1、第第6章章 立體的投影立體的投影 6.1 概述概述 立體的投影立體的投影 6.2 平面立體平面立體目錄目錄 6.3 曲面立體曲面立體概述概述6.1 概述概述立體立體( (由表面圍成由表面圍成) )平面立體平面立體曲面立體曲面立體表面均為平面表面均為平面表面為曲面或曲面與平面表面為曲面或曲面與平面首頁首頁平面立體平面立體6.2 平面立體平面立體應遵循的投影規律：應遵循的投影規律：正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上。正面投影和側面投影位于水平的投影連線上。正面投影和側面投影位于水平的投影連線上。兩點的水平投影和側面投影保持前后方向對應兩點的水平投影和側面投

2、影保持前后方向對應且寬度相等。且寬度相等。應遵循的國家標準規定：應遵循的國家標準規定：當輪廓線的投影可見時，畫粗實線。當輪廓線的投影可見時，畫粗實線。當輪廓線的投影不可見時，畫虛線。當輪廓線的投影不可見時，畫虛線。 當粗實線與虛線重合時，畫粗實線；當虛線與中心線重當粗實線與虛線重合時，畫粗實線；當虛線與中心線重 合時，畫虛線。合時，畫虛線。注：從本章開始不再畫投影軸！但必須遵循以下規律和規定。注：從本章開始不再畫投影軸！但必須遵循以下規律和規定。首頁首頁平面立體平面立體 頂面頂面 底面底面 側棱面（六個）側棱面（六個）頂頂面面側側棱棱面面底底面面 側棱線（相互平行）側棱線（相互平行）側側棱棱線

3、線首頁首頁平面立體平面立體 投影投影組成部分組成部分空間分析空間分析底面和頂面底面和頂面水平面水平面水平投影實形（正六邊形）水平投影實形（正六邊形）正面和側面投影積聚正面和側面投影積聚正平面正平面正面投影實形（矩形）正面投影實形（矩形）水平和側面投影積聚水平和側面投影積聚前、后兩棱面前、后兩棱面鉛垂面鉛垂面水平投影積聚（與正六邊形的邊重合）水平投影積聚（與正六邊形的邊重合）正面和側面投影類似形（矩形）正面和側面投影類似形（矩形）其它四個棱面其它四個棱面鉛垂線鉛垂線水平投影積聚成點水平投影積聚成點正面和側面投影實長正面和側面投影實長六條棱線六條棱線首頁首頁平面立體平面立體平面立體平面立體平面立體

4、平面立體平面立體平面立體平面立體平面立體 畫出三個投影面上的對稱畫出三個投影面上的對稱線（用點畫線）。線（用點畫線）。 根據投影規律，再連接頂根據投影規律，再連接頂面和底面的對應頂點的正面面和底面的對應頂點的正面投影和側面投影，即為棱線投影和側面投影，即為棱線, ,棱面的投影。棱面的投影。 最后檢查清理底稿，按最后檢查清理底稿，按規定線型加深規定線型加深。 畫正六棱柱的上、下底面畫正六棱柱的上、下底面的三面投影（水平投影為正六的三面投影（水平投影為正六邊形。邊形。首頁首頁平面立體平面立體點的可見性判斷：點的可見性判斷： 點所在表面的投影可見點所在表面的投影可見,點的點的投影也可見投影也可見；若

5、點所在表面的投；若點所在表面的投影不可見，影不可見，點的投影也不可見點的投影也不可見；若點所在表面的投影積聚成直線，若點所在表面的投影積聚成直線，點的投影認為可見。點的投影認為可見。取點的方法：取點的方法： 因棱柱的表面均為平面，所以在棱柱因棱柱的表面均為平面，所以在棱柱的表面上取點與的表面上取點與在平面上取點的方法相同。在平面上取點的方法相同。A a (b )(B) b a a b 首頁首頁ABCS 平面立體平面立體 底面底面 側棱面（三個）側棱面（三個）椎椎頂頂側側棱棱面面底底面面 椎頂（側棱線的交點）椎頂（側棱線的交點）側側棱棱線線 側棱線側棱線（三條側棱線（三條側棱線 匯聚于椎頂）匯聚

