1、.荿薀螅肅芅蕿袈羋薄薈羀肁蒀薇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅襖芅膈蚅羇肈薆蚄螆芃蒂蚃衿膆莈螞羈莁芄蟻肅膄薃蝕螃羇葿蝿裊膂蒞蝿羈羅芁螈蚇膁膇螇衿羄薅螆羂艿蒁螅肄肂莇螄螄芇芃螃袆肀薂袃羈芆蒈袂肁肈莄袁螀芄芀蕆羃肇芆蕆肅莂薅蒆螅膅蒀蒅袇莀莆蒄罿膃節(jié)薃肂羆薁薂螁膂蕆薁袃羄蒃薁肆膀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄薈羀肁蒀薇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅襖芅膈蚅羇肈薆蚄螆芃蒂蚃衿膆莈螞羈莁芄蟻肅膄薃蝕螃羇葿蝿裊膂蒞蝿羈羅芁螈蚇膁膇螇衿羄薅螆羂艿蒁螅肄肂莇螄螄芇芃螃袆肀薂袃羈芆蒈袂肁肈莄袁螀芄芀蕆羃肇芆蕆肅莂薅蒆螅膅蒀蒅袇莀莆蒄罿膃節(jié)薃肂羆薁薂螁膂蕆薁袃羄蒃薁肆膀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄薈羀肁蒀薇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅襖芅膈蚅羇肈薆蚄螆芃蒂蚃衿膆莈螞羈莁芄蟻肅

2、膄薃蝕螃羇葿蝿裊膂蒞蝿羈羅芁螈蚇膁膇螇衿羄薅螆羂艿蒁螅肄肂莇螄螄芇芃螃袆肀薂袃羈芆蒈袂肁肈莄袁螀芄芀蕆羃肇芆蕆肅莂薅蒆螅膅蒀蒅袇莀莆蒄罿膃節(jié)薃肂羆薁薂螁膂蕆薁袃羄蒃薁肆膀荿薀螅肅芅蕿袈羋薄薈羀肁蒀薇肂芆莆蚆螂聿節(jié)蚅襖芅膈蚅羇肈薆蚄螆芃蒂蚃衿 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性探索 類比法在組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用申劍勇單位:海南省文昌孔子中學(xué) 地址;海南省文昌市邁南村郵政編碼:571341內(nèi)容摘要：類比作為一種推理形式，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)倪\用類比能有效突破知識難點，順利幫助學(xué)生完成知識建構(gòu)，同時培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移應(yīng)用能力。關(guān)鍵詞：類比 課堂教學(xué) 知識遷移在多年的教學(xué)生涯中，

3、常有學(xué)生問這樣的問題：怎樣才能迅速找到解決數(shù)學(xué)問題的方法？你怎么想到應(yīng)該用這樣的方法求解？我明白，他們欠缺的是知識的積累，沒有形成系統(tǒng)的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)，解題時不能和做過的類似題型聯(lián)系起來，不能及時調(diào)出曾經(jīng)“儲存”在大腦中的用過的類似方法，也就是缺乏類比遷移的數(shù)學(xué)思想。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最需要的就是這種知識遷移能力。一、類比法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程

4、。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。” 標(biāo)準(zhǔn)將歸納類比等思維能力的培養(yǎng)提到了相當(dāng)?shù)母叨龋皇窍褚郧澳菢雍唵蔚卣J(rèn)為數(shù)學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)家波利亞曾指出： “類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題?！遍_普勒也說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密。”二、類比法存在于解決數(shù)學(xué)問題過程中靜下心來，我也常思考如何才能提高學(xué)生的解題能力。眾所周知，數(shù)學(xué)問題是不勝枚舉的，解題的方法也千差萬別。但是，我們解決數(shù)學(xué)問題的過程

