1、1A、6B、2+1C、9_ 32D3、（ 2016?十堰）如圖，將邊長為 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐標系 xOy 中，C 是 AB 邊上 的動點（不與端點 A, B 重合），作 CD 丄 OB 于點 D,若點 C, D 都在雙曲線 y= 上（k 0, x0）,CD5、（2016?宜賓）如圖，點 P 是矩形 ABCD 勺邊 AD 上的一動點, AC 和 BD的距離之和是（動點綜合問題一、單選題（共 12 題；共 24 分）1、（2016?安徽）如圖，Rt ABC 中，AB 丄 BQ AB=6, BC=4 P 是厶 ABC 內部的一個動點，且滿足/ PAB2PBC 則線段 CP 長

2、的最小值為（）D、9B、2C、D131範4、（2016?婁底）如圖，已知在 Rt ABC 中，/ ABC=90，點C 不重合），作 BE 丄 AD 于 E, CF 丄 AD 于 F,貝 U BE+CF 勺值（D 沿 BC 自 B 向 C 運動（點 D 與點 B）2、（2016?臺州）如圖，在 ABC 中，AB=10 AC=8 BC=6 以邊 AB 的中點 O 為圓心，作半圓與 AC 相切，點 P, Q 分別是邊 BC 和半圓上的動點，連接PQ 貝 U PQ 長的最大值與最小值的和是（）C 6D 7.2不變增大減小 先變大再變小矩形的兩條邊 AB BC 的長分別是）B526、( 2016?龍巖)

3、如圖，在周長為12 的菱形 ABCD 中，AE=1, AF=2,若 P 為對角線 BD 上一動點,則 EP+FP 的最小值為()A、1B、2C、3D 47、(2016?漳州)如圖，在 ABC 中，AB=AC=5 BC=8, D 是線段 BC 上的動點(不含端點 B、0 .若 線段 AD長為正整數，則點 D 的個數共有()A、5 個B、4 個C、3 個D 2 個8、(2016?荊門)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2cm,動點 P 從點 A 出發，在正方形的邊上沿BC的方向運動到點 C 停止， 設點 P 的運動路程為 x(cm)， 在下列圖象中， 能表示 ADP 的面積 y(cm2) 關于 x

4、 (cm)的函數關系的圖象是()O 是邊長為 4cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中點，動點沿折線 A- B- M 方向勻速運動，到 M 時停止運動，速度為 1cm/s .設 P 點的運動時間為 P 的運動路徑與 OA OP 所圍成的圖形面積為 S(cm?),則描述面積 S (cm2)與時間 tP 由 A 開始 t(s)，點 (s)的關系310、（2016?西寧）如圖，在 ABC 中，/ B=90 , tan / C=亍，AB=6cm 動點 P 從點 A 開始沿邊AB 向點 B 以 1cm/s 的速度移動，動點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 向點 C 以 2cm/s 的速度移動

5、.若 P, Q 兩點分別從A, B 兩點同時出發，在運動過程中， PBQ 的最大面積是（）B、12cmi2C、9cmD 3cm11、（ 2016?西寧）如圖，點 A 的坐標為（0, 1），點 B 是 x 軸正半軸上的一動點，以 AB 為邊作等 腰直角 ABC 使/ BAC=90，設點 B 的橫坐標為 x，點 C 的縱坐標為 y，能表示 y 與 x 的函數關系 的圖象大致是（）hC71V/-j0B1X12、（2016?濟南）如圖，在四邊形ABCD 中, AB/ CD, / B=90 , AB=AD=5 BC=4 M N、E 分別是 AB AD CB 上的點，AM=CE=1 AN=3 點 P 從點

6、 M 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿折線MB-BE 向點 E 運動，同時點 Q 從點 N 出發，以相同的速度沿折線 ND- DC- CE 向點 E 運動，當其中一 個點到達后，另一個點也停止運動設 APQ 的面積為 S,運動時間為 t 秒，貝 U S 與 t 函數關系的 大致圖象為（）4%A、o2 45 2二、填空題（共 5 題；共 5 分）13、（ 2016?內江）如圖所示，已知點 C （ 1, 0）,直線 y=- x+7 與兩坐標軸分別交于 A, B 兩點, D, E 分別是 AB, OA 上的動點，則 CDE 周長的最小值是 _ .514、（2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點

