1、乘除乘除速算與巧算速算與巧算 教學目標：教學目標： 1、掌握乘除法的巧算方法，熟記乘、掌握乘除法的巧算方法，熟記乘、除法的運算定律和運算性質以及積、商的除法的運算定律和運算性質以及積、商的變化規律。變化規律。 2、通過速算與巧算，提高審題能力，、通過速算與巧算，提高審題能力，計算能力和邏輯思維能力。計算能力和邏輯思維能力。 3、培養學生的速算能力。、培養學生的速算能力。教學重難點：教學重難點： 乘、除法的運算定律和運算性質乘、除法的運算定律和運算性質以及積、商的變化規律的靈活運用，。以及積、商的變化規律的靈活運用，。專題簡析：專題簡析： 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的巧算方法主要是利用

2、乘、除法的運算定律和運算性質以及乘、除法的運算定律和運算性質以及積、商的變化規律，通過對算式適當積、商的變化規律，通過對算式適當變形，將其中的數轉化成變形，將其中的數轉化成整十整十、整百整百、整千整千的數，或者使這道題計算中的的數，或者使這道題計算中的一些數變得易于口算，從而使計算簡一些數變得易于口算，從而使計算簡便。便。abba如果用字母如果用字母a、b表示兩表示兩個因數，則可以寫成：個因數，則可以寫成：兩個因數交換位置，兩個因數交換位置，積不變，這叫做積不變，這叫做乘乘法交換律法交換律。乘法中巧算的乘法中巧算的理論依據理論依據(ab) ca (bc) 如果用字母如果用字母a、b、c表示三個

3、因數，表示三個因數，則可以寫成：則可以寫成：先把前兩個數相乘，或者先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不先把后兩個數相乘，積不變。這叫做乘變。這叫做乘法結合律法結合律。(a+b) cac+bc如果用字母如果用字母a、b表示兩個加數，表示兩個加數，c表示因數，則可以寫成：表示因數，則可以寫成： 兩個數的和與一個數相兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這數分別相乘，再相加，這叫做叫做乘法分配律乘法分配律。a(b+c) ab+ac 一、乘法中的巧算一、乘法中的巧算 為此，要牢記下面這三個特殊的等式：為此，要牢記下面這三個特殊的等式： 52=10

4、254=100 1258=10001.兩數的乘積是整十、整百、整千的，要先乘兩數的乘積是整十、整百、整千的，要先乘. 解：式解：式=123（425） =123100 =12300例例1 計算計算123425 125282554 式式=（1258）（）（254）（52） =100010010=1000000 習題習題1 計算計算6352 251258942.分解因數，湊整先乘。分解因數，湊整先乘。例例 2計算計算 2425 56125 1255325解：式解：式=6（425）=6100=600式式=78125=7（8125）=71000=7000式式=1255485=（1258）（）（554）=

5、1000100=100000 習題習題2 計算（計算（1） 1625 （2） 4025 例例3 計算計算 1753417566 6712+67356752+673.3.應用乘法分配律。應用乘法分配律。解：式解：式=175（34+66） =175100=17500式式=67（1235521） 671006700（原式中最后一項（原式中最后一項67可看成可看成 671） 習題習題3 計算計算 29192981 3712+3713374+37例例4 計算計算 123101 123993.3.應用乘法分配律。應用乘法分配律。解：式解：式=123（1001） = 123100123 =12300123

6、=12423式式=123（100-1） =12300-123 =12177 習題習題3 計算計算 551002 11119999 商不變的性質是：被除數和除數同時乘商不變的性質是：被除數和除數同時乘以或除以相同的數（以或除以相同的數（零除外零除外），商不變），商不變.利利用這個性質巧算，使除數變為整十、整百、用這個性質巧算，使除數變為整十、整百、整千的數，再除。整千的數，再除。二、除法及乘除混合運算中的巧算二、除法及乘除混合運算中的巧算 計算：計算：32525分析與解答：分析與解答： 在除法里，被除數和除數同時擴大或縮在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。利用這一性質，可小相

