1、第一章 連續體力學（Mechanics of continuous medium) 主講人：戴占海主講人：戴占海QQ：13576003E-Mail：Website：/3 理想流體的流動 (Fluidity of Liquid)液體的特性：液體的特性：u流動性流動性u黏滯性黏滯性u可壓縮性可壓縮性 一、對象的處理理想化方法（ideal method）1. 1. 理想流體（理想流體（ideal fluidideal fluid）2. 2. 定常流動定常流動或穩定流動（或穩定流動（steady flowsteady flow）3. 3.

2、 流線（流線（stream linestream line）4. 4. 流管（流管（flow tubeflow tube）不可壓縮的沒有黏滯性的流體稱不可壓縮的沒有黏滯性的流體稱理想流體理想流體在流速場中人為想象的一些曲線，這些曲線上每在流速場中人為想象的一些曲線，這些曲線上每一點的切線方向均與該點速度方向一致。一點的切線方向均與該點速度方向一致。通過液體內部某一截面的流線所圍成的細管通過液體內部某一截面的流線所圍成的細管 AvBv),(tzyxvv ),(zyxvv 流速場空間分布不隨時間變化的流動流速場空間分布不隨時間變化的流動在在定常流動定常流動中，如果流體中，如果流體不可壓縮不可壓縮

3、，則單位時間流進流管，則單位時間流進流管的質量應等于相同時間流出流管的流體質量。的質量應等于相同時間流出流管的流體質量。tt2211 vSvS CSvSv 2211物理本質物理本質：體現了流體在流動中質量守恒：體現了流體在流動中質量守恒注注是是流量流量（flow capacity），單位：，單位： m3/s (單位時間內通過橫截面的液體體積）單位時間內通過橫截面的液體體積）連續性原理表明：單位時間內通過液體中任一橫截面的流連續性原理表明：單位時間內通過液體中任一橫截面的流量相等。量相等。VqvS 此稱連續性方程二、連續性原理（The principle of continuity）smV/10

4、541 例：橫截面是例：橫截面是4m4m2 2的水箱，下端裝有一導管，水以的水箱，下端裝有一導管，水以2m/s2m/s從導管流出，如果導管橫截面是從導管流出，如果導管橫截面是10cm10cm2 2，那么，那么水箱里水的下降速度是多少？水箱里水的下降速度是多少？解：設解：設 , , , , 214mS 2210cmS smV/22 由連續性原理有由連續性原理有 ，代入數據，得，代入數據，得2211VSVS 三、伯努利方程（三、伯努利方程（Bernoullis equation）根據功能原理和連續性方程，可以得到伯努利方程如下：v2p2 S2v1p1 S1h1h2aba b1 1、伯努利方程是流體

5、動力學的基本規律之一，它說伯努利方程是流體動力學的基本規律之一，它說明了理想流體在管道中作穩定流動時，同一流線上各明了理想流體在管道中作穩定流動時，同一流線上各點的壓強點的壓強p p、流速、流速v v和高度和高度h h三者之間的關系。三者之間的關系。式中式中 是流體的密度，是流體的密度，g g是重是重力加速度。力加速度。222212112121ghvpghvp 常量常量 ghv21p2 伯努利，伯努利，D(Daniel Bernoulli 17001782)瑞瑞士物理學家、數學家、醫學家。士物理學家、數學家、醫學家。1700年年2月月8日生于日生于荷蘭格羅寧根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。

6、荷蘭格羅寧根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是數學家他是數學家J伯努利的次子，和他的父輩一樣，伯努利的次子，和他的父輩一樣，違背家長要他經商的愿望，堅持學醫，他曾在海得違背家長要他經商的愿望，堅持學醫，他曾在海得爾貝格、斯脫思堡和巴塞爾等大學學習哲學、論理爾貝格、斯脫思堡和巴塞爾等大學學習哲學、論理學、醫學。學、醫學。1721年取得醫學碩士學位。努利在年取得醫學碩士學位。努利在25歲歲時時(1725)就應聘為圣彼得堡科學院的數學院士。就應聘為圣彼得堡科學院的數學院士。8年年后回到瑞士的巴塞爾，先任解剖學教授，后任動力后回到瑞士的巴塞爾，先任解剖學教授，后任動力學教授，學教授，1750年成為

7、物理學教授。年成為物理學教授。 在在17251749年間，伯努利曾十次榮獲法國科年間，伯努利曾十次榮獲法國科學院的年度獎。學院的年度獎。 1782年年3月月17日，伯努利在瑞士巴塞爾逝世，日，伯努利在瑞士巴塞爾逝世，終年終年82歲。歲。2 2、伯努利方程的推導過程、伯努利方程的推導過程b bv v1 1a aaap p1 1s s1 1bbv v2 2p p2 2s s2 2a a、研究對象：取一段細流管，研究經過、研究對象：取一段細流管，研究經過 時間流時間流體微團自體微團自abab運動到運動到abab過程中的功能關系過程中的功能關系t 111SpF 222SpF b b、受力分析：、受力分

