1、1電力系統潮流計算（1）概念、方程及算法華北電力大學電氣與電子工程學院孫英云Email: 辦公室：教五 C2042問題n什么是潮流計算？q什么是潮流？q什么是計算？n為什么要進行潮流計算？q原因：電力系統狀態不可直接測量q潮流計算結果和電力系統運行狀態之間關系q電力系統運行狀態有什么用？n如何進行潮流計算？3潮流計算發展簡史n史前時代q手算、交流模擬臺n50年代Y矩陣法（Gauss迭代法）q內存需求量小，收斂性差；n60年代初Z矩陣法q收斂性好，內存占用大；n60年代NewtonRaphson法；qTinney稀疏矩陣技術、節點優化編號；n1974年B Stott 提出快速分解法（Fast D

2、ecoupled Load Flow）；4簡單電力系統等值電路（實例）發電機發電機輸電線路輸電線路配電線路配電線路降壓變壓器降壓變壓器負荷負荷降壓變壓器降壓變壓器升壓變壓器升壓變壓器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G5電力系統穩態數學模型n發電機 q出力可調，機端電壓可控：PV或平衡節點qP=const、U=constqP=const、Q=constn電力網絡q節點導納陣（Y）n負荷q恒功率模型（PQ節點）qP=const，Q=const6潮流

3、計算數學模型節點功率平衡方程n電力網絡電路網絡n節點電壓方程n節點功率平衡方程：n將其代入可得：n即：SUIYUISUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUGjB UiN所有節點的功率平衡方程所有節點的功率平衡方程問題：公式里的功率是什么功率？問題：公式里的功率是什么功率？問題：公式里的電壓和電流分別是問題：公式里的電壓和電流分別是什么電壓和電流？什么電壓和電流？7直角坐標功率平衡方程n如果將節點電壓用直角坐標表示，即令 則有：()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiii

4、jjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiNiiiUejf8極坐標功率平衡方程n如果將節點電壓用極坐標表示，即令 則有：iiiUU()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBiNQUUGBBiN9從節點功率平衡方程到潮流方程節點類型的劃分n對于電力系統來講，每個節點有四個運行變量（電壓2，功率2），兩個功率平衡方程（有功、無功）n負荷節點q負荷由需求決

5、定，一般不可控，PQ節點n發電機節點q發電機勵磁控制電壓不變，PV給定，PV節點n考慮系統網損q電壓、相角給定，平衡節點10從節點功率平衡方程到潮流方程節點類型的劃分n一個N個節點的電力網絡，若選第N個節點為平衡節點，則剩下n（n=N-1）中有r個節點是PV節點，則PQ節點個數為n-r個。n已知量為：平衡節點的電壓；除平衡節點外所有節點的有功注入量；PQ節點的無功注入量；PV節點的電壓輻值n直角坐標下和極坐標下有不同的處理方法11直角坐標下潮流方程n直角坐標下待求變量n直角坐標下功率方程11nneexff11212( )nn rn rnPPQf xQVV 12直角坐標下潮流方程n直角坐標潮流方

6、程的已知量和待求量？2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebUUef13極坐標潮流方程n極坐標潮流方程的已知量和待求量？(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBQUUGBB14潮流方程的解法n潮流方程是一組高維非線性方程組n所有能用于求解非線性方程組的方法都可以用于求解潮流方程qGauss法（簡單迭代法）qNewton法（包括其變形算法）q割線法q擬牛頓法q15以Gauss法為基礎的潮流方程解法n待求方程 n高斯迭代法n當矩陣的譜半徑小于1時收斂，譜半徑越小，收斂性越好(1

7、)( )()kkxx( )0f x ( )xx(0)0 xx*( )()Tx xxxx16以如下非線性方程為例進行說明n寫成gauss法形式為？n如果取初值為qX(1)=0.75qX(2)=0.8125qX(3)=0.84765625qqX(100)= 0.99069252( )210f xxx (0)0.5x17基于節點導納矩陣的高斯迭代法（P176）n令n則有nYL+D+UssssYVInsnnTsYYVIYnnnssIVY VY-1nnssnnV = D (I -YV -LV -UV )1(1)( )( )( )111 1,2,inkkkiiissijjijjkjj iiiiSVY VY

