1、2020 屆高三數學（理）“小題速練” 30 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13.13. _ 14.14. _ 15.15. _ 16.16. _ 、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. F列敘述中正確的是（ A A. A A. 復數 z=z=2 1 第一象限 已知集合 在復平面內對應的點位于（ B B. B B. 第二象限 3x 0 , N x|1 C.C.第三象限 C.C. D D.第四象限 7,，則 CRM x1 x D D. x 1 x 3 A A. 函數 f(x)

2、 x2 x2 2 的最小值是22 2 B B. 0 m, 4 ”是 mx2 mx 1- 0 ”的充要條件 C.C. 若命題p : 2 x R, x x R,x。2 X D D. 已知x, y R，若 xy 1 , 則X, y都不大于1 ”的逆否命題是真命題 已知雙曲線 2 與1（a 0,b 0）的焦距為4、2，且兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線 b 的實軸長為 A A. B B. 4 4 C. C. 6 6 D D. 8 8 函數y x e e 3 x x x -的圖像大致是（ ） A A. B B. D D. D D. y f x在 ,0上單調遞減，其圖象關于直線 x 對稱 4 26 6 一個

3、幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積 為（） A A. (4 ).3 3 B B. C.(8 )3 3 D. (4 7 7設，則 a a, b b, c c 的大小關系是 A A. B B. C.C. D D. 8 8 .執行如圖所示的程序框圖，則輸出 S的值為（ ） 5 穿鬥/ 右/ 1 C) A A. 3 1 2log23 B B. log2 3 C. 2C. 2 D D. 3 3 9 9 .設函sin 2x cos 2x ，則( 4 A. y -,0上單調遞增，其圖象關于直線 x 對稱 4 4 B. y X在4,0上單調遞增，其圖象關于直線 x -對稱

4、 C. yC. y X在4,0上單調遞減，其圖象關于直線 x 對稱 4 （7幵 5 = J, F = 2 2 1 i 1010. （1 ax）（1 x）6的展開式中，x x3項的系數為- -1010，則實數a的值為（ AC , D為AC邊上的點，且 AC 3AD AC 3AD , BD 4，貝U ABC面 積的最大值為 2020 屆高三數學（理）“小題速練” 30 （答案解析） 、選擇題：本題共 1212 小題，每小題 5 5 分, 共6060 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. B B. 2 C.C. 2 2 D D. 1 11 1.已知球O的半徑為R, A,B,C三

5、點在球O的球面上，球心O到平面 1 ABC的距離為2 R， AB AC 2, BAC 120，則球O的表面積為（ 16 A A. 9 16 B B. 3 64 c. 9 D D. 64 3 1212.若存在a 0,使得函數 f (x) 6a21n x與 g(x) x2 4ax b的圖象在這兩個函數圖 象的公共點處的切線相同，則 b b 的最大值為（ ） 1 6e2 A A.右 二、填空題：本題共 4 4 小題，每小題 B B. 5 5 分，共 2020 分. 2x 1313.若x, y滿足 x y 0 y 3，則 z 0 2x y的最大值為 1414.已知向量a 1, k ,b 2, 4 ，若

6、3a b /v，則實數 k k 1515.已知拋物線C : 2px ( P 0 ）的焦點為F ,準線為I，過F的直線交拋物線 C 于P , Q兩點，交I于點 uuur A，若 PF uuir 3FQ，則 AQ QF 1616.在 ABC 中，AB 1 1.復數 z=2z=2 1 i 在復平面內對應的點位于（ 2 2 1 i 【解析】由題意得 2(1 i) 1 i (1 i)(1 i) 1 i ,復數 z 2 在復平面內對 【答案】D D A.A. 第一象B.B. 第二象C.C. 第三象D.D. 第四象應的點的坐標為（1, 1），位于第四象限，故選 D D. 【答案】C C F列敘述中正確的是（