6、于椎頂）首頁首頁平面立體平面立體 投影投影組成部分組成部分空間分析空間分析底面底面水平面水平面水平投影實形（三角形）水平投影實形（三角形）正面和側面投影積聚正面和側面投影積聚側垂面側垂面側面投影積聚側面投影積聚水平和正面投影類似形水平和正面投影類似形棱面棱面SAC一般位置一般位置三個投影均為類似形三個投影均為類似形其它兩個棱面其它兩個棱面ABCS 首頁首頁平面立體平面立體ABCS abcsaba(c)b平面立體平面立體ABCS abcsaba(c)bscs平面立體平面立體ABCS abcsaba(c)bscs平面立體平面立體 b ABCS s s abc 畫反映實形的底面的水平投畫反映實形的底

7、面的水平投影（等邊三角形），再畫影（等邊三角形），再畫ABCABC的的正面投影和正面投影和側面投影，它們分別側面投影，它們分別積聚積聚成水平直線段；成水平直線段； 根據錐高再畫頂點根據錐高再畫頂點S S的的三面三面投影；投影； a c a (c )b 最后將錐頂最后將錐頂S S與點與點A A、B B、C C的同面投影相連，即得到三的同面投影相連，即得到三棱錐的棱錐的投影圖。投影圖。 最后檢查清理底稿，按最后檢查清理底稿，按規定線型加深規定線型加深。 s 首頁首頁平面立體平面立體( ) k k k b s n n n ABCS s s N abc a c a (c )b K一般采用一般采用。首頁

8、首頁曲面立體曲面立體6.3 曲面立體曲面立體 曲面立體由曲面或平面和曲面組成曲面立體由曲面或平面和曲面組成 。曲面一般為回轉面。曲面一般為回轉面。 形成曲面立體時的幾個概念：形成曲面立體時的幾個概念：u 回轉面：回轉面：一動線（或稱母線）一動線（或稱母線）繞與它共面的一條定直線（軸線）繞與它共面的一條定直線（軸線）旋轉一周所形成的曲面。旋轉一周所形成的曲面。u 素線：素線：母線在回轉面上的任母線在回轉面上的任一位置時，稱素線。一位置時，稱素線。u 轉向輪廓線：轉向輪廓線：它是對某一投影面來說的，即回轉面在該投它是對某一投影面來說的，即回轉面在該投影面上可見與不可見的分解線。影面上可見與不可見的

9、分解線。u 緯圓：緯圓：母線上任一點的運動母線上任一點的運動軌跡均為垂直于軸線的圓。軌跡均為垂直于軸線的圓。首頁首頁曲面立體曲面立體 在畫曲面立體的投影時，除了畫出輪廓線和尖在畫曲面立體的投影時，除了畫出輪廓線和尖點外，還要畫出曲面投影的轉向輪廓線點外，還要畫出曲面投影的轉向輪廓線 。 工程上常見的曲面立體：工程上常見的曲面立體：P 圓柱圓柱回轉面和平面構成回轉面和平面構成 。P 圓椎圓椎回轉面、平面和尖點構成回轉面、平面和尖點構成 。P 圓球圓球均由光滑的回轉面構成均由光滑的回轉面構成 。曲面立體的投影方法：曲面立體的投影方法：首頁首頁平面立體平面立體 頂面頂面 底面底面 圓柱面圓柱面頂頂

10、面面底底 面面圓柱面圓柱面u一直線繞與它平行的軸線旋轉一周而成。一直線繞與它平行的軸線旋轉一周而成。首頁首頁平面立體平面立體 頂面頂面 底面底面 圓柱面圓柱面頂頂 面面底底 面面圓柱面圓柱面u一直線繞與它平行的軸線旋轉一周而成。一直線繞與它平行的軸線旋轉一周而成。u圓柱面上所有素線都與軸線平行。圓柱面上所有素線都與軸線平行。首頁首頁平面立體平面立體畫圖步驟：畫圖步驟： 畫三面投影的中心線畫三面投影的中心線 畫底面和頂面的水平投影畫底面和頂面的水平投影（圓）（圓） 畫整個圓柱面投影（直線）畫整個圓柱面投影（直線） 最后檢查清理底稿，按規定最后檢查清理底稿，按規定線型加深線型加深。首頁首頁平面立體

