1、2016-2017學年湖北省華師一附中、孝感高中、中學、襄陽四中等八校高三（上）第一次聯考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|2x2，則AB=（）A2，1）B（1，2C2，1）D（1，22已知復數z滿足iz=|3+4i|i，則z的共軛復數的虛部是（）A5B1C5D13向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則MCD的面積小于的概率為（）ABCD4已知命題p：x0R，lnx0x01命題q：R，sin+cos1則下列命題中為真命題的是（）Ap（¬q）B（¬

2、p）qC（¬p）（¬q）Dpq5設0，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）ABCD6已知變量x，y滿足約束條件，則4x+2y的取值范圍是（）A0，10B0，12C2，10D2，127一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B5+6C3+6D4+68已知3是函數的一個零點，則ff（6）的值是（）A4B3C2Dlog349已知函數f（x）=ex（x+1）2（e為2.71828），則f（x）的大致圖象是（）ABCD10某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出的值是，則整數t的值是（）A7B8C9D1011三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，

3、且所有棱長均相等，M為A1C1的中點，則直線CM和直線A1B所成角的余弦值為（）ABCD12已知在m，m+1上不單調，則實數m的取值范圍是（）A（1，2）B（3，4）C（1，23，4）D（1，2）（3，4）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13萊因徳紙草書是世界上最古老的數學著作之一書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的一份為14已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），則向量在方向上的投影為15已知，則sin=16已知函數，f（x）與x軸依次交于點A、B、C，點P為f（x）圖象上的動點，分別

4、以A、B、C，P為切點作函數f（x）圖象的切線（1）點P處切線斜率最小值為（2）點A、B、C處切線斜率倒數和為三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）在等比數列an中，公比q1，等差數列bn滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求數列an和bn的通項公式；（2）記cn=（1）nbn+an，求數列cn的前2n項和S2n18（12分）在ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，BAC=（I）若，求三角形的面積；（II）若a=4，求bc的最大值19（12分）如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，PA=PD，且APD=90°，

5、DAB=60°（I）若線段PC上存在一點M，使得直線PA平面MBD，試確定M點的位置，并給出證明；（II）在第（I）問的條件下，求三棱錐CDMB的體積20（12分）第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛（1）根據以上數據完成以下2×2列聯表：（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？（3）如果從喜歡運動的女志原者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中

6、2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：，其中n=a+b+c+d參考數據：21（12分）記maxm，n表示m，n中的最大值，如max已知函數f（x）=maxx21，2lnx，g（x）=maxx+lnx，x2+（a2）x+2a2+4a（1）設，求函數h（x）在（0，1上零點的個數；（2）試探討是否存在實數a（2，+），使得g（x）x+4a對x（a+2，+）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）在直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos2=1直線l與

7、曲線C交于A，B兩點（I）求|AB|的長；（II）若P點的極坐標為，求AB中點M到P的距離選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，且a+b=1（I）若abm恒成立，求m的取值范圍；（II）若恒成立，求x的取值范圍2016-2017學年湖北省華師一附中、孝感高中、中學、襄陽四中等八校高三（上）第一次聯考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2017福建模擬）已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|2x2，則AB=（）A2，1）B（1，2C2，1）D（1，2【分析】化簡集合A，根據交集的定義寫出AB

8、即可【解答】解：集合A=x|（x1）（3x）0=x|（x1）（x3）0=x|1或x3，B=x|2x2，則AB=x|2x1=2，1）故選：A【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目2已知復數z滿足iz=|3+4i|i，則z的共軛復數的虛部是（）A5B1C5D1【分析】利用復數的運算性質、模的計算公式、共軛復數的定義即可得出【解答】解：|3+4i|=5iz=|3+4i|i，化為zi=5i，zi（i）=i（5i），z=15i=1+5iz的共軛復數的虛部是5故選：C【點評】本題考查了復數的運算性質、模的計算公式、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（2017江西一模）向面積