8、 VY VYVin 18高斯法的討論n高斯法可分為基于節點導納陣的高斯法和基于阻抗陣的高斯法兩種n高斯法的改進 高斯-賽德爾法n高斯法的PV節點處理較為困難q具體可參見qKusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198619牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法的歷史n牛頓法基本原理q對于非線性方程q給定初值q用Talor級數展開，有：q忽略高階項，則有( )0f x (0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()()()()2!0 xf xxf xfxxfx(0)x(0)(0)(0)()()0f xfxx20牛頓

9、-拉夫遜法潮流計算n牛頓法的幾何意義21以如下非線性方程為例進行說明n寫成牛頓法形式為？n如果取初值為qX(1)=0.75qX(2)=0.875qX(3)=0.9375qX(4)=0.96875qX(5)=0.984375qX(6)=0.9921875qqX（20）=0.99999992( )210f xxx (0)0.5x22牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法計算流程n1 初始化，形成節點導納陣，給出初值n2 令k=0 進入迭代循環q2.1 計算函數值 ，判斷是否收斂q2.2 計算Jacobian矩陣q2.3 計算修正量q2.4 對變量進行修正 ，k=k+1返回2.1n3 輸出計算結果(0)x(

10、 )()kf x( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx23牛頓-拉夫遜法潮流計算n牛頓法可寫成如下簡單迭代格式n隨著迭代的進行， 的譜半徑趨近于0，因此越接近收斂點，牛頓法收斂越快，具備局部二階收斂性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x24直角坐標下牛頓-拉夫遜方法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e

11、 fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef25極坐標下牛頓-拉夫遜方法( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ VTTTTPPVJQQV26極坐標下牛頓-拉夫遜法n為了使Jacobian矩陣中對電壓的偏導項恢復為關于V的二次函數，在對V的偏導項處乘以一個V，在V的修正項中除以一個V，則有xVV TTTTPPVVJQQVVTTTTPPVPVVQQQVVV27n注意：n寫成 和寫成 形式相比，Jacobian矩陣相差一個負號nJacobian矩陣不對稱,PQ,P Q28Jacobian矩陣的形態n直角坐標n極坐標2222()0

12、()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRSHNJML(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GB29潮流計算速度n目前的主流潮流計算算法都是迭代算法q計算時間=迭代次數每次迭代所需計算時間n提高計算速度的兩條思路q減少迭代次數 高階收斂性算法q減少每次迭代所需時間 定Jacobian方法30課后作業n牛輝牛輝 郭志忠郭志忠, 廣義特勒根潮流計算方法廣義特勒根潮流計算方法, 電力電力系統自動化，系統自動化，1998，22（10）：）：14-1631電力系統潮流計

13、算（2）特殊的潮流計算方法華北電力大學電氣與電子技術學院孫英云Email: 辦公室：教五 C20432潮流方程解法n潮流方程的數學本質？n潮流方程的特點：q系數稀疏性q所有電壓輻值均在1附近（標幺值）qPQ之間的相對解耦特性（主要指輸電網絡）n根據潮流方程的特點確定特殊的潮流方程解法）q定Jacobian方法qPQ分解法33從極坐標下牛頓算法出發n極坐標下牛頓法修正方程：PPQQVVHNPVVVMLQV將極坐標將極坐標JacobianJacobian矩陣中的電壓平方項移出矩陣矩陣中的電壓平方項移出矩陣 TTTTPPVPVVQQQVVV34則可得到矩陣J（P184）n 為矩陣的簡化寫法，實質上應

