1、2021-2021 學年高一上數學期中模擬試卷含答案、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的1.函數y=v2x+1+J3二4X的定義域為(.13r13131A-,-B(-,-)C(一二,一,二)D(一,0)一(0,二)24242424 .三個數a=0.4123,b=log20.4,c=20.4之間的大小關系11og2(2-x),x0 時,f(x)=2x+2x+b(b為常數),那么 f(-2)等于().A-7義域為 R 的增函數,那么函數 f(x)=1oga(x+1)的圖象大致是().11.偶函數f(x)在(g,0)上單調遞減,且f(

2、2)=0,那么關于 x 不等式xf(x)0的解集是()A(-2,2)B(-2,0)(0,2)C(-2,0)一(2,二)D(一二,一2)一(0,2)7.對任意實數 t,都有f(5+t)=f(5t),那么以下式子成立的是(Af(1)vf(9)vf(13)Bf(13)vf(9)vf(-1)Cf(13)vf(1)vf(9)Df(9)vf(-1)0,且 aw1)一一2x1,xW1412 .函數f(x)=F,右f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2x3互不相等),那么x1+x2+*3的取值范10g2(x-1),x1圍是()A(0,8)B(1,3)C(3,4D(1,8二、填空題(共 4 道小題,每道

3、小題 5 分,共 20 分)13 .假設哥函數 y=f(x)的圖象經過點(9,1),那么 f(25)的值是.314、偶函數f(x)在(-8,0)上是減函數,假設f(-1)f(lgx),那么實數x的取值范圍是.15 .函數f(x)=loga(3ax2)在(0,1為減函數,那么 a 的取值范圍是.16 .數學老師給出一個函數f(x),甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數的一條性質甲：在(-8,0上函數單調遞減；乙：在0,2)上函數單調遞增；丙：在定義域 R 上函數的圖象關于直線 x=1 對稱；丁：f(0)不是函數白最小值.老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確.那么,你認為說的是錯誤三、解做

4、題(本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟)17 .(每題 5 分,共 10 分)求以下各式的值12r170r3了.121-9.6-33+1.538；(2)10g5352log57+logs7-log5818.(12 分)集合 A=x1x71,B=x|2x10,C=x|x0時,f(x)=x2x.3(1)求f(x)的解析式；22(2)假設對任意的tWR,不等式f(t2t)+f(2t-k)0恒成立,求實數k的取值范圍.221.(12 分)對于函數f(x)=a-(a?R),2+1(1)判斷并證實函數的單調性；(2)是否存在實數 a,使函數 f(x)為奇函數？證實你的結論22

5、.(12 分)函數f(x)對一切實數x,yWR都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；1(3)a=R,設P：當0Mx3時,不等式f(x)+32x+a恒成立；Q：當xW-2,2時,g(x)=f(x)-ax是單調函數.如果滿足P成立的a的集合記為A,滿足 Q 成立的a的集合記為B,求 An(CRB)(R為全集).、選擇題:ABCBBACDADDC二、填空題本大題共4 小題,每題 5 分,共 20 分13.1514.(0,110)U(10,二)15.(1,3)16.乙17.(本小題總分值 10 分)一1化簡(1)2(2)21

6、8 .(本小題總分值 12 分)解：(I)AUB=x|1x103 分(CRA)nB=x|x7nx|2x10=x|7x1 時滿足 AnCW412 分19 .(12 分)解：.函數y=f(x)的圖象經過P(3,4)3-1.2.1a=4,即a=4.2分又a0,所以a=2.4分,、,1當a1時,f(lg)f(-2.1);1001.當0a1時,f(lg)1時,y=ax在(一0,十)上為增函數,-3a-3.1,a3a.1.1.即f(lg-)f(-2.1).100當0a1時,y=ax在(-0,+)上為減函數,.Ta-3.1,a(a*.1.即f(lg-)f(-2.1).8分100三、解做題：本大題共6 小題,

7、共 70 分.寫出應有的解題過程由f(1ga)=100知,a1ga=100.所以,1ga1ga=2(或1ga1=1oga100).(1ga-1)Iga=2.21ga-1ga2=0,Iga=-1或1ga=2,1-所以,a=或a=100.10說明：第問中只有正確 Z 論,無比擬過程扣 2 分.20.(12 分)解：1Q定義域為R的函數fX是奇函數f0=010分12分當X0時,XA0f-x=?-2又Q函數fx是奇函數fXJ2,綜上所述fX0X=0X,二-+2.3X:二0一5(2)Qf1=f0=0且fX淹R上單調3,fX在R上單調遞減由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2

8、-k)QfX是奇函數.f(t2-2t)k-2t2102即3t-2t-k0對任意twR恒成立一一一1.A=4+12k0得 k1即為所求321.12 分1函數 fX為 R 上的增函數.12證實如下：函數 fX的定義域為 R,對任意2、,XI,X2?R,且X1X2,有f(x1)-f(X2)=(a-)-(a-2x1+12%+112 分22、(12 分)解析：(I)令x=1,y=1,那么由f(0)f(1)=1(1+2+1)f(0)=-23 分(n)令y=0,貝Uf(x)_f(0)=x(x+1)4 分又f(0)=-2-2一f(x)=xx-25 分(出)不等式f(x)+32x+a即x2+x-2+32x+a即