9、為S的平行四邊形ABCD中任投一點M，則MCD的面積小于的概率為（）ABCD【分析】先求出MCD的面積等于時，對應的位置，然后根據幾何概型的概率公式求相應的面積，即可得到結論【解答】解：設MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當“MCD的面積等于”時，即ME，過M作GHAB，則滿足MCD的面積小于的點在CDGH中，由幾何概型的個數得到MCD的面積小于的概率為；故選C【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據面積之間的關系是解決本題的關鍵4已知命題p：x0R，lnx0x01命題q：R，sin+cos1則下列命題中為真命題的是（）Ap（¬q）B（¬p）qC（&#

10、172;p）（¬q）Dpq【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，得到答案【解答】解：x0=1R，使lnx0=x01=0故命題p：x0R，lnx0x01為真命題，當+2k，+2k時，sin+cos，1，故命題q：R，sin+cos1為假命題，故命題p（¬q）為真命題，命題（¬p）q，（¬p）（¬q），pq為假命題，故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題和特稱命題等知識點，難度中檔5設0，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）ABCD【分析】利用函數y=Asin（

11、x+）的圖象變換規律，正弦函數的周期性，可得=k，kZ，由此求得的最小值【解答】解：把函數的圖象向右平移個單位后，可得y=sin（x）+4 的圖象，根據所得圖象與原圖象重合，可得=k，即=，kZ，故的最小值是故選：D【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，正弦函數的周期性，屬于基礎題6（2016秋天門期末）已知變量x，y滿足約束條件，則4x+2y的取值范圍是（）A0，10B0，12C2，10D2，12【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=4x+2y對應的直線進行平移，可得z=4x+2y的最大值為10、最小值為2，由此即可得到z=4x

12、+2y的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的四邊形及其內部，其中A（2，1），B（0，1），設z=F（x，y）=4x+2y，將直線l：z=4x+2y進行平移，可得當l經過點A時，目標函數z達到最大值，z最大值=F（2，1）=10，當l經過點B時，目標函數z達到最小值，z最小值=F（0，1）=2因此，z=4x+2y的取值范圍是2，10故選C【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=4x+2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A4B5+6C3+6D4+6【分析】由幾

13、何體的三視圖得該幾何體是底面半徑為1，高為3的半個圓柱，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是底面半徑為1，高為3的半個圓柱，該幾何體的表面積：S=2×r2+2rh+2×3=4+6故選：D【點評】本題考查向何體的表面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三視圖的性質的合理運用8已知3是函數的一個零點，則ff（6）的值是（）A4B3C2Dlog34【分析】利用函數的零點求出t，然后由里及外逐步求解函數值即可【解答】解：3是函數的一個零點，可得log3（3+t）=0，解得t=2，f（6）=log34（1，3），ff（6）=4故選：A【點評】本題考

14、查函數的零點分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力9（2016秋柳南區校級期末）已知函數f（x）=ex（x+1）2（e為2.71828），則f（x）的大致圖象是（）ABCD【分析】求出函數的導數判斷函數的單調性，然后判斷選項即可【解答】解：函數f（x）=ex（x+1）2可得函數f（x）=ex2x2，顯然x+時，導函數f（x）0，函數是增函數；排除A，D；x=1時，f（1）0，不是函數的極值點，排除B，故選：C【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的圖象的判斷，考查轉化思想以及計算能力10某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出的值是，則整數t的值是（）A7B8C9D10【分析】根據已知流程圖

15、可得程序的功能是計算并輸出S=（1+）的值，由題意解得K的值即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=（1+）的值，由題意可得：S=，即：（1+）=，解得：k=9，K=10，可得：t=9故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關鍵，屬于基礎題11三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，且所有棱長均相等，M為A1C1的中點，則直線CM和直線A1B所成角的余弦值為（）ABCD【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形找出異面直線CM與A1B所成的角，再求該角的余弦值【解答】解：如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱與底面垂直，所有棱長均相等