7、 【答案】C A A. 2 2 B B. 4 4 C. C. 6 6 D D. 8 8 【答案】 B B 【解析】 雙曲線 2 x a 2 書1(a b 0,b 0）的兩條漸近線為y b -x ,- a 兩條漸近線互相垂 直， ba2 1, 得a b, 雙曲線焦距為 4.2， c 2 2， 由c2 a2 b2可知 2a2 8 a 2, 實軸長為 2a 4，故選 B B. 5 5 .函數 y x e 3 x x e x 的圖像大致是（ ) 的實軸長為（ ) 2 2 .已知集合M A A. B B. 3x 0 , N x|1 7,，則 CRM I N x3 C.C. x1 D D. 【解析】由 x

8、 |1 x 7, 3x CRM x1 故選 C.C. CRM A A. 函數 f(x) x2 J x 2 的最小值是22 2 B B. 0 m, 4 ”是 mx2 mx 1- 0 ”勺充要條件 C.C. 若命題p: x R,x2 R, 。2 X。 D D. 已知x, y R , 若xy 則x, y都不大于1 ”的逆否命題是真命題 【解析】對于 A A： f 2 x X ; 一 x2 2 x2 x2 2 x2 2 的等號不成立，A A 錯；當m 0時mx2 mx 0也成立，B B 錯；當x - 3 2 時 xy 1 也成立，又原命題與逆否命題真假性一致 2 x -2 a 4 4 .已知雙曲線 2

9、 y D D 錯，故選 C C. 1（a 0,b 0）的焦距為4、2，且兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線 【答案】B B 【解析】該幾何體是圓錐的一半與一四棱錐的組合體.圓錐底半徑為 1 1,四棱錐的底面是邊 7 7 .設，貝U a a, b b, c c 的大小關系是（ ） A A. B B. C.C. 長為 2 2 的正方形，高均為 幾何體體積為 （8一，故選 B B. 6 A A. B B. 【答案】A A x x 【解析】令f x e 3 e ，貝y f x f x，故函數為偶函數，圖像關于 y軸對稱, 3 x x 排除 C C 選項.由X3 1 1 . f 0.5 0.5 1 05 c

10、，排除 D D 選 0 0.125 0.5 項. f 10 10 1 j0 故可排除 B B 選項.故選 A A. 1 1000 10 6 6 一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其左視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積 為（） A A. (4 B B. (8 ) . 3 6 C.(8 ） 3 3 D. (4 )-3 D D. C.C. D D. 【答案】B B 【解析】由題意得，故選 B B. 8 8 .執行如圖所示的程序框圖，則輸出 S的值為（ ）4 5 = 3, r = 1 A = log CT) A A. 3 1log23 【答案】C C B B. log2 3 C. 2C. 2 D

11、D. 3 3 【解析】模擬程序的運行，可得 s s= 3, 3, i=1 i=1 ；滿足條件 i i 3，執行循環體 s s= 3+ 3+ |og2 2=2 ； 滿足條件 i i 3，執行循環體 s s= 3+3+log 2 2+l0g2 3 , i=3 i=3 ；滿足條件 i i 3，執行循環體, S S= 3+ 3+ log 2 2 + +l0g2 3 log2 4 4 , i=4i=4；不滿足條件 i i 3,3,退出循環，輸出 s s 的值為 s s =log2 4 2 ;故選 C.C. 9 9 設函數 x sin 2x 3 4 cos 2x ，貝U 4 A A. 在4，0 上單調遞增

12、, 其圖象關于直線 B B. 在4，0 上單調遞增, 其圖象關于直線 對稱 C.C. 在4， 上單調遞減, 其圖象關于直線 對稱 4 D D. 上單調遞減, 其圖象關于直線 對稱 【答案】B B 【解析】T f x sin 2x cos 2x 4 2 cos2x , 1 3k 4 5 k 0,解得k 2，故答案為：2 2. 2k 2x 2k ,k Z 得 k ,k Z ；即函數 2 對稱，故選 B B. 1010. （1 ax）（1 x）6的展開式中，x x3項的系數為- -1010，則實數a的值為（ ） 2 2 A A. B B. 2 C. 2C. 2 D D. 3 3 【答案】B B 【解

