1、1 / 55（最新最全）2012年全國各地中考數學解讀匯編第二十七章反比例函數27.1 反比例函數的圖象與性質（2011 江蘇省無錫市，4, 3）若雙曲線y=k與直線y = 2x + 1個交點的橫坐x標為一 1,則 k 的值為（）A. 1. B. 1C. 2D.2【解讀】雙曲線與直線的交點坐標適合兩者的解讀式，利用y = 2x 1可以求出交點坐標為（一 1, 1）,進而求出 k=1【答案】B【點評】本題主要考查學生對坐標與解讀式之間的關系的理解，適合解讀式的點在圖象上，圖象上的點適合解讀式。4（2012 浙江省溫州市，16，5 分）如圖，已知動點 A 在函數y （x 0）的圖象上，xAB _

2、X軸于點 B，AC _ y軸于點 C，延長 CA 至點 D，使 AD=AB，延長 BA 至點 E，使AE=AC。直線 DE 分別交x軸于點 P，Q。當QE: DP =4:9時，圖中陰影部分的面積等于【解讀】 本題是一道難度較大的反比例函數綜合題，可構造相似三角形，利用相似計算求 解。13【答案】32 / 55（2012 四川省南充市，6, 3 分）矩形的長為 x,寬為 y,面積為 9,貝 U y 與 x 之間的函數關系 用圖象表示大致為（）解讀：由矩形的面積知 xy =9，可知它的長 x 與寬 y 之間的函數關系式為 y=9 x（x0）, 是反比例函數圖象，且其圖象在第一象限.故選 C.點評：

3、由矩形的面積公式，得出它的長y 與寬 x 之間的函數關系式，然后根據函數的圖象性質確定圖象的形狀及所處象限注意實際問題中的函數問題需要注意自變量x 的取值范圍。2（2012 山東省荷澤市， 6 , 3）反比例函數y一 圖象上的兩上點為（xi,yi） ,（X2,y2），且xxiy2B.yiy2C.yi=y2D.不能確定2【解讀】反比例函數y=2的圖象在一、三象限，在每個象限內 y 隨 x 的增大而減小，因為xxix2，當兩點分在兩個象限時yiy2,故先 D.【答案】D【點評】首先確定反比例函數所在的象限，注意反比例函數圖象在每個象限的變化規律，當比較兩函數值的大小時，一定要分為在兩個象限或在同一

4、個象限兩種情況（2012 廣州市，10, 3 分）如圖 3，正比例函數 yi=kx 和反比例函數 y2=直的圖像交于 Ax（i,2）、（ i,2）兩點，若 yivy2，貝Ux 的取值范圍是（）D.3 / 55A.xv 1 或 x1B. xv1 或 Ovxv1C.1vxv0 或 Ovxv1D.1vxv0 或 x1【解讀】 根據圖像觀察一次函數的圖像在反比例函數圖像的下方自變量的取值范圍。【答案】從圖像觀察可知一次函數圖像在下面的取值范圍可知答案為D。【點評】本題考查同學們用函數的圖像解不等式。（2012 福州，10，4 分，）如圖，過點 C（ 1,2）分別作 x 軸、y 軸的平行線，交直線 y=

5、kx+6 于 A、B 兩點，若反比例函數y（ x0）的圖像與厶 ABC 有公共點，貝 U k 的取值范x圍是（）kk解讀：當點 C （1,2）在反比例函數y上時，則 k=2,由x 6，則x2- 6x k = 0,xx2k當（-6）2-4k =0時，直線與雙曲線有且一個交點，即k=9，因此反比例函數y（xx0）的圖像與厶 ABC 有公共點，貝 U k 的取值范圍是 2乂 W9答案：A 點評：本題通過對問題的特殊化，考察了學生解題思維的靈活性，通過數形結合，考查了 建立方程模型解決問題的能力。B. 2 kw8 C. 2 kw5D. 5 kW810 MH4 / 55（2012 山東省臨沂市，12,

6、3 分）如圖，若點 M 是 x 軸正半軸上的任意一點，過點M 作k.k2PQ / y 軸，分別交函數y二丄（x0）和y二丄（x0）的圖象于點 P 和 Q,連接 OP、xxOQ,則下列結論正確的是（）A.ZPOQ 不可能等于 900B.PM=KlQM K2C.這兩個函數的圖象一定關于x 軸對稱 D. POQ 的面積是丄（|k. | |k2|）2【解讀】當 P、Q 兩點的橫縱坐標的絕對值相等時， POM 和厶 QOM 是等腰直角三角形，即/ POQ=90, A 不正確；PM、QM 是線段的長，比值是正數，K.,心符號不同，比值為負，B不正確；只有當|K1|=|K2|時，兩個公式圖象關于 x 軸對稱

7、，C 不正確；| K1| K2 |SAPOQ=SAPOM+SAQOM=+=2 21(|k1 |k2|)，故 D 正確.2【答案】選 D.【點評】 本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的 面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵.（2012 浙江省衢州，12, 4 分）試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數的解讀式.【解讀】圖象位于第二、四象限的反比例函數的比例系數kv0.【答案】答案不唯一，如y=-丄xk【點評】主要考查了反比例函數的圖象性質：反比例函數y 二-的圖象是雙曲線，當k0 x時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當kv0 時