7、同的倍數，商不變。利用這一性質，可以使這道計算題簡便。以使這道計算題簡便。 32525 =（3254）（254） =1300100 =13例11 計算1105 330025 44000125解：解：1105=（1102）（）（52）22010=22330025（33004）（）（254）44000125=（440008）（）（1258） 3520001000352 計算下面各題：計算下面各題： 1、45025 2、52525 3、3500125 4、10000625 5、49500900 6、9000225練習練習1 1計算：（計算：（1）（）（360+108）36

8、（2）（）（45075）15分析與解答：分析與解答： 兩個數的和（或差）除以一個數，可以兩個數的和（或差）除以一個數，可以用這個數分別去除這兩個數，再求出兩個商用這個數分別去除這兩個數，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質，可以使這道的和（或差）。利用這一性質，可以使這道題計算簡便。題計算簡便。（1）（）（360+108）36 =36036+10836 =10+3 =13（2）（）（45075）15 =450157515 =305 =25計算下面各題：計算下面各題： 1（720+96）24 2（450090）45 3 634221 4 881189 5 7336+10536+14636 6（

9、10000100010010）10練習練習2 2 當當n個數都除以同一個數后再加減時，可個數都除以同一個數后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數。以將它們先加減之后再除以這個數。例例13 13959 215-65 209024-48224 18712-6312-5212解：解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=6習題習題13 137929 2114-714 計算：計算：15861793分析與解答：分析與解答： 在乘除法混合

10、運算中，如果算式中沒有在乘除法混合運算中，如果算式中沒有括號，計算時可以根據運算定律和性質調換括號，計算時可以根據運算定律和性質調換因數或除數的位置。因數或除數的位置。 15861793 =15879613 =2613 =366在乘除混合運算中，乘數和除數都可以帶符號在乘除混合運算中，乘數和除數都可以帶符號“搬家搬家”。例例12 8642754 = 8645427 = 1627 = 432計算下面各題：計算下面各題： 1、238361195 2、624483128 3、138276950 4、999998888811111練習練習4 4計算下面各題：計算下面各題：（1）1239616 （2）2

11、00（254）分析與解答：分析與解答： 這兩道題都是乘除混合運算式題，我們這兩道題都是乘除混合運算式題，我們可以根據這兩道題的特點，采用加括號或可以根據這兩道題的特點，采用加括號或去括號的方法，使計算簡便。其方法與加去括號的方法，使計算簡便。其方法與加減混合運算添、去括號的方法類似，可以減混合運算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前是除號，添、去括號要變號。號；括號前是除號，添、去括號要變號。（1）1239616=123（9616）=1236=738括號前是括號前是乘號乘號，添、去括號，添、去括號不變號不變號（2）200（

12、254）=200254=84=32括號前是括號前是除號除號，添、去括號要，添、去括號要變號變號練習練習4 4計算下面各題：1、6123661832、1000（1254）3、（13856）（456）4、241345678345（678241） 小數的簡便運算小數的簡便運算3456359050.61825仔細觀察，你發現了什么？仔細觀察，你發現了什么？9056563.5182.5整數的運算規律同樣適用于小數。整數的運算規律同樣適用于小數。359050.6=90(50.6)=903=3一個數連續除以一個數連續除以兩個數等于除以兩個數等于除以這兩個數的積這兩個數的積563.5=56（0.75）=560

13、.75=85=1.6把除數分成兩個因數把除數分成兩個因數的積，然后用被除數的積，然后用被除數分別除以這兩個因數分別除以這兩個因數36182.5=(184) (2.54)=7210=7.2被除數和除數同時擴大或被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變縮小相同的倍數，商不變3713.21.5613.21.250.48=13.213.21.56=11.56=1.56=1.2580.4=100.4=25同一等級的運算中，如需交換同一等級的運算中，如需交換位置時，別忘了把位置時，別忘了把前面的符號前面的符號一起帶走。一起帶走。（1）4.82.4=4.8（ ）（ ）（2）4.51.8=4.5（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）0.3 60.3 6 6 0.4 6 0.4（3）8.480.5 =8.4( )（4）0.780.30.2 =0.78( )（5）412.5 =(4 )(12.5 ) (6)(16.8+21.7) 0.7 = 0.7 0.780.50.30.28816.821.7用簡便方法計算：用簡便方法計算：5.63.