9、x2x+1a令y=x2x+1、,一1.3當0cxe一時,那么一y1,7分24一13又(x-)十a恒成立24故A=a|a-18 分22.B=a|a510 分CRB=a|-3:a：二5AI(CRB)=H|1a512 分爐-.3 分(2+1)(2X+1)由于 y=2X是 R 上的增函數,xX2,所以2X1-2X20,所以 f(x)-f(X2).即 f(x)f(X2),函數 f(x)為 R 上的增函數.(2)Qxw 重,假設f(x)是奇函數,那么f(0)=0,.a=1.所以存在實數a=1,使函數 f(x)為奇函證實如下:.一22X-1當a=1 時,f(x)=1-=2+12+1對任意 x?R,f(-x)

10、=2=12-2-X+11+2X2X-14-=-f(x),2+1即 f(x)為奇函數.又g(x)=x2x-2-ax=x2(1-a)x-29分在-2,2上是單調函數,故有亙2A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個時間：120分鐘總分：150分一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共60分)1.全集I=x|x是小于9的正整數,集合昨1,2,3,集合N=3,4,5,6,那么(qM)AN等于2 .以下四組函數,表示同一函數的是7.函數f(x)=-x3-3x+5的零點所在的區間為(xWR)是偶函數；h(x)=3x是非奇非偶函數.正確的有(A.3B. 7,8C.4,5,6D.4,5,6,7,8)A.f(

11、x)=V?,g(x)=xB.C.fx=x2-4,gx=x2,x-2D.一fx+1,x-1f(xhx+1,g(x)=t-x-1,x0B.a1D.a1二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13 .函數f(x)是定義域為R的奇函數,且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)=14 .函數y=yjx2-3x+3的定義域為x-22515.函數y=x2-3x-4的定義域是1,m,值域是-5,0,那么m的取值范圍是一416.函數f(x)=ax2在區間(-2,y)上是增函數,那么a的取值范圍是xa三、解做題：本大題共6小題,共70分,解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟17. (10分)一個二次函數

12、f(x),f(0)=4,f(2)=0,f(4)=0.求這個函數的解析式.18. (12分)寫出函數f(x)=-x2+2x-3的單調遞增區間,并證實.19. (12分)f(x)是偶函數,當x0時,f(x)=1-x+2x2,求當XA0時函數的解析式.x20. (12分)函數f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,且在公共定義域x|xwR且x=1上滿足,1f(x)-g(x)：x-1(1)求f(x)和g(x)的解析式；1(2)設h(x)=f(x)-g(x),求h(-)；x1111、(3)求值：h(2)+h(3)+h(4)+h(2021)+h()+h()+h()+h().234202121.(12 分)f(

13、x)是定義在(4,4)上的奇函數,且它在定義域內單調遞減,假設a滿足:f(1-a)+f(2a-3)0,那么x0時,f(x)=2x21+x.xx120.(1)f(x),g(x)x-1x-111xh(x)=-,h(一)=17x1xx1(3)2021.21.;函數f(x)為奇函數,f(1a)f(2a3)=f(32a).又f(x)為(一4,4)上的減函數,441a4-742a34,解得2a32aa的取值范圍是a|2a2.22.(1)由f(0)=f(2)知二次函數f(x)關于x=1對稱,又f(x)的最小值為1,故可設f(x)=a(x1)2+1,又f(0)=3得2=2,故f(x)=2x24x+3.(2)要

14、使函數在區間2a,a+1上不單調,ii1那么2a1a+1,那么0a2x+2n1在xC1,1時恒成立,即x23x+1m0ftx1,1時恒成立.設g(x)=x23x+1m,那么只要g(x)min0即可,-x1,1,g(x)min=g(1)=1m1m0即m1.故實數m的取值范圍是m|m1.時間：120 分鐘, 總分值150 分)、選擇題本大題共 12 小題,每題 5 分,共 60 分.P2,4為角P的終邊上的一點,那么sinP的值為2.3.4.5.6.7.8.9.5A.5B.2D.2-.55卜列函數中既是奇函數,又在定義域上是增函數的是A.y=3x1全集U=R,1B.y二一xC,y=1xD.集合A=

15、x|y=GkB=y|y=1x2,那么集合CuAClB等于B.0,1C.0,11D.10,1函數fx=3x+1x之2的反函數是x-1A.y=3x-1C.y=(x-7)B.D.2/、x,一、,當xA0時,函數fx=a-1的值總大于A.1a2B.a1C.y=3x-1(x_2)1,那么實數a的取值范圍是D.與函數y=10lgx9的圖象相同的函數是A.y=x-1B.y=x-1log3x,x0函數f(x)=$x,那么f2,x0貝Ua2.三、解做題(本大題共 6 小題,17 題 10 分,18-22 題每題 12 分,共 70 分)x2.4x517 .(本小題共 10 分)函數f(x)=2+4.(1)求函數