8、，它的兩個分支分別位于第二、四象限.（2012 四川內江，3, 3 分）已知反比例函數 y=-的圖象經過點（1, 2）,則 k 的值為x1A.2B. C. 1D225 / 55【解讀】反比例函數 y=k的圖象經過點（1, 2）,表明在解讀式 y=蘭中，當 x =xx1 時，y= 2,所以 k= xy= 1 汕一 2） = 2.【答案】D【點評】點在曲線上，則點的坐標滿足曲線解讀式，反之亦然.k（2012 貴州銅仁，5, 4 分）如圖，正方形 ABOC 的邊長為 2,反比例函數y=的圖象經X過點 A，貝 U k 的值是（）A. 2C. 4【解讀】正方形 ABOC 的邊長為 2 A 的坐標(2,2

9、)k把 A 點坐標代入 y= 得:x2=k-2k=4【解答】D.【點評】 此題考查反比例函數系數k 的幾何意義，一般方法是求出一個點的坐標，代入ky即可.簡單方法是反比例函數上的點與兩坐標軸圍成矩形的面積就是丨k | ,圖像在x一、三象限，k 取正；在二、四象限，k 取負.12（2012 山東德州中考，8,3,）如圖，兩個反比例函數y和y的圖象分別是h和 S 設xx點 P 在 h 上，PC 丄 x 軸，垂足為 C,交12于點 A, PD 丄 y 軸，垂足為 D,交12于點 B,則三角形 PAB 的面積為（）9(A)3(B)4(C)-2(D)56 / 557 / 551【解讀】可設 P ( a,

10、), P 和 A 的縱坐標相同，又 A 在12上，可得 A 點的縱坐標為a23-,PA=. P 點和 B 點的縱坐標相同，同理可得B 點橫坐標為一2a,即 PB=3a,所以aa1 39三角形 PAB 的面積為丄X33a= 故選 C.2 a2【答案】C.【點評】結合反比例函數的圖象表示出點P、A、B 的坐標是解題的關鍵，然后根據直角三角形的面積公式求出結論.(2012 湖南湘潭，16, 3 分)近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即ky (k =0),已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5m,則y與x之間的函數關系式是kX=0.5,y=200 代入y (k = 0)得 K=100，

11、貝 Uy與x之間的函數關系式是X100。Xk【點評】此題考查 函數關系式的求法。將已知數代入反比例函數關系式(即y =k(k = 0)x中，確定系數 K 的值。(2012 江蘇鹽城，14, 3 分)若反比例函數的圖像經過點P (-1,4)，則它的函數關系是.【解讀】本題考查了反比例函數的定義.掌握定義中 K 的確定方法是關鍵.本題考查點在函數圖像上與函數解讀式的關系，常規方法是直接代入計算k【答案】 將圖象上的點坐標 P (-1, 4)代入反比例函數解讀式 y= 即可求出 k=-4,所xP, 4以 y=.x【點評】 此題是對反比例函數考查 .已知函數圖象上的點坐標，求函數解讀式，往往是將坐標代

12、入解讀式，經過簡單解方程(或方程組)，這樣求出待求系數.中考中，常以選擇題、填空題、簡答題方式出現.x【解讀】將100y =x【答案】y8 / 552(2012 連云港，13, 3 分)已知反比例函數 y= 的圖像經過點 A ( m, 1),則 m 的值為。x【解讀】 把點 A 的坐標代入反比例函數解讀式，得到關于m 的方程即可求得 m 的值。2【答案】由題意得 1=，得到 m=2.m【點評】圖像經過點或點在圖像上說明點的坐標適合函數解讀式。列出相應方程求未知字 母的值。(2012 連云港，16，3 分)如圖，直線 y=kix+b 與雙曲線 y=交于A、B 兩點，其橫坐標x分別為 1 和 5,

13、則不等式 kixv+b 的解集是。x【解讀】 不等式 bxv2+b，即為 k1X bv2。把 y=krx+b 的圖像向下平移 2b 個單位，xx找出雙曲線與新直線 y=k1x b 中，直線在雙曲線下側的自變量的取值范圍即可。【答案】5vxv1 或 x0【點評】易錯點：容易漏掉第一象限的部分，本題取值范圍有兩部分。(2012 江西，19 , 8 分)如圖，等腰梯 形 ABCD 放置在平面直角坐標系中，已知A(-2, 0)、B(6,0)、D(0,3)，反比例函數的圖象經過點 C.(1) 求 C 點坐標和反比例函數的解讀式；(2) 將等腰梯形 ABCD 向上平移m個單位后，使點 B 恰好落在雙曲線上

14、，求m的值.9 / 55D（0,3）三點的坐標，可求得 C 點坐標，再用待定系數法求得反比例函數的解讀式，（2）讀式即可.答案：解：（1）過點 C 作 CE 丄 AB 于點 E,四邊形 ABCD 是等腰梯形， AD=BC, DO=CE, AODBCE , AO=BE=2,/ BO=6 , DC = OE=4,- C ( 4, 3)；k設反比例函數的解讀式y (k = 0),xk根據題意得：3=k,4解得k =12；12反比例函數的解讀式y二x將等腰梯形 ABCD 向上平移 m 個單位后得到梯形 ABCD, 點B(6,m) 點B(126,m）恰好落在雙曲線y上,x.當x =6時，m = =2,即

15、卩m = 26，點評：本題主要考查了平面直角坐標中點的坐標的求法、反比例函數及平移知識,設點 P（m, n）,有：在平面直角坐標系中，圖形向右（左）平移m 個單位，則圖形上各點的縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）m 個單位（m0）;圖形向上（下）平移 n 個解讀：（1）在平面直角坐標系中，由等腰梯形ABCD 的性質及A(_2,0)、B(6,0)、等腰梯形 ABCD 向上平移m個單位后的點B 的坐標為 B （6，m）,代入反比例函數的解10 / 55單位，則圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標加上（或減去）n 個單位（n 0）.k(2012 湖北襄陽，22, 7 分)如圖 9,直線 y= kix+ b

