1、徐匯區初三數學本卷共 4 頁 第 1 頁2018 年徐匯區初三數學二模卷(滿分150分，考試時間100分鐘)2018.4考生注意：1 本試卷含三個大題，共 25 題；2 答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律 無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計 算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的 相應位置上】1 下列算式的運算結果正確的是A.3m2 6m m；B.53m m2m( m 0)；C.(

2、m2 35)m；D.42m m2m.2.直線y3x 1 不經過的象限是A . 第一象限；B 第二象限；C. 第三象限；D.第四象限3 如果關于x的方程x2. kx 1 0有實數根，那么 k 的取值范圍是A k 0；B k 0；C.k 4；D.k 44 某射擊選手 10 次射擊的成績統計結果如下表，這10 次成績的眾數、中位數分別是成績 (環)78910次數1432A8、8；B8、8.5；C8、9；D.8、10.5.如果一個正多邊形內角和等于1080 那么這個正多邊形的每一個外角等于A . 45 B . 60 C . 120 D. 135 6 下列說法中，正確的個數共有(1 )一個三角形只有一個

3、外接圓；(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(3 )在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；(4)三角形的內心到該三角形三個頂點距離相等.A . 1 個；B . 2 個；C . 3 個；D . 4 個.二、填空題：(本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分)請將結果直接填入答題紙的相應位置17 .函數y的定義域是.x 2&在實數范圍內分解因式：x2y 2y=_.9 .方程.x 32的解是.徐匯區初三數學本卷共 4 頁第2頁2x 610.不等式組的解集是 .x 72311.已知點A（a,yJ、B（b,y2）在反比例函數y的圖像上.如果a b 0,那么yi與yx的大小關系是：y1

4、y2.12 .拋物線y 2x24x 2的頂點坐標是.g220.3、匹、返、亍 四個實數，如果將卡片字面朝15.如圖，為了解全校 300 名男生的身高情況，隨機 抽取若干男生進行身高測量，將所得數據（精確到1cm）整理畫出頻數分布直方圖（每組數據含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在 170cm - 175cm 之間的人數約有 人.16已知兩圓相切，它們的圓心距為 3, 個圓的半徑是 4,那么另一個圓的半徑是17.從三角形 （非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線 段把這個三角形分割成兩個小三角形.如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角 形相似，那么我

5、們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.如圖，在 ABC 中，DB=1 ,BC=2, CD 是厶 ABC 的完美分割線，且ACD 是以 CD 為底邊的等腰三角形，則 CD 的長 為 .18.如圖，在 RtABC 中，/ C=90 AB=5, BC=3.點 P、Q 分別在邊 BC、AC 上, PQ / AB.把PCQ 繞點 P 旋轉得到厶 PDE （點 C、Q 分別與點 D、E 對應），點 D 落在線段 PQ 上,若 AD下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數的概率為 .- uuu ruuu平分/ BAC，貝 U CP 的長為13四張背面完全相同的卡片上分別寫有14.在AABC 中，點 D

6、 在邊 BC 上，且 BD:DC=1:2.如果設AB a,AC b，那么BD等 于（結果用：、b的線性組合表示）.cm)第 15 題圖第 18 題圖徐匯區初三數學本卷共 4 頁第3頁三、解答題： （本大題共 7 題，滿分 78 分）徐匯區初三數學本卷共 4 頁第4頁人恰好同時到達蘇州樂園，他們離上海的距離示.請結合圖像信息解決下面問題：（1） 本次火車的平均速度是 千米/小時?（2）當小明到達蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米？y （千米）與乘車時間 t （小時）的關系如圖所23.（本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 5 分，（2）小題滿分 7 分）19.（本題滿分 10 分）20

