1、1非正態分布基本變量的情況如果極限狀態方程中的基本變量Xi是非正態隨機變量，則需首先將非正態變量在一定的條件下等效為正態變量，即進行當量（或等效）正態化。2 當量正態化條件：在設計驗算點P*處非正態變量和當量正態變量的概率分布函數取值相等。（尾部面積相等）在設計驗算點P*處非正態變量和當量正態變量的概率密度函數取值相等。（縱坐標相等）3如果隨機變量Xi為極值I型分布變量 ：等效轉換后的當量正態隨機變量Xi的平均值和標準差分別為Xi和Xi，其概率分布函數和概率密度函數分別為Fxi(x)和fXi(x) 。由條件，*1* iiiiiXFXXXFXFXiXiXiXiXiXiXi得4從而求得當量正態分布

2、的平均值Xi為 *1* 1iiiXiXiXXFX由條件，2exp2112exp212*22*iXiiXiXiiXiiXiXiiXiXXXXfXf5 *1*1*1*1111 2iXXiiiXiiiXXXiiiXiiiXiXXiiiXXiXiiXiiXiXXFXXfXFXFXfX又由公式的推導過程知所以有即得6 對于非正態隨機變量，以從公式(1),(2) 求得的Xi和Xi分別代替Xi和Xi后，所有的隨機變量現在都變成了正態分布隨機變量，所以前述正態分布基本變量情況下求和設計驗算點P*的公式和方法也就均可應用了。注意： 當X*中僅有部分基本變量為非正態分布時，只需將這部分基本變量當量正態化。 如果隨

3、機變量Xi為對數正態分布基本變量：將對數正態分布的將對數正態分布的Xi 直接根據當量化處理直接根據當量化處理的兩個條件轉化為當量正態分布。的兩個條件轉化為當量正態分布。7 iiiXiXiiiXiXiiXXyxXXxXXiysdyeyxXPxFxexxfXlnln2ln0ln2lnlnln 21 0 21 2ln2ln2ln2ln令：有服從對數正態分布，則因為8 分布。態分布來計算對數正態從正因此可以利用式正態分布的分布函數，分布的分布函數化為了此式實際上將對數正態代入上式得則axdsexFdsydyiiiXiXiiXXxsXXa ln 21 lnlnln2lnlnln29 22*lnln22l

4、nln1*ln1*ln*ln*lnlnln22*ln*2 ln ln 11 22 XiiiiiiiiiXiXiiXXiiiXiiXiiXXiXiXXiXXXXiiaFXfXXfXXfXeeXX由公式和 ln 3iX10 *1*ln*1ln*ln*ln*ln*lnln*ln1 ln ln ln 1 ln iiiiiiiiiiiiiXiXiXXiXXXiXXXiiXXiiXaXFXXXXXXXXXX由公式、和上式 411 現在以從公式(3),(4) 求得的Xi和Xi分別代替Xi和Xi后，即可將對數正態隨機變量變成了正態分布隨機變量，接著可按前述公式和方法求和設計驗算點P*。 根據以上的討論，對于結

5、構極限狀態函數中包含多個正態或非正態基本變量的一般情況，只要知道了各基本變量的概率分布類型及統計參數，就可采用迭代法計算和設計驗算點P*的坐標值。其計算框圖如下：12已知:Xi(i=1,n)的分布類型及統計參數xi,xi，極限狀態方程g(x1xn)=0假定設計驗算點P*的坐標值初值：Xi*(可取Xi* xi) 對于非正態變量Xi，根據Xi*和公式(1),(2)求出xi、xi以代替xi、xi2121*|cosniXPiXPiXiiiXgXg求A13的坐標值即求出驗算點代入坐標轉換公式：將求得的*cos,.cosPXi xxixiixixiix將設計驗算點P*的坐標值Xi*代入極限狀態方程 以求出

6、0,*2*1nXXXg|上次求出的上次求出的| 允許誤差以本次求得的Xi*作為下次的取用值 本次求得的和Xi*即為所求的可靠指標和設計驗算點P*的坐標值是否A14由于是以Z的一階原點矩和二階中心矩表達的，且在計算時考慮了基本變量的分布類型，并采用了線性化的近似手段，因此這種結構可靠度的計算方法通常稱為“考慮變量分布類型的一次二階矩方法”。上面介紹的驗算點方法是國際安全度聯合委員會(JCSS)推薦采用的拉克維茨菲斯勒法(RackwitzFiessler)，所以簡稱JC法或R-F法。實際上不同的研究者提出了很多種驗算點法，它們各有優缺點，其中我國大連理工大學的趙國藩院士也提出了一種驗算點法，計算較