16、與雙曲線 y =竺相交于 A (1, 2),xB (m, 1)兩點.(1) 求直線和雙曲線的解讀式；(2) 若A1(X1, y1),A2(X2, y2),A3(X3, y3)為雙曲線上的三點，且捲vx?v0vX3,請直接寫出 y1, y2, y3的大小關系式；(3)觀察圖象，請直接寫出不等式bx+ b魚的解集.X【解讀】(1)先將 A (1,2)代入 y =空求得 k2,再將 B ( m, 1)代入求得mx值，接著運用待定系數法求得直線解讀式.(2)( 3)兩問可借助圖象直接觀察求解.【答案】解：(1)v雙曲線 y=邑經過點 A (1 , 2),.k2= 2.x雙曲線的解讀式為：y=-.x2點

17、 B(m, 1)在雙曲線 y=2上， m= 2,貝UB ( 2, 1).x由點 A (1, 2), B ( 2, 1)在直線 y=0+b 上，得k12,解得k1T-2k1 b = -1.Jb 1.直線的解讀式為：y= x+1.(2)y2 1 或一 2vxv0.【點評】一般情況下，一次函數與反比例函數的交點已知時，要先確定反比例函數解讀式，因為反比例函數解讀式中只有一個待定系數，而一次函數有兩個待定系數象第(2)題這樣的問題，往往從圖象上直接觀察容易得解，不要通過死記反比例函數的增減性解答而象第(3)題這樣的問題，需注意理解位于上方的函數圖像的函數值較大整題充分體現了數形結合的數學思想.（201

18、2 浙江省衢州，16, 4 分）如圖，已知函數 y = 2x 和函數 y=k的圖象交于 A、B 兩11 / 55x點，過點 A 作 AE 丄 x 軸于點丘，若厶 AOE 的面積為 4, P 是坐標平面上的點，且以點B、0、E、P 為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P 點坐標是【解讀】根據反比例函數中比例系數k 的幾何意義，得出等量關系丄|k|=4,求出 k 的值為288，然后結合函數 y= 2x 和函數 y=-可求出點 A（2, 4），再根據平行四邊形的性質可求X得 P 點坐標.【答案】Pi（0,-4）, P2（-4,-4）, P3（4 , 4）（對一個得 2 分，對二個得 3 分，對三

19、個得 4分.）k【點評】反比例函數y=k中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x 軸、y 軸垂線，所x得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義.（2012 浙江麗水 8 分，21 題）（本題 8 分）如圖，等邊 OAB 和等邊 AFEk的一邊都在 x 軸上，雙曲線 y= （k0）經過邊 OB 的中點 C 和 AE 的中點 D，已知等邊x OAB 的邊長為 4.（1）求該雙曲線所表示的函數解讀式;（2）求等邊AEF 的邊長.【解讀】：（1）過點 C 作 CG 丄 0A 于點 G,根據等邊三角形結合直角三角形中30角所對的直角

20、邊等于斜邊的一半，即可求出點C 的坐標，進而利用待定系數求出反比例函數12 / 55解讀式；（2）過點 D 作 DH 丄 AF 于點 H，設 AH = a，用 a 的代數式表示點 D 的坐標，代入反比例函數關系中，得到關于a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進而可求出等邊 AEF 的邊長.解：（1）過點 C 作 CG 丄 OA 于點 G,點 C 是等邊 OAB 的邊 0B 的中點， 0C=2，/ AOB=60.0C=2 , CG= ：.了3, k點 C 的坐標是（1, 3），由.3=，得 k=, 3.該雙曲線所表示的函數解讀式為y= .x（2）過點 D 作 DH 丄 AF 于點 H，設

21、 AH = a，貝 U DH=3a.點 D 的坐標為（4+a, ,3 a）.點 D 是雙曲線 y=上的點，由 xy=.3,得、.3a （4+a） = ，即 a?+4a一1=0.解得 務=2, a2= 52 （舍去）， AD=2AH=2 . 54,等邊AEF 的邊長是（4.5 8）.【點評】：本題將等邊三角形放置于直角坐標系中，與反比例函數有機結合，即考查了等邊三角形的性質、反比例函數解讀式的確定、直角三角形的性質，又考查了一元二次方程，是一道較好的中考題難度中等.2-1（湖南株洲市 3,8）如圖，直線x二t（tO）與反比例函數y ,y的圖象分別交于B、C 兩點，A 為 y 軸上的任意一點，則A

22、BC的面積為33A. 3B. -1 C. - D .不能確定13 / 5522A. 314 / 55【答案】C【點評】 在平面直角坐標系中，求一個三角形的面積，就是借助坐標軸或平行于坐標軸直線上的某一條線段作為三角形的底邊的長，第三個點橫坐標或縱坐標為三角形的高k(2011 山東省濰坊市，題號 14,分值 3)14、點 P 在反比例函數y (k = 0)的圖像上,X點 Q( 2,4)與點 P 關于 y 軸對稱，則反比例函數的解讀式為考點：反比例函數的關系式的計算和關于y 軸對稱的點的坐標特點。解答：因為 點 Q( 2,4)與點 P 關于 y 軸對稱，所以點 P 坐標為-2,4 .kk8因為點

