1、 高頻考點強化(六)電場及帶電粒子在電場中的運動問題(45分鐘100分)一、選擇題(本題共12小題,每小題6分,共72分。18題為單選題,912題為多選題)1.關于靜電場下列說法中正確的是()A.將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能一定增加B.無論是正電荷還是負電荷,從電場中某點移到無窮遠處時,靜電力做的正功越多,電荷在該點的電勢能越大C.在同一個等勢面上的各點,場強的大小必然是相等的D.電勢下降的方向就是電場強度的方向【解析】選B。根據Ep=q,將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能減小,故A錯誤;無論是正電荷還是負電荷,從電場中某點移到無窮遠處時,靜電力做的正功越多,因無

2、窮遠處電勢能為零,因此電荷在該點的電勢能越大,故B正確;在等勢面上,電勢處處相等,場強不一定相等,故C錯誤;電勢下降最快的方向才是電場強度的方向,故D錯誤。2.(宜春模擬)兩個固定的等量異種電荷,在它們連線的垂直平分線上有a、b、c三點,如圖所示,下列說法正確的是()A.a點電勢比b點電勢高B.a、b兩點場強方向相同,a點場強比b點小C.一帶電粒子(不計重力),在a點無初速度釋放,則它將在a、b線上運動D.正負電荷連線上c點場強最大【解析】選B。等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線, a點電勢與b點電勢相等,故A錯誤;根據電場線與等勢面垂直可知,a、b、c三點電場強度方向都與兩電荷連線平行

3、,方向相同,根據電場強度矢量合成可知,a點場強比b點小,故B正確;a點場強方向向右,一帶電粒子(不計重力)在a點受電場力向左或向右,無初速度釋放將向左或向右運動,不可能在a、b線上運動,故C錯誤;正負電荷連線上c點場強最小,故D錯誤。3.(2016江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上,帶電小球用絕緣細線懸掛于容器中,容器內的電場線分布如圖所示。容器內表面為等勢面,A、B為容器內表面上的兩點,下列說法正確的是()A.A點的電場強度比B點的大B.小球表面的電勢比容器內表面的低C.B點的電場強度方向與該處內表面垂直D.將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點,電場力所做的功不同【解題指導】解答本題應注意以下四

4、點:(1)電場線的疏密反映電場強度的大小。(2)順著電場線的方向,電勢一定依次降低。(3)等勢面始終與電場線垂直。(4)靜電力做的功等于電勢能的減少量:WAB=EpA-EpB=q(A-B)=qUAB?！窘馕觥窟xC。B點的電場線比A點的電場線密,所以B點的電場強度大,A錯誤;比較電勢高低看電場線的方向,沿著電場線方向電勢降低,所以B項錯誤;容器內表面為等勢面,電場線與等勢面永遠垂直,C項正確;電場力做功與路徑無關,取決于初末兩點電勢差,所以將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點,電場力所做的功相同,D項錯誤。4.(邯鄲模擬)帶電粒子射入一固定的帶正電的點電荷Q的電場中,沿圖中實線軌跡從a點運動到b點

5、,a、b兩點到點電荷Q的距離分別為ra、rb(rarb),b點為運動軌跡上到Q最近的點,不計粒子所受的重力,則可知()A.粒子帶負電B.b點的場強可能等于a點的場強C.從a點到b點的過程中,靜電力對粒子不做功D.從a點到b點的過程中,粒子的動能和電勢能之和保持不變【解析】選D。由粒子的運動軌跡可以知道,帶電粒子受到的電場力為斥力,所以粒子與點電荷Q為同種電荷,為正電荷,故A錯誤;由于rarb,且Q為帶正電的點電荷,由點電荷的電場可知,b點的場強大于a點的場強,故B錯誤;a到b的過程中,電場力對粒子做負功,故C錯誤;粒子在運動過程中,只有電場力做功,粒子的動能與電勢能之和保持不變,故D正確。5.

