鐵架臺以鐵架臺、小小球整體為研究對象球整體為研究對象，根據平衡條件得根據平衡條件得 FfF，則則 Ff逐漸增大逐漸增大，FN(Mm)g，FN保持不變保持不

28、變，故故 C 錯誤，錯誤，D 正確。正確。答案答案D方法方法 3相似三角形法破解相似三角形法破解“動態平衡動態平衡”問題問題此法是圖解法的特例，一般研究對象受繩此法是圖解法的特例，一般研究對象受繩桿桿或其他物體的約束，且物體受到三個或其他物體的約束，且物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發生變化，可以用力三力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法求解。角形與幾何三角形相似的方法求解。例例 3(寶雞質檢寶雞質檢)如圖所示，輕桿如圖所示，輕桿 A 端用鉸鏈固定，滑輪在端用鉸鏈固定，滑輪在 A點正上方點

29、正上方(滑輪大小及摩擦均可不計滑輪大小及摩擦均可不計)，輕桿，輕桿 B 端吊一重物，現將輕繩端吊一重物，現將輕繩的一端拴在桿的的一端拴在桿的 B 端端，用拉力用拉力 F 將將 B 端緩慢上拉端緩慢上拉(均未斷均未斷)，在輕桿達在輕桿達到豎直前，以下分析正確的是到豎直前，以下分析正確的是()A輕繩的拉力越來越大輕繩的拉力越來越大B輕繩的拉力越來越小輕繩的拉力越來越小C輕桿的彈力越來越大輕桿的彈力越來越大D輕桿的彈力越來越小輕桿的彈力越來越小解析解析以以 B 點為研究對象，它受三個力的作用而處于動態平衡狀態點為研究對象，它受三個力的作用而處于動態平衡狀態，其中一個是輕桿的彈力其中一個是輕桿的彈力

30、T，一個是輕繩斜向上的拉力一個是輕繩斜向上的拉力 F，一個是輕繩豎直向一個是輕繩豎直向下的拉力下的拉力 F(大小等于重物所受的重力大小等于重物所受的重力)，如圖所示，根據相似三角形法，如圖所示，根據相似三角形法，可得可得FOATABFOB，由于由于 OA 和和 AB 不變不變，OB 逐漸減小逐漸減小，因此輕桿的彈力因此輕桿的彈力大小不變，而輕繩的拉力越來越小，故選項大小不變，而輕繩的拉力越來越小，故選項 B 正確，正確，A、C、D 錯誤。錯誤。答案答案B題題過關題題過關1.多選多選城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經常用三角形的結構城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經常用三角形的結構懸掛，

31、如圖是這一類結構的簡化模型。圖中桿懸掛，如圖是這一類結構的簡化模型。圖中桿 OB 可以繞過可以繞過 B 點且垂直于點且垂直于紙面的軸自由轉動紙面的軸自由轉動，鋼索鋼索 OA 和桿和桿 OB 的質量都可以忽略不計的質量都可以忽略不計，設懸掛物所設懸掛物所受的重力為受的重力為 G，穩定時穩定時ABO90，ABOB。某次產品質量檢測和性能測某次產品質量檢測和性能測試中保持試中保持 A、B 兩點不動，只改變鋼索兩點不動，只改變鋼索 OA 的長度，關于鋼索的長度，關于鋼索 OA 的拉的拉力力F1和桿和桿 OB 上的支持力上的支持力 F2的變化情況，下列說法正確的有的變化情況，下列說法正確的有()A從圖示