23、P 在反比例函數y=k(k=0)的圖像上，所以4=亠所以k = -8所以y二-衛x-2xk點評：計算反比例函數y (k =0)的函數解讀式，僅需要一個點的坐標。本題的關鍵是x根據已知條件 點 Q( 2,4)與點 P 關于 y 軸對稱”計算出點 P 的坐標，從而求解。(2012 年浙江省寧波市,21,6)如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于A(-4,-2)和B(a,4)(1)求反比例函數的解讀式和點B 的坐標;(2)根據圖象回答，當在什么范圍時，一次函數的值大于反比例函數的值?21【解讀】 因為直線X = t(t A 0)與反比例函數y = , y =的圖象分別交于XXB( t,2)、tC(

24、t,-1),所以 BC=3tt所以SABC15 / 55ky=X ,點 A(-4,2)在此反比例函數圖象上, k=8,反比例函數的解讀式為y=8，又點 B (a,4)在此反比例函X【解讀】(1)設反比例函數的解讀式是16 / 558數圖象上，4= - ,a=2,點 B 的坐標(2,4).(2)觀察圖象知 x2或一4x2或一4VxV0【點評】(2012 浙江省衢州，12, 4 分)試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數的解讀式【解讀】圖象位于第二、四象限的反比例函數的比例系數kv0.1【答案】答案不唯一，如y=- -xk【點評】主要考查了反比例函數的圖象性質：反比例函數y= 的圖象是雙曲線，

25、當k 0 x時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當kv0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.(2012 湖南益陽，13, 4 分)反比例函數 y=k的圖象與一次函數 y=2x+1 的圖象的一個x交點是(1,k),則反比例函數的解讀式是.3【解讀】由交點是(1,k)代入 y= 2x+1 可得，k = 2 1 + 1=3，所以 y=-x3【答案】y =3x【點評】此題考查考生交點即是兩條線上的點，把點的坐標代入已知函數，等式成立，從而求出k值的解題思路2(2012 湖北隨州，10, 4 分)如圖，直線I與反比例函數y的圖象在第一象限內交于A、xB 兩點，交 x 軸的正半軸于 C 點，若 AB

26、:BC=(m1):1 (m1)，則 OAB 的面積(用 m 表示)為()A.2 2m-1m -1B.C.2mm2 23(m -1)D3(m -1)m2m17 / 55解讀：如圖，根據正方形是以點O 為中心對稱圖形,將第三象限部分繞點O 順時針旋轉 180Q 恰好與第一象限重合.所以正方形的面積為9X4=36,所以正方形邊長為 6.正方形又是軸對稱圖形，P(3a,a)是反比例函數y=k（K.0）的圖象的點，所以正方形第第1U解讀：過點 A、BN BCAM - AC象上，ONB 分別作 AM 丄 x 軸于點 M , AN 丄 x 軸于點 N.則CBNs/CAM ,BC2.設 BN=h，貝 U AM

27、=mh.由點 A、B 在反比例函數y的圖AB BC mx77,OM.二 S/OAB=S四邊形OABN一S/OAM= S四邊形OABN一S/OBN=S梯形hmhAMNB=(AM + BN)LBN T h+mh)_(2-戶歸122h mh m答案：B點評：本題是反比例函數與幾何圖形面積的綜合應用.需運用反比例函數的比例系數的幾何意義，幾何圖形間的位置關系，將三角形的面積轉化為梯形的面積來解決.難度較大.(2012 山東省聊城，17, 3 分)如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O,且正方形k的一組對邊與則這個反比例函數的解讀式為第17題18 / 55x邊長為 3a疋=6a,于是 a=1.所以

28、k=3x仁3.反比3例函數解讀式為yX3答案：x點評：本題借助正方形、反比例函數均為中心對稱圖象特點，化零為整的思想，把復雜問題巧妙地解決，是一道較新穎創新題2（2012 貴州貴陽，22，10 分）已知一次函數 y= x+2 的圖象分別與坐標軸相交于A,B 兩點3k（如圖所示），與反比例函數y=（ k0）的圖象相交于 C 點.x（1）寫出 A,B 兩點的坐標；（4 分）k（2）作 CD 丄 x 軸，垂足為 D，如果 OB 是厶 ACD 的中位線，求反比例函數 y=X（k0 ）的關系式.2解讀：（0 令 y=0,得 x+2,解得 x=3，所以 A 點坐標為（一3, 0）;令 x=0,得3y=2,

29、所以 B 點坐標為（0, 2）;（ 2）抓住 OB 是厶 ACD 的中位線”的條件，運用三角形k的中位線的性質求出 OD,CD 的長，進而求出 C 點坐標，求出反比例函數y=（ k0）的x關系式解：（1） A （3, 0）; B （0, 2）;（2）由（1）得，OA=3,OB=2./ OB 是厶 ACD 的中位線， OD=OA=3,CD=2OB=6.一 12 C 點坐標為（2,6） . k=xy=2X6=12,即反比例函數是 y= .x19 / 55x點評：反比例函數是初中階段的三個重要函數之一，它與一次函數的聯合是中考的常 見題型，這類問題常常考查待定系數法、數形結合思想，解題時應該先由點的

30、坐標求出相 關線段的長，再充分運用幾何的相關知識進行推理運算，得到其他線段的長，并由此求出 關鍵點的坐標，進而得函數關系式 、.,|z(2012 浙江省湖州市，19, 6 分)如圖，已知反比例函數y=k(20 的圖象過點 A (-x2,8)。(1 )求這個反比例函數的解讀式；(2)若(2, yj ,(4,y2)是這個反比例函數圖象上的兩個點，請比較yi,y2的大小，并說明理由。【解讀】(1)由函數圖象的，函數經過點(一2,8)，應用待定系數法，設反比例函數解kk讀式 y 二，將點 A (2,8)代入解讀式 y =-，可直接求；xx(2)根據反比例函數的性質：kv0 時，y 隨 x 的增大而增大

