1、.新王牌高一數學程D老師專用資料第九講 方程的根與函數的零點一、知識點鞏固1. 函數的零點:對于函數,把使方程 的實數根叫做函數的零點,即函數的圖象在內與軸的交點的 坐標;2. 方程有實根函數的圖象與軸有 函數有 點;3. 函數的零點就是方程的 ,也就是函數的圖象與的圖象交點的 ;4. 如果函數在區間上的圖象是 不斷的一條曲線,且 ,則函數在區間內有零點,即存在,使得,這個也是方程的 ;5. 函數零點個數的確定方法:一元二次方程常用 來判斷根的個數;一元方程最多有個實數根,一般常用 進行求解;指數函數與對數函數等超越函數的零點個數問題,常用 進行解決;利用函數的 性(通過求導來確定函數的單調區

2、間)來判斷函數零點的個數.二、典型例題講解【題型一：函數的零點】1. 方程x2+ax-2=0在區間1,5上有解,則實數a的取值范圍是()2.已知函數y=f(x)的圖象是連續不斷的,有如下的對應值表:x123456y-52812-5-10則函數y=f(x)在x1,6上的零點至少有( )A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3. 已知x0是函數f(x)=2x+的一個零點.若x1(1,x0),x2(x0,+),則( )A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>

3、;04. 若函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 5. 函數f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區間 （ ）A.B.C.D.(1,2)6. 函數的零點所在的區間為（ ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）7. 用二分法研究函數的零點時，第一次經計算，可得其中一個零點 ，第二次應計算 . 以上橫線上應填的內容為A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1）， D（0，0.5），8.方程x-=0的實數解所在的區間是( )A.(-,-1) B.(-2,2) C.(0,1) D.(1,+)10. 若函數f(x)=ax+b有一個零點2,則

4、方程bx2-ax=0的根是( )A.0,2 B.0,y C.0, -y D.2,- y9. 函數的零點有 個。10. 若函數有一個零點為2，那么的零點是 。11. 設在上的增函數，且，則方程在區間內有 個實數根。12判斷下列函數在給定區間上是否存在零點.（1） （2） 答案：（1）存在零點；（2）存在零點13. 判斷函數在區間上零點的個數，答案：有且只有一個零點14. 已知函數的圖像在區間上連續，且對應值如下表：(1)判斷函數在區間內有幾個零點，(2)判斷方程的根在哪個以連續整數為端點的開區間內？并說明理由 答案：（1）有4個零點；（2）方程的根在區間內【題型二：二次函數的零點】1. 已知函數，則當方程有三個根時，實數的取值范圍是 。2.已知函數f(x)=|x|+|2-x|,若函數g(x)=f(x)-a的零點個數不為0,則a的最小值為_.3.不用求根公式,求函數的零點的個數,并比較零點與的大小.答案：函數的零點有一個大于,另一個小于4.設函數在區間有最小值，求函數的零點.答案：函數的零點為5. 是否存在這樣的實數，使函數在區間上與軸恒有一個零點，且只有一個零點，若存在，求出范圍，若不存在，說明理由。答案：或6. 已知二次函數（1）若，試證明必有兩個零點；（2）若對,方程有兩個不等實根，證明必有一個實根屬