7、 A, B 分別在 x 軸，y 軸上，點 A 的坐標為（-1, 0）, /ABO=30，線段 PQ 的端點 P 從點 O 出發，沿 OBA 的邊按BAO運動一周，同時另一端點Q 隨之在 x 軸的非負半軸上運動，如果 PQ=，那么當點 P 運動一周時，點 Q 運動的總路程為15、（2016?沈陽）如圖，在 Rt ABC 中，/ A=90 , AB=AC BC=2Q。丘是厶 ABC 的中位線，點 M 是邊BC 上一點，BM=3 點 N 是線段 MC 上的一個動點，連接 DN ME DN 與 ME 相交于點 O.若 OMN（2016?龍東）如圖， MN 是OO的直徑，MN=4 / AMN=40，點

8、B 為弧 AN 的中點，點 P 是直徑17、（ 2016?日照）如圖，直線 y=-與 x 軸、y 軸分別交于點 A、B;點 Q 是以 C （ 0,- 1）為圓心、1 為半徑的圓上一動點，過 Q 點的切線交線段 AB 于點 P,則線段 PQ 的最小是_ .*3、0人*丄、軋X%三、綜合題（共 7 題；共 95 分）是直角三角形，則 DO 的長是16、618、（2016?江西）如圖， AB 是OO的直徑，點 P 是弦 AC 上一動點（不與 A C 重合），過點 P 作 PEL AB,垂足為 E,射線 EP 交 廠于點 F,交過點 C 的切線于點 D.20、（2016?海南）如圖 1,拋物線 y=a

9、x2-6x+c 與 x 軸交于點 A （- 5, 0）、B （- 1, 0），與 y 軸交于點C （0,- 5）,點 P 是拋物線上的動點，連接PA PC, PC 與 x 軸交于點 D.若/CAB=30，當 F 是瓷的中點時，判斷以 A, O C, F 為頂點的四邊形是什么特殊四邊形? 說明理由. *K019、（ 2016?南充）已知正方形 ABCD 的邊長為 1,點 P 為正方形內一動點，若點M 在 AB 上，且滿圖二（1） 如圖一， 若點M在線段AB上,如圖二，在點 P 運動過程中，求證：APLBN AM=AN滿足 PBSAPAM 的點 M 在 AB 的延長線上時，APLBN 和 AM=A

10、N是否成立？（不需說明理由）是否存在滿足條件的點P,使得 PC= ?請說明理由.（1）求該拋物線所對應的函數解析式；若點 P 的坐標為（-2, 3）,請求出此時 APC 的面積；過點 P 作 y 軸的平行線交 x 軸于點 H,交直線 AC 于點 E,如圖 2.1若/ APEXCPE 求證：等=號；2厶 APE 能否為等腰三角形？若能，請求出此時點21、（2016?梅州）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,在 BA 邊上以每秒 2cm 的速度向點 A 勻速運動，同時動點P 的坐標；若不能，請說明理由.AC=5cm / BAC=60，動點 M 從點 B 出發,N 從點 C 出發，在 C

11、B 邊上以每秒cm，連接 MN若厶 MB與 ABC 相似，求 t 的值； 當 t 為何值時，四邊形 ACNM 勺面積最小？并求出最小值.22、（ 2016?蘭州）如圖 1，二次函數 y= - x2+bx+c 的圖象過點 A （ 3, 0）, B （0, 4）兩點，動點 P 從A 出發，在線段 AB 上沿 AB的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點P 作 PDLy于點 D,BD足厶 PBSAPAM 延長t 秒（0Wt 5）7(1)求二次函數 y= - x2+bx+c 的表達式；連接 BC 當 t= g 時，求 BCP 的面積；0如圖 2,動點 P 從 A 出發時，動點 Q 同時從 0 出發

12、，在線段 0A 上沿 CIA的方向以 1 個單位長 度的速度運動.當點 P 與 B 重合時，P、Q 兩點同時停止運動，連接 DQ PQ 將ADPQ 沿直線 PC 折 疊得到 DPE 在運動過程中，設 DPE 和AOAB 重合部分的面積為 S,直接寫出 S 與 t 的函數關系24、(2016?遵義)如圖， ABC 中，/ BAC=120 , AB=AC=6 P 是底邊 BC 上的一個動點(P 與 B、C 不重合)，以 P 為圓心，PB 為半徑的OP與射線 BA 交于點 D,射線 PD 交射線 CA 于點 E.若點 E 在線段 CA 的延長線上，設 BP=x, AE=y,求 y 關于 x 的函數關