31、，k 0 時，y 隨 x 的增大而減小，來做出判斷。【答案】(1)將點 A (2,8)代入y，求得 k=16，即yr-16;xx(2)Tk=16v0,且 2v4，即 y 隨 x 的增大而增大，二 y?.【點評】本題考查的是反比例函數解讀式的確定方法及比例系數k 的幾何意義，反比例系數 k 的幾何意義：kv0 時，y 隨 x 的增大而增大，k 0 時，y 隨 x 的增大而減 小。是基礎題。(2012 四川省資陽市，19, 8 分)已知：一次函數y=3x-2的圖象與某反比例函數的圖 象的一個公共點的橫坐標為1 .20 / 55(1) (3 分)求該反比例函數的解讀式;21 / 55（2） （3 分

32、）將一次函數y =3x一2的圖象向上平移 4 個單位，求平移后的圖象與反比例 函數圖象的交點坐標；（3） （2 分）請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數解讀式：1函數的圖象能由一次函數y = 3x一2的圖象繞點（0,一2）旋轉一定角度得到；2函數的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點.【解讀】（1）把x=1代入y=3x_2，得y=1設反比例函數的解讀式為y=匕，把X=1,y =1代入得，k = 1x該反比例函數的解讀式為（2）平移后的圖象對應的解讀式為y =3x 21 1、y=x、x屯x=1解方程組y Ex得 或y 3yI-1平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標為1(2)(丄,3 )和(一 1,

33、 - 1)3（3）y=-2x - 2（結論開放，常數項為2, 一次項系數小于1 的一次函數均可）【點評】 本題綜合考查了利用待定系數法確定反比例函數解讀式的求法、直線平移旋轉的性質、兩函數圖象交點坐標的求法（聯立方程組求解即為圖象交點坐標）等，是反比例函 數與一次函數借助平移、旋轉的動態形式來求交點坐標難度中等（2012 四川成都，18, 8 分）如圖，一次函數y = -2x b（b為常數）的圖象與反比例函數ky（k為常數，且k豐o 的圖象交于A,B兩點，且點A的坐標為（-1, 4）.x（1）分別求出反比例函數及一次函數的表達式；（2）求點 B 的坐標.(1,3)和(-1, 1)(3)y =

34、-2x-23（結論開放，常數項為-2, 一次項系數小于一1 的一次函數均可）【答(1)22 / 55解讀：本題首先用待定系數法求出兩個函數的解讀式，然后采用解方程組的方法求函數的 另一個交點的坐標。答案：(1)v點 A(_1, 4)在函數y = _2x b的圖像上， 4 -2-1 bb = 2y - -2x24同理可得二一xy =-2x 2(2)解4，得y =Lx音=1N=2yi=4y2可見，點 B 的坐標為(2,2)點評：已知某一個點在某個函數圖象上，可得到結論：點的坐標滿足函數解讀式待定系數法的基礎。求兩個函數圖象的交點坐標的方法是：解由這兩個函數解讀式 組成的方程組。(2012 山東泰安

35、，25, 8 分)如圖，一次函數y=kx，b的圖象與坐標軸分別交于點，與反比例函數y=m的圖象在第二象限的交點為xOB=2, OD=4, AOB 的面積為 1,(1 )求一次函數與反比例函數的解讀式;”，這是A, B 兩D，若C, CD 丄 x 軸，垂足為23 / 55【解讀】(1)根據點 A 和點 B 的坐標求出一次函數的解讀式.再求出1),禾 U 用待定系數法求解即可求反比例函數的解讀式；(2)根據一次函數 y=kx+b 的圖象與反比例函數 y=的圖象在第二象限的交點為C，即可求出當 xv0 時，kx+b- 0 的解【答案】 (1 ) OB=2 , AOB 面積為 1 , B (-2, 0

36、), OA=1 ,二 A ( 0,1),1x - 1. / OD=4,OD 丄 x 軸， C (4, y).將 x=2八、1“ m44 代入yX-1得 y=1, C(4,1), 1, m=4, y=_一2-4x(2)x0)經過邊 OB 的中點 C 和 AE 的中點 D，已知等邊x OAB 的邊長為 4.(1)求該雙曲線所表示的函數解讀式;(2)求等邊AEF 的邊長.C 的坐標是(-4,24 / 55【解讀】：（1）過點 C 作 CG 丄 OA 于點 G,根據等邊三角形結合直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出點C 的坐標，進而利用待定系數求出反比例函數解讀式；（2）過點 D 作

37、 DH 丄 AF 于點 H，設 AH = a，用 a 的代數式表示點 D 的坐標，代入 反比例函數關系中，得到關于a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進而可求出等邊 AEF 的邊長.解：（1）過點 C 作 CG 丄 OA 于點 G,點 C 是等邊 OAB 的邊 0B 的中點， 0C=2，/ AOB=60. 0C=2 , CG= . 3 ,點 C 的坐標是（1,3），由3=，得 k= .3.1.3該雙曲線所表示的函數解讀式為y= .x（2）過點 D 作 DH 丄 AF 于點 H，設 AH = a，貝 U DH= .3a.點 D 的坐標為（4+a,.3 a）.點 D 是雙曲線上的點，由 x