7、JC法簡單，計算精度也很高。15極限狀態方程為：EI-78.12P=0 E=2*107; E=0.5*107;I=10-4;I=0.2*10-4;P=4;P=1; =1.2825 k=3.5499;161、EI正態分布、PI型分布m1=E=2*107;n1= E=0.5*107;m2=I=10-4;n2=I=0.2*10-4;m3=P=4;n3=P=1;c=1.2825;d=k=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=

8、m3-n31*norminv(Fm,0,1);17G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);18R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);S=m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);19m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2

9、;VP=(m32-m31)/n31;第一次迭代結束20第二次迭代首先將P的I型變量轉為正態變量m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);然后求KI（可靠度）G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP

10、;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);21最后計算新設計驗算點的均值R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/

11、n31; 第1、2次迭代結果為22最后根據可靠度驗算條件編程while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31

12、*VP;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;end23經過循

13、環迭代結果為242、E正態、PI I型分布這種組合先把PII型分布轉為正太變量，用計算后的平均值、標準差求可靠度，因為內容太多 就只寫程序碼和運算結果，不詳細寫了。m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=

14、c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.1

15、2)2);25第二次迭加m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1

16、);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n

17、21)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;26循環迭加while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);

18、fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n1)2

19、+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;end27最終運行結果為:283、EIP都為I型

20、分布這種組合應該先把EIP都轉化為正態分布，在利用均值、標準差求可靠度 第一次迭加：m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21=

21、 normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);S=-

22、m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K0*n11*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;29第二次迭加：m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=

23、c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(n

24、orminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2)

25、;m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;30可靠度精度要求循環迭加：while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,

26、0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78

27、.12*m3;Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12

28、-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;end31迭加結果為：324、E、P為I型分布.I 為正態分布這種組合應該先把E、P都轉化為正態分布，在利用均值、標準差求可靠度 第一次迭加：m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(

29、Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/

30、sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;33 第二次迭加:m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),

31、0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.1

32、2)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;34 可靠度精度要求驗算迭加:while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2

33、825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n11*VE-

34、m11*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;V

35、P=(m32-m31)/n31;end35迭加結果為：365、EIP都為正態分布這種組合最簡單，直接利用EIP均值、標準差求可靠度 第一、2次迭加：m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)

36、2+(n3*78.12)2);m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m3+K0*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);S=-m1*n2/sq

37、rt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;37可靠度驗算循環迭加為：while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;K0=K1;G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2

38、*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32

39、-m3)/n3;end38迭代結果為：39 極限狀態方程為：R-SG-SQ =0 假定:m1=E=373.92;n1= E=0.154*m1;m2=I=127.2;n2=I=0.07*m2;m3=P=51.54;n3=P=0.233*m3;c=1.2825;d=k=3.5499;方法一:R對數G正態分布QI值分布m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;4

40、0 c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);41 K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2

41、;m32=m31+n31*K0*Q;42 第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1068;d=46.1355;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112

42、+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;43 可靠度精度驗算循環程序：while abs(K1-K0)(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1068;d=46

43、.1355;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;end44 迭

44、代結果：45 方法2：R對數G I值分布Q正態布這種方法先將R、G轉為正太分布，在利用平均值、標準差求可靠度 第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normp

45、df(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;46 第二次迭代m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m1

46、1=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1

47、*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;47 可靠度驗算迭代while abs(K1-K0)(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21

48、=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;end48 迭代結果：49 方法3：RI值G對數分布Q正態分布這種方法先將R、Q轉為正態分布，在利用平均值、標準差求可靠度 第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51

49、.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n2

50、12+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;50 第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d

51、);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;51 驗算迭代：while abs(K1-K0)(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=

52、m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n3

53、2);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;end52 方法4：RI值G正態分布Q對數分布這種方法先將R、Q轉為正態分布，在利用平均值、標準差求可靠度 第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;c=1.2825/n1;d=m1-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(n

54、orminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=sqrt(log(1+(n3/m3)2);B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)2);m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*Q;53 第二次迭加：

55、m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;c=0.0223;d=348.004;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=0.2299;B=3.9159;m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;54 可靠度驗算迭加：while