1、精品教案可編輯2.1二次函數1 理解、掌握二次函數的概念和一般形式；（重點）2 .會利用二次函數的概念解決問題；（重點）3.列二次函數表達式解決實際問已知長方形窗戶的周長為 6m,窗戶面 積為ym2,窗戶寬為xm ,你能寫出y與x之間的函數關系式嗎？它是什么函數呢？二、合作探究探究點一：二次函數的概念【類型一】 二次函數的識另UF列函數中是二次函數的有（）1y=x+ 一；y= 3(x 1)2+ 2 :y=題.（難點）、情境導入精品教案1可編輯x(x+ 3)2 2x2:y+x.xA.4 個 B .3 個 C. 2 個 D. 111解析：y=x+ -，y=二+x的右邊xx2不是整式，故不是二次函數

2、；y= 3(x1)2+ 2，符合二次函數的定義；y= (x+ 3)2 2x2= x2+ 6x+ 9，符合二次函數 的定義.故選 C.方法總結：判定一個函數是否是二次函數常有三個標準：所表示的函數關系式為 整式；所表示的函數關系式有唯一的自變 量；所含自變量的關系式最高次數為2,且函數關系式中二次項系數不等于0.變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第 1 題【類型二】 利用二次函數的概念求字母的值當k為何值時，函數y= (k 1)xk2+k+ 1 為二次函數？解析：根據二次函數的概念，可得k2+k= 2 且同時滿足k 1 工 0 即可解答.解：T函數y= (k 1)xk2+k+1 為二次

3、k2+k= 2,k= 1 或2,函數，解得*k 1豐o,k工 1 ,=2.方法總結：解答本題要考慮兩方面： 一 是x的指數等于 2 ;二是二次項系數不等于0.變式訓練：見學練優本課時練習“課 堂達標訓練”第 2 題【類型三】 二次函數相關量的計算已知二次函數y= x2+bx+ 3，當x= 2 時，y= 3.貝U x= 1 時，y= _ _ .解析：二次函數y= x2+bx+ 3，當x= 2 時，y= 3 ,二 3 = 22+ 2b+ 3,解得b= 2. 這個二次函數的表達式是y=x2+ 2x+ 3.將x= 1代入得y= 4.故答案為 4.方法總結：解題的關鍵是先確定解析 式，再代入求值.精品教

4、案可編輯【類型四】 二次函數與一次函數的關系已知函數y= (m2m)x2+ (m 1)x+m+1.(1) 若這個函數是一次函數， 求m的值；(2) 若這個函數是二次函數，則m的值 應怎樣？解析：根據二次函數與一次函數的定義 解答.解：(1)根據一次函數的定義， 得m2m= 0,解得m= 0 或m= 1.又Tm 1豐0, 即m工1，當m= 0 時，這個函數是一次函 數；(2)根據二次函數的定義，得m2m工0,解得m工0或m豐1，當m工0或m工1時，這個函數是二次函數.方法總結：熟記二次函數與一次函數的定義，另外要注意二次函數的二次項的系數精品教案可編輯設AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：米2

5、）與x（單位：米）的函數關系式為多少？解析：根據已知由AB邊長為x米可以1推出BC= 2（30 x）,然后根據矩形的面積 公式即可求出函數關系式.解： AB邊長為x米，而菜園ABCD1是矩形菜園，BC= （30 x）,.菜園的面1積=ABxBC= 2（30 x） ,則菜園的面積1y與x的函數關系式為y= x2+ 15x.方法總結：函數與幾何知識的綜合問題，關鍵是掌握數與形的轉化.有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數 關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等 式.變式訓練：見學練優本課時練習“課 堂達標訓練”第 10 題【類型二】 從生活實際中抽象出二次函數解析式如圖，用一段長為 30

6、 米的籬笆圍成一個一 邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD,不等于零.變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第 5 題探究點二：從實際問題中抽象出二次函數解析式【類型一】 從幾何圖形中抽象出二次函數解析式精品教案可編輯第x檔次，提高的檔次是(X- 1)檔，利潤增加了 2(x-1)元.小=6 + 2(x 1)95 5(x1)，即y= 10 x2+ 180 x+ 400(其中x是正整數，且 1WXW10)；(2)由題意可得10 x2+ 180 x+ 400 =1120，整理得x2 18x+ 72 = 0,解得X1解：(1)第一檔次的產品一天能生產95 件，每件利潤 6 元，每提高一個檔次

7、，某工廠生產的某種產品按質量分為10 個檔次，第 1 檔次(最低檔次)的產品一天能生 產 95件，每件利潤 6 元.每提高一個檔次， 每件利潤增加 2 元，但一天產量減少5 件.(1)若生產第x檔次的產品一天的總利 潤為y元(其中x為正整數，且 1 x 10), 求出y關于x的函數關系式；(2)若生產第x檔次的產品一天的總利 潤為1120 元，求該產品的質量檔次.解析：(1)每件的利潤為 6 + 2(x 1), 生產件數為 95 5(x 1)，則y= 6 + 2(x 1)95 5(x 1) ;(2)由題意可令y= 1120 , 求出x的實際值即可.=6 ,X2= 12(舍去).所以，該產品的質量檔次為第6 檔.方法總結：解決此類問題的關鍵是要吃 透題意，確定變量，建立函數模型.變式訓練： 見 學練優 本課時練習“課 后鞏固提升”第 8 題三、板書設計二次函數1 .二次函數的概念2.從實際問題中抽象出二 次函數解析 式精品教案可編輯每件利潤加 2 元，但一天產量減少 5 件,精品教案可編輯二次函數是一種常見的函數，應用非常廣 泛，它是客觀地反映現實世界中變 量之間的 數量關系和變化規律的一種非常重要的數 學模型.許多實際問題往往可以歸結為二次 函數加以研究.本節課是學習二次函數的第 一節