16、f(x)的定義域；(2)求函數f(x)的值域.(1)證實函數f(x)在(2,收)為減函數；(2)解關于x的不等式f(x)f(5).19 .(本小題共 12 分)集合A=x|(x+1)(2-x)20,集合B=x|(xa)(x2a+1)04x(1)求集合 A;(2)假設AUB=A,求實數a的取值范圍.20 .(本小題共 12 分)213函數f(x)=x+ax的最小值不小于一1,且f()M24(1)求函數f(x)的解析式；(2)函數f(x)在Im,m+1的最小值為實數m的函數g(m),求函數g(m)的解析式.21 .(本小題共 12 分)x函數f(x)=b,a(其中a,b為常量且aa0,a=1)的圖

17、像經過點A(1,8),B(3,32).(1)試求a,b的值；11(2)假設不等式(,尸+尸m之0在xw(叫1時恒成立,求實數m的取值范圍.ab22.(本小題共 12 分)函數f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函數.(1)求卜的值；4(2)設g(x)=log4(a2a),假設函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數3a的取值范圍.選擇題：(12X3=36分)1.集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,那么AI(eNB)=集合A=x|y=Vx2-4,B=y|y=x2-2x,那么AIB=(A)【y-2_y_2)(C)y-1y2)3xx-.8 .函數f(x)=

18、b10 .函數f(x)=mx2-2(3m)x+4,g(x)=x,至少有一個為正數,那么實數m的取值范圍是(A)(0,3(B)(0,9)(C)(1,9)(A)(-00,2(B)-2,3(C)3,2(D)2,3(A)1(B)(C)(D)2(A)1,2,3)(B)1,3(C)；1,5,7；(D)13,5,7)3.0.3a=0.3/,b=i120.2*那么a,b,c的大小關系是4.5.(A)abc(B)acb(C)cba(D)關于x的不等式(mx1)(x2)0的解為1x0,y0,且滿足4x+y=xy,那么x+y的最小值為.17 .函數f(x)=x3+x,當x3,6時,不等式f(x2+6)之f(m3)x

19、+m恒成立,那么實數m的最大值為.三.解做題(8+9+10+10+12=4妙)18 .(8分)計算以下各題：158143.25(33尸-273_38,(n)假設x=-4V3,求值:x3-1x2-2x122xx1x-x錯誤！未找到引用源.錯誤！未找到引用源.1(0.0081)-4(I)求值：12702-(-9)(-)19 .(9分)設集合A/xI(I)求AI(sB);(n)假設AIC=0,求實數m的取值范圍.20 .(10分)函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x-2成立,求.的取值范圍.(III)當ae(1,6)時,求函數/(x)的最大值的表達式河(以).22.(4+5+3=12 分)函數f

20、(x)=x-a112CDBCBADCABBD18. (I)-6;(II)31o19.(I)(4,5；(II)(-l,yx2+2xx0-4以+2,a-(III)h(a)=a2-2a+3,-1a021.(I)f(x)=x2+x(11)X2-(2JC-1)X+JC2-3=0二(2上一1)2-4(/-3)之0,k4X+x?=2上-1再叼=廿-3,消去五,工二+6k-27=0,解得：上=-9或左=3,滿足AZO+1=2X2922. (I)n=l,/(x)=x-,噌區間：1,6,證實略;x(ID-1+710a3J(III)/W=92-(%+),x9xxaax69腸3)=22.一6,211a421a0時,f

21、(x)=2x3,那么f(2)的值是()A.-111B.一4C.1D.-1148.設函數f(x)=2x,xy-2Jog?x,xw(2尸)那么滿足f(x)=4的x的值是()A.2B.16C.2 或 16D.2 或 16A.1 個4.2A.3x2y3=x3yB.7.在以下區間中,函數y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,那么實數c的取值范圍是()一.一3)B.2】U-1,-I4JC.1111工收D.1-1,-IU.|-,l4八4JI4j14二、填空題：本大題共 4 個小題,每題 5 分,共 20 分.3、13 .f(x)=logax,且f(8)=1,那么a=一一214 .函數y=3xx+2(0

22、WxW1)的值域為15 .函數y=3+ax(a0且a01)的圖象必過定點P,P點的坐標為.一216 .關于函數y=log2(x-2x+3)有以下 4 個結論其中正確的有最小值為 1;圖象恒在x軸的上方三、解做題：本大題共 6 個小題,共 70 分,解答時應寫出必要的文字說明、證實過程或演算步驟.2217.(10 分)集合A=x|xx60,B=x|x+2x-820A.B.0,二)C.1,二)一 2、D.弓,二)11.定義在 R 上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x)g(x)=axa+2(aA0,且a1).假設g(2)=a,那么f(2)=()A.215B.417412.對實數a和b,定義運

23、算“a,a-b_1:ab=/設函數b.a-b1f(x)=22x一2沖(xx),xuR,假設函數定義域為(叼3=(1,+必);遞增區間為1,+g);210.當xW0,2時,函數f(x)=ax+4(a1)x3在x=2時取得最大值,那么a的取值范圍是()(1)求人.8;(2)求AUCRB.18.(總分值 12 分)1111g9-lg2402361-1g27lg(2):1g(x1)+1g(x2)=1g2,求x的值x19.(12 分)f(x)=2是定義在(-1,1)上的函數1x(1)用定義證實f(x)在(-1,1)上是增函數；(2)解不等式f(t1)+f(t)0,且xy=100,求(1gx)+(1gy)