7、.（本題滿分 10 分）解分式方程：1 丿6x 2X2421 .（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分 5 分）如圖，在 RtABC 中，/ C=90AC 3,BC 4, AD 平分/ BAC 交 BC 于點 D.（1）求 tan/ DAB ;（2） 若OO 過 A、D 兩點，且點 O 在邊 AB 上，用尺規作圖的方法確定點O 的位置并求出OO 的半徑（保留作圖痕跡，不寫作法）22.（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 3 分，第（2）小題滿分 7 分）“五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發明乘坐火車從上海出發，先到蘇州北站，然后再乘出租車

8、去游樂園（換乘時間忽略不計），兩計算：12（2）1.3103.14|3 430 分鐘后，小第 21 題圖第 22 題圖徐匯區初三數學本卷共 4 頁第5頁25.（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 6 分）已知四邊形 ABCD 是邊長為 10 的菱形，對角線 AC、BD 相交于點 E,過點 C 作 CF/DB 交 AB 延長線于點 F，聯結 EF 交 BC 于點 H .（1）如圖 1，當 EF 丄 BC 時，求 AE 的長；（2）如圖 2，以 EF 為直徑作OO,OO 經過點 C 交邊 CD 于點 G（點 C、G 不重合），設 AE 的長在梯

9、形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD , BD=BC.點 E 在對角線 BD 上，且/ DCE= / DBC .（1）求證：AD=BE ;（2）延長 CE 交 AB 于點 F，如果 CF 丄AB,24.（本題滿分 12 分，第1） 小題滿分 33 分，第（3）小題滿分 6 分）如圖，已知直線ylx 2與 x 軸、y 軸分別交于點2點 B、C,且與 x 軸交于另一點 A.C,拋物線y-x2bx c過2（1）求該拋物線的表達式；（2）點 M 是線段 BC 上一點，過點 M 作直線l/y軸交該拋物 線于點N，當四邊形 OMNC 是平行四邊形時，求它的面積；（3） 聯結 AC,設點 D 是該

10、拋物線上的一點，且滿足/DBA =ZCAO ,求點 D 的坐標.第 23 題圖y徐匯區初三數學本卷共 4 頁第6頁為x, EH 的長為y.1求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；2聯結 EG,當ADEG 是以 DG 為腰的等腰三角形時，求 AE 的長.第 25 題圖AB圖 12徐匯區初三數學本卷共 4 頁第7頁20.解：方程兩邊同時乘以(x 2)(x 2)得:2x 2x 83 分)解得：X13 分)經檢驗，x 2是原方程的增根，x 4是原方程的根.（2 分）所以，原方程的解是x 4.( 2 分)21.解：(1)在 RtAABC 中，/ C=90 AC 3,BC 4,AABJAC2BC 5,DE

11、 3在RtABDE 中,tanB -BE 4DE 1tan DAB.3ADE =1 分)AE 21 分)2018 年第二學期徐匯區學習能力診斷卷參考答案2018.4選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1. B; 2. D; 3. D; 4.B; 5.A ; 6. C.2 分)19.填空題： （本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）&y(x . 2)(x9. x 7 ; 10.9 x11.；12. ( 1, 4);13.lb； 15. 72;316. 1 或 7; 17.3;2解答題：（本大題共7題,3 118. 2.滿分78分)解：原式2.32238

12、分)2的一切實數;7.X徐匯區初三數學本卷共 4 頁第8頁(2 )作圖正確聯結 0D，設OO 的半徑為 r,/ AO = OD,/OAD =ZODA ,vAD 平分/ BAC,./ OAD=ZDAC ,/ODA =ZDAC , OD / AC. （2 分）.OB OD 5 r r15，即，解得r .（1 分）AB AC53822. 解：（1）180千米/小時.（3 分）（2）設12的解析式為y kt b（k 0）,當t 0.5時，y=0 ；當 t=1 時，y=90,如0.5k b 0k 180八得：解得：，y 180t 90. . （3 分）k b 90b905故把t代入 y 180t90，得