8、析：c c、應用功能原理：、應用功能原理：12EEAout （1 1）外力做功）外力做功: :tvSptvSpAAA外22211121 由連續性原理，有由連續性原理，有VtvStvS 2211 VppA外21 故故（2）流管中液體機械能的變化）流管中液體機械能的變化:aabbbaaabbbaEE)E(E)E (EEEE 12m 根據連續性原理，根據連續性原理，bb段的液體質量等于段的液體質量等于aa段的段的液體質量，設為液體質量，設為 ，同時令該兩段液體元相對，同時令該兩段液體元相對共同參考面的高度分別為共同參考面的高度分別為 、 1h2h則有：則有：)21()21()21()21(12122

9、122212212ghvghvVghmvmghmvmEE )21()21()(12122212ghvghvVVpp 整理后得整理后得222121122121ghvpghvp 即：即：（3）將）將、代入代入， 得：得：應用條件：應用條件：定常流動；定常流動；理想流體；理想流體； 同一流線。同一流線。常常量量 ghv21p2公式含義分析：表明在慣性系中，理想流體在重力作公式含義分析：表明在慣性系中，理想流體在重力作用下作定常流動時，同一流管中任意一點處，流體每用下作定常流動時，同一流管中任意一點處，流體每單位體積的動能和勢能以及該處壓強之和是個常量。單位體積的動能和勢能以及該處壓強之和是個常量。對

10、作穩定流動的理想流體，用這個方程對確定流體對作穩定流動的理想流體，用這個方程對確定流體內部壓力和流速有很大的實際意義，在水利、造船、內部壓力和流速有很大的實際意義，在水利、造船、航空等工程部門有廣泛的應用。航空等工程部門有廣泛的應用。伯努利方程首次以動能與壓強、勢能相互轉換的形伯努利方程首次以動能與壓強、勢能相互轉換的形式確定了流體運動中速度與壓強之間的關系，揭示式確定了流體運動中速度與壓強之間的關系，揭示了流體運動中的一條普遍規律，在流體動力學理論了流體運動中的一條普遍規律，在流體動力學理論上具有重要意義上具有重要意義動能動能+位能位能+壓能壓能=常數（沿流線）常數（沿流線）（1）小孔流速）

11、小孔流速伯努利方程的應用：伯努利方程的應用： （掌握）（掌握）設在一個大容器的水面下設在一個大容器的水面下h處的器壁上開有一個小孔，處的器壁上開有一個小孔，水由小孔流出。求小孔處水流的速度。水由小孔流出。求小孔處水流的速度。托里拆利定律托里拆利定律222121BBAAvpghvp 0pppBA 0 AvghvB2 ?,0 BAvppghppvAB2)(20 小孔流速小孔流速ghv2（2）汾丘里）汾丘里(Venturi)流量計原理：流量計原理：222121BBAAvpvp ghppBA ghvvAB222 BBAAvSvS 2222BAABSSghSv 222BAABBBVSSghSSvSq A

12、hABhB虹吸現象虹吸現象（3）從虹吸管管口吸出的液體速度）從虹吸管管口吸出的液體速度)(2BAhhgv BBBAAAghvpghvp 222121由于大氣壓的作用，液由于大氣壓的作用，液體從液面較高的容器通體從液面較高的容器通過曲管越過高處而流入過曲管越過高處而流入液面較低容器的現象，液面較低容器的現象，稱為虹吸現象。稱為虹吸現象。（4）空吸作用）空吸作用AB常量Sv221vp常量常量BBBAAAghvPghvP 222121ghvB2 ABhH（5）皮托）皮托(pitot)管原理管原理（可以測量流體速度）可以測量流體速度）HhhBA 0 Av)(0HhgPPA gHPPB 0應用：將皮托管

13、用于飛機上，測出空氣相對于飛應用：將皮托管用于飛機上，測出空氣相對于飛機的流速也就等于測出飛機相對于空氣的航速。機的流速也就等于測出飛機相對于空氣的航速。 4 黏滯液體的流動（Viscosity of Liquid）4 4 液體的黏滯性質液體的黏滯性質一、牛頓黏滯定律一、牛頓黏滯定律2 2、黏滯力：存在于液體內部，阻礙相互、黏滯力：存在于液體內部，阻礙相互接觸的液層發生相對運動的力。接觸的液層發生相對運動的力。本質上講是一種摩擦力。本質上講是一種摩擦力。1 1、內部剪切應力內部剪切應力3 3、牛頓黏滯定律、牛頓黏滯定律yy v1v2sdydvF 黏滯系數黏滯系數單位單位:sPa 決定流體粘滯性

14、強弱的物理量決定流體粘滯性強弱的物理量（1）速度空間梯度（隨空間的變化）速度空間梯度（隨空間的變化）yvvyv 12dydvyvy lim0（2）粘滯定律）粘滯定律（3）大小的影響因素：大小的影響因素：液體本身的性質；溫度液體本身的性質；溫度dydvsF 切應力：切應力：牛頓型液體牛頓型液體(Newton(Newtons liquid)s liquid)：黏滯系數黏滯系數如果僅如果僅與液體的組成及溫度有關，而與切應力和速率變化與液體的組成及溫度有關，而與切應力和速率變化率無關。率無關。一般較稀的液體如水、牛奶、糖溶液等均屬于此類。一般較稀的液體如水、牛奶、糖溶液等均屬于此類。 液體液體溫度溫度

