1、 學業分層測評(十一)分層抽樣(建議用時：45分鐘)學業達標一、選擇題1某地區為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業分為幾類，然后每個行業抽的居民家庭進行調查，這種抽樣是()A簡單隨機抽樣B系統抽樣C分層抽樣D分類抽樣【解析】由于居民按行業可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點【答案】C2一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是()A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，

2、6【解析】抽樣比例為，故各層中依次抽取的人數為1608(人)，32016(人)，20010(人)，1206(人)故選D.【答案】D3在1 000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A33個B20個C5個D10個【解析】設應抽紅球x個，則，則x5.【答案】C4已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為()圖211A200，20B100，20C200，10D100，10【解析】該地區中小學生總人數為3 5002 0004

3、50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數為2 0002%50%20.【答案】A5某城區有農民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農民家庭1 800戶，工人家庭100戶現要從中抽取容量為40的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有()簡單隨機抽樣；系統抽樣；分層抽樣ABCD【解析】由三種抽樣方法的特點可知，選D.【答案】D二、填空題6某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為_【解析】應在丙專

4、業抽取的學生人數是4016.【答案】167某校共有2 000名學生，各年級男、女生人數如表所示現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為_.一年級二年級三年級女生373380y男生377370z【解析】依題意可知三年級學生人數為500，即總體中各年級的人數比例為332，故用分層抽樣抽取三年級學生人數為6416.【答案】168某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為334，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生【解析】高二年級學生人數占總數的，樣本容量為50，則5015.【答案】15三、解答題9某單位有2 000名

5、職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各部門中，如下表所示：人數管理技術開發營銷生產合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合計1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？ 【導學號：28750034】【解】(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技術開發、營銷、生產進行分層，用分層抽樣，抽取比例為，故管理，技術開發，營銷，生產各

6、抽取2人，4人，6人，13人10某市兩所高級中學聯合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；(2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數

7、【解】(1)設參加華東五市游的人數為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%，50%，10%.(2)參加長白山之旅的高一教師應抽取人數為20040%60；抽取的高二教師人數為20050%75；抽取的高三教師人數為20010%15.能力提升1某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3 500人，其中高三學生數是高一學生數的兩倍，高二學生數比高一學生數多300人，現在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生

8、數為()A8B11C16D10【解析】若設高三學生數為x，則高一學生數為，高二學生數為300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一學生數為800，因此應抽取高一學生數為 8.【答案】A2某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在1112歲學生問卷中抽取60份，則在1516歲學生中抽取的問卷份數為()A60B80C120D180【解析】1112歲回收180份，其中在1112歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為.從

9、回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個年齡段回收的問卷總數為900(份)，則1516歲回收問卷份數為：x900120180240360(份)在1516歲學生中抽取的問卷份數為360120(份)，故選C.【答案】C3某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求得樣本容量為_【解析】總體容量N36.當樣本容量為n時，系統抽樣間隔為N*，所以n是36的約數；分層抽樣的抽樣比為，求得工

10、程師、技術員、技工的抽樣人數分別為、，所以n應是6的倍數，所以n6或12或18或36.當樣本容量為n1時，總體中先剔除1人時還有35人，系統抽樣間隔為N*，所以n只能是6.【答案】64某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽為了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應如何操作？(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為6

11、4的樣本，如何使用系統抽樣抽取到所需的樣本？【解】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不會相同，所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣因為樣本容量120，總體個數5003 0004 0007 500，則抽樣比：，所以有5008，3 00048，4 00064，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是8、48、64.分層抽樣的步驟是：分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層確定每層抽取個體的個數：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是8、48，64.各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取樣本綜合每層抽樣，組成樣本這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結論(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數法如果用抽簽法，要作3 000個號簽，費時費力，因此采用隨機數法抽取樣本，步驟是：編號：將3 000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，3000.在隨機數表上隨機選取一個起始位置規定讀數方向：向右連續取數字，以4個數為一組，如果讀取的4位數大于3 000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止(3)由于4 0006462.5不是整數，則應先使用簡單