14、該為nQ=diagQi/Vi2coscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQMLcosBcosijijB35定Jacobian算法n考慮到正常情況下， 很小（為什么？）n節點自導納要遠大于節點注入功率（為什么？）q自導納的定義q節點注入功率用節點電壓如何表示？n則定Jacobian矩陣的潮流計算修正方程為ij0BGJJGB/HNMLBGVP VGBVQ V36定Jacobian方法和牛頓法的異同n系數矩陣不同n右手項不同n收斂性不同n計算速度不同n精度相同/HNMLBGVP VGBVQ VTTTTPPVPVVQQQVVV37PQ分解（快速分解）法潮流計算nPQ分

15、解法歷史q1974年B.Scott在完成博士論文時提出XB型算法q1989年Van Amerongen發現BX型算法q1990 Monticelli揭示了快速分解法的收斂機理n思路q減少每次迭代所需時間（本質上是一類定Jacobian算法）q將P、Q的計算進行解耦，交替迭代38PQ分解法n即將定Jacobian方法中n進一步化簡為n將Jacobian矩陣非對角塊設為0，獲得P、Q之間解耦n將V中V用1來代替n忽略支路電阻和接地支路的影響，用-1/x為支路電納建立節點電納矩陣BnB為節點導納矩陣中不包括PV節點的虛部/BP VBVQ V /HNMLBGVP VGBVQ V39PQ分解法潮流計算n

16、PQ分解法修正方程nPQ分解法特點qP、Q迭代交替進行；q功率偏差計算時使用最近修正過的電壓值；q注意B,B的生成方法( ) 1( )( )( )(1)( )( )( ) 1( )(1)(1)(1)( )( )(,)/(,)/kkkkkkkkkkkkkkVBQVVVVVBPVV Scott的工程實踐，缺一不可40PQ分解法的討論nXB型算法和BX型算法q對BH進行簡化時，保留了支路電阻的影響，忽略了接地支路項q對BL進行簡化時，完全忽略支路電阻的影響，保留接地支路項nPQ分解法的精度問題nPQ分解法計算速度q方程維數降低q定Jacobian矩陣q迭代次數較牛頓法高41定Jacobian算法和P

17、Q分解法的特點n根據潮流方程的特點給出q電力系統人自己的算法n計算速度n計算精度42潮流解的一些說明n什么叫潮流解？q潮流方程的解q包括PQ節點的電壓輻值、相角以及PV節點的相角信息n結合已知量，我們可以得到所有節點的電壓和相角信息n對于任意一個電路，如果我們知道其電路信息和所有節點電壓信息，這個電路對我們就沒有秘密43潮流解的一些說明n因此：q一組潮流解對應著電力系統的一個穩態斷面狀態n計算潮流之后，實質上就知道電力系統在某一時刻的狀態，具體包括q所有節點的電壓、相角qPV節點的無功注入；q平衡節點的有功、無功注入q所有線路的有功、無功損耗q系統總網損44一類更為特殊的潮流方程直流潮流（P1

18、91）n什么是直流潮流？q專門研究電網中有功潮流分布的潮流計算方法q對計算精度要求不高電網規劃q對計算速度要求較高在線實時應用n前提條件q正常運行的電力系統，節點電壓通常在額定電壓附近，且支路兩端相角差很小q高壓電網中，線路電阻通常比電抗小得多45直流潮流n對于支路（i，j），如果忽略其并聯支路，則支路的有功潮流方程可寫成n結合前面的假設條件，有n則支路有功方程可簡化為2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb1,sin,cos1,0ijijijijijVVr()()ijijijijijPbx 46直流潮流n考慮全網情況，有n式中 是節點注入有功功率， 是節點相角，均為N