24、的取大值和取小值.21.(12 分)f(1og2x)=x2-2x+4,xe2,4(1)化簡:(1)求f(x)的解析式及定義域;(2)假設方程f(x)=a有實數根,求實數a的取值范圍422.(12 分)函數f(x)=1-(a0且a#1)是定義在(g,)上的奇函數.2axa(1)求2的值；(2)當xw(0,l時,tf(x)2x-2恒成立,求實數t的取值范圍.、選擇題：本大題共 10 小題,每題 5 分,共 50 分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,B=2,3,41,那么CU(ACB)=()A.S,3)B.1,4,5)C.%,5)

25、D.11,5)2.設集合A=&1wxw2,B=y1wyw4,那么以下對應關系f中,不能構成從集合A到集合B的函數的是B.f:xy=3x-23.4.5.6.7.8.9.C.f:xy=-x4D.函數fX=A.3/2=4-x2x,x1,B.x0什.右x:0-1函數y=在2x+Vx+1的定義域為A.0,3B.0,31f(a)+f(1)=0,那么實數a的值等于C.1D.C.(-1,3)D.1-1,311、一假設哥函數y=fx的圖象過點2,一,那么它的單調遞增區間是4A.一叼二B.-二,0C.b,二D.函數設函數yA.(0,1)0,二y=log2x的反函數是y=fx,那么函數f1x的圖象是y=(A

26、)31x,一、,、-=x與丫=5-的圖象交點為Px0,y0,那么x所在的區間是4B.(1,2)C(2,3)D.(3,4)0.3b=0.3,c=log23,2那么a、b、c的大小關系是A.bacB.C.acbD.abc某學校要召開學生代表大會,規定各班每10人推選一名代表,當各班人數除以10的余數大于6時再增選名代表.那么,各班可推選彳t表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=1x1(1x1表示不大于x的最大整數)可以表示為()xx3x4x5A.y=iB.y=hIC.y=iID.y=i10|10|101010.某學校開展研究性學習活動,某同學獲得一組實驗數據如下表:x1.99345.16

27、.12y1.54.047.51218.01對于表中數據,現給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()1、x1,2A.y=2x-2B.y=(一)C.y=log2xD.y=(x-1)22二、填空題：(本大題共 5 小題,每題 5 分,共 25 分)11 .集合A=0,1,B=1,0,a+3,且A=B=B,那么實數a=.1112 .實數x滿足x+x/=3,那么x2+x2=.213 .函數y=log,2x3x+1)的單調遞減區間是.214 .地震的震級 R 與地震釋放的能量 E 的關系為R=2(lgE-11.4),那么 9.0 級地震釋放的能量是 7.03級地震翻放的能量的倍.15 .函數f(x)=x

28、2-12a+3,以下五個結論：3當a一時,函數f(x)沒有零點；23當a=一時,函數f(x)有兩個零點；23當2a2時,函數f(x)有兩個零點.其中正確的結論的序號是.(填上所有正確結論的序號)三、解做題(本大題共 6 小題,總分值 75 分)16 .(本小題總分值 12 分)函數f(x)=x2-2mxm24m-2.(1)假設函數f(x)在區間b,1】上是單調遞減函數,求實數m的取值范圍；(2)假設函數f(x)在區間b,1】上有最小值-3,求實數m的值.17 .(本小題總分值 12 分)設a、b、c為正數,且滿足a2+b2=c2.(1)求iog2(i+)+iog2.+)的值；abbc2.(2)

29、右log4(1+)=1,log8(a+bc)=,求a、b、c的值.a318 .(本小題總分值 12 分)定義域為 R 的偶函數f(x)滿足：對于任意實數x,都有f(1+x)=f(1-x),且當0WxW1時,f(x)=3中+2x.(1)求證：對于任意實數x,都有f(x+2)=f(x);(2)當xw1,3】時,求f(x)的解析式.19 .(本小題總分值 13 分)提升過江大橋的車輛通行水平可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數.當橋上的車流密度到達200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時

30、,車流速度為60千米/小時.研究說明：當20wxw200時,車流速度v是車流密度x的一次函數.(1)當0*200時,求函數v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位輛/小時)f(x)=x,v(x)可以到達最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)20 .(本小題總分值 13 分)定義在(_1,1)上的函數f(x)滿足：xxo對任息x1、x2W(-1,1)都有f(x1)+f(x2)=f(-)；1x1x2當x0.(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性,并給出證實；-11111(2)假設f(-)=,求f(-)-f()f()的值.522111921 .