13、系式，并寫出 x 的取值范圍.當 BP=2時，試說明射線 CA 與OP是否相切.連接 PA 若SAAPE= - SABC, 求 BP 的長.2723、( 2016?呼和浩特)已知二次函數y=ax2-2ax+c ( av0)的最大值為 4，且拋物線過點(，-)，點 P(t, 0)是 x 軸上的動點，拋物線與y 軸交點為 C,頂點為 D.(1)求該二次函數的解析式，及頂點D 的坐標；求|PC - PD|的最大值及對應的點 P 的坐標；設 Q( 0, 2t )是 y 軸上的動點，若線段 PQ 與函數 y=a|x|2- 2a|x|+c 的圖象只有一個公共點， 求 t 的取值.8、單選題【答案】B【考點

14、】圓周角定理，點與圓的位置關系【解析】【解答】解：/ABC=90 ,/ABP+ZPBC=90,/ PABZPBC/BAP+ZABP=90,/APB=90 ,點 P 在以 AB 為直徑的OO上，連接 OC 交OO于點 P,此時 PC 最小，在 RT BCO 中，/ OBC=90 , BC=4 OB=3-OC= . :衛二=5, PC=OC=OP=5 3=2. PC 最小值為 2 .故選 B.【分析】首先證明點 P 在以 AB 為直徑的OO上，連接 OC 與OO交于點 P,此時 PC 最小，利用勾股 定理求出 OC 即可解決問題本題考查點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關 鍵是確定

15、點 P位置，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中考常考題型.【答案】C【考點】切線的性質【解析】【解答】解：如圖，設OO與 AC 相切于點 E,連接 OE 作 OP 丄 BC 垂足為 Pl交OO于 Q , 此時垂線段 OP 最短，RQ 最小值為OP-OQ , / AB=10 AC=8 BC=6A/AC+BC ,ZC=90,Z ORB=90 , OP/ AC/ AO=OBPiC=PB, OP= AC=4,PiQ 最小值為 OP- OQ=1 ,如圖，當 Q 在 AB 邊上時，P2 與 B 重合時，BQ 最大值=5+3=8 , PQ 長的最大值與最小值的和是 9.故選 C.【分析】如圖，設OO

16、與 AC 相切于點 E,連接 OE 作 OP 丄 BC 垂足為 Pi交OO于 Q ,此時垂線 段 OP 最短，PiQ 最小值為 OP-OQ ,求出 OP ,如圖當 Q 在 AB 邊上時，P2 與 B 重合時， P2Q 最大值=5+3=8,由此不難解決問題.本題考查切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的 關鍵是正確找到點 PQ 取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型.【答案】C【考點】等邊三角形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：過點 A 作 AE! OB 于點 E,如圖所示.答案解析部分9 BE+CF=BC?coa的值是逐漸減小的. 故選 C.點 A 的坐標為（1

17、0, 0）、點 B 的坐標為（5, 5/ CDL OB AE! OB CD/ AE.BD BC、幾BD BC “八上“從十斗/10一5口BE BA BE BA2C 的坐標為（5+5n , 5- 5n）.T點 C D均在反比例函數 y= 圖象上，10- 5n 10/3 - 5311k 2 2，解得：k=（5+5n） X（咖故選 C.【分析】過點 A 作 AE!OB 于點 E,根據正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點標，再由 CDLOB AE!OB 可找出 CD/ AE 即得出：,令該比例：=n ,根據比例關DEDADLDA系找出點 DC 的坐標，禾 U 用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關

18、于k、n 的二元一次方程組,解方程組即可得出結論.形的性質，解題的關鍵是找出點D C 的坐標.本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵.【答案】【考點】【解析】 CF/ BE/ DCFMDBF,設 CD=a DB=b/DCFMDEB=a , CF=DC?COSa,BE=DB?COSa, BE+CF=( DB+DC COSa=BC?COSa ,/ ABC=90,- O a V90 ,當點 D 從 BD運動時，a是逐漸增大的, COSa的值是逐漸減小的，【分析】設 CD=a DB=b, / DCFMDEB=a,易知

19、 BE+CF=BC?coa,根據 0a 90,由此即可 作出判斷本題考查三角函數的定義、三角函數的增減性等知識，利用三角函數的定義，得到 BE+CF=BC?coa，記住三角函數的增減性是解題的關鍵，屬于中考常考題型.【答案】A【考點】三角形的面積，矩形的性質【解析】【解答】解：連接 op矩形的兩條邊 AB BC 的長分別為 6 和 8 ,S矩形ABC=AB?BC=48 OA=OC OB=OD AC=BD=10 OA=OD=5SActF S矩形ABCI=24, SAOIF SAC=12, TSAO=SAOF+SADOP= OA?PE+ OD?PF=X5XPE+X5XPF=（PE+PF =12,解