13、析】（1 x）6展開式的通項公式為 Tr 1 Cerxr，分別令x 2,x 3，可求得x2的系數 為c； 15 , x x3的系數為c； 20，故（1 ax）（1 x）6的展開式中，x x3項的系數為 1 20 15a 10,解得 a 2，故選 B B. 1 I 1 16 又球心到平面 ABC的距離d R, 球的O半徑R . 4 R2, R2 ，故球 O O 2 V 4 3AB AC 2 , BAC 120，則球O的表面積為（ ) 16 16 64 64 A A. B B C.C. D D. 9 3 9 3 【答案】D D 【 解 析 】 在 VABC 中 Q AB AC 2, BAC 120

14、 , 1 1111.已知球O的半徑為R, A,B,C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為R , 2 2 3 ,由正弦定理可得平面 ABC截球所得圓的半徑（即 由 2k 2x 2k，k Z 得k X 2 k，k Z， x的單調遞增區間為 -k ,k ,k Z ;單調遞減區間為 2 ,k y f x 在 4,0 上單調遞增；由2x k ,k 的對稱軸為：x k ,k Z ；因此其圖象關于直線 2 VABC的外接圓半徑） 2, BC 2 3 故選 D D. 2x y 0 1313.若x, y滿足x y 3，則z x 0 【答案】4 4 【解析】當直線 z z = 2x2x+ y y 經過直

15、線 2x2x y y = 0 0 與直線 x x+ y y= 3 3 的交點(1(1,2)2)時，z z 取最大值 2 2X1 + 2 2 = 4 4. 1414.已知向量a 1, k / 2, 4，若3a b /a，則實數 k k _ . 【答案】2 . 的表面積S 4 R2 色, 3 故選 D.D. 1212.若存在a 0,使得函數 f (x) 6a21nx 與 g(x) x2 4ax b的圖象在這兩個函數圖 象的公共點處的切線相同，則 b b 的最大值為( 1 A A. 2 3e2 【答案】D D B B. 1 6e2 C. 1 6e2 【解析】 設曲線 f(x)與y g(x)的公共點為

16、 xo,yo , Xo a 或 3a3a, 又Xo 0 ，且a xo g xo 設 h(a) 當 g (x) 2x 4a , 2x0 4a 0，則 Xo 3a . , x02 4ax0 b 6a2 ln x0 , b h (a) 12a(1 In3 a)，令 h (a)h (a) 丄時，h(a) 0 ；當a 3e 6a2 2 2ax 3a 0，解得 3a2 0 0，得 丄時，h(a) 0 , 3e 6a2 In 3a (a 0). 丄 3e .b b 的最大值為h 丄 3e 1 c 2 , 3e 二、填空題: 本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分. 2x y的最大值為 1

17、 3k 4 5 k 0,解得k 2，故答案為：2 2. r r r r r 【解析】由題意，得 3a b 3 1, k 2, 4 5, 3k 4 , / 3a b /a , 積的最大值為 2 1515.已知拋物線C : y2 2px( p 0）的焦點為F , 準線為I，過F的直線交拋物線 C uur 于P，Q兩點，交I于點A，若PF 3FQ 則 AQ 3FQ，則 【答案】2 2 uuu 【解析】過 P,QP,Q 分別作 PM,QNPM,QN 垂直準線I于M ,N，如圖，Q PF uuur 3FQ， 1 |QF| 嚴1， 由拋物線定義知，|PM | |PF |,|QF| |QN|， |PM | 3|QN| , Q PM /QN , |AQ| |QN| |AP| |PM | |AQ| 1 -|QP| 1 2 4QF| 2QF|，QF lAQ 2，故答案為: 2. 1616.在 ABC 中, AB AC , D為AC邊上的點，且 AC 3AD AC 3AD , BD 4，貝U ABC面 1 3k 4 5 k 0