1、義務教育教科書數學八年級下冊平面直角坐標系復習教學目標【知識與能力目標】1、掌握平面直角坐標系中點的特征，能正確建立平面直角坐標系描述點的位置；2、 掌握圖形的軸對稱和平移在坐標系內的坐標表示，熟練運用點的運動規律畫出圖形。【過程與方法目標】1、能夠在圖形中建立適當的坐標系描述物體的位置，并能結合具體實例了解坐標系建 立位置不同，點的坐標也隨之變化；2、理解點或圖形的變化引起的坐標的變化規律，并能應用于實際問題。【情感態度價值觀目標】在觀察、探索的過程中讓學生獲得發現規律的喜悅，體驗數學活動中充滿著探索和創造。教學重難點【教學重點】圖形上的點的坐標表示。【教學難點】圖形的變換引起坐標的變化規律

2、。課前準備.多媒體課件。教學過程L_J一、本章知識結構確定平面上物體的位耀| )平面直甬坐標家-方位甫利距離點的坐標_ 1_II坐標與圈形的位畫一坐標與魁形的變化RH 1軸對稱 平移 放媚二、專題講解及練習1、位置的確定有序數對：在平面上確定一個點的位置一般需要兩個數。這兩個數各自表示不同的意義,它們不能隨意交換位置，我們把它們叫做有序數對。北例題1、小明寫信給他的朋友，介紹他學校的有關情況：學校的校門在北側，進校門向南走50m是旗桿， 再向南走100m是教學樓。 從教學樓向東走150m,再向北走50m是圖書館。 從教學樓向西走100m,再向南走150m是實驗樓。現已知校門的位置，圖中的單位長

3、度是0.5cm。請建立適當的坐標系，標出旗桿、教學樓、圖書館、實驗樓的位置，并寫出它們的 坐標。分析：根據比例尺求出網格表示的實際長度，然后以校門為坐標原點建立平面直角坐標 系，根據題意標出各建筑物的位置即可，再根據平面直角坐標系寫出它們的坐標。tt 側尺為 1：10000解:0. 5X10000=5000cm 5000cm=50m如圖所示，建立平面直角坐標系，旗桿、教學樓、圖書館、實驗樓的位置如圖所示，旗桿（0,-50），教學樓（0,-150），圖書館（150,-100）,實驗樓（-100，-300）。分析： 如圖所示， 以O為參照點，OB為正東方向， 建立上北下南， 左西右東的方位圖, 然

4、后求出/SOC/SOE的度數即可。解：如圖所示，以O為參照點，OB為正東方向，建立上北下南，左西右東的方位圖。/ COE=102 ,/ COF=78。/OA平分/COFAOCMAOF=39,/SOC=90 -39=51,/ BOEKAOF=39,/ SOE=90 -39=51。學校在點O的南偏西51方向，藏龍島在O點的南偏東51方向。方法點拔：點的位置的確定首先應建立適當的平面直角坐標系,然后用一對有序實數對來表示點的位置。平面直角坐標系的建立應本著便于計算和表示為原則,合理地確定參照點。練習1:如圖是學校、紙坊、中南分校、藏龍島的大致位置，直線AB, CD, EF相交于點o OA平分/COF

5、試分別指出寄宿學校，藏龍島在O點的什么方向上。（假設OB為正東方向）2、象限內點的特征與不等式組根據象限內點的特征，可以確定字母的取值范圍。練習2、如果點A(3a-11,1-a)在第三象限內，且A的橫坐標和縱坐標都是整數，求a的值和A點坐標。分析：先根據點A在第三象限求出a的取值范圍，然后根據A的橫坐標和縱坐標都是整 數解答。解：點A(3a-11,1-a)在第三象限內, 3a-110,1-a0,解得1 a -3又TA的橫坐標和縱坐標都是整數，a為整數，a=2或3,A點坐標為(-5,-1)或(-2,-2)。方法點拔：象限內點的特征是：若點在第一象限，則它的橫坐標、縱坐標均為正；若點平面直角坐標系

6、，把坐標平面分成四個象限,每個象限內點的橫縱坐標具有特定的符號,例題2、平面直角坐標系中的點Pj在第四象限，求m的取值范圍，并在2丿數軸上表示出來。分析：第四象限的點的橫坐標為正，縱坐標為負，列式即可求得m的取值范圍。解“才j在第四象限,:0/ 0m2在數軸上表示如圖所示。-5-4-3-2 -J 0 I 2345在第二象限，則它的橫坐標為負，縱坐標均為正；若點在第三象限，則它的橫坐標、縱坐標均為負；若點在第四象限，則它的橫坐標為正，縱坐標為負。3、圖形變換的綜合應用在平面直角坐標系中，如果把原圖形向右（或向左）平移k個單位長度就是把這個圖形上各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數k；如果把原圖