38、y=. 3 ,x得,3 a (4+a) = , 3，即 a2+4a仁 0.解得 a1= . 52, a2=. 52 (舍去)， AD=2AH=2 .54,等邊AEF 的邊長是（45 8）.【點評】：本題將等邊三角形放置于直角坐標系中，與反比例函數有機結合，即考查 了等邊三角形的性質、反比例函數解讀式的確定、直角三角形的性質，又考查了一元二次 方程，是一道較好的25 / 55中考題.難度中等.26 / 55（2012 年四川省德陽市，第21 題、.）已知一次函數yx m的圖象與反比例函數6目2的圖象交于 A、B 兩點，.已知當x 1時，yi. y2;當0：x : 1時，yi：y2x求一次函數的解

39、讀式；已知一次函數在第一象限上有一點C 到y軸的距離為 3,求 ABC 的面積.m.（2）.過點 B 作直線 BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長線于 ABD 和厶 CBD 的面積差.【答案】（1）根據題意，由圖像可知點 A 的坐標為（1, 6），代人y x m中，得，m=5,. 一次函數的解讀式為：y1x5（2）過點 B 作直線 BD 平行于 x 軸，交 AC 的延 長線于 D.點 C 到 y 軸的距離為 3 , C 點的橫坐標為 3.又 C 在雙曲線上， y=6=2,即 C (3, 2)【解讀】（1） 根據題意及圖像可以確定點A 坐標（1,0）.代人一次函數解讀式即可求出D.把求 ABC

40、 的面積轉化為求27 / 55328 / 55直線 y=x+5 和雙曲線_交于點 A, B.xy = X +5rc c彳xi = 6 x? = 1解方程組6得 廠， B (-6,-1)yyi = -1y? =6L x6 = K + b設 AC 的解讀式為y- b，把點 A ( 1, 6),點 C (3, 2)代人得，解? = 3匕 + d得，k=-2,b1=8,. y=2x+8.當 y=1 時一1 =2x+8,x=4.5,即點 D( 4.5，1)SAABC= SAABD-SABCD=1217-1213=21.2 2 22【點評】，本題考查了反比例函數的綜合運用關鍵是通過反比例函數的性質確定點A

41、 的坐標，從而求出一次函數的解讀式，而求和圖像相關的三角形的面積往往要把它分解成邊 在 x 軸或 y軸上的三角形的面積和或差，或是有平行于x、y 軸邊的三角形的面積和或差來解決.27.2 反比例函數的應用(2012 安徽，21 , 12 分)甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用慢 200 減 100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200 元但不足 400 元，少付 100 元；滿 400 元但不足 600元，少付 200 元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6 折促銷。(1 )若顧客在甲商場購買了510 元的商品，付款時應付多少錢？解：(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x (400 x

42、 600)元，優惠后得到商家的優惠率況；解：(3)品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是(P=優惠金額購買商品的總金額)，寫出 p 與 x 之間的函數關系式，并說明p 隨 x 的變化情x(200Wx400)(1) 400 纟 600,少29 / 55元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。21.解讀：這是關于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優惠方案計算30 / 55付 200 元；(2)同問題(1),少付 200 元，p二200;利用反比例函數性質可知p 隨 xX的變化情況；(3)分別計算出購 x( 2OO0V400)甲、乙商場的優惠額，進行比較即可 .解：(1)

43、 510-200=310 (元)(2)p二200; p 隨 x 的增大而減小；X(3)購 x 元(200 100,即 250VXV4000 時，選乙商場優惠；點評：關于打折銷售問題，根據優惠措施，列出有關代數式值得注意這樣的優惠一般都是有范圍的，在一定的范圍內適合如第(3)問.圖象相交于點 A(2,3)和點 B,與 x 軸相交于點 C(8,0)。(1)求這兩個函數的解讀式。當 x 取何值時，浙丫2.【解讀】(1)用待定系數法可分別求得一次函數的解讀式和反比例函數的解讀式。y1、y聯列的方程組，可求得 x 的取值范圍.【答案】(1)把 A(2,3)代入y2=m，得 m= 6.(2012 浙江省嘉

44、興市,21, 10 分)如圖，一次函數yj= kx+b 的圖象與反比例函數m砧y2=的x(2)解由31 / 55x把 A(2,3)、C(8,0)代入y1= kx+b,得3一2k1 解得0=8k+bb = 432 / 55這兩個函數的解讀式為。y1= -x+4,y2=.2x當 xv0 或 2vxv6 時,yy2【點評】本題主要考查 一次函數與反比例函數（2012 四川攀枝花，22，8 分）據媒體報道，近期 手足口病”可能進入發病高峰期，某校根據學校衛生工作條例，為預防手足口病”，對教室進行 薰藥消毒”。已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內空氣中每立方M 含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關系

45、如圖 8 所示（即圖中線段 0A 和雙曲線在 A 點及其右側的部分），根據圖象所示信息， 解答下列問題：（1 ）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數關系式級自變量的取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方M 的含藥量低于 2 毫克時，對人體無毒害作用，那么從消【答案】解：（1） 設反比例 函數解讀k式為 y=x將（25，6）代 入解讀式得k=25X6=150則函數解讀式為y=150（x 15)x150將 y=10 代入解讀式得，10=xx=15，（2）由題意得1y =x 426，解N = 6,x2x= 1;x2=2-333 / 55故 A （15， 10），設正比例函數解讀式為 y=nx,將 A