13、 y=60,. （1 分）6設l1的解析式 y at （a 0），當t5時，y=60,得：605a6 6 a=72 , y=72t, . （1 分）當 t=1, y=72 , 120-72=48 （千米）. （2 分）答：當小明到達蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有48 千米.（2 分）23. 證明：（1）v在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD,/ABC=ZDCB , . （1 分）/DCE= / DBC， / ABD= / ECB . . （1 分）/ AD / BC,./ ADB =ZEBC , . （1 分）/ BD=BC, ABD 也 VECB（A S A） . （2

14、分）AD BE.（2）聯結 AC,vAD/BC,AB=CD, AC=BD ,vBD=BC , AC=BC . . （1 分）11vCF 丄 AB,. AF=BF = AB CD , .（1 分）22又v/BFE =ZCFB=90,由（1）ZABD=/ECB,VBFEsVCFB, BF2EF FC. .（2分）2 分）徐匯區初三數學本卷共 4 頁第9頁同理可證：DC2DE BD .（2 分）4EF FC DE BD. . （1 分）徐匯區初三數學本卷共 4 頁第10頁124.解：（1）vyx 2與 x 軸、y 軸分別交于點 B （4, 0）、C （0,2）213由題意可得16 4b c 0，解得

15、b-,c 2c 2拋物線表達式為y1x2 3x 2 . .（2 分）2 21131（2）設 M（t, t 2）, N（t,t2t 2）, MN=t22t2222當 OMNC 是平行四邊形時，MN=It22t OC 2,tit22（2 分） A、B 關于對稱軸對稱，C、D 關于對稱軸對稱，.四邊形 ABDC 為等腰梯形,/CAO= / DBA，即點 D 滿足條件， D （3, 2）; DC / AB, AB=BC, DB 和 AC 互相垂直平分. CF/DB ,四邊形 DBFC 是平行四邊形,BF=DC=AB=10,.ZCAB=/BCA（1 分）2平行四邊形 OMNC 的面積S 2 2 4. .

16、 (1 分)13(3)由y丄x2 3x 2 0，解得為1,X24, A (-1 , 0). . (1 分)22當點 D 在 x 軸上方時，過 C 作 CD / AB 交拋物線于點 D,2 分）當點 D 在 x 軸下方時，DBA= / CAO,., tan / DBA =ta n / CAO = 2,1 分）設點 D（d, !d222d2),過點D 作 DE 丄直線 AB 于點 E,由題意可得 BE=41DE=d223d 22 24 dd15,d2（舍）， D （- 5,- 18）2 分）綜上可知滿足條件的點D 的坐標為(3, 2）或（-5,- 18）25 .解：(1)v四邊形ABCD 是菱形1

17、 分）1 分）徐匯區初三數學本卷共 4 頁第11頁當 EF 丄 BC 時，/ CAB =ZBCA=ZCFE ,2 2 2 RtAAFCsRtVFEC , FC CE AC，即 FC 2AE . （1 分）RtZACF 中，CF2AC2AF2,2AE24AE2400,AE.（1 分）3徐匯區初三數學本卷共 4 頁第12頁Ill（2）聯結 OB, AB=BF , OE=OF , OB/AC,且OB1AE1EC -x（1 分）2 2 22在 RtAEBO 中，EO2BE2OB2100 x2.EO。3X2（106 x 10）. . （2 分）333（說明：當 C、G 兩點重合時有 EF 丄 BD,x1

18、0、6）3當 GD=GE 時，有/ GDE = / GED，又TAC 丄 DB,ZDEC= 90GCE =ZGEC, GE=GC , GD=GC，即卩 G 為 DC 的中點， 又 EO=FO , GO 是梯形 EFCD 的中位線,解得x5.（1 分）3法一：當 DE=DG 時，聯結 OD、OC、GO ./ GO=EO , DO=DO ,AOED 也AOGD（SSS）, . （1 分） / DEO= / DGO，/ CGO= / BEO= / OFC , / CGO= / OCG= / OFC= / OCF , GC=CF . （1 分） DC=DG +GC=DE+2DE=10，即3山00 X210，解得x20丘 .（1 分），