16、，取AC的中點N，連接A1N，M為A1C1的中點，MCA1N，BA1N是直線CM與A1B所成的角，設三棱柱的棱長為2，則A1B=2，A1N=，BN=，且BN平面ACC1A1，BNA1N，直線CM和直線A1B所成角的余弦值為cosBA1N=故選：B【點評】本題考查了空間想象力以及異面直線所成角的計算問題，是綜合性題目12已知在m，m+1上不單調，則實數m的取值范圍是（）A（1，2）B（3，4）C（1，23，4）D（1，2）（3，4）【分析】求出函數的導數，求出極值點，利用函數的單調性列出不等式求解即可【解答】解：，可得f（x）=x+6=，函數的極值點為：x=2，x=4，在m，m+1上不單調，可得

17、m2m+1或m4m+1，解得m（1，2）（3，4）故選：D【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的極值點以及函數的單調性的判斷，考查計算能力二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（2016秋天門期末）萊因徳紙草書是世界上最古老的數學著作之一書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小的一份為【分析】由題意設等差數列an的公差是d0，首項是a1，根據等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，求出公差d和首項a1，即可得到答案【解答】解：設等差數列an的公差是d0，首項是a1，由題意得，則，解得，所以a1=，所以最小的一份

18、為，故答案為：【點評】本題考查等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式，以及方程思想，是數列在實際生活中的應用，屬于基礎題14（2017福建模擬）已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），則向量在方向上的投影為【分析】根據平面向量投影的定義與坐標運算，計算向量在方向上的投影即可【解答】解：點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），所以向量=（2，1），=（4，3），則向量在方向上的投影為|cos，=|=故答案為：【點評】本題考查了平面向量投影的定義與坐標運算問題，是基礎題目15已知，則sin=【分析】結合角的范圍，由已知利用同角三角函數基本關系式可求cos

19、（）的值，進而利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解【解答】解：，（，），可得：cos（）=，sin=sin（）=sin（）coscos（）sin=（）×（）×=故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角差的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題16已知函數，f（x）與x軸依次交于點A、B、C，點P為f（x）圖象上的動點，分別以A、B、C，P為切點作函數f（x）圖象的切線（1）點P處切線斜率最小值為2（2）點A、B、C處切線斜率倒數和為0【分析】（1）求出f（x）的導數，配方，即可得到所求切線的斜率的最小值；（2）由題意可設f（x

20、）=（xx1）（xx2）（xx3），求出導數，分別求出點A、B、C處切線斜率，再求倒數，化簡即可得到所求和【解答】解：（1）函數，導數為f（x）=3x22x+23=3（x）2+2，當x=時，切線的斜率取得最小值2；（2）可令f（x）=（xx1）（xx2）（xx3），f（x）=（xx2）（xx3）+（xx1）（xx2）+（xx3），f（x1）=（x1x2）（x1x3），f（x2）=（x2x1）（x2x3），f（x3）=（x3x1）（x3x2），可得點A、B、C處切線斜率倒數和為+=（）+=+=+=0故答案為：（1）2，（2）0【點評】本題考查導數的概念和應用：求切線的斜率，考查化簡整理的運算能力

21、，屬于中檔題三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）在等比數列an中，公比q1，等差數列bn滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求數列an和bn的通項公式；（2）記cn=（1）nbn+an，求數列cn的前2n項和S2n【分析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出（2）利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設等差數列bn的公差為d，由已知得：a2=3q，a3=3q2，b4=3+3d，b13=3+12d即，解得，d=2an=3n，bn=2n+1（2）=【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算

22、能力，屬于中檔題18（12分）在ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，BAC=（I）若，求三角形的面積；（II）若a=4，求bc的最大值【分析】（I）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sin（2+）=，結合范圍（0，），可得2+（，），利用特殊角的三角函數值可求的值，進而利用三角形面積公式，平面向量數量積的運算即可計算得解（II）利用平面向量數量積的運算，余弦定理可得b2+c2=32，進而利用基本不等式即可計算得解bc的最大值【解答】（本題滿分為12分）解：（I），+=，可得：sin2+cos2=，可得：sin（2+）=，3分又（0，），可得：2+（，），2+=，解得：=