31、(本小題總分值 13 分)2x2一設函數f(x)=,g(x)=(a+2)x+53a.x1(1)求函數f(x)在區間b,1】上的值域；(2)假設對于任意xw0,11總存在x2w0,11使得g(x2)=f(x1)成立,求實數a的取值范圍.(全卷總分值：150分完成時間：120分鐘)第 I 卷(選擇題 60 分)一、選擇題本大題共 12 小題,每題 5 分,共 60 分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的1.設集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,那么AC(CUB)=()B.(2,3?C.Q)D.d,3?2.設集合A=ix|0 x6,B=y|0y2,那么 fA-

32、B 是映射的是()4.假設偶函數f(x)在(-0,-1上是增函數,那么以下關系式中成立的是()()33A.f(二)：二f(-1)：二f(2)B.f(-1)；f(二):二f(2)2233C.f(2):二f(-1)0;f(二一-)1),-1,x:二0B.sgnlg(x)1=sgnf(x)1C.sgnlg(x)-sgnf(x)1第 II 卷(非選擇題共 90 分)、填空題：本大題共 4 個小題,每題 5 分,共 20 分.一,2,一、13 .函數y=-r=的止義域是,x114.設M=2,4,N=a,b,假設M=N,那么logab=15.函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x0,f(x)=A.-二,

33、41B.-二,2IC.-4,41D.-4,21A.x0 x4B.x0MxM4C.x0 x1D.x0：x1A.3B.2C.1D.0A.sgng(x)1=sgnxD.sgng(x)J-sgnx1116.給出止義：右m-xMm+-(其中m為整數),那么m叫做離頭數x取近的整數,記作x,22即x=m.在此根底上給出以下關于函數f(x)=x_x的四個命題：函數y=f(x)的定義域是R,值域是(-1,-；22函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱;函數y=f(x)的圖像關于坐標原點對稱;11函數y=f(x)在(一J上是增函數;22那么其中正確命題是三、解做題：本大題共 6 小題,共 70 分.解容許寫出文字說

34、明、證實過程或演算步驟.17 .(本小題總分值11分)全集為R,集合A=x2Wx4,B=x|3x7之82x,C=kxa(1)求AcB;(2)求A|J(CRB)；(3)假設AJC,求a的取值范圍.(1)計算10g2.56.25+lg0.01+ln正21.產-324(2)計算643-(-3-)0(2)3162F2一,_一x+bx+c,(YWx0)(1)求函數f(x)的解析式;(2)畫出函數f(x)的圖象,并指出函數的定義域、值域、單調區間-4-3-2-10-1-2-3(填序號).設函數f(x)=*18.(本小題總分值 11 分)19.(本小題總分值 12 分)20.(本小題總分值 12 分)甲廠根

35、據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品X(百臺),其總本錢為G(x)(萬元),其中固定本錢為3萬元,并且每生產1百臺的生產本錢為1萬元(總04/4202(05)本錢固定本錢+生產本錢),銷售收入R(x)=0.4X4&0.2(0-X-5),假定該產品產銷J1.2(x5)平衡(即生產的產品都能賣掉),根據上述統計規律,請完成以下問題：(1)寫出利潤函數y=f(x)的解析式(利潤銷售收入一總本錢)；(2)甲廠生產多少臺新產品時,可使盈利最多？21.(本小題總分值12分)設函數y=f(x)是定義在(0,收)上的減函數,并且滿足(1)求f(1)的值;假設存在實數m,使得f

36、(m)=2,求m的值;(3)假設f(x-2)2,求x的取值范圍.22.(本小題總分值 12 分)函數 f(x)=log4(4x+1)+kx(kRR)是偶函數.(1)求 k 的值；1(2)假設函數 y=f(x)的圖象與直線y=1x+a沒有交點,求a的取值范圍；2f(x)1-Xvr(3)右函數h(x)=42+m2-1,xefo,log231,是否存在實數m使得h(x)最小值為0,假設存在,求出錯誤！未找到引用源.的值；假設不存在,請說明理由.數學參考答案一、選擇題本大題共 12 小題,每題 5 分,共 60 分DBADCBCACDAD二、填空題：本大題共4個小題,每題5分,共20分13.(T,)1

37、4.2或115.-2x2-x-116.21f(xy)=f(x)+f(y),f(-)=1三、解做題：本大題共6小題,共70分17.解：(1)：B=x|3x7282x=x|x23,=x2Wx4c&xW3=x|3Ex4.(2)；CRB=ix|x：二3).AIJ(CRB)=：x|2x：4)IJ；x|x：3?=：x|x：4?(3):集合人=x|2x4,C=x|xa且A工C,a,4二a的取值范圍是18.解：(1)原式1=2_2+_2父3211-一2單調減區間：Y,-2,0,二20.解：1由題意得G(x)=3+x.f(x)=R(x)-G(x)=一0.獷3.2.8(0&x5時,二.函數f(x)

38、遞減,f(x)2=f9x-20, ,?1那么x-2:二,9一192x1,g(x)=iog4ji+4rA0.4.4二 a 的取值范圍是(*,0】(3)由題意h(x)=4X+m2X,xe0,1og23令t=2x1,3(t);t2mtt1.318 分,:開口向上,對稱軸t=m2當mw1,即m之2,2(t)min=(1)=1m=0,m-1當1：-m:3,即6:m：-2,22中(t)min=中(一m)=一m=0,m=0(舍去)24當一m23,即m0,7.分12分、選擇題：本大題共 12 小題,每題 5 分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設全集 U=R,A=x|2x(xz1,