20、得：PE+PF=4.8.故選：A.【分析】首先連接 OP 由矩形的兩條邊 AB BC 的長分別為 3 和 4 ,可求得 OA=OD=5 AOD 勺面積, 然后由SAOC=SAOP+SADOF= OA?PE+OD?P 求得答案.此題考查了矩形的性質以及三角形面積問題.此題難 度適中，注意掌握輔助線的作法以及掌握整體數學思想的運用是解題的關鍵.【答案】C)103 占丿，點、n4A B、E 的坐C銳角三角函數的定義，銳角三角函數的增減性【解答】解： BE!AD 于 E, CF 丄 AD10【考點】菱形的性質，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：作 F 點關于 BD 的對稱點 F,貝 U PF=P

21、F ,連接 EF交 BD 于點 P. EP+FP=EP+FP.由兩點之間線段最短可知：當E、P、F在一條直線上時， EP+FP 的值最小，此時11EP+FP=EP+FP=EF.四邊形 ABCD 為菱形，周長為 12 , AB=BC=CD=DA=AB CD/ AF=2 AE=1, DF=AE=1四邊形 AEFD是平行四邊形， EF =AD=3 EP+FP 的最小值為 3.故選：C.c【分析】作 F 點關于 BD 的對稱點 F,則 PF=PF，由兩點之間線段最短可知當E、P、F在一條直線上時，EP+FP 有最小值，然后求得 EF的長度即可本題主要考查的是菱形的性質、軸對稱-路徑最短問題，明確當 E

22、、P、F在一條直線上時 EP+FP 有最小值是解題的關鍵.【答案】C【考點】等腰三角形的性質，勾股定理【解析】【解答】解：過 A 作 AE!BC/ AB=AC EC=BE= BC=4 AE=.攔宀=3,/ D 是線段 BC 上的動點(不含端點 B C). 3 AD4時，作 OMLAB 于 M 如圖 2 所示：|i2S=AOAM 的 面積 + 梯形 OMB 啲面積=召X2X2+ 召(2+t - 4)X2=t ( cm);綜上所述：面積 S (cm?)與時間 t (s)的關系的圖象是過原點的線段，【分析】首先過 A 作 AE!BC,當 D 與 E 重合時，AD 最短，首先利用等腰三角形的性質可得B

23、E=EC進而可得 BE 的長，利用勾股定理計算出AE 長，然后可得 AD 的取值范圍，進而可得答案此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理，關鍵是正確利用勾股定理計算出AD 的最小值，然后求出AD 的取值范圍.12【分析】本題考查了動點問題的函數圖象、正方形的性質；熟練掌握正方形的性質，求出S 與 t的函數關系式是解決問題的關鍵.分兩種情況：當OWtV4 時，作 OMLAB 于 M 由正方形的性質得出/ B=90, AD=AB=BC=4cmAM=BM=OM= AB=2cm 由三角形的面積得出 S= *AP?OM=(cm); 當 t4時，S=AOAM 的面積+梯形 OMBP 勺面積=t (cmf

24、);得出面積 S( cmf)與時間 t ( s)的關 系的圖象是過原點的線段，即可得出結論.【答案】C【考點】 二次函數的最值，解直角三角形【解析】【解答】解：Ttan / C=舟，AB=6cm.AB 63=亍 ， BC=8由題意得：AP=t, BP=6- t , BQ=2t,設厶 PBQ 的面積為 S,則 S=嬴XBPX BQ=X2tX(6-t),S=- 12+6t= -(t2- 6t+9 - 9) =-( t - 3)2+9,P: OWtW6,Q OWtW4,當 t=3 時，S 有最大值為 9,即當 t=3 時， PBQ 的最大面積為 9cm2;故選 C.【分析】先根據已知求邊長BC,再根

25、據點 P 和 Q 的速度表示 BP 和 BQ 的長，設 PBQ 的面積為 S,利用直角三角形的面積公式列關于S 與 t 的函數關系式，并求最值即可本題考查了有關于直角三角形的動點型問題，考查了解直角三角形的有關知識和二次函數的最值問題，解決此類問題的關鍵是正確表示兩動點的路程(路程 =時間乂速度)；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊 形面積的最值問題，轉化為函數求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出 函數的解析式，再根據函數圖象確定最值，要注意時間的取值范圍.【答案】A【考點】函數的圖象【解析】【解答】解：作 AD/x軸，作 CDLAD 于點 D,若右圖所示，由已