32、位置開始縮短鋼索從圖示位置開始縮短鋼索 OA，鋼索，鋼索 OA 的拉力的拉力 F1先減小后增大先減小后增大B從圖示位置開始縮短鋼索從圖示位置開始縮短鋼索 OA，桿，桿 OB 上的支持力上的支持力 F2大小不變大小不變C從圖示位置開始伸長鋼索從圖示位置開始伸長鋼索 OA，鋼索，鋼索 OA 的拉力的拉力 F1增大增大D從圖示位置開始伸長鋼索從圖示位置開始伸長鋼索 OA，桿，桿 OB 上的支持力上的支持力 F2先減小后增大先減小后增大解析：解析：選選 BC設鋼索設鋼索 OA 的長度為的長度為 L，桿，桿 OB 的長度為的長度為 R，A、B 兩點間的距離為兩點間的距離為 H，根據相似三角形知識可知根據

33、相似三角形知識可知GHF1LF2R，從題圖所示位置開始縮短鋼索，從題圖所示位置開始縮短鋼索 OA，鋼索，鋼索 OA 的拉的拉力力F1減小減小，桿桿 OB 上的支持力上的支持力 F2大小不變大小不變，選項選項 A 錯誤錯誤，B 正確正確；從題圖所示位置開始伸長從題圖所示位置開始伸長鋼索鋼索 OA，鋼索鋼索 OA 的拉力的拉力 F1增大增大，桿桿 OB 上的支持力上的支持力 F2大小不變大小不變，選項選項 C 正確正確，D 錯誤錯誤。2.如圖所示，上表面為四分之一光滑圓弧的物體如圖所示，上表面為四分之一光滑圓弧的物體 A 靜止在粗靜止在粗糙的水平地面上糙的水平地面上，一小物塊一小物塊 B 從圓弧底

34、端受到水平外力從圓弧底端受到水平外力 F 的作用的作用緩慢沿圓弧向上移動一小段距離，在此過程，緩慢沿圓弧向上移動一小段距離，在此過程，A 始終處于靜止狀始終處于靜止狀態。下列說法正確的是態。下列說法正確的是()A水平外力水平外力 F 保持不變保持不變B地面對地面對 A 的摩擦力逐漸增大的摩擦力逐漸增大CA 對對 B 的支持力逐漸減小的支持力逐漸減小D地面對地面對 A 的支持力逐漸減小的支持力逐漸減小解析：解析：選選 B設設 A 對對 B 的支持力與豎直方向的夾角為的支持力與豎直方向的夾角為，對，對 B 由平衡條件知，水平外由平衡條件知，水平外力力 Fmgtan 、支持力、支持力 FN1mgco

35、s ，B 沿圓弧上移，夾角沿圓弧上移，夾角變大，則水平外力變大，則水平外力 F 和支持和支持力力FN1均增大均增大，選項選項 A、C 錯誤錯誤；對對 A、B 整體整體，地面對地面對 A 的摩擦力的摩擦力 FfF，隨水平外力隨水平外力 F 增增大而增大，地面對大而增大，地面對 A 的支持力的支持力 FN2(Mm)g 保持不變，選項保持不變，選項 B 正確，正確，D 錯誤。錯誤。提能點提能點 五五 平衡中的平衡中的“臨界、極值臨界、極值”問題問題基礎保分類考點基礎保分類考點練練就能過關練練就能過關知能全通知能全通1 1臨界問題與極值問題臨界問題與極值問題臨界臨界問題問題當某物理量變化時，會引起其他

36、幾個物理量的變化，從而使物體的平衡當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體的平衡“恰好出恰好出現現”或或“恰好不出現恰好不出現”，即處于臨界狀態，在問題的描述中常用，即處于臨界狀態，在問題的描述中常用“剛好剛好”“”“剛剛能能”“”“恰好恰好”等字眼等字眼極值極值問題問題平衡問題的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值平衡問題的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值2 2求解臨界、極值問題的常用方法求解臨界、極值問題的常用方法(1)圖解法：圖解法：根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形或三角形的邊角變化，進而確定根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形或三角形的邊角變化，