11、平面立體投影分析：投影分析： 圓柱面的投影圓柱面的投影 底面和頂面投影底面和頂面投影 圓柱面的轉向輪廓線圓柱面的轉向輪廓線正平投影的轉向輪廓線正平投影的轉向輪廓線最左素線最右素最右素線線最后素最后素線線最前素最前素線線側面投影的轉向輪廓線側面投影的轉向輪廓線首頁首頁平面立體平面立體 b利用投影的積聚性利用投影的積聚性 b a (a) b ( ) a 首頁首頁平面立體平面立體 底面底面 圓錐面圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉而成由直線繞與它相交的軸線旋轉而成。底底 面面圓錐面圓錐面首頁首頁平面立體平面立體 底面底面 圓錐面圓錐面由直線繞與它相交的軸線旋轉而成由直線繞與它相交的軸線旋轉而成。底底

12、面面圓錐面圓錐面圓錐面上所有素線都與軸線相交于錐圓錐面上所有素線都與軸線相交于錐頂點。頂點。首頁首頁平面立體平面立體畫圖步驟：畫圖步驟： 畫三面投影的中心線畫三面投影的中心線 畫底面的水平投影（圓）畫底面的水平投影（圓） 畫錐頂投影畫錐頂投影 最后檢查清理底稿，按規定最后檢查清理底稿，按規定線型加深線型加深。 s s s 畫整個圓錐面投影（三角形）畫整個圓錐面投影（三角形）首頁首頁平面立體平面立體投影分析：投影分析： 圓椎面的投影圓椎面的投影 底面投影底面投影 圓椎面的轉向輪廓線圓椎面的轉向輪廓線正平投影的轉向輪廓線正平投影的轉向輪廓線側面投影的轉向輪廓線側面投影的轉向輪廓線 s s s最左素

13、線最左素線最右素最右素線線最后素最后素線線最前素最前素線線首頁首頁平面立體平面立體輔助直線法輔助直線法輔助圓法輔助圓法O1O s s k (n )sn k(n ) k SA如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過錐頂作過錐頂作一條素線。一條素線。圓的半徑？圓的半徑？用用輔助直線法輔助直線法求求K點的投影點的投影用用輔助圓法輔助圓法求求N點的投影點的投影實例應用實例應用首頁首頁平面立體平面立體 球由球面構成球由球面構成 球面由半圓繞其直徑為軸線旋轉而成球面由半圓繞其直徑為軸線旋轉而成。首頁首頁平面立體平面立體 球由球面構成球由球面構成 球面由半圓繞其直徑為軸線旋轉而成球面由半圓繞其直徑為軸

14、線旋轉而成。首頁首頁平面立體平面立體三面投影圖：三面投影圖：三面投影均是圓三面投影均是圓注意：三個圓應畫中心線注意：三個圓應畫中心線投影分析：投影分析： 球的轉向輪廓線球的轉向輪廓線正平投影的轉向輪廓線正平投影的轉向輪廓線側面投影的轉向輪廓線側面投影的轉向輪廓線水平投影的轉向輪廓線水平投影的轉向輪廓線是平行于正面大圓的是平行于正面大圓的投影；是前后可見與投影；是前后可見與不可見的分界圓不可見的分界圓是平行于側面大圓的是平行于側面大圓的投影；是左右可見與投影；是左右可見與不可見的分界圓不可見的分界圓是平行于水平面大圓是平行于水平面大圓的投影；是上下可見的投影；是上下可見與不可見的分界圓與不可見的分界圓首頁首頁平面立體平面立體輔助圓法輔助圓法1）作輔助緯圓）作輔助緯圓2）求緯圓的投影）求緯圓的投影作圖步驟作圖步驟3）求）求K點的水平投影點的水平投影4）求）求K點的側面投影點的側面投影 k k k 圓的半徑？圓的半徑？K5）判