26、知可得， OB=x OA=1, / AOB=90，/ BAC=90 , AB=AC 點 C 的縱坐標是 y,/ AD/x軸，/ DAO AOD=180 ,/ DAO=90 ,/ OAB#BADdBAD/DAC=90,/ OABdDAC在厶 OAB 和厶 DAC 中，| L AOB = L ADCAB=AJ ,JLOAB= LADCOAB2ADAC( AAS, OB=CD CD=x點 C 到 x 軸的距離為 y,點 D 到 x 軸的距離等于點 A 到 x 的距離 1, y=x+1 ( x 0).【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明 ADC 和厶 AOB 的關系，即可建立 y 與 x 的函

27、數 關系，從而可以得到哪個選項是正確的本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意， 建立相應的函數關系式，根據函數關系式判斷出正確的函數圖象.【答案】D【考點】分段函數，三角形的面積，矩形的性質，與一次函數有關的動態幾何問題，與二次函數有 關的動態幾何問題【解析】【解答】解：TAD=5 AN=3 DN=2如圖 1，過點 D 作 DF 丄 AB DF=BC=4在 RTADF 中，AD=5 DF=4,根據勾股定理得， AF=3 , BF=CD=2 當點 Q 到點 D 時用了 2s ,點 P 也運動 2s , AP=3 即 QPL AB只分三種情況：當 0VtW2時，如圖 1 ,13過 Q 作

28、 QGL AB 過點 D 作 DF 丄 AB QG/ DF,坐_空=DF,由題意得，NQ=t , MP=t,/ AM=1, AN=3-AQ=t+3,出QG4QG= (t+3 ),/ AP=t+1 ,I4-2 S=SMPC= *APX QG=專X(t+1 )X* (t+3 )=肓(t+2 )2-專,當 t=2 時，S=6 ,D_ C圖3由題意得 CQ=t- 4 , PB=t+AM- AB=t+1 - 5=t - 4 , PQ=BC CQ- PB=4-( t - 4)-( t - 4) =12 - 2t , S=SAAPCFPQX AB= 4X(12-2t)X5=-5t+50,當 t=5 時,S=

29、5,S與 t 的函數關系式分別是S=SAPC= (t+2 )-,當 t=2 時，S=6,S=SAPc=2t+2 ,當 t=4 時，S=8 ,S=SAAPC= - 5t+50 ,當 t=5 時，S=5,綜合以上三種情況， D 正確故選 D.【分析】先求出 DN 判斷點 Q 到 D 點時，DPIAB 然后分三種情況分別用三角形的面積公式計算 即可此題是動點問題的函數圖象，考查了三角形的面積公式，矩形的性質，解本題的關鍵是分段 畫出圖象，判斷出點 Q在線段 CD 時，PQLAB 是易錯的地方.二、填空題【答案】10【考點】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：如圖，點 C 關于 0A 的對稱點 C

30、 (- 1, 0),點 C 關于直線 AB 的對稱點C(7, 6),連接CC與 AO 交于點 E,與 AB 交于點 D,此時 DEC 周長最小， DEC 的周長=DE+EC+CD=EGED+DC =CC=舟A =10.14故答案為 10./ AP=AM+t=1+t S=SAAPC= APXBC= (1+t)X4=2(t+1)=2t+2,當 t=4時，S=8 ,3當 4vt ABC 中位線， DE/ BC DE= 4 BC=10, / DN / EF,四邊形 DEFN 是平行四邊形，/ EFN =90,四邊形 DEFN 是矩形， EF=DN , DE=FN =1 0,/ AB=AC/ A=90,

31、 / B=/ C=45 , BN =DN =EF=FC=5.ED=DO.竺=DODO=25W =y N廠，三=5-D0J, O=T當/ MON=9 時，/ DOE EFMDO ED;Q550而=EM,VEM= YEFSMF2=13,.DO=y,故答案為一或61J【分析】分兩種情形討論即可/ MN O =90,根據=.計算即可/ MON=9 ,MN UN OQ=- 1=1則點 Q 運動的路程為 QO=13當點 P 從 CA時，如圖 3 所示，點 Q 運動的路程為 QQ =2- 點,4當點 P 從 AO時，點 Q 運動的路程為 AO=1,似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會分類討