37、進而確定未知量大小、方向的變化，求出臨界值或極值。未知量大小、方向的變化，求出臨界值或極值。(2)解析法：解析法：利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關系表達式，根據已知量的變化利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關系表達式，根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況，求出極值，或利用臨界條件確定未知量的臨界值。情況來確定未知量的變化情況，求出極值，或利用臨界條件確定未知量的臨界值。題點全練題點全練1.多選多選某學習小組為了體驗最大靜摩擦力與滑動摩擦力的臨界狀某學習小組為了體驗最大靜摩擦力與滑動摩擦力的臨界狀態態， 設計了如圖所示的裝置設計了如圖所示的裝置， 一位同學坐在長直木板一端一位同學坐

38、在長直木板一端， 另一端不動另一端不動，讓長直木板由水平位置緩慢向上轉動讓長直木板由水平位置緩慢向上轉動(即木板與地面的夾角即木板與地面的夾角變大變大)， 則選則選項圖中表示該同學受到支持力項圖中表示該同學受到支持力 FN、合外力合外力 F合合、重力沿斜面方向的分力重力沿斜面方向的分力 G1、摩擦力摩擦力 Ff隨角隨角度度的變化關系正確的是的變化關系正確的是()解析：解析：選選 ACD重力沿斜面方向的分力重力沿斜面方向的分力 G1mgsin ，C 正確；支持力正確；支持力 FNmgcos ，A 正正確確； 該同學滑動之前該同學滑動之前， F合合0， Ffmgsin ，滑動后滑動后， F合合mg

39、sinmgcos， Ffmgcos ，實際情況下最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，實際情況下最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，B 錯誤，錯誤，D 正確。正確。2.(惠州模擬惠州模擬)如圖所示，三根相同的繩的末端連接于如圖所示，三根相同的繩的末端連接于 O 點，點，A、B 端端固定固定，C 端受一水平力端受一水平力 F，當當 F 逐漸增大時逐漸增大時(O 點位置保持不變點位置保持不變)，最先斷最先斷的繩是的繩是()AOA 繩繩BOB 繩繩COC 繩繩D三繩同時斷三繩同時斷解析：解析：選選 A對結點對結點 O 受力分析，受三根繩的拉力，根據平衡條件的推論得，水平和受力分析，受三根繩的拉力，根據平衡條件的推

40、論得，水平和豎直兩繩拉力的合力與豎直兩繩拉力的合力與 OA 繩的拉力等大反向繩的拉力等大反向，由平行四邊形定則可知由平行四邊形定則可知，三根繩中三根繩中 OA 繩的繩的拉力最大，在水平拉力逐漸增大的過程中，拉力最大，在水平拉力逐漸增大的過程中，OA 繩先斷，選項繩先斷，選項 A 正確。正確。3.如圖所示如圖所示，三根長度均為三根長度均為 L 的輕繩分別連接于的輕繩分別連接于 C、D 兩點兩點，A、B 兩端被懸掛在水平天花板上，相距兩端被懸掛在水平天花板上，相距 2L，現在，現在 C 點上懸掛一點上懸掛一個質量為個質量為 m 的重物的重物，為使為使 CD 繩保持水平繩保持水平，在在 D 點上可施

41、加力的點上可施加力的最小值為最小值為()AmgB33mgC12mgD14mg解析：解析：選選 C由題圖可知，為使由題圖可知，為使 CD 繩水平，各繩均應繃緊，由繩水平，各繩均應繃緊，由幾何關系可知幾何關系可知，AC 繩與水平方向的夾角為繩與水平方向的夾角為 60；結點結點 C 受力平衡受力平衡，受受力分析如圖所示力分析如圖所示， 則則 CD 繩的拉力繩的拉力 FTmgtan 3033mg； D 點受點受 CD繩的拉力大小等于繩的拉力大小等于 FT，方向向左；要使，方向向左；要使 CD 繩水平，繩水平，D 點兩繩的拉力與外界的力的合力應點兩繩的拉力與外界的力的合力應為零為零，則則 CD 繩對繩對