23、5分SABC=bcsin=×sin=4tan=7分（II）=bccos，a=4，又b2+c22bccos=16，b2+c2=32，又b2+c22bc，可得：bc16（當且僅當b=c時取等號），bc的最大值為1612分【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，特殊角的三角函數值，三角形面積公式，平面向量數量積的運算，余弦定理，基本不等式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題19（12分）如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，PA=PD，且APD=90°，DAB=60°（I）若線段PC上存在一點M，使得直線PA平面MBD，試確定

24、M點的位置，并給出證明；（II）在第（I）問的條件下，求三棱錐CDMB的體積【分析】（I）取線段PC的中點M，連接MD，MB，連接AC、BD相交于點O，連接OM，由三角形中位線定理可得OMPA，再由線面平行的判定可得PA平面MBD；（II）由PA=PD，取AD中點N，可得PNAD，由面面垂直的性質可得PN平面ABCD，求出M到平面ABCD的距離h=，然后利用等積法求得三棱錐CDMB的體積【解答】（I）當M為線段PC的中點時，直線PA平面MBD證明：取線段PC的中點M，連接MD，MB，連接AC、BD相交于點O，連接OM，ABCD是菱形，O為AC的中點，又M為PC的中點，OMPA，OM平面MBD，

25、PA平面MBD，PA平面MBD；（II）PA=PD，取AD中點N，PNAD，又平面PAD平面ABCD，PN平面ABCD，APD=90°，AD=2，PN=，又M為PC的中點，M到平面ABCD的距離h=ABCD是邊長為2的菱形，DAB=60°，【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20（12分）（2014潮州二模）第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發現，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛（1）根據以

26、上數據完成以下2×2列聯表：（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？（3）如果從喜歡運動的女志原者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：，其中n=a+b+c+d參考數據：【分析】（1）由題中條件補充2×2列聯表中的數據，（2）利用2×2列聯表中的數據，計算出k2，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，（3）喜歡運動的女志愿者有6人，總數是從 這6人中挑兩個人，而有4人會外語，滿足條件的是從這4人中挑兩個人【解答】解：（1）（2分）（2）假設：是

27、否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得：因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關（6分）（3）喜歡運動的女志愿者有6人，設分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，其中兩人都會外語的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是（12分）【點評】本題把概率的求法，列聯表，獨立性檢驗等知識有機的結合在一起，是一道綜合性題目，但題目難度不大，符合新課標對本部分的要求，是道好題21（12分）（2

28、016秋昌江區校級期中）記maxm，n表示m，n中的最大值，如max已知函數f（x）=maxx21，2lnx，g（x）=maxx+lnx，x2+（a2）x+2a2+4a（1）設，求函數h（x）在（0，1上零點的個數；（2）試探討是否存在實數a（2，+），使得g（x）x+4a對x（a+2，+）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由【分析】（1）利用導數求出的單調區間及最值，結合圖象即可判定；（2）構造函數H（x）=g（x）x4a，對該函數在（a+2，+）的最大值進行分類求解，只需最大值小于0即可【解答】解：（1）設，（1分）令F'（x）0，得x1，F（x）遞增；令F'

29、（x）0，得0x1，F（x）遞減，（2分）F（x）min=F（1）=0，F（x）0，即x212lnx，f（x）=x21（3分）設，結合f（x）與G（x）在（0，1上圖象可知，這兩個函數的圖象在（0，1上有兩個交點，即h（x）在（0，1上零點的個數為2（或由方程f（x）=G（x）在（0，1上有兩根可得）（2）假設存在實數a（2，+），使得對x（a+2，+）恒成立，則，對x（a+2，+）恒成立，即，對x（a+2，+）恒成立，（6分）設，令H'（x）0，得0x2，H（x）遞增；令H'（x）0，得x2，H（x）遞減，H（x）max=h（2）=ln21，當0a+22即2a0時，4aln21，a0，4故當時，對x（a+2，+）恒成立，（8分）當a+22即a0時，H（x）在（a+2，+）上遞減，H（a+2）H（0）=ln210，故當a0時，對x（a+2，+）恒成立（10分）若（x+2）（xa2）0對x（a+2，+）恒成立，則a+2