1、圓的對稱性?第 3 課時教案 探究版一、教學目標知識與技能1認識弧的度數(shù)的概念2了解圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)之間的關(guān)系過程與方法在探索圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等這一結(jié)論的過程中， 培養(yǎng)學生的理解能力和 歸納概括能力情感、態(tài)度 通過小組的合作與交流，找到解決問題的思路，培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度二、教學重點、難點重點：圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)之間的關(guān)系 難點：圓心角、弧及弦長等知識的綜合應用三、教學過程設(shè)計一復習引入1垂徑定理的內(nèi)容是什么？怎樣應用垂徑定理呢？ 師生活動：教師出示問題，學生根據(jù)已經(jīng)學過的知識答復以下問題答：垂徑定理的內(nèi)容是： 垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 在應

2、用垂徑定理 時通常要添加輔助線，即“過圓心作“弦的垂線2在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間有怎樣的關(guān)系？ 師生活動：教師出示問題，學生根據(jù)已經(jīng)學過的知識答復以下問題 答：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所 對應的其余各組量都分別相等那么，怎樣計算弧的度數(shù)呢？弧的度數(shù)與它所對的圓心角的度數(shù)又有什么關(guān)系呢？這節(jié) 課我們就來探究這些問題設(shè)計意圖：通過簡單復習前面所學的知識引出本節(jié)課所學內(nèi)容二探究新知觀察與思考 1把頂點在圓心的周角等分成 360 份，每一份圓心角的度數(shù)是多少？師生活動：教師出示問題，學生思考，教師找學生代表答復.答：把頂點在圓心的周角等分成360

3、份，每一份圓心角的度數(shù)是 1°2把頂點在圓心的周角等分為360份時，整個圓被分成了多少份？每一份的弧是否相等？為什么？師生活動：教師出示問題，學生思考，教師找學生代表答復.答：把頂點在圓心的周角等分為360份時，整個圓被分成了 360份，每一份的弧相等,因為在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等.教師講解：我們把整個圓的1叫做1 °勺弧因此，1°勺圓心角所對的弧是 1°勺弧；360反之，1 °勺弧所對的圓心角是 1°勺角.一般地，n°的圓心角所對的弧是 n°的弧；反之，n。的弧所對的圓心角是 n °的角如下

4、圖所示.由此可見，圓心角與它所對的弧的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等.設(shè)計意圖：體會弧的度數(shù)的形成過程，認識數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，在學生的探究發(fā)現(xiàn)中形成結(jié)論，掌握知識.三例題精講例1 如圖，OA, OC是O O中兩條垂直的半徑， D是O O上的一點，連接 AD并延長與OC的延長線相交于點師生活動：教師出例如題，學生先獨立完成此題，然后交流作題方法， 最后教師給出規(guī)范的解題過程.解：如圖，連接 0D .由/ AOB=90° , / B=25°那么/ A=65°/ OA=OD , / ODA= / A=65° .于是/ DOA=180°

5、 (/ ODA+Z A)=180 °-( 65°65°=50 ° 二AD的度數(shù)為50 ° T AC的度數(shù)為90 °CD的度數(shù)=AC的度數(shù)-AD的度數(shù)=90 ° 50 °40 °例2 如圖，在O O中，弦AB所對的劣弧為圓的1，圓的半徑為2 cm，求AB的長.師生活動：教師出例如題，學生先小組討論、交流，然后在練習本上完成此題，教師指 導學生先連接半徑，作垂線，利用 入B的度數(shù)確定Z AOB的度數(shù)，然后綜合利用垂徑定理和 等腰三角形“三線合一的性質(zhì)解題.解：如圖，連接 OA, OB.由題意可知， AB的度數(shù)

6、為1j<360°=120 °AOB=1203作 OC丄AB，垂足為點 C,由 OA=OB，所以Z AOC=60° , AC=BC.在 Rt AOC 中，AC =OA sin/ AOC=2 sin 60 =2 匯罟=寸3 . AB=2AC= 23 (cm).例3 如圖，AB是以點O為圓心的一條弧，OA丄OB , C是OB的中點，CD/OA，交AB于點D，求AD的度數(shù).師生活動：教師出例如題，學生先獨立完成此題，然后交流作題方法， 最后教師給出規(guī) 范的解題過程.解：如圖，連接BD, OD ./ 0A丄 OB , CD/OA, CD丄 OB.t C 是 0B 的中

7、點，二 BD=OD ./ OB=ODBOD是等邊三角形./ BOD=60° ,AOD=30° .- AD的度數(shù)是30 °設(shè)計意圖：讓學生體會輔助線的作法，增強學生應用所學知識解決問題的能力.四挑戰(zhàn)自我在O O中，AB的度數(shù)為120 ° C為AB的中點.求證：四邊形 OACB是菱形.參考答案證明：如下圖，連接0C.點C是AB的中點，AB的度數(shù)為120 ° / AOC=60 °OA=OC,.A OAC是等邊三角形. OA=AC .同理可得 BC=BO./ OA=OB,. OA=OB=BC=AC.四邊形OACB是菱形.設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)讓

8、教師查看學生對剛剛學過的知識的掌握情況.(五) 課堂練習1. 判斷以下命題是真命題還是假命題：(1) 度數(shù)相等的弧所對的圓心角相等；(2) 相等的圓心角所對弧的度數(shù)相等；(3) 如果兩條弧的度數(shù)相等，那么這兩條弧也相等；(4) 長度相等的弧的度數(shù)相等.2. 如圖，在O O中，/ B=37 °劣弧AB的度數(shù)是多少?師生活動：教師找?guī)酌麑W生板演，講解出現(xiàn)的問題.參考答案1. 解：1真命題；2真命題；3假命題；4假命題.2 解：如下圖，連接 OA ./ OA=OB,./ A=Z B=37° /-Z AOB=180°( / A+Z B)=106°劣弧AB的度數(shù)是

9、106 °設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生穩(wěn)固所學知識.六課堂小結(jié)1. 1 °勺弧的概念整個圓的丄叫做1°勺弧.3602. 圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等.不能說成圓心注意：圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)之間的關(guān)系是指度數(shù)之間的關(guān)系， 角與它所對的弧相等.師生活動：教師引導學生歸納、總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容.設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容. 四、課堂檢測設(shè)計那么以下說法中1.在半徑不相等的O O1和。2中，A7b1與A；B2所對的圓心角都是 60 正確的選項是.A . A1B1與A2B2的弧長相等B. A?B1與 AW乩變數(shù)叫怨C . A7b1與AB2的弧長和度數(shù)都相等D . A?B1與A?B2的弧長和度數(shù)不相等).2. 在半徑為1的圓中，長度等于2的弦所對的弧的度數(shù)為B . 145C. 270D. 90 或 270 °.3.如圖，在O O中，AB / CD，假設(shè)AC的度數(shù)為45 °那么/COD的度數(shù)為4.以點如圖，在梯形 ABCD中,A為圓心，AB為半徑作O A交AD,BC于點E, F，并交BA的延長線于點 G 求BF的度數(shù).參考答案1. B . 2 . D . 3. 90 °4