5、是類似的，可以用流程圖表示如下：分析問題是否存在現(xiàn)成的解法？選擇解題策略解 答是否能夠轉(zhuǎn)化為熟悉的問題？檢 驗是是否否當(dāng)我們遇到一個“新”的數(shù)學(xué)問題時，如果有現(xiàn)成的解法，自不必說。否則解決問題的關(guān)鍵就是能否找到解題策略，能不能想辦法將之轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)做過的、熟悉的、類似的問題上去思考。就要用類比思維，將已有知識遷移到新問題中來。三、類比法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)什么是類比推理呢？所謂類比推理，是指“由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征”的一種推理方法。也就是說，如果對象甲有性質(zhì)A、B，對象乙也有性質(zhì)A、B，而對象甲還有性質(zhì)C，從而推知對象乙也可能有性質(zhì)C的一種

6、推理。類比推理是一種由特殊到特殊的推理方法。是一種尋求解題思路，猜測和發(fā)現(xiàn)問題答案或結(jié)論的重要方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對類比推理這種思維形式，課本提得較少，而且由于類比推理所得結(jié)論的真實性是不確定的，因而它不能作為數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理方法。所以在教學(xué)中，教師往往忽視它。學(xué)生在學(xué)習(xí)中也很少想到類比，但類比推理作為一種重要的思想方法，就算在崇尚嚴(yán)格邏輯推理的數(shù)學(xué)中，有時也起到重要作用。因此在教學(xué)中應(yīng)給予應(yīng)有的重視。 四、類比法在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)與應(yīng)用類比方法在教學(xué)中十分有用，它可以溝通不同的知識板塊，充分調(diào)動所學(xué)知識，拓展解題思路。那么如何使學(xué)生形成這種思維呢？我覺得教師在平常的教學(xué)活動中，應(yīng)該有意識地

7、將類比思想滲透于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。數(shù)學(xué)知識之間往往存在著緊密的聯(lián)系，新知識往往是若干舊有知識點的重新組合或是舊有知識的引伸和拓展。因此，掌握舊知識是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，新知識是舊知識的延伸和發(fā)展。類比方法成為新舊知識聯(lián)系的紐帶，既加強了知識的縱向溝通，同時又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡(luò)，把新知識納入原有知識結(jié)構(gòu)中。這樣，避免了本質(zhì)屬性相近的數(shù)學(xué)知識孤立地存在于學(xué)生的頭腦中，有利于學(xué)生將所學(xué)知識條理化，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。從而逐步構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從整體上把握知識。1、將類比法引入新概念的教學(xué)，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念，知識點之間有類似的地方，在新

8、概念的提出，新知識的講授過程中，可以運用類比的方法，因為被用于類比的特殊對象是學(xué)生所熟悉的，所以學(xué)生容易從新舊內(nèi)容的對比中接受新知識，掌握新概念。在高中數(shù)學(xué)中可通過類比法引入的概念非常多，如：對球的概念教學(xué)可與圓的概念進(jìn)行對比?！捌矫鎯?nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓。定點就是圓心，定長就是半徑?！?“與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，定點叫做球心，定長叫做球的半徑?！?教師在教授“球”這一概念時，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“圓”這一概念。然后設(shè)問，“如果我們將概念中的平面換成空間會得到什么樣的結(jié)果呢？”讓學(xué)生進(jìn)行想象、討論，充分調(diào)動同學(xué)們的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成。通過這

9、樣的類比設(shè)問，將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學(xué)生，能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。2、將類比法用于定理法則的教學(xué)，可加深對定理法則的理解和記憶，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。如：復(fù)數(shù)的四則運算加減法一節(jié)中，可這樣設(shè)問，“類比以前學(xué)過的合并同類項，你認(rèn)為兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么？”學(xué)生通過討論很容易得出復(fù)數(shù)的加減法法則：“兩個復(fù)數(shù)相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可。”復(fù)數(shù)乘法也可和整式乘法類比進(jìn)行類似處理。復(fù)數(shù)除法可以和根式除法進(jìn)行類比，可設(shè)問如下：“在做根式除法如 時，分子分母都乘以分母的有理化因式，從而使分母有理化。那么在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法如時，我們應(yīng)該如何使分母實數(shù)化