39、B=x|y=ln(1-x),那么A.x|x_1B.x|1x：2C.x10：x1D.x|x11fg(x)=10g2,貝Uf(1)=(-x13 .假設函數 y=f(x)的圖象經過(0,-1),那么 y=f(x+4)的反函數圖象經過點()()4 .函數f(x+1)的定義域為(2,1),那么函數f(2x+1)的定義域為(A.(-,-1)B.(-1,-)C.(-5,-3)D.(-2,)22225 .映射 f:ATB,其中 A=B=R,對應法那么 f：XTy=x2x+2,右對實數 k=B,在集合 A 中不存在原象,那么 k 的取值范圍是()A.k1B.k1D.k1aacb4x_6 .定義運算a出b=假設函

40、數fx=2出2;那么f(x)的值域是( () )Jba之bA.1尸)B.(0*)C(0,1D,I1,?_23217 .求值：lg5(lg8+lg1000)+(lg2)+lg-+lg0.006=()A.3B.2C.1D.01x8 .函數f(x)=(xa)(xb)(其中ab)的圖象如下左圖所不,那么函數g(x)=(-)+b的圖象是()a圖中陰影局部表示的集合為()()2.假設g(x)=1-2x,A.-1B.0C.1D.2A.(4,一 1)B.(-4,-1)C.(一 1,-4)D,(1,-4)右XI,x2,不等式9.函數f(x)是定義在 R 上的奇函數,假設對于任意給定的不等實數Xif(Xi)+X2

41、f(X2)Xif(X2)+X2f(Xi)恒成立,那么不等式f(x)2lg2-x的解集為三、解做題本大題共 6 小題,共 70 分,解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟17.(本小題總分值 10 分)設函數g(x)=3X,h(x)=9X.(1)解方程：h(x)8g(x)h(1)=0；令p(x)=3,求值p()+p(上)i+pP)+pP).g(x).3202120212021202112.設函數假設關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0A.315.設函數f(X)=2-x+4x,x4.假設函數y=f(x)在區間(a,a+1)上單調遞增,那么實數a的取值范圍是16.問題筑方程5X+12x=13、

42、的解有如下的思路：方程_XXX_5+12=13可變為1313f(x)=1313可知f(2)=1,且函數f(x)在R上單調遞減,所以原方程有唯一解x=2.仿照此解法18.(本小題總分值 12 分)某漁場魚群的最大養殖量為m噸,為保證魚群的生長空間,實際養殖量x要小于m,留出適當的空閑量,空閑量與最大養殖量的比值叫空閑率,魚群的年增加量y(y噸)和實際養殖量x(噸)與空閑率的乘積成正比(設比例系數k0)o(1)寫出 y 與x的函數關系式,并指出定義域；(2)求魚群年增長量的最大值.19.(本小題總分值 12 分)r;：.：;：Ijn*,*!*i|T口aJ-|函數f(x)是定義在R上的偶函數,且當x

43、0：-,-i；,、葉2.十j時,f(x)=x2+2x.現已畫出函數f(x)在y軸左,二;:；側的圖象,如下圖,并根據圖象：:F.i|qq(1)寫出函數f(x),xwR的增區間；.J,.：一.II*I(2)寫出函數f(x),xWR的解析式；(3)假設函數g(x)=f(x)2ax+2,xw1,2求函數g(x)的最小值.20 .(本小題總分值 12 分)二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,cwR)滿足：對任意實數x,都有f(x)之x,且當x(1,3)時,有,12,f(x)0且a#1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga,記F(x)=2f(x)十g(x)(1)求函數F(x)的零

44、點;(2)假設關于x的方程F(x)2m2+3m+5=0在區間0,1)內僅有一解,求實數m的取值范圍.22.(本小題總分值 12 分)設函數f(x)=kaxa(aA0且a#1,kwR),f(x)是定義域為 R 上的奇函數.(1)求k的值,并證實當a1時,函數f(x)是R上的增函數；一一一3(2)f(1)=-,函數g(x)=a+a4f(x),xc1,2,求g(x)的值域；11(3)假設a=4,試問是否存在正整數九,使得f(2x)之九,f(x)對xW,一恒成立？假設存在,請求出所有的一、選擇題:1.B2.A3.C4.E5.B6.C7.D8.A二、填空題上 13.、歷,+614.15.(-=c3lU4

45、.-0)19.試題解析1( (2) )設xQ,那么70.,/(?)=/(-X)=(-x)+2x(-x)=rx2+2x(x0)(3)g(x)=x2-(2+2a)x+2,對稱軸方程為：x=a+1,當a+1E1,即aE0時,g(1)=12a為最小;當1a+12,即0a4、解做題xx17.(1)h(x)8g(x)h(1)=0即：9-839=0,解得3x=9,x=2(2)由于p(x)+p(1x)=331crn,12202112021所以,P()p()p()=1006=2021202120212210 分m-xm-x,x、-18.(1)空閑率為,由得：y=kx=kx(1-),0 x0)綜上,有:1-2a(