46、 (15, 10)代入上式即可求出 n 的值，2n=32則正比例函數解讀式為 y= x (0 x0,反比例函x34 / 55數圖象分布在第一、三象限；當kv0,反比例函數圖象分布在第二、四象限也考查了次函數的圖象.2（2012 黑龍江省綏化市，17, 3 分）如圖，A、B 是函數y的圖像上關于原點對稱的任x意兩點，BC/ x 軸，AC/ y 軸， ABC 的面積記為 5,則（ ）A.S=2BS=4 C.2vSv4DS4【解讀】 解：設點 A 的坐標為（x,y）則 xy=2，由于 A、B 是關于原點對稱的任意兩點，得點 B 的坐標為（一x,y），又因為 BC / x 軸，AC / y 軸，所以點

47、 C 的坐標為（x,1 一y）;所以 AC=2y, BC=2x, ABC 的面積記 S= 2xX2y=2xy=4 .（也可由平行得相似，再2由面積比等于相似比的平方得出答案）故選 B.【答案】B.【點評】此題主要考查反比例函數的比例系數的幾何意義及關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數；在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數.難度中等.（2012 貴州黔西南州，9, 4 分）已知一次函數 yi=x 1 和反比例函數辟的圖象在平面直角x坐標系中交于 A、B 兩點，當 y1 y2時，x 的取值范圍是（）.A.x2 B. 1vxv0 C.x2,1vxv0 D.xv

48、2,x0的圖象高于反比例函數的圖象，對應x 的取值范圍是：x2 或一 1vxv2.【解y=x 解 2y=x1，得x1=2,辛2=-1.所以，兩個函數的交點為y1=1y2= 2(2,1), (T, 2).在同一平面直角坐標系中作出兩個函數的圖象（圖略），觀察圖象，y1y2,則對應一次函數35 / 55【答案】C.【點評】本題綜合考查函數與方程、不等式的關系，理解它們之間的關系，借助于函數圖36 / 55象分析，可以達到直觀簡潔的效果.k(2012 南京市，5, 2)若反比例函數y與一次函數 y=x+2 的圖像沒有交點，貝 Uk 的值可x以是()A. 2 B. 1C.1D.2kkk解讀：將y代入

49、y=x+2 中，得一 =x+2，由于函數 y= 與 y=x+2 的圖像沒有交點，貝 Uxxxk-=x+2 無解，得出 k 的值.x答案：A.點評：判斷圖像的交點情況，可轉化為一元二次方程根的情況，用判別式來確定，有兩個交點，則判別式大于 0，個交點判別式等于 0,沒有交點判別式小于0.(2012 山西，10, 2 分)已知直線 y=ax (a 工 0 與雙曲線 y= (kTO)的一個交點坐標為 x(2, 6)，則它們的另一個交點坐標是()A.(- 2, 6)B. (- 6,- 2)C. (- 2,- 6)D.【解讀】 解：線 y=ax (a 老)與雙曲線二二亠 ii 的圖象均關于原點對稱，.它

50、們的x另一個交點坐標與(2, 6)關于原點對稱，它們的另一個交點坐標為：(-2,-6).故選 C.【答案】C【點評】 本題主要考查了正比例函數、反比例函數的圖象的對稱性，兩者均關于原點對稱，故其兩者的交點也關于原點對稱，由此可確定答案為C,考生不熟悉此對稱性可能會分別求出兩函數的解讀式，再聯立方程組求解，而此做法將浪費考生時間難度中等.(2012 廣安中考試卷第 6 題，3 分)在平面直角坐標系 xOy 中，如果有點 P ( 2, 1)與點Q (2, 1),那么：點 P 與點 Q 關于 x 軸對稱；點 P 與點 Q 關于 y 軸對稱；點 P2與點 Q 關于原點對稱；點 P 與點 Q 都在 y=

51、的圖象上。前面的四種描述正確的是x()A.B.C .D .思路導引：一個點關于兩條坐標軸、以及原點對稱問題，有其規律，注意坐標變化；點在(6, 2)37 / 55某個函數圖象上，點的坐標適合函數解讀式，反之，不適合即是不在函數圖象上；解：已知點 P （-2, 1）與點 Q （2,-1），由于兩種坐標同時改變符號，因此點P 與22點 Q 關于原點對稱；正確，點 P 與點 Q 的坐標都適合函數解讀式y，都在 y=-xx的圖象上；點評：一個點關于兩條坐標軸與原點對稱問題，注意對稱變換后橫坐標、與縱坐標的變換規律，確定函數的解讀式是待定系數法，另外判斷點是否在函數圖像上，所用的方法即是代入法.（201

52、2 貴州黔西南州，14, 3 分）已知反比例函數的圖象經過點（m, 2）和（-2, 3），則 m 的值為_.【解讀】設反比例函數的解讀式為 y=k，把點（一2,3）代入，得 k=6.所以，y=點 （m, 2）代入，得 2= m，解得 m=3.【答案】一 3.【點評】本題考查反比例函數的解讀式的確定確定一個反比例函數的解讀式，只需要知 道圖象上一個點的的坐標，用代入法即可計算.k（2012 四川瀘州，19, 3 分）已知反比例函數y的圖象經過點（1,2）,則 k=.xk解讀：根據圖象上的點滿足函數解讀式，即-2 =k，所以 k=2.1答案：一2.點評：本題考查了已知點在反比例函數圖象上，求反比例