6、平行板電容器A、B兩板加上如圖所示的交變電壓,開始A板電勢比B板高,這時兩極板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動,設電子運動不與極板相碰,以下說法正確的是(不計電子的重力)()A.先向A運動,然后向B運動,再返回A板做周期性來回運動B.一直向A板運動C.一直向B板運動D.先向B運動,然后向A運動,再返回B板做周期性來回運動【解析】選B。在前半個周期內,A板的電勢高,電場的方向向左,電子受到的電場力方向水平向右,向右做勻加速直線運動,第二個半周期內,電子所受的電場力水平向左,電子向右做勻減速直線運動,0.5 s末速度減為零,然后重復之前的運動,可知電子一直向A運動,位移一直增大,故選項B正

7、確,A、C、D錯誤。6.(黃岡模擬)如圖所示,一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場,入射方向與電場線垂直,粒子從Q點射出電場時,其速度方向與電場線夾角為30。已知勻強電場的寬度為d,P、Q兩點的電勢差為U,不計重力作用,設P點的電勢為零。則下列說法正確的是()A.帶電粒子在Q點的電勢能為qUB.帶電粒子帶負電C.此勻強電場的電場強度大小為E=D.此勻強電場的電場強度大小為E=【解析】選C。由題圖看出粒子的運動軌跡向上,則所受的電場力向上,與電場方向相同,所以該粒子帶正電,故B錯誤;粒子從P點運動到Q點,電場力做正功,為W=qU,則粒子的電勢能減少了qU,P點的電勢為零,則知帶

8、電粒子在Q點的電勢能為-Uq,故A錯誤;設帶電粒子在P點時的速度為v0,在Q點建立直角坐標系,垂直于電場線為x軸,平行于電場線為y軸,由平拋運動的規律和幾何知識求得粒子在y軸方向的分速度為vy=v0,粒子在y軸方向上的平均速度為=v0,粒子在y軸方向上的位移為y0,粒子在電場中的運動時間為t,則豎直方向有y0=t=v0t,水平方向有d=v0t,可得y0=,所以場強E=,聯立得E=,故C正確,D錯誤?！炯庸逃柧殹咳鐖D所示,左側為加速電場,右側為偏轉電場,加速電場的加速電壓是偏轉電場電壓的k倍。有一初速度為零的電荷經加速電場加速后,從偏轉電場兩板正中間垂直電場方向射入,且正好能從極板下邊緣穿出電場

9、,不計電荷的重力,則偏轉電場長寬之比的值為()A.B.C.D.【解析】選B。設加速電壓為U1,偏轉電壓為U2,因為qU1=m,電荷離開加速電場時的速度v0=;在偏轉電場中=t2,解得t=d,水平距離l=v0t=d=d=d,所以=,B正確。7.如圖所示,將平行板電容器兩極板分別與電池正、負極相接,兩板間一帶電液滴恰好處于靜止狀態。現貼著下板迅速插入一定厚度的金屬板,則在插入過程中()A.電路將有逆時針方向的短暫電流B.電容器的帶電量減小C.帶電液滴仍將靜止D.帶電液滴將向下做加速運動【解析】選A。插入一金屬板相當于極板間距離變小了,根據決定式C=可知電容增大,電勢差不變,由Q=CU知,電容器帶電

10、量增大,電路中有逆時針方向的短暫電流,故A正確,B錯誤;電勢差不變,d減小,則電場強度增大,帶電液滴所受的電場力增大,大于重力,將向上做加速運動,故C、D錯誤?！炯庸逃柧殹侩娫础㈤_關、平行板電容器連成如圖電路。閉合開關S,電源對電容器充電后,電容器帶電量為Q,板間電壓為U,板間電場強度大小為E。則下列說法正確的是()A.若將A板下移少許,Q增大,U減小,E不變B.若將A板下移少許,Q不變,U減小,E減小C.若斷開開關,將A板下移少許,Q增大,U不變,E增大D.若斷開開關,將A板下移少許,Q不變,U減小,E不變【解析】選D。閉合開關S,則極板間電壓U不變,若將A板下移少許,即減小極板間距,由C=