46、a0)gmin(x)=(-a2-2a+1(0a0,=(b1)24a(1a)M0/曰1-11付a=,b=,c=822一1o11即f(x)=-x+-x+-.8 分822(3) )g(x)=1x2+(1-+-在xw0,y)恒成立8224多種方式,答案是m(-:,1為 12 分221.(1)解：( (1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+loga(a0且 a#1) )1-xx+1A0,解得一1x0所以函數F(x)的定義域為(-1,1)2 分1令F(x)=0,那么2loga(x+1)+loga=0(*)萬程變為1-xloga(x+1)2=loga(1x),(x+1)2=1x,即x2+

47、3x=0解得x,=0,x2=-33 分經檢驗x=-3是(*)的增根,所以方程(*)的解為x=0,所以函數F(x)的零點為0,4 分(2)二函數y=i+=一在定義域D上是常函數1-xJ當.1時,F(x)=2/(x)+觀幻在定義域D上是增函數當0曰1 時,由( (2)知,函數F(x)在0,1)上是增函數25F(x)=0,收).只需2m-3m-50解得：mW1,或m-2當0a1時,由(2)知,函數F(x)在0,1)上是減函數.F(x)w(3,0】.只需2m23m5W0解得:5綜上所述,當0a1時,2,5_八-1mx1,那么f(x2)f函)=a-J-(a-x-)=(aa)(1+-r-xr),/a1,a

48、x2Aax1,f(x2)-f(x1)a0,二f(x)在 R 上為增函數.4 分(2)*f(1)=3.a1=3,即2a23a2=0,a=2或a=1(舍去),2a222x2xx_xx_x、2x_x、.g(x)=22-4(2-2)=(2-2)-4(2-2)2315令t=2-2(1MxM2),由(1)知t=h(x)在1,2上為增函數,t亡一,一,24.g(x)=(t)=t2-4t2=(t-2)2-2,.1517t=一時,g(x)有最大值一；當t=2時,g(x)有最小值2,416.g(x)的值域2,17,8 分162x2xx.xx.xx.x(3)f(2x)=4-4=(4+4)(4-4),f(x)=4-4

49、,假設存在滿足條件的正整數九,那么(4x+4)(4x-4)之九.(4x-4),當x=0時,九wR.當x亡I0,1時,4x4,0,那么九W4x+工,令u=4x,那么u亡(1,2,易證z=u在u.24xu(1,2】上是增函數,九W2.10 分當ME時,4工一4七2/(x)對w-1i恒成立.12分222021-2021 學年高一上數學期中模擬試卷含答案考前須知：1 .做題前,務必將自己的姓名、準考證號填寫在做題卡相應的位置上.2 .答選擇題時,必須使用 2B 鉛筆將做題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號.3 .答非選擇題時,必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆,將

50、答案書寫在做題卡規定的位置上.4 .所有題目必須在做題卡上作答,在試題卷上做題無效.5 .測試結束后,將試題卷和做題卡一并交回.選擇題：本大題共 10 小題,每題 5 分,共 50 分.在每題給出的四個備選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的(1)集合U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,那么Cu(MljN戶(A) 2(B)4(C)1,2,3(D)1,3,4(2)以下函數中,與函數y=x有相同圖象的是2.2(A)y=,x(B)y=(4x(3)“a=0是“a(a-2)=0的(A)充分不必要條件(C)充要條件x22x.(4)函數y=3x的單調遞增區間為(A)(-o,0)(B)(-o,1)(5

51、)函數y=Jog0.5(2x3)的定義域為3(A)(一,+/)2(C)2,+笛)x八9(6)3=2,log3=y,貝U2x+y4(A)1(B)2(C)y=Vx(D)y=x(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件(C)(1,二)(D)(2,二)(B)(1,223(D)(一,2)U(2,+8)2為(C)3(D)9(B)b:c:a(D)a:二c:二b(8)設0a1,在同一直角坐標系中,函數y=a與y=loga(x)的圖象是(9)設f(x)是偶函數,且在(0,收)上是減函數,又f(1)=0,那么xf(x)xx十一的解集為221-(A).1-3( (D) )1,23(x0)f(x)=14(x=0)

52、,那么ff(1)】=5(x0時,f(x)=x21,那么當x0時,f(x)1(xu0)2,、,、-設定義在 R 上的函數f(x)=一,假設關于x的萬程f2(x)+bf(x)十c=0恰有 3 個不同的實數lgx(x二0)(A)a:b:二c(C)c:二a:二b(C)(-1磯(1,二)(D)(-：,-1)U(0,1)(B)1-x/3i1+73二.填空題：本大題共 5 小題,每題5 分,共 25 分.把答案填寫在做題卡相應的位置上(11)(13)(14)函數f(x)=x-1(x之0)的值域是(15)三.解做題：本大題共 6 小題,共 75 分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟16本小題總分值 13

53、 分集合A=xx2+x-20,B=x2aExWa+1.假設BlA,求實數a的取值范圍17本小題總分值 13 分解關于x的不等式x+2+x1|9.18本小題總分值 13 分,I小問 6 分,n小問 7 分.張經理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定：張經理的采購價關系的圖象如圖中的折線段 ABC 所示不包含端點 A,但包含端點 C.I求 y 與 x 之間的函數關系式；n老王種植水果的本錢是 2800 元/噸,那么張經理的采購量為老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？y元/噸與采購量 x噸之間函數多少時,02040(19)(本小題總分值12分,(I)小問6分,(II)小問6分