32、論，學會添加常用輔助線，屬 于中考常考題型.【答案】2【考點】圓周角定理，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：過 A 作關于直線 MN 的對稱點 A,連接 A B,由軸對稱的性質可知 AB即為 PA+PB 勺最小值，連接 OB OA , AA ,cos30CQCQAQ=2利用 DOEo EFM 得DOEFED=-計算即可.本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質、相16/ AA 關于直線 MN 對稱，/ AMN=40 , / A ON=80，/ BON=40 , / A OB=120 ,過 O 作 OQL AB于 Q在 Rt A OQ 中，OA =2, A B=2A Q=2,即 PA+P

33、B 的最小值 2.故答案為：2.【分析】過 A 作關于直線 MN 的對稱點 A,連接 A B,由軸對稱的性質可知 AB即為 PA+PB 勺最 小值，由對稱的性質可知：【|=Lil,再由圓周角定理可求出/ A ON 的度數，再由勾股定理即可求解.本題考查的是軸對稱-最短路線問題，圓周角定理及勾股定理， 解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解.【答案】匸比5【考點】切線的性質【解析】【解答】解：過點 C 作 CPL 直線 AB 與點 P,過點 P 作OC的切線 PQ 切點為 Q,此時 PQ最小，連接 CQ 如圖所示.r直線 AB 的解析式為 y= -丨；，即 3x+

34、4y - 12=0,e I 16CP= =./PQ 為OC的切線，在 Rt CQP 中，CQ=1 / CQP=90， PQ=廠嚴=_故答案為：皀【分析】過點 C 作 CPL 直線 AB 與點 P，過點 P 作OC的切線 PQ 切點為 Q 此時 PQ 最小，連接 CQ 由點到直線的距離求出 CP 的長度，再根據勾股定理即可求出PQ 的長度本題考查了切線的性質、點到直線的距離以及勾股定理，解題的關鍵是確定P、Q 點的位置本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，借助于切線的性質尋找到PQ 取最小值時點 P、Q 的位置是關鍵.三、綜合題【答案】(1)證明：連接 BC OC/AB 是OO的直徑，/

35、OCD=90，/ OCA：+ OCB=90，/ OCAMOAC/B=ZOCB/ OACMB=90，CD 為切線，/ OCD=90，/ OCAMACD=90，/ B=M ACD/PEL AB/ APEMDPCMB,/ DPCMACD AP=DC17(2)解：以 A, O, C, F 為頂點的四邊形是菱形;/ CAB=30 ,/ B=60 ,OBC 為等邊三角形，/ AOC=120 ,連接 OF, AF,F 是的中點，/ AOFMCOF=60,AOF 與 COF 均為等邊三角形， AF=AO=OC=CF四邊形 OACF 為菱形./ PBCXPBA=90,/ PAM：+ PBA=90 ,/ APB=

36、90 ,APLBN/ ABPXABN/APB=/ BAN=90,BAPABNA心個毎=藥，AMRC一BC，/ AB=BCAN=AM(2)解：仍然成立，APLBN 和 AM=AN 理由如圖二中,【考點】 垂徑定理，切線的性質【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當的輔 助線利用切線的性質是解答此題的關鍵.（1）連接 BC OC 利用圓周角定理和切線的性質可得/ B=ZACD 由 PEL AB 易得/ APEXDPCMB,等量代換可得/ DPCMACD 可證得結論；（2）由/CAB=30 易得 OBC 為等邊三角形， 可得/ AOC=120 ,由 F 是奩

37、的中點，易得AOF 與 COF 均為等邊三角形，可得 AF=AO=OC=CF 易得以 A, O, C, F 為頂點的四邊形是菱形.【答案】圖二D（1）證明：如圖一中圖一四邊形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD DABXABCXBCDXD=90,/PBSAPAM/ PAMXPBCPM AM PA一一二.?，四邊形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD DABXABCXBCDXD=90,/PBCAPAM/PAMMPBC上MNPBC，/PBCMPBA=90,/PAMMPBA=90,/ APB=90 ,APLBNMABPMABNMAPBMBAN=90,BAPABNA心ANF牡_AN A