11、可知,電容器的電容增大;由Q=UC可知,Q增大,由E=可知,E變大,故A、B錯誤;給電容器充電后與電源斷開,電量不變,若將A板下移少許,即減小極板間距,由C=可知,C增大,由Q=UC可知,U減小,而E=,則E不變,故C錯誤,D正確。8.(煙臺模擬)直線mn是某電場中的一條電場線,方向如圖所示。一帶正電的粒子只在電場力的作用下由a點運動到b點,軌跡為一拋物線,a、b分別為a、b兩點的電勢。下列說法中正確的是()A.可能有ab,故A、B錯誤;帶電粒子從a運動到b的過程中,電場力的方向與ab連線方向之間的夾角是銳角,所以電場力做正功,動能增加,故C正確;粒子運動的軌跡是拋物線,且開口向右,帶電粒子由

12、a運動到b的過程中電勢能先增大后減小,故D錯誤。9.如圖,兩電荷量分別為Q(Q0)和-Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側,a點位于x軸上O點與點電荷Q之間,b點位于y軸O點上方。取無窮遠處的電勢為零。下列說法正確的是()A.b點電勢為零,電場強度也為零B.正的試探電荷在a點的電勢能大于零,所受電場力方向向右C.將正的試探電荷從O點移到a點,克服電場力做功D.將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點,后者電勢能的變化較大【解題指導】解答本題應注意以下兩點:(1)先根據等量異種電荷電場線的特點判斷a、b兩點的場強與電勢。(2)再通過W=qU結合功能關系判斷電勢能的變化。【解析】選B、C。因

13、為等量異種電荷在其連線的中垂線為等勢線,因為中垂線延伸到無窮遠處,所以中垂線的電勢為零,故b點的電勢為零,但是電場強度不為零,A錯誤;等量異種電荷連線上,電場方向由正電荷指向負電荷,方向水平向右,在中點O處電勢為零,O點左側電勢為正,右側電勢為負,又知道正電荷在正電勢處電勢能為正,故B正確;O點的電勢低于a點的電勢,將正的試探電荷從O點移到a點,電場力做負功,所以克服電場力做功,C正確;O點和b點的電勢相等,所以先后從O、b兩點移到a點,電場力做功相等,電勢能變化相同,D錯誤。故選B、C。10.如圖所示,有一質量為m、帶電荷量為q的油滴,被置于豎直放置的兩平行金屬板間的勻強電場中。設油滴是從兩

14、板中間位置,并以初速度為零進入電場的,可以判定()A.油滴在電場中做拋物線運動B.油滴在電場中做勻加速直線運動C.油滴打在極板上的運動時間只取決于電場強度和兩板間距離D.油滴打在極板上的運動時間不僅取決于電場強度和兩板間距離,還取決于油滴的比荷【解析】選B、D。油滴從靜止開始,受重力和電場力作用,兩個力都是恒力,所以合力是恒力,油滴在恒力作用下做初速度為零的勻加速直線運動,故選項A錯誤,B正確;水平方向上電場力產生水平方向的加速度,則有qE=ma,解得a=,水平方向由s=at2得t=,故選項C錯誤,D正確。11.(鷹潭模擬)如圖所示,兩塊等大、板面水平正對的、帶有等量異種電荷的平行金屬板M、N

15、放置于真空中。兩板間有一帶電微粒以速度v0沿直線由A點運動到B點,當微粒運動到B點時,將N板迅速向下平移一小段距離后,再經過時間t,微粒落到某一極板上。則在t時間內()A.微粒做曲線運動B.微粒一定帶負電C.微粒的動能不變D.微粒的電勢能增大【解析】選C、D。當微粒運動到B點時,迅速將N板下移一小段距離,由電容的決定式C=、定義式C=以及E=得,板間場強E=,所以知電場強度不變,粒子受到的電場力也不變,微粒的運動方向不變,仍沿軌跡做直線運動,故A錯誤;根據共點力的平衡可知,微粒受到的電場力和重力平衡,電場力方向向上,所以微粒帶正電,B錯誤;微粒受力情況不變,一直做勻速直線運動,則其動能不變,故