15、/液體液體溫度溫度/水水 酒精酒精蓖麻油蓖麻油0 02020808020200 020201.7921.7921.0051.0050.3570.3571.61.653005300986986甘油甘油輕機油輕機油血漿血漿202037373737830830342343.5表：幾種液體的的黏滯系數（單位：表：幾種液體的的黏滯系數（單位： ） sPa 310二、泊肅葉公式二、泊肅葉公式0)(21 dfffFF當液體元在水平方向上作勻速直線流動時，當液體元在水平方向上作勻速直線流動時，F F合合=0 =0 即即Rr+drrp1p2ff+dfvlF1F2rdrPPFF 2)(2121

16、 0)(21 dfffFF)(2drdvrlddf 當液體元在水平方向上作勻速直線流動時，當液體元在水平方向上作勻速直線流動時，F F合合=0 =0 即即又又1、泊肅葉速度方程：、泊肅葉速度方程：ry 此處此處rldrdvSdydvf 2 兩邊微分：兩邊微分：rdrlppdv 2)(12 rRvrdrlppdv 2)(1202122)(drlppdrdvrd 12122Crlppdrdvr rlppdrdv 212 22214rRlppv 0 r0/ drdvRr 0 v 22214rRlppv 討論討論最大流速：最大流速：當當 時，得時，得0 r2214Rlppvm 2 2、泊肅葉流量公式、

17、泊肅葉流量公式4218Rlppqv 平均流速：平均流速：mvvRlppSqv218221 Rr+drrrdrvvdSdqv 2 RvrdrrRlppq022212)(4 流阻（flow resistance）平均流速（Mean flow speed）討論毛細管法毛細管法48RlRx xVRppq21 SqvV 4218Rlppqv mvpplRv21)(8212 的測量 5 物體在粘滯流體物體在粘滯流體中的運動中的運動（Motion of Object in Viscosity Liquid）5 5 物體在黏滯液體中的運動物體在黏滯液體中的運動一、斯托克斯公式一、斯托克斯公式rvf6 Stok

18、es二、二、收尾速度收尾速度(terminal velocity)或或沉降速度（沉降速度（dimentation velocity) ：小球所受粘滯阻力與浮力之和與重球所受粘滯阻力與浮力之和與重力平衡，小球開始作勻速力平衡，小球開始作勻速 直線下落直線下落時的速度。用時的速度。用 表示。表示。Tv（1）提供了一種測量液體黏滯系數的方法提供了一種測量液體黏滯系數的方法（2）估計沉降物體的大小估計沉降物體的大小( (即即r r) ) （Measurement of r）討論（討論（ Discussion）：）：grrvgrT03334634 2092grvT （3）離心分離技術：）離心分離技術：用

19、用代替代替x2g其中，其中，x為沉降顆粒為沉降顆粒到轉軸的距離，到轉軸的距離，不同大小的顆粒將在不同大小的顆粒將在離心介質中形成不同離心介質中形成不同的界面，從而可將不的界面，從而可將不同的顆粒區分開來。同的顆粒區分開來。 2292rx)(v液物T x2為離心加速度。為離心加速度。 離心分離的電影剪輯離心分離的電影剪輯:離心運動離心運動.三、雷諾數三、雷諾數1 1、層流：層流：各液層只作相對滑動，彼此不相摻合的分各液層只作相對滑動，彼此不相摻合的分層流動。層流動。2 2、湍流：各液層相互摻合，整個湍流：各液層相互摻合，整個液體作紊亂的無規則運動。液體作紊亂的無規則運動。3 3、雷諾數：、雷諾數

20、：4 4、雷諾數的意義、雷諾數的意義層流或湍流的判據層流或湍流的判據流體相似律：兩種流動的邊界狀況或邊界條件相似流體相似律：兩種流動的邊界狀況或邊界條件相似且具有相同的雷諾數，則流體具有相同的動力學特征。且具有相同的雷諾數，則流體具有相同的動力學特征。對于一般的圓形對于一般的圓形管道流，管道流，ReRe約為約為2000200026002600。 DvRe 雷諾數（Reynold number）液體的流動狀態可以通過雷諾數來表征通過雷諾數可以得到流體相似率（The similar law of fluid）討論流體相似律：流體相似律：如果兩種流動的邊界狀況或邊界條件相似且如果兩種流動的邊界狀況或邊界條件相似且具有相同的雷諾數，則流體具有相同的動力學特征。具有相同的雷諾數，則流體具有相同的動力學特征。 DvRe 生物體系中液體流動的雷諾數生物體系中液體流動的雷諾數12001200580058001101108508500.00070.00070.0030.003210210570570630630900900主動脈主動脈大動脈大動脈毛細血管毛細血管大靜脈大靜脈腔靜脈腔靜脈0