19、維列矢量n和潮流方程類似，N個相角中應有一個為參考節點，通常設為0，因此直流潮流方程為：0SPPBSPP0SPPB47直流潮流n直流潮流的特點q線性方程，不需迭代即可求解q沒有收斂性問題q對于超高壓電網，計算誤差通常在3%10%左右n直流潮流的理論基礎q支路潮流方程為2(cos)sinijiijijijijijijPVVVgVVb2sin(cos)ijijijijiijijijQVVgVVVb 48直流潮流理論基礎（P192）n上式可寫成n利用高斯消去法n電壓幅值為1，線路兩端相角相差很小/sin/cosijiijijjijijiijijijijPVbgVQVgbVV 11/()sinijii

20、jijijiijijijijjijPVg b QVbg b g V 1/sinijijiijijijijijrPVQVVxxijijijijPQx49潮流計算中的靈敏度分析和分布因子（P202）n何為靈敏度分析？q電力系統運行狀態中某些變量變化對另一些變量的影響n何為分布因子？q主要面向有功潮流分布，發電機功率變化對支路潮流的影響；支路開斷對潮流轉移的影響n靈敏度分析和分布因子的基礎是什么q潮流方程在平衡點的局部線性化n靈敏度分析和分布因子在哪些地方有應用？50靈敏度分析方法n電力系統潮流計算一般性公式n 狀態變量：節點電壓幅值、相角n 控制變量：發電機節點有功功率、電壓n 依從變量：線路上有

21、功功率等n潮流計算過程q給定網絡結構、控制量，求得狀態量q再利用狀態量求得依從變量( , )0( , )f x uyy x uyxu51靈敏度分析方法n將潮流方程在當前點線性化，可得n式中靈敏度系數矩陣為n靈敏度矩陣的最大優點在于將非線性方程隱含的變量關系用顯式表達，物理概念清晰，計算速度快xuyuxSuySu 1xuTTffSxu yuxuTTyySSux52準穩態靈敏度（P203）n靈敏度因子實際上假設控制變量發生變化后，系統直接/持續進入另一種狀態而不考慮中間的變化過程n準穩態靈敏度，將控制變量分為初始改變量和最終改變量，僅有最終改變量才會影響到最終狀態。n關鍵是建立初始改變量和最終改變

22、量之間的關系53發電機電壓變化和負荷節點電壓的靈敏度因子n發電機電壓變化對負荷電壓的影響q當母線電壓改變時，設負荷母線無功不變，則負荷電壓變化量為多少？ 電力系統電壓控制問題q無功電壓修正方程q將發電機母線增廣到無功-電壓修正方程中L VQ DDDGDDGDGGGGLLVQLLVQ0DDDDGGLVLVDDGGVSVDVGV如果采用牛頓法的話該如何計算其靈如果采用牛頓法的話該如何計算其靈敏度因子？敏度因子？54節點電壓和發電機無功之間的靈敏度關系n負荷母線無功不變，有n相當于只保留發電機節點，消去負荷節點后的等值網絡的導納矩陣1DDDDGDGGDGGGDDDGDGDGGGVLLQVLLQRRQ

23、RRQ DDGGGGGGVRQVRQ11GGGGGGGGGDDDDGRLLLLLLDVGQ55負荷節點電壓和變壓器變比之間的靈敏度關系n負荷節點的潮流方程(, )0DDQ Vt0DDDDTTDQQQtVtV 1DDDTTDQQVtVt DVt0. DQ56支路開斷時的分布因子P209n在電力系統運行過程中，由于繼電保護動作等原因，經常會出現線路跳閘等情況n如何快速計算某條線路退出運行情況下各線路潮流變化情況？57支路開斷時的分布因子n開斷前直流潮流的解n開斷后直流潮流的解n問題在于上述矩陣逆的求取方法10B P110TlllxBMMP58矩陣求逆輔助定理n分塊矩陣求逆公式n矩陣求逆輔助定理11

24、121112112122212222AABBIAABBI1111111121112222111122221111211111212222211112222122211112()()()()BBAA A AA AAA A ABBA AAA A AAA A A111111122221BAA A A111111122221ABB B B111111111122221111112222111122111()()AA A AAA AAA A AA A59矩陣求逆輔助定理n對于如下矩陣n則有1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN YTYMNa60支路開斷時的分布因子（P209）n根