16、C正確;微粒克服電場力做功,電勢能增加,故D正確。12.如圖甲,兩水平金屬板間距為d,板間電場強度的變化規律如圖乙所示。t=0時刻,質量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間,0時間內微粒勻速運動,T時刻微粒恰好經金屬板邊緣飛出,微粒運動過程中未與金屬板接觸,重力加速度的大小為g。關于微粒在0T時間內運動的描述,正確的是()A.末速度大小為v0B.末速度沿水平方向C.重力勢能減少了mgdD.克服電場力做功為mgd【解題指導】解答本題時應注意以下三點:(1)前時間重力等于電場力。(2)中間時間合力為mg。(3)后面時間合力也等于mg,但是方向向上?！窘馕觥窟xB、C。因為中間與后面時間加速度等

17、大反向,所以離開電容器時,豎直速度為零,只有水平速度v0,A錯誤,B正確;中間時間和后面時間豎直方向的平均速度相等,所以豎直位移也相等,因為豎直方向總位移是,所以后面時間內豎直位移是,克服電場力做功W=2qE0=2mg=mgd,D錯誤。重力勢能減少量等于重力做功mg,C正確。二、計算題(本題共2小題,共28分。需寫出規范的解題步驟)13.(12分)(2015全國卷)如圖,一質量為m、電荷量為q(q0)的粒子在勻強電場中運動,A、B為其運動軌跡上的兩點,已知該粒子在A點的速度大小為v0,方向與電場方向的夾角為60,它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30,不計重力,求A、B兩點間的電勢差?！?/p>

18、解析】粒子在A點的速度大小為v0,在豎直方向上的速度分量為v0sin60,當它運動到B點時,豎直方向上的速度分量為vBsin30,粒子在豎直方向上做勻速直線運動,故v0sin60=vBsin30vB=v0由動能定理可得qUAB=m-mUAB=答案:【加固訓練】如圖所示,在豎直平面內固定一光滑圓弧軌道AB,軌道半徑為R=0.4 m,軌道最高點A與圓心O等高。有一傾角=30的斜面,斜面底端C點在圓弧軌道B點正下方。圓弧軌道和斜面均處于場強E=100 N/C、豎直向下的勻強電場中?，F將一個質量為m=0.02 kg、帶電量為q=+210-3 C的帶電小球從A點靜止釋放,小球通過B點離開圓弧軌道沿水平方

19、向飛出,當小球運動到斜面上D點時速度方向恰與斜面垂直,并剛好與一個以一定初速度v0從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動摩擦因數=,空氣阻力不計,g取10 m/s2,小球和物塊都可視為質點。求:(1)小球經過B點時對軌道的壓力。(2)B、D兩點間電勢差。(3)物塊上滑初速度v0滿足的條件?【解析】(1)設小球到達B點的速度為vB,由動能定理有mgR+qER=m-0在B點,由牛頓第二定律得:FNB-(mg+qE)=m由牛頓第三定律得:FNB=-FNB聯立解得:FNB=1.2 N,方向豎直向下。(2)設小球由B點到D點的運動時間為t,加速度為a,下落高度為h,有=tan Eq+mg=mah=at2UBD=Eh聯解得:UBD=120 V(3)作出小球與物塊的運動示意圖如圖所示,設C、D間的距離為x,由幾何關系有x=設物塊上滑加速度為a,由牛頓運動定律有: mgsin +mgcos =ma根據題意,要物塊與小球相遇,有x聯立解得:v0 m/s5.06 m/s答案:(1)1.2 N,方向豎直向下(2)120 V(3)v05.06 m/s14.(16分)如圖甲所示,熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計,電子發射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10 cm,下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=1