42、 D 點的拉力可分解為沿點的拉力可分解為沿 BD 繩的繩的 F1及另一分力及另一分力 F2，由幾何關系可知由幾何關系可知，當當BD 繩上的拉力繩上的拉力 F與與 F1大小相等大小相等，且力且力 F2與與 BD 繩垂直時繩垂直時，F2最小最小，而而 F2的大小即為施的大小即為施加在加在 D 點的力的大小，故最小力點的力的大小，故最小力 FF2FTsin 6012mg，故，故 C 正確。正確。專題強訓提能專題強訓提能1多選多選如圖甲所示，筆記本電腦散熱底座一般有四個卡位用來調節角度。某同學將如圖甲所示，筆記本電腦散熱底座一般有四個卡位用來調節角度。某同學將電腦放在散熱底座上電腦放在散熱底座上，為了

43、獲得更好的舒適度為了獲得更好的舒適度，由原卡位由原卡位 1 調至卡位調至卡位 4，如圖乙所示如圖乙所示，電腦電腦始終處于靜止狀態，則始終處于靜止狀態，則()A電腦受到的支持力變大電腦受到的支持力變大B電腦受到的摩擦力變大電腦受到的摩擦力變大C散熱底座對電腦的作用力的合力不變散熱底座對電腦的作用力的合力不變D電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其所受重力的大小電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其所受重力的大小解析：解析：選選 AC對電腦的受力分析如圖所示，電腦始終處于靜止狀對電腦的受力分析如圖所示，電腦始終處于靜止狀態態，故電腦受力平衡故電腦受力平衡。由平衡條件可知由平衡條件可知：電腦

44、受到的支持力電腦受到的支持力 FNmgcos，電腦受到的摩擦力，電腦受到的摩擦力 fmgsin ，由原卡位，由原卡位 1 調至卡位調至卡位 4，減減小，故小，故 FN增大，增大，f 減小，選項減小，選項 A 正確，正確，B 錯誤；散熱底座對電腦的作錯誤；散熱底座對電腦的作用力的合力即電腦受到的支持力與摩擦力兩力的矢量和，大小等于電腦所受的重力，始終用力的合力即電腦受到的支持力與摩擦力兩力的矢量和，大小等于電腦所受的重力，始終不變，選項不變，選項 C 正確；電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其所受重力的大小，選正確；電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其所受重力的大小，選項項 D 錯誤

45、。錯誤。2(2019 屆高三屆高三南京模擬南京模擬)如圖所示如圖所示，一質量為一質量為 M 的磁鐵的磁鐵，吸吸在豎直放置的磁性黑板上靜止不動。某同學沿著黑板面，用水平向在豎直放置的磁性黑板上靜止不動。某同學沿著黑板面，用水平向右的恒力右的恒力 F 輕拉磁鐵輕拉磁鐵，磁鐵向右下方做勻速直線運動磁鐵向右下方做勻速直線運動，則磁鐵受到則磁鐵受到的摩擦力的摩擦力 Ff()A大小為大小為 MgB大小為大小為F2 Mg 2C大小為大小為 FD方向水平向左方向水平向左解析：解析：選選 B由題意可知，磁鐵受豎直向下的重力、水平向右的恒力的作用，二力的由題意可知，磁鐵受豎直向下的重力、水平向右的恒力的作用，二力

46、的合力為合力為 F合合 F2 Mg 2；由力的平衡條件可知由力的平衡條件可知，摩擦力應與二力的合力大小相等摩擦力應與二力的合力大小相等、方向相方向相反，則磁鐵受到的摩擦力大小反，則磁鐵受到的摩擦力大小 FfF合合 F2 Mg 2，故，故 A、C、D 錯誤，錯誤，B 正確。正確。3 多選多選重力為重力為 G 的體操運動員在進行自由體操比賽時的體操運動員在進行自由體操比賽時， 有如圖有如圖所示的比賽動作所示的比賽動作，當運動員豎直倒立保持靜止狀態時當運動員豎直倒立保持靜止狀態時，兩手臂對稱支兩手臂對稱支撐，夾角為撐，夾角為，則，則()A當當60時，運動員單手對地面的正壓力大小為時，運動員單手對地面