25、據矩陣求逆輔助定理n有n式中lllc1111111()()TTTYMa NYY M aN Y MN Y101()lllll lTl lllTllB McxXXMM 端口的自阻抗61()Tlkkkk lllkkkkk lllklkk llklkll lXcPxxxXc xPPxXxPPxxXM /*1/k llk lkkkll llDXxPPPXx Tk lklXM端口對k-l之間互阻抗62支路開斷時分布因子llkkkk llPPPDP/1/k lkk ll llXxDXx63發電機出力轉移分布因子（P210）kP原來的節點原來的節點注入不變注入不變iPiiikkkPPPikk iiPGP64i

26、ikkkPPPikk iiPGPk ik ikXGx)iiiiPPX(PeXTikkk iik ikkikkkXPXPPPxxxM 發電機出力轉移分布因子n推導如下：Tk ikiminik ikXM XXXGx65參考文獻qH.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147. q鄧佑滿，張伯明，相年德等，鄧佑滿，張伯明，相年德等，“聯絡

27、線族的有功安聯絡線族的有功安全校正控制全校正控制”，電力系統自動化，電力系統自動化，Vol. 18，No. 6，1994年，年，pp. 47-51 66電力系統潮流計算中的特殊問題華北電力大學電氣與電子技術學院孫英云Email: 辦公室：教五 C20467電力系統負荷特性n潮流計算中如何表示負荷？n電力系統實際運行中負荷有何特性？q和頻率及電壓密切相關q靜態負荷模型( ,)( ,)DiiDiiPg f VQg f V68負荷的電壓靜特性n負荷的ZIP模型 1,)(2PiPiPiPisiiPisiiPioDiiDicbacVVbVVaPVP 1,)(2QiQiQiQisiiQisiiQioDii

28、DicbacVVbVVaQVQ導納導納電流電流功率功率69n簡化后的負荷靜態電壓模型 oDsiiiDisisiiioDiiDiiPVVPVVVPVP,1)( oDsiiiDisisiiioDiiDiiQVVQVVVQVQ,1)(常數常數常數常數70（1） siiVV 時 oDiDiPPSiiVV 時 oDiDiPP （2） DiiDiiPVQVl 是常數；是常數；l 建立建立JacobiJacobi矩陣時加到對角元素上；矩陣時加到對角元素上；l 在在FDLF中，只在中，只在B的對角元有體現。的對角元有體現。 71PQ節點的節點的P、Q不再是常數，負荷對不再是常數，負荷對Jacobi矩矩陣的對角

29、元的貢獻陣的對角元的貢獻 是電壓的一次函數。是電壓的一次函數。n快速分解潮流算法中把該項處理成常數快速分解潮流算法中把該項處理成常數n也可在形成也可在形成Y陣時把導納項作為接地支路并入，陣時把導納項作為接地支路并入，負荷功率只剩電流項和功率項負荷功率只剩電流項和功率項iDiVPZIP模型下處理方式72maxmin00iiiiiQQQQQ說明發生越界，越界量是說明發生越界，越界量是iQ節點類型轉換問題nPV-PQ轉換問題q發電機節點無功越界時，說明發電機發電機節點無功越界時，說明發電機PV節點電壓節點電壓給定值不合適，需要調整。調整到發電機節點無功給定值不合適，需要調整。調整到發電機節點無功不越

30、界為止。計算中將發電機無功固定在界值上，不越界為止。計算中將發電機無功固定在界值上，變成變成PQ節點節點73用N-R法的處理方法n增加一個無功方程，增加一個無功方程，Jacobi矩陣增加一階，矩陣增加一階，因為因為N-R法每次迭代都重新形成法每次迭代都重新形成Jacobi矩陣，矩陣，所以計算上不需要變化。所以計算上不需要變化。n實用的算法是，開始就不區分實用的算法是，開始就不區分PV節點和節點和PQ節節點，全按點，全按PQ節點來建模，在節點來建模，在Jacobi矩陣的相矩陣的相應對角元處加個大數應對角元處加個大數M來模擬來模擬PV節點；當節點；當PVPQ時，加上個負大數時，加上個負大數-M，即