7、形向上（或向下）平移k個單位長度 就是把這個圖形上各個點的縱坐標都加上（或減去）一個整數k;如果兩個圖形關于x （或y）軸對稱， 兩個圖形上各對對應點的橫（或縱）坐標不變，縱（或橫）坐標互為相反數，反過來也 成立。同時可以把一個圖形的各個頂點的橫坐標和縱坐標擴大（或縮小）相同的倍數，得到擴大（或縮小）的圖形。例題3、AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示。（1）畫出ABC關于y軸對稱的厶ABC;（2）將厶ABC向右平移6個單位，作出平移后的厶A2B2C2，并寫出厶AB2C2各頂點的坐標。分析：（1）根據軸對稱圖形的性質，找出A, B，C的對稱點A，Bi，C,畫出圖形即可；根據平移的性質，AB

8、C向右平移6個單位，A, B，C三點的橫坐標加6,縱坐標不變。解：（1）由圖知，A（0，4），B（-2，2），C（-1，1）,點A, B, C關于y軸對稱的點為Ai（0，4），B（2，2），C（1，1），連接AB,A1C1,B1C，得A B1C。（2）ABC向右平移6個單位，A,B, C三點的橫坐標加6，縱坐標不變，作出A2B2C2如圖所示，ARG各頂點的坐標分別是：A2(6,4),B2(4,2),G(5,1)。方法點拔：在平面直角坐標系中圖形的運動實際就是點的運動，每一個點都會按照圖形的軸對稱和平移的性質進行變換。在解決這類問題時，要按照它們的特征正確確定對應點的坐標，注意點的變化規律。練習

9、3、如圖所示，ABC的頂點都在平面直角坐標系的網格上。(1)畫出與ABC關于y軸對稱的圖形，并記作厶AiBC;(2)畫出ABC向左平移1個單位，向下平移3個單位所得的圖形，并記作厶A2B2C2；(3)已知ABC的內部有一點P(x，y)，則點P在厶AiBG的對應點Pi的坐標是；點P在 A2B2C2的對應點P2的坐標為。分析：(1)根據網格結構找出點A，B, C關于y軸的對稱點Ai,Bi，Ci的位置，然后順次連接 即可；(2)根據網格結構找出點A，B, C平移后的對應點A2,B2,Ca的位置，然后順次連接即 可;(3)根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同求出點Pi的坐標，再根據向左平

10、移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出點F2的坐標。解:AiBiCi如圖所示。(2)AE2G如圖所示。（3）Pi（-x，y），P2（x-1，y-3）。1 HI-i ! n-3一2T-AN/Z/Kat!L4、平面直角坐標系中點的坐標變化與圖形的面積計算在平面直角坐標系中求圖形的面積，要明確點的坐標與線段長度之間的關系，同時要善于構建直角三角形，利用勾股定理求線段的長度。例題4、如圖所示，在方格紙中（小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點均為格點， 將ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系（0是坐標原點），解答下列問題：（1）畫出平移后的ABC，并直接寫出點A，B，C的坐標；（2）求出在

11、整個平移過程中，ABC掃過的面積。分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點的坐標；（2）觀察圖形可得ABC掃過的面積為四邊形AABB的面積與厶ABC的面積的和，然后列式進行計算即可得解。解:平移后的厶ABC如圖所示。點A，B，C的坐標分別為（-1,5），（-4，0），（-1，0）。1i65ABC掃過的面積=S四邊形AABB+SAABC=B BAC+丄BCAC=5 X5 +丄X3X5=田。222思路點拔：在解決平面直角坐標系中有關的圖形的面積問題時，要注意如果不是規則的圖形，可以采用作輔助線的方法把圖形分成幾個圖形的組合再來求面積。練習4、如圖

12、所示，在平面直角坐標系中(小正方形的邊長為1)，把ABC向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到ABC。(1)請畫出平移后的圖形，并寫出點A，B，C的坐標；(2)求四邊形AABB的周長和面積。(結果保留根式)分析:(1)根據網格結構找出點A, B, C平移后的對應點A，B，C的位置，然后順次連接即可，根據平面直角坐標系寫出點的坐標；(2)根據平移的性質可知，四邊形AABB是平行四邊形，然后利用勾股定理求出AB和AA的長度，再根據平行四邊形的周長公式列式計算即可。利用AAB的面積等于AAB所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算，再根據平行四邊形是中心對稱圖形可得S四邊形AABB=2SAAAB計算即可。解:(1)平移后的圖形如圖所示。點A,B,C的坐標分別為A(-2,-2),B(3,-1),C(1,1)。 由平移的性質可知，四邊形(2)由平移過程知AA/BB,AB/AB,四邊形AABB是平行四邊形， AB