47、的正壓力大小為G2B當當120時，運動員單手對地面的正壓力大小為時，運動員單手對地面的正壓力大小為 GC當當不同時，運動員受到的合力相同不同時，運動員受到的合力相同D當當不同時，運動員與地面之間的相互作用力不相等不同時，運動員與地面之間的相互作用力不相等解析：解析：選選 AC對運動員受力分析如圖所示，地面對手的支持力對運動員受力分析如圖所示，地面對手的支持力 F1F2G2，則運動員單手對地面的正壓力大小為則運動員單手對地面的正壓力大小為G2，與與無關無關，選項選項 A 正確正確，B錯誤錯誤；不管不管如何如何，運動員受到的合力為零運動員受到的合力為零，與地面之間的相互作用力總是與地面之間的相互作

48、用力總是等大，選項等大，選項 C 正確，正確，D 錯誤。錯誤。4.在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體 A，A 與光與光滑豎直墻之間放另一截面也為半圓的光滑柱狀物體滑豎直墻之間放另一截面也為半圓的光滑柱狀物體 B，整個裝置處于整個裝置處于靜止狀態靜止狀態，截面如圖所示截面如圖所示。設墻對設墻對 B 的作用力為的作用力為 F1，B 對對 A 的作用力為的作用力為 F2，地面對地面對 A 的作的作用力為用力為 F3。在。在 B 上加一物體上加一物體 C，整個裝置仍保持靜止，則，整個裝置仍保持靜止，則()AF1保持不變，保持不變，F3增大增大BF1

49、增大，增大，F3保持不變保持不變CF2增大，增大，F3增大增大DF2增大，增大，F3保持不變保持不變解析：解析：選選 C未放上未放上 C 時，以時，以 B 為研究對象，受力分析如圖為研究對象，受力分析如圖 1 所示，由平衡條件得，所示，由平衡條件得，墻對墻對 B 的作用力的作用力 F1GBtan ，當放上當放上 C 時時，F1增大增大。A 對對 B 的作用力的作用力 F2F1sin ，F1增增大大，則則 F2增大增大，由牛頓第三定律知由牛頓第三定律知 F2F2，即即 F2也增大也增大。再以整體為研究對象再以整體為研究對象，受力受力分析如圖分析如圖 2 所示，則放上所示，則放上 C 前，地面對前

50、，地面對 A 的支持力的支持力 NGAGB，放上，放上 C 后變為后變為 GAGBGC，即，即 N 增大，地面對增大，地面對 A 的摩擦力的摩擦力 fF1，且，且 F3為為 N 與與 f 的合力，所以的合力，所以 F3增大，故增大，故 C 正正確。確。5.如圖如圖，滑塊滑塊 A 置于水平地面上置于水平地面上，滑塊滑塊 B 在一水平力作用下緊在一水平力作用下緊靠滑塊靠滑塊 A(A、B 接觸面豎直接觸面豎直)，此時，此時 A 恰好不滑動，恰好不滑動，B 剛好不下滑剛好不下滑。已知已知 A 與與 B 間的動摩擦因數為間的動摩擦因數為1，A 與地面間的動摩擦因數為與地面間的動摩擦因數為2，最大靜摩擦力

51、等于滑動摩擦力。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A 與與 B 的質量之比為的質量之比為()A.112B.11212C.11212D.21212解析：解析：選選 B設設 A、B 的質量分別為的質量分別為 mA、mB，B 剛好不下滑，根據平衡條件得剛好不下滑，根據平衡條件得 mBg1F；A 恰好不滑動恰好不滑動，則則 A 與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把把 A、B 看成一個整體看成一個整體，根據平衡條件得根據平衡條件得 F2(mAmB)g，解得，解得mAmB11212，選項，選項 B 正確。正確。6多選多選某些農村一大家人過春節時常用簡易灶做菜，如圖甲、乙所示，