31、可恢復為，即可恢復為PQ節點。好處是節點。好處是Jacobi矩陣的結構不用變化。矩陣的結構不用變化。74用PQ解耦法的處理方法n方法方法1：增加一個：增加一個PQ節點，在原來的節點，在原來的B”右下右下角加邊；角加邊； n方法方法2：形成：形成B”時就不分時就不分PQ和和PV節點，全按節點，全按PQ節點建模，對節點建模，對PV節點，對角元加大數節點，對角元加大數M，當當PV PQ時補上時補上-M即可。好處是即可。好處是B”矩陣的矩陣的結構不用變化。結構不用變化。75用靈敏度法n認為認為PV節點的節點的V的給定值不合適，改變的給定值不合適，改變PV節節點電壓設定值，以解除發電機點電壓設定值，以解

32、除發電機Q的越界。的越界。miniQmaxiQiQiQ欲使欲使就需要使就需要使- -B”的逆矩陣的逆矩陣R， Rii是是R中對應于節中對應于節點點 i 的元素的元素 maxiiiQQQLimitiiiQQQnewspiiiVVVnewspiiiVVViiiiVRQ用靈敏度方法求解()spiV()newiV76參考文獻n趙晉泉，江曉東，張伯明，潮流計算中PV-PQ節點轉換邏輯的研究，2005，中國電機工程學報，25（1）：54-5977PQ節點轉換成PV節點n什么情況下會發生PQ節點電壓越界的情況n書中P224頁所述計算過程，即將越界PQ節點電壓固定在限制值上，重新計算潮流，這一過程實質上代表了

33、一個什么過程？78多V節點問題n多平衡節點情況q外網系統等值出的多平衡節點q暫態穩定計算時發電機內節點的多V節點n當有s個V節點時，對于極坐標q有N-s個P-方程，q有N-r-s個Q-V方程。n當s=1時就是常規潮流。ns個節點的V由狀態估計給出，可建立N階方程，然后對V節點在Jacobi矩陣的相應的對角元上加大數M。79中樞點電壓控制問題n問題背景n問題描述n如何通過調整發電機節點電壓使得節點i的電壓發生變化iVGV80中樞點電壓控制n發電機節點和節點i之間的靈敏度關系為n被控點可能是多個節點同時被控GGiiVSV,81GGiDGiDGGGiGDiGiiiDDGDiDDQQQQVVVBBBB

34、BBBBB00求解方法n將PV節點的修正方程增廣到快速分解法的QV迭代方程當中，有n消去無關節點，有0iiiiGGGGiGGVBBVQBB82中樞點電壓控制問題求解方法0iiiiiiiGiGiGGGGGGGGLDUUVLLDUVQ 0iiiGiiiiiGGGUUVL DUV 0iiiiiiiiGGVL D UUV1iiiiGGVU UV 受控節點可受控節點可以是多個以是多個83iiGGVUV 中樞點電壓控制問題求解方法n如果受控的是一個節點，則如果受控的是一個節點，則n如果僅用一臺發電機來修正一個中樞點的電壓，如果僅用一臺發電機來修正一個中樞點的電壓，那上述方程直接可解那上述方程直接可解n若可

35、控發電機數目較多，則會出現什么情況？若可控發電機數目較多，則會出現什么情況？n若中樞點不只一個，則又會出現什么情況？若中樞點不只一個，則又會出現什么情況？84中樞點電壓控制問題求解方法n方程個數小于變量個數的問題稱之為超定方程，可以有無窮多解。n通?？梢圆捎脙灮椒▉磉M行求解n定義拉格朗日函數為1min 2. . +U=0 TGGiGVVstVV1(+U)2TGGiGLVVVV85中樞點電壓控制問題求解方法n根據最優化條件，拉格朗日函數若想取得極小值，必有下式成立n求解上述最優性條件即可得到一組最優解n問題：這組最優解的物理意義是什么？+U0U0iGGGLVVLVV 86線路有功潮流控制問題n