53、系數k 值.點的坐標滿足 k=xy.（2012 江蘇省淮安市，6, 3 分）已知反比例函數 丫二匸1的圖象如圖所示，則實數 m 的x取值范圍是（）A. m1 B. m0 C. m1 D. m0,二 m1.x【答案】A【點評】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y=k(心0中，k0 時，其圖x象在一、三象限，反之成立.(2012 山東省青島市，8, 3)點 A (,B(X2,y2),C(X3,y3)都在反比例函數y=-3的圖象X上，若XiX20X3,則 yi,y2,y3的大小關系是()A. y3yiy2B. yiy2y3C.y3y2yiD. y2yiy3【解讀】由反比例函數的增減性可知，當

54、xv0 時，y 隨 X 的增大而增大，當 XiX20 時，則 0yiy2.又 C (X3, y3)在第四象限，貝 V y30，所以 y3yiy2.故選 A.【答案】A【點評】本題考查的是反比例函數的性質.關鍵是根據反比例函數的增減性解題.常用數形 結合方法來解答.(20i2 深圳市 i5 , 3 分)如圖 5,雙曲線y=k(k 0)與OO 在第一象限內交于P、Qx兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線。已知點P的坐標為(i, 3)則圖中陰影 部分的面積為。66=6.39 / 55即為 A 點的縱坐標的絕對值，設A Xo,XoJ【解讀】：本題考查反比例函數k值的幾何意義，陰影部分的面積等于2

55、k減去重疊部分面積的兩倍。由于P( 1，3)，故 k =3，由對稱性易知Q(3,1)于是重疊部分是邊長為 1 的正方形，貝U S = 2 3-6=4【解答】：4【點評】：熟悉反比例函數k值的幾何意義用及反比例函數的圖象關于y = x對軸是解決問題的關鍵。(2012，黔東南州，7)如圖，點 A 是反比例函數y - -6(x y2，則 x 的取值范x圍是根據圖形，找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x 的取值范圍即可.解：根據圖形，當 XV0 或 1vXV4 時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，y1 y2.故答案為：xv0 或 1Vxv4.【答案】xv0 或 1Vxv4【點評】 本題考查了反比

56、例函數一次函數的交點問題，要注意y 軸左邊的部分，一次函數圖象在第二象限，反比例函數圖象在第三象限，這也是本題容易忽視而導致出錯的地方.(2012，湖北孝感，10，3 分)若正比例函數坐標為(一1，2)，則另一個交點坐標為(ky=2x 與反比例函數目二一圖象的一個交點x)1)【解讀】【答案】B【點評】A.（ 2，1） B.（ 1，2）C.（2，1）D.（2，41 / 55k（2012 甘肅蘭州，9 , 4 分）在反比例函數y （k：:0）的圖像上有兩點（一1, yi）,x1，y2），貝Vyi y2的值是（）4A.負數 B.非正數C.正數D.不能確定k解讀：反比例函數y中的 kv0,.函數圖象位

57、于第二、四象限，且在每一象限內，X11y 隨 x 的增大而增大；又點（一1, y1）和（，y2）均位于第二象限，一1v, y1v44y2, y1y2v0,即 y1y2的值是負數，故選 A.答案：Ak點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征反比例函數y =仝，當 kv0 時，該函x數圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，y 隨 x 的增大而增大注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內.400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則 y 與 x 的函數關系式為（）40011001A.yB.yC.yD.y =x4xx400 xk解讀：設出反比例函數解讀式為y，把（0.25, 400）代入得 k=0

58、.25400=100，故選xC.答案：Ck點評：反比例函數的一般形式為y=（k是常數，且 心0，常用待定系數法求解函數解x、一、.讀式.（2012 甘肅蘭州，2, 4 分）近視眼鏡的度數y （度）與鏡片焦距x （ m）成反比例，已知(2012 湖 南 省8 題 3 分）a = 0 時，函數 y = ax 1 與西=箜在 同 一 坐 標可系能（中是.的 圖x42 / 55【分析】可討論 a 的取值，綜合一次函數和反比例函數圖象性質求解【解答】當 a0 時，一次函數 y=ax+1 的圖象經過一、二、三象限，反比例函數y= x的兩條分支分別位于第一、三象限；當a0)的圖像經過點 A,則 kx的值為(

59、A) 6. (B) 3. (C) 3.(D) 6.【解讀】因為菱形的對角線 OB 在 y 軸上，所以點 C 和點 A 關于 y 軸對稱，即點 A 的坐標為(3, 2),代人反比例解讀式.從而求出 k 的值.【答案】D【點評】求反比例函數的比例系數 k,只需確定函數圖像上的一個點的坐標即可，根據菱形的對稱性，求出點 A 的坐標即可.( (第第4題題) )44 / 55(2012 湖南衡陽市，15, 3)如圖，反比例函數 y=的圖象經過點 P,貝 U k=.解讀：首先根據圖象寫出 P 點坐標，再利用待定系數法把 P 點坐標代入反比例函數解讀式 中即可得到 k 的值.答案：解：根據圖象可得 P (3

60、, - 2),把 P ( 3,- 2)代入反比例函數 y=中得：xk=xy= - 6,故答案為：-6.點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解讀式，凡是圖象經過的點都能滿足解讀式.k(2012 貴州省畢節市，19, 5 分)如圖，雙曲線y (k = 0)上有一點A，過點A作x求出 k 的值即可.44k=4,即可得雙曲線的表達式為：y=-一，故答案為：y= - 一 解讀：先根據反比例函數圖象所在的象限判斷出k 的符號，再根據 SAAOB=2答案：解：反比例函數的圖象在二、四象限,kv0SAAOB=2，二 |k|=4,第均題圏45 / 55xx點評：本題考查的是反比例系數k 的幾何意義，即在反比例函數