52、將一個球形某些農村一大家人過春節時常用簡易灶做菜，如圖甲、乙所示，將一個球形鐵鍋用三個不計重力的小石塊支起用柴火燒菜，鐵鍋邊緣水平，小石塊成正三角形放在水鐵鍋用三個不計重力的小石塊支起用柴火燒菜，鐵鍋邊緣水平，小石塊成正三角形放在水平灶臺上，石塊到鐵鍋球心的連線與豎直方向的夾角均為平灶臺上，石塊到鐵鍋球心的連線與豎直方向的夾角均為 30，已知鐵鍋與菜的總質量為，已知鐵鍋與菜的總質量為 9kg，不計鐵鍋與石塊間的摩擦，重力加速度不計鐵鍋與石塊間的摩擦，重力加速度 g 取取 10 m/s2，下列說法正確的是，下列說法正確的是()A灶臺對每個石塊的作用力均豎直向上灶臺對每個石塊的作用力均豎直向上B灶

53、臺受到每個石塊的壓力大小為灶臺受到每個石塊的壓力大小為 30 NC每個石塊與鐵鍋之間的彈力大小為每個石塊與鐵鍋之間的彈力大小為 20 3 ND灶臺對每個石塊的摩擦力大小為灶臺對每個石塊的摩擦力大小為 10 N解析解析：選選 BC灶臺對石塊有豎直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用灶臺對石塊有豎直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶臺對每故灶臺對每個石塊的作用力的方向不是豎直向上，選項個石塊的作用力的方向不是豎直向上，選項 A 錯誤；鐵鍋和石塊豎直方向對灶臺的壓力等錯誤；鐵鍋和石塊豎直方向對灶臺的壓力等于鐵鍋所受的重力于鐵鍋所受的重力， 故灶臺受到每個石塊的壓力大小等于故灶臺受到每個石塊的壓力

54、大小等于13mg13910 N30 N， 選項選項 B正確；對鐵鍋由平衡條件可得：正確；對鐵鍋由平衡條件可得：3FNcos 30mg，解得：，解得：FN20 3 N，選項，選項 C 正確；正確；FfFNsin 3010 3 N，即灶臺對每個石塊的摩擦力大小為，即灶臺對每個石塊的摩擦力大小為 10 3 N，選項，選項 D 錯誤。錯誤。7.如圖所示如圖所示，一輕繩一端固定在地面上的一輕繩一端固定在地面上的 C 點點，另一端與豎直另一端與豎直桿桿AB 的頂端的頂端 A 相連相連，頂端頂端 A 右側一水平輕繩跨過一光滑定滑輪與一重右側一水平輕繩跨過一光滑定滑輪與一重物相連物相連，豎直桿豎直桿 AB 處

55、于平衡狀態處于平衡狀態，AB 與地面的摩擦不計與地面的摩擦不計。若若 AC 加加長長，使使 C 點左移點左移，AB 仍保持平衡狀態仍保持平衡狀態，AC 上的拉力上的拉力 T 和和 AB 受到的地面的支持力受到的地面的支持力 N 與原與原先相比，下列說法正確的是先相比，下列說法正確的是()AT 增大，增大，N 減小減小BT 減小，減小，N 增大增大CT 和和 N 都減小都減小DT 和和 N 都增大都增大解析解析：選選 C若若 AC 加長加長，由于懸掛的重物質量不變由于懸掛的重物質量不變，右側水平輕繩的拉力不變右側水平輕繩的拉力不變。分分析析A 處受力情況處受力情況，AC 上的拉力上的拉力 T 沿