36、問題背景q聯絡線功率控制問題q越限支路安全矯正問題n聯絡線功率控制問題87線路有功潮流控制問題n越限支路安全矯正問題kPikkikPPPiPiiikikPGPjPjjkjkPGPNP88線路有功潮流控制問題SPSPGPPPPPPP目標是使線路潮流增加，求發電機應調整的量是多少GGGPPGP，可求出l 思考題：這種聯絡線功率控制實際是假定求思考題：這種聯絡線功率控制實際是假定求出的出的PG由平衡節點來平衡，這不合理，能由平衡節點來平衡，這不合理，能否設計一種方法否設計一種方法 由多臺發電機平衡由多臺發電機平衡 PG？89反向等量配對法n參考文獻參考文獻鄧佑滿，黎輝，張伯明，洪軍，雷鄧佑滿，黎輝，

37、張伯明，洪軍，雷健生，電力系統有功安全校正策略的反向等量健生，電力系統有功安全校正策略的反向等量配對調整法，電力系統自動化，配對調整法，電力系統自動化，Vol.23, No.18, pp.5-8, 1999.n什么時候需要有功安全校正？什么時候需要有功安全校正？n有功安全校正的方法有功安全校正的方法q規劃類算法規劃類算法q靈敏度類算法靈敏度類算法q各有什么優缺點？各有什么優缺點？90反向等量配對法n機組有功出力對支路有功的靈敏度物理意義q當系統中機組i 有功增加1 個單位時, 支路L 有功潮流變化量就是機組i 有功對支路L 有功潮流的靈敏度SL i。值得注意的是, 機組i 有功增加1 個單位時

38、, 默認系統中的平衡機H 有功減少1 個單位(忽略網損的變化) , 以保證系統中有功功率的平衡。因而上述靈敏度是機組i 有功增加1 個單位, 平衡機H 有功減少1 個單位時支路L 有功潮流的變化量, 而不僅僅是機組i 有功增加引起的支路潮流變化量。n為什么靈敏度計算中需指定平衡機？91反向等量配對法n靈敏度計算方法n平衡機選擇對靈敏度的影響分析92反向等量配對法n在指定平衡機C條件下計算出各機組對支路L 的靈敏度后, 若要計算任一其他機組B 為平衡機時機組對支路L 的新的靈敏度, 只要將原靈敏度減去機組B 的靈敏度即可。以B 為平衡機的A 的靈敏度等于以A 為平衡機的B 的靈敏度的相反數。n平

39、衡機的靈敏度為零n也就是說，所有靈敏度均是以平衡機為參照計算得出93反向等量配對法主要思路n計算可調機組對線路有功的靈敏度n根據靈敏度將機組分為三個集合q靈敏度大于零的機組集合q靈敏度小于零的機組集合q靈敏度等于零的機組集合n調整原則q加出力時從負靈敏度中絕對值最大機組加起, 減出力時從正靈敏度中絕對值最大機組減起。q每一個加出力的機組A都有一個減出力的機組B 與其配對, 且其調整量的絕對值相等94kPikkikPPPiPiiikikPGPjPjjkjkPGPNPl一增一減，調節一增一減，調節i i和和j j節點的發電機有功出力，使線路節點的發電機有功出力，使線路k k的潮流變化。按靈敏度兩極