10、呢？”在了解了共軛復(fù)數(shù)概念后，學(xué)生知道了一對共軛復(fù)數(shù)之積是一個實數(shù)，學(xué)生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數(shù)化因式，也就是共軛復(fù)數(shù)，就可以使分母實數(shù)化了。在上面的教學(xué)活動中，通過類比，以舊引新，學(xué)生把復(fù)數(shù)四則運算的法則和以前所學(xué)的合并同類項、分母有理化等知識對照起來，記憶得更加牢固，理解得更加深刻，運用得更加得心應(yīng)手。3、尋找解題思路是一條提高學(xué)生思維能力的有效途徑，在課堂上要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺運用類比方法去探索、獲取新知識，從而達(dá)到提高學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的目的。如試題：“等差數(shù)列 中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 中，若=1，則_.”可以思考如下，在等差數(shù)列中，那么以為中心

11、，前后間隔相等的項和為0，即，所以有成立，同樣等比數(shù)列 中，若=1，則以為中心，前后間隔相等的項的積為1，即，所以下列結(jié)論成立：從上面幾點可以看出，類比在新課導(dǎo)入，公式定理的記憶和證明，新知識的探索發(fā)現(xiàn)，解題思路的獲取等方面有著重要作用。2009年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（數(shù)學(xué)）要求考生具備五大能力：思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力及創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題的和解決問題的重要途徑，在教學(xué)中用好類比法啟發(fā)式教學(xué)，能有效的幫助學(xué)生梳理原有知識，產(chǎn)生遷移，探索新的知識領(lǐng)域，形成新的觀點，使原有知識結(jié)構(gòu)得到

12、補充、改造和逐步完善。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。雖然類比推理出的結(jié)論不一定正確（還需要進(jìn)一步論證），但它卻能教會學(xué)生一種探索問題的方法。這也正是目前我們要把學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)化為“會學(xué)”的一種有益的嘗試。因而在教學(xué)中充分運用類比法培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，有不可估量的作用。附：有關(guān)類比推理的習(xí)題1、在平行四邊形ABCD中，有,類比在空間平行六面體中，類似的結(jié)論是_。2、已知ABC中，內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則ABC的面積為，若一個四面體內(nèi)切球的半徑為R，四個面的面積分別是，則這個四面體的體積是：V=_。3、在RtABC中，C=900，CDAB

13、于點D，則成立，類比此性質(zhì)，在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PD平面ABC于點D，則可得到的結(jié)論是：_。4、在三角形中存在下面性質(zhì)：三角形的兩邊之和大于第三邊，類比猜想四面體的類似性質(zhì)：_；三角形的中位線等于第三邊的一半，類比猜想四面體的類似性質(zhì)：_；三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，且該點是三角形的內(nèi)心，類比猜想四面體的類似性質(zhì)：_；5、如圖，在平面幾何中ABC的內(nèi)角平分線AD分BC所成的線段比BD：DC=AB：AC，把這個結(jié)論類比空間有：在三棱錐中中， _。BDDCBAAEC答案：1、2、 3、4、（1）任意三面面積之和大于第四個面積；（2）四面體的中位面的面積等于底面面積的四分之一；（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點，且該點是這個四面體內(nèi)切球的球心。5、在三棱錐中中，平面DCE平分二面角A-CD-B，且與棱相交于點E，則有。 羈膃蕆螆膇聿蒆衿罿莈薆薈螂芄薅蟻羈膀薄螃螁肆薃薂羆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇薀衿袇膃薀蕿肅聿蠆蟻裊莇蚈螄肁芃蚇袆襖艿蚆蚆聿膅芃螈羂肁節(jié)袀膇莀芁薀羀芆芀螞膆膂荿螅罿肈莈袇螁莆莈薆羇莂莇蝿螀羋莆袁肅膄蒞薁袈肀莄蚃肅荿莃螅袆芅蒂袈肂膁蒂薇裊肇蒁蝕肀羃蒀袂袃莂葿薂膈羋蒈蚄羈膃蕆螆膇聿蒆衿罿莈薆薈螂芄薅蟻羈膀薄螃螁肆薃薂羆肂薂蚅衿莁薁螇肄芇薀衿袇膃薀蕿肅聿蠆蟻裊莇蚈螄肁芃蚇袆襖艿蚆蚆聿膅芃螈羂肁節(jié)袀膇莀芁薀羀芆芀螞膆