38、MBC BC/ AB=BCAN=AM這樣的點 P 不存在.18理由：假設 PC=,如圖三中，圖二P ”/: 丘7卩0X1圖1以點 C 為圓心 匸為半徑畫圓，以 AB 為直徑畫圓,CO=訃詰7拼=洼1+,則 Q (- 2,- 3), PQ=-( - 3) =6,SAPCFSLAPQ+SACPC? ?PQ?5=X6X5=15;兩個圓外離，/ APBC 90，這與 AP 丄 PB 矛盾，假設不可能成立，滿足 PC= 的點 P 不存在【考點】正方形的性質，相似三角形的判定與性質，相似三角形的應用【解析】 【分析】(1 )由厶 PB3APAM 推出/ PAMMPBC 由/PBCfPBA=90，推出/ P

39、AM PBA=90 即可證明 APIBN 由厶 PBSAPAM 推出 =令獸=欝，由厶 BAPABNA 站“PA AN推出=,得到(3)解：證明：/ APEXCPE而 PH 丄 AD PAD 為等腰三角形，AH=DH設 P (x, - x - 6x - 5)，貝y0H=- x, 0D=- x - DH/ PH/ OCPHDACODPH OC=DH OD 即(-x2- 6x - 5 )： 5=DH (- x - DH ,DH=-x-,由此即可證明.(2)結論仍然成立，證明方法類似(1) PC=，推出矛盾即可本題考查相似三角形綜合題、正方形的性質、圓的有關知識，解題的關鍵是熟練應用相似三角形性質解

40、決問題，最后一個問題利用圓的位置關系解決問題，有一定難度，屬于中考壓軸題.【答案】(1)解：解：設拋物線解析式為y=a (x+5) (x+1),把 C (0,- 5)代入得 a?5?仁-5,解得 a=- 1,2所以拋物線解析式為 y= -( x+5)( x+1), 即卩 y= - x - 6x - 5(2) 解：解：設直線 AC 的解析式為 y=mx+ n,f +M= 0伽=1把 A (- 5, 0), C( 0, - 5)代入得，解得，這樣的點 P 不存在利用反證法證明假設直線 AC 的解析式為y- x - 5,作 PQ/y軸交 AC 于 Q 如圖 1 ,而 AH+OH=5x - x-5一計

41、6=5,整理得 2X2+17X+35=0,解得 X1= -OH=,AH=5-=,x2=- 5(舍去)/ HE/ OCAE AH 3而=面=廠 7 ；能.設 P (x, - x2- 6x - 5),貝 y E (x, - x-5),當 PA=PE 因為/ PEA=45 ,所以/ PAE=45 ,則點 P 與 B 點重合，此時P 點坐標為(-1, 0);當 AP=AE 如圖 2 ,192-x - 5|，解-x - 6x- 5= - x - 5 得 xi= - 5 (舍去)，X2=0 (舍去)； 解-x2- 6x- 5=x+5 得 Xi= - 5 (舍去)，X2=-2，此時 P 點坐標為(-2, 3

42、);當 E A=E P,如圖 2, AE = E H=在(x+5), P E =- x - 5-( - x2- 6x- 5)=x2+5x, 則 x2+5x=( x+5),解得 xi=-5 (舍去)，X2= ，此時 P 點坐標為(，-7- 6綜上所述，滿足條件的P 點坐標為(-1, 0), (- 2, 3),(,- 7 - 6)【考點】二次函數的應用，二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【分析】(1)設交點式為 y=a (x+5)( x+1),然后把 C 點坐標代入求出 a 即可；(2) 先利用待定系數法求出直線 AC 的解析式為 y= - x- 5，作 PQ/y軸交 AC 于 Q 如圖 1,由

43、P 點坐標 得到 Q (- 2 , - 3)，貝UPQ=6 然后根據三角形面積公式，利用 SAPC=SAAPC+SACPQ進行計算；(3)1由/APEXCPE PHLAD 可判斷 PAD 為等腰三角形， 則 AH=DH 設 P (x, - x2- 6x- 5)，則 0H=-x, 0D=- x - DH 通過證明厶 PHDoCOD 利用相似比可表示出DH- x-二呂，則-x- x -=5 ,則解方程求出 x 可得到 0H 和 AH 的長，然后利用平行線分線段成比例定理計算出羋=;2設 P (x, - x2- 6x - 5),貝UE (x, - x - 5),分類討論：當 PA=PE 易得點 P

44、與 B 點重合，此時 P 點坐標為(-1,0);當 AP=AE 如圖 2,利用 PH=HE 得至 U | - x2- 6x- 5|=| - x- 5|，當 E A=E P, 如圖 2,AE = E H =(x+5), P E =x2+5x，則 x2+5x=(x+5)，然后分別解方程求出 x 可得到對應 P 點坐標.本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定； 會運用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質， 能運用相似比計算線段的長；會運用方程的思想和分類討論的思想解決問題.【答案】(1)解：在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=5 / BA