54、)設f(x)是定義在R上的增函數,且對任意實數x丫均有(*丫)=*)丫).(I)求f(0),并證實f(x)是 R 上的奇函數；(n)假設f(1)=2,解關于X的不等式f(x)-f(8-x)4.(20)(本小題總分值 12 分,(I)小問 5 分,(II)小問 7 分)設函數f(x)=xa.TT7(aR).(i)假設a=1,求f(x)的值域；(n)假設不等式f(x)4使彳導f(x)在 k,P上的值域為logmm(P-1),10gmm8-1),求m的取值范圍.數學試題參考答案、選擇題:題號12345678910答案BCACBBDDCA110gluu+.在同一直角坐標系中回函數y1=10glx和22

55、21.一,_121,一y2=x+-的圖象,由圖象可知滿足必丫2的x的范圍為0,一,即要求0u=xx,解得222211石11+內、x-|33,0IU1,3,應選A12八21【10令u=x2x,不等式10gl(x2x)Ax22二、填空題：一、21(x=0)、心?【15】由函數f(x)=?的圖象知,滿足f(x)=1的x有 3 個為x1=10,x2=0,lgx(x=0)2.x3=10；而對任息u#1,滿足f(x)=u的x均有2個.令u=f(x),方程f(x)十bf(x)+c=0=u2+bu+c=0.由于方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有 3 個不同的實數解,所以u2+bu+c=0只能有唯一解222

56、222u=1,即f(x)=1,所以x1+x2+x3=(10)+0+10=200.三、解做題：【16解：A=Ix-2xa+1即a1時,B=0,滿足B=A(7 分),4_2a_-2-當a1時,假設BJA那么4=_1WaW0(12 分)a1_1綜上,a的取值范圍為11,0U(1,( (13 分)【17】解：x+2+x19ux-2-2:二x二1x_1W 或 W 或 W.(6 分) )-(x2)-(x-1)：9(x2)-(x-1)9(x2)(x-1)9解得5cxE2或2cx1或1Ex4(12 分)即原不等式的解集為(5,4)(13分)【18】解：(I)當 0 x20 時,y=8000(2 分)20k+b

57、=8000當 20 xw40 時,設 BC 滿足的函數關系式為 y=kx+b,那么K,nnn,40k+b=4000解得 k=-200,b=12000,.y=-200 x+12000(5 分)8000(0:二x20)所以y=W(6 分)-200 x12000(20：x.40)(n)當 0 x20 時,老王獲得的利潤為 w=(8000-2800)x=5200 x104000,此時老王獲得的最大利潤為 104000 元(8 分)當 20 x104000,所以當張經理的采購量為 23 噸時,老王在這次買賣中所獲得的利潤最大.,最大利潤為 105800 元13 分令x=0得,對任意實數y有f(y)=f(

58、0)f(y)=f(y),故f(x)是R上的奇函(6 分)(n)令x=1,y=1得f(2)=f(1)f(1)=f(1)+f(1)=4(8 分)f(x)-f(8-x)4flx-(8-x)f(2)f(2x-8)f(2),由f(x)是R上的增函數知f(2x8)Mf(2)u2x8M2,解得xw(3,5.(12 分)【20】解：(I)a=1時f(x)=x+J1x,令那么x=1-t2,2r1?5一那么y=f(x)=(1-t2)+t=-t-|+,(t之0),故yw(II)令t=J1-x,y=f(x)=-t2+at+1,那么不等式f(x)2對*可-8,_3恒成立仁t2+at+1E2對tw2,3恒成立.( (7

59、分)1(法一)：yaMt+-t亡2,3恒成立,5tw2,3,由鞍性函數圖象性質知g(t)min=g(2)=,2(法二)：ut2at+120對tw2,3恒成立,令g(t)=t2at+1,t2,3,g(t)的對稱軸為t=-.2什aa：4一,5右_2即a4,g(t)min=g(2)=52a,由,二aW一,2g(t)min=5-2a_022工4mam6aaa一右2工一3即4Ea6,g(t)min=g(一)=1一一,由a2=a0,224g(t)min=1-2-04a6g(t)min=g(3)=103a,由6二g(t)min=10-3a-0-m5,綜上,a的取值范圍為 I-00(12 分)【21】解：(I

60、)f(x)是(4,)上的單調減函數x-4x一4下用7E乂法證實：任取4X3即a6,2(1 分)x4x24x14x24x14x24一Xi-4X2-4X1-4X2-4*4xX2,二Xi-X20,二-0即,X4X24X4X24又0；m；1,.logmX_4logmx24,X14X24即f(Xi)f(X2)?0,所以f(X)是(4,48)上的單調減函數(4分)(II)假設f(x)在b,p上的值域為Dogmm(P1),l0gmmQ-1),-4-f(：)=logm-=logmm(:-1)4由f(X)在(4,尸:是減函數知?,4f(二)=logm-=logmm(：-1)二74m:2(3m-1):-4(m-1)=02工口2即2,即方程mx