40、方向選擇。的潮流變化。按靈敏度兩極方向選擇。95潮流方程解的存在性、多值性和病態潮流n潮流方程解的存在性和唯一性q潮流方程有實際意義的解q潮流方程有解，但不可行，不符合電力系統實際情況q潮流方程無解n潮流方程本身無解n潮流方程有解，但是由于算法問題導致無法求解n病態潮流問題q最優乘子法q非線性規劃法96 kkkxxx1 2minkkxxfl數學上叫阻尼牛頓法（參考數學上叫阻尼牛頓法（參考非線性代數方程的非線性代數方程的數值解法數值解法）l優化變量優化變量 是標量，是標量， =1時就是普通的時就是普通的Newton法法, , =0就是不做修正，也決不會發散，就是不做修正，也決不會發散， 0 =0

41、s.t. x .目標函數 約束條件 可行解域 112優化理論簡介n優化問題的分類q按照變量的性質分類n線性規劃n整數規劃n非線性規劃q按照有無約束分類n有約束優化問題n無約束優化問題113優化理論簡介n最優潮流問題屬于哪一種優化問題？q潮流方程和目標函數的非線性q最終結果必須滿足潮流和電力系統運行約束n考慮變壓器變比及電容器分組投切q有約束混合非線性規劃問題n不考慮變壓器變比情況及電容器分組投切q有約束非線性規劃問題114有約束非線性優化問題的求解方法n有約束非線性優化的一般形式n上述形式能夠處理等式約束嗎？n考慮到電力系統的實際情況，可將上式進一步寫為min( ). .( )0uf xsth

42、 x min( ). .( )0,1,( )0,1, .nijf xxRstg ximh xjl115有約束非線性優化問題的求解算法n數值優化理論q內點法q外點法q乘子法qActive set methodn現代優化理論q蟻群算法q模擬退火算法q遺傳算法q116非線性單目標優化最優性條件nFritz John條件q設 為可行點， ， 和 在點 可微，在點 連續， 在點 連續可微。如果 是局部最優解，則存在不全為0的數 ， 和 ，使得：其中：x |( )0iIi g xf()ig iIx()ig iIx(1, )jhjlxx0w()iw iI(1, )jvjl01( )( )( )0liijji

43、 Ijwf xwg xvh x0,0,iw wiI117非線性單目標優化最優性條件n廣義Lagrange函數n一階必要條件（K-T必要條件）：11( , , )( )( )( )mliijjijL x w vf xw g xv h x( , , )0( )0,1,( )0,1, ,( )0,1,0,1,.xijiiiL x w vg ximh xjlw g ximwim118非線性單目標優化最優性條件n若 是凸函數， 是凹函數， 是線性函數，則 是全局最優解。n二階必要條件：若是局部最優解，則Lagrange函數在該點的Hesse矩陣半正定。（需集合內的切錐與梯度向量構成的部分空間相等 ）n二

44、階充分條件：若Hesse矩陣正定，則是嚴格局部最優解。（需一階必要條件成立）n不能只考慮Hesse矩陣的正定性。f(1,)ig im (1, )jhjlx119非線性單目標優化對偶定理n弱對偶定理：q若x，(w,v)分別是原問題和對偶問題的可行解，則 f(x) (w,v)n強對偶定理：q對凸規劃，在適當的約束規格下，原問題的極小值與對偶問題的極大值相等。min( ). .( )0,1,( )0,1, ,.jf xstg ximh xjlxDmax( , ),. .0.w vstw11( , )inf( )( )( )|mliijjijw vf xw g xv h xxD120內點法介紹n內點法

45、核心q對數壁壘函數，使得迭代過程中僅能在可行域內部進行，故稱之為內點法n內點法歷史q19551960 Frisch，Fiacco and McCormick等人用內點法來解決含不等式優化的非線性優化問題q1979年 Khachiyan 提出橢球法，用于求解線性規劃問題（號稱具有多項式復雜度）q1984年年 Karmarkar 提出現代內點法，最初用于求提出現代內點法，最初用于求解線性規劃問題解線性規劃問題121內點法分類nprojective methodsnAffine-scaling methodsnprimal-dual methods122基于原-對偶內點法的最優潮流算法n優化潮流目標函數n潮流