56、水平方向的分力大小等于懸掛的重物重力沿水平方向的分力大小等于懸掛的重物重力，沿豎直方向的沿豎直方向的分力等于分力等于 AB 受到的地面的支持力受到的地面的支持力。若若 AC 加長加長，使使 C 點左移點左移，AB 仍保持平衡狀態仍保持平衡狀態，顯然顯然，T 和和 N 都減小，選項都減小，選項 C 正確。正確。8.(鐵嶺協作體模擬鐵嶺協作體模擬)如圖所示，固定在水平地面上的物體如圖所示，固定在水平地面上的物體 A，左側是圓弧面，右側是傾角為左側是圓弧面，右側是傾角為的斜面，一根輕繩跨過物體的斜面，一根輕繩跨過物體 A 頂點頂點上的小滑輪，輕繩左、右兩端分別系有質量為上的小滑輪，輕繩左、右兩端分別

57、系有質量為 m1、m2的小球，當的小球，當兩小球靜止時，左端小球與圓心連線跟水平方向的夾角也為兩小球靜止時，左端小球與圓心連線跟水平方向的夾角也為，不計一切摩擦，則，不計一切摩擦，則 m1、m2之間的關系是之間的關系是()Am1m2Bm1m2tan Cm1m2tan Dm1m2cos 解析解析：選選 B設輕繩對兩設輕繩對兩小球的拉力大小為小球的拉力大小為FT，對右端小球根據平對右端小球根據平衡條件得衡條件得：FTm2gsin；對左端小球根據平衡條件得：；對左端小球根據平衡條件得：FTm1gcos ；解得：；解得：m1m2tan ，B 正確。正確。9多選多選(天津高考天津高考)明朝謝肇淛的五雜組

58、中記載：明朝謝肇淛的五雜組中記載：“明姑蘇虎丘明姑蘇虎丘寺塔傾側寺塔傾側，議欲正之議欲正之，非萬緡不可非萬緡不可。一游僧見之曰一游僧見之曰：無煩也無煩也，我能正之我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形等腰三角形，木楔的頂角為木楔的頂角為，現在木楔背上加一力現在木楔背上加一力 F，方向如圖所示方向如圖所示，木楔兩側產生推木楔兩側產生推力力FN，則，則()A若若 F 一定，一定，大時大時 FN大大B若若 F 一定，一定，小時小時 FN大大C若若一定，一定，F

59、大時大時 FN大大D若若一定，一定，F 小時小時 FN大大解析：解析：選選 BC根據力根據力 F 的作用效果將力的作用效果將力 F 分解為垂直于木楔兩側的分解為垂直于木楔兩側的力力FN，如圖所示如圖所示。則則F2FNsin2，即即 FNF2sin2，所以當所以當 F 一定時一定時，越小越小，FN越大；當越大；當一定時，一定時，F 越大，越大，FN越大。故選項越大。故選項 B、C 正確。正確。10多選多選如圖如圖，粗糙水平面上有粗糙水平面上有 a、b、c、d 四個相同小物塊用四四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，系統靜止。根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，

60、系統靜止。ab 之之間間、 ac之間以之間以及及bd之間的彈簧長度相同且等之間的彈簧長度相同且等于于cd之間彈簧長度的一半之間彈簧長度的一半，ab 之間彈簧彈力大小為之間彈簧彈力大小為 cd 之間彈簧彈力大小的一半之間彈簧彈力大小的一半。 若若 a 受到的摩擦力大小為受到的摩擦力大小為 f， 則則()Aab 之間的彈簧一定是壓縮的之間的彈簧一定是壓縮的Bb 受到的摩擦力大小為受到的摩擦力大小為 fCc 受到的摩擦力大小為受到的摩擦力大小為3fDd 受到的摩擦力大小為受到的摩擦力大小為 2f解析解析：選選 ABC設每根彈簧的原長為設每根彈簧的原長為 L0，ab 之間彈簧的形變量為之間彈簧的形變量