45、C=60 ,/B=30, AB=2AC=1, BC=5由題意知：BM=2t, CN= t , BN=5 -t ,/ BM=BN解得：t=.當 NBMhAABC 時，則陛一型即砧-冋一丄則，即,解得：t= 一綜上所述：當 t=牙或 t= 時， MBN 與 ABC 相似.(3)解：過 M 作 MDLBC 于點 D,貝 U MD/A C,BM0ABAC即 d即，解得：MD=t.設四邊形 ACNM 勺面積為 y, y=勒一畢嚴車=釜-浜尋聶根據二次函數的性質可知，當 t= 一時，y 的值最小.此時，.), 2t=5解得：(2)解：分兩種情況：當厶 MBMAABC時,則三一”，即20【考點】二次函數的性

46、質，相似三角形的性質【解析】【分析】(1)由已知條件得出 AB=10, BC=5 .由題意知：BM=2t, CN= t ,BN=5 - t ,由 BM=BN#出方程 2t=5- t ,解方程即可；(2)分兩種情況：當 MBNAABC 時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出 t 的值；當 NBMhAABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t 的值；(3)過 M 作 MDL BC 于點 D,則MD/ AC 證出 BM3ABAC 得出比例式求出MD=t .四邊形 ACNM 勺面積= ABC 的面積- BMN的面積，得出 y 是 t 的二次函數，由二次函數的性質即可得出結果

47、. 【答案】(1)解：把 A (3 , 0) , B (0 , 4)代入 y= - x2+bx+c 中得：r = 4二次函數 y= - x2+bx+c 的表達式為： y=- x2+二:.x+4(2)解：如圖 1,*7aD10A、圖1當 t=點時,AP=2t ,o/ PC/x軸，OB AB面二麗45而P，& S 54.8 弓=廠百=3,當y時，=-x2+x+4,23x - 5x - 8=0,Xi= - 1 , X2= , C(- 1,),由得扌 i 1;由得, 則 PD=2,SBCF=三xPCXBD=X3X(3 )解：如圖 3,當點 E 在 AB 上時，&由(2)得 OD=QM=

48、ME=, EQ= ,由折疊得：EQLPD 則 EQ/y軸聖仝=0A，16tr53-t4一3t=-1=，同理得：PD=3-與,.當 owtw書 時，S=&PDQ= 4xPCXMQ=x42PS=-宀t；當二vtw2.5 時，如圖 4 ,4 4= =21P1D =3 -紹,(2)解：TC D 兩點的坐標為(0, 3)、( 1, 4)； 由三角形兩邊之差小于第三邊可知：點 Q 與點 E 關于直線 P C對稱，則4 AB 的解析式為：y=- - x+4,8 t 8+x+t,n )，4XQ(t, 0)、E (t,|PC-PD|W|CD|, P、C D 三點共線時|PC- PD|取得最大值，此時最大

49、值為，|CD|=,由于 CD 所在的直線解析式為 y=x+3 ,將 P (t , 0)代入得 t= - 3,此時對應的點 P 為(-3, 0)2(3)解：y=a|x| - 2a|x|+c 的解析式可化為：f-x- + 2x+3(x 0)y設線段 PQ 所在的直線解析式為 y=kx+b，將 P (t , 0), Q( 0, 2t )代入得:DE的解析式為：y則交點 N (上$S=S“D，N= XP，DxFN=卡2g-S=t-丁t+【考點】二次函數的應用眈4TT【解析】【分析】(1)直接將 A B 兩點的坐標代入列方程組解出即可；(2)如圖 1,要想求 BCP的面積，必須求對應的底和高，即PC 和 BD 先求 OD 再求 BD, PC 是利用點 P 和點 C 的橫坐標求出，要注意符號；(3)分兩種情況討論： DPE 完全在 OAB 中時，即當 0Wt 時，如圖 2所示，重合部分的面積為 S 就是 DPE 的面積：厶 DPE 有一部分在 OAB 中時，當占Vt 0)&: 一二有一個公共點，此時y=t=,當線段 PQ 過點(3, 0)，即點 P 與點(3, 0)-x- + 2x+3(x 0).r -尺有兩個公共點，所以當-x-2x+Xx 0)y=重合時，t=3，此時線段 PQ 與&廠1 有一個公共點，一0)2將 y= - 2x+2t