1、專題五專題五 能量守恒定律的綜合應用能量守恒定律的綜合應用【知識必備】【知識必備】 (本專題對應學生用書第1721頁)知 識 必 備一、 機械能守恒定律1. 條件：只有重力、系統內彈力做功.2. 公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.二、 功能關系功能關系反映了做功和能量轉化之間的對應關系，功是能量轉化的原因和量度，在不同的問題中具有的對應關系是： 三、 能量守恒定律能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍、最重要的規律.能量守恒是解決問題的重要思想方法.對于某一系統E增=E減.【能力呈現】【能力呈現】 應試指導【考情分析】能量轉化與守恒是貫穿整個物理的一條主線，功能關系和能量守恒是高考的重點，更

2、是高考的熱點.高考試題往往與電場、磁場以及典型的運動規律相聯系，并常作為壓軸題出現.在試卷中以計算題的形式考查的較多，也有在選擇題中出現，難度中等偏難.【備考策略】學會建立能量轉化與守恒的思想，正確判斷功能轉化中遵從的數量關系，綜合力學、電磁學、熱學等中的能量轉化與守恒關系并能熟練地應用，體會應用守恒思想解決物理問題的方法.能力摸底1. (2016海南卷)如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動.已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1-N2的值為( ) A. 3mgB. 4mgC. 5mgD. 6

3、mg2. (2016蘇北四市三模)光滑水平地面上有一靜止的木塊，子彈水平射入木塊后未穿出，子彈和木塊的v-t圖象如圖所示.已知木塊質量大于子彈質量，從子彈射入木塊到達到穩定狀態，木塊動能增加了50 J，則此過程產生的內能可能是( ) A. 10 J B. 50 J C. 70 J D. 120 J3. (多選)一質量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質彈簧一端與小球相連，另一端固定于O點.現將小球從A點由靜止釋放，沿豎直桿運動到B點，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于OA、OB兩位置時彈力大小相等.在小球由A到B的過程中 A. 在B點的速度可能為零B. 加速度等于重力加速度g位置有兩個C. 機械能

4、先減小，后增大D. 彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功4. (多選)小物塊以初速度v0從O點沿斜面向上運動，同時從O點斜向上拋出一個速度大小也為v0的小球，物塊和小球在斜面上的P點相遇.已知物塊和小球質量相等，空氣阻力忽略不計，則 A. 斜面可能是光滑的B. 在P點時，小球的動能大于物塊的動能C. 小球運動到最高點時離斜面最遠D. 小球和物塊到達P點過程中克服重力做功的平均功率相等【能力提升】【能力提升】 機械能守恒定律的應用1. 用機械能守恒定律解題的基本思路2. 機械能守恒的判定方法(1) 利用機械能的定義判斷，分析動能和勢能的和是否變化.(2) 用做功判斷，若物體或系統

5、只有重力做功(或彈簧彈力做功，或有其他力做功但其他力做功的代數和為零)，則機械能守恒.(3) 根據能量轉化來判斷，若系統中只有動能與勢能的相互轉化，則系統的機械能守恒.(4) 對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等問題，機械能一般不守恒，特別說明除外.例題1 (多選)小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連.現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點.已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONMOMN .在小球從M點運動到N點的過程中 ( )A. 彈力對小球先做正功后做負功B. 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C. 彈簧長度最短時，彈力對小球做功的

6、功率為零D. 小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差變式1 (多選)半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平面相切，質量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高.它們由靜止釋放，最終在水平面上運動.正確的是( )A. 下滑過程中重力對B做功的功率先增大后減小B. 當B滑到圓軌道最低點時，軌道對B的支持力大小為3mgC. 下滑過程中B的機械能增加D. 整個過程中輕桿對A做的功為 mgR.變式2 (2016宿遷三校聯考)如圖所示，一不可伸長的輕質細繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動(不計空氣阻力).若小球通

7、過最高點A時的速度為v，求v的最小值和此時繩對小球拉力F的大小.若小球恰好通過最高點A且懸點距地面的高度h=2L，小球經過B點或D點時繩突然斷開，求兩種情況下小球從拋出到落地所用時間之差t.(3) 若小球通過最高點A時的速度為v，小球運動到最低點C或最高點A時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，試證明O點距離地面高度h與繩長L之間應滿足h 3/2L. 功能關系的應用1. 功能關系的選用技巧(1) 在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化，用動能定理分析.(2) 只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析.(3) 只涉及機械能變化，用除重力和彈力

8、之外的力做功與機械能變化的關系分析.(4) 只涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關系分析.2. 解決功能關系問題應該注意的兩個方面(1) 分析清楚是什么力做功，并且清楚該力做正功，還是做負功；根據功能之間的一一對應關系，判定能的轉化形式，確定能量之間的轉化多少.(2) 也可以根據能量之間的轉化情況，確定是什么力做功，尤其可以方便計算變力做功的多少.例題2 (2016南通、揚州、泰州三模)如圖所示，在光滑水平面左右兩側各有一豎直彈性墻壁P、Q，平板小車A的左側固定一擋板D，小車和擋板的總質量M=2 kg，小車上表面O點左側光滑，右側粗糙.一輕彈簧左端與擋板相連，原長時右端在O點.質量m

9、=1 kg的物塊B在O點貼著彈簧右端放置，但不與彈簧連接，B與O點右側平面間的動摩擦因數=0.5.現將小車貼著P固定.用水平恒力F推B向左移動x0=0.1 m距離時撤去推力，B繼續向左運動，最終停在O點右側x1=0.9 m處.取重力加速度g=10 m/s2，彈簧始終在彈性限度內.求水平恒力F的大小及彈簧的最大彈性勢能Ep.(2) 撤去小車A的固定限制，以同樣的力F推B向左移動x0時撤去推力，發現A與Q發生第一次碰撞前A、B已經達到共同速度，求最初A右端與Q間的最小距離s0.(3) 在(2)的情況下，求B在O點右側運動的總路程s及運動過程中B離開O點的最遠距離x.(車與墻壁碰撞后立即以原速率彈回

10、) 變式3 (多選)(2016金陵中學)如圖所示，物體以100 J的初動能從斜面的底端向上運動，斜面足夠長.當它向上通過斜面上的M點時，其動能減少了75 J，機械能減少了30 J.如果以地面為零勢能參考面，物體能從斜面上返回底端，則( )A. 物體在向上運動過程中，機械能減少100JB. 物體到達斜面上最高點時，重力勢能增加了60JC. 物體返回斜面底端時動能為40JD. 物體返回M點時機械能為50J 傳送帶(板塊)相對滑動的能量分析求解傳送帶(板塊)相對滑動的能量問題的方法 說明：公式Q=F滑l相對中l相對為兩接觸物體間的相對位移.若物體在傳送帶上往復運動時，則l相對為總的相對路程.例題3

11、(2016蘇北四市一模改編)如圖甲所示，質量M=1.0 kg的長木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個質量m=1.0 kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動摩擦因數=0.2，對鐵塊施加水平向右的拉力F，F大小隨時間變化如圖乙所示，4 s時撤去拉力.可認為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g=10 m/s2.求：B相對A滑行的最大距離x.(2) 04 s內，拉力做的功W.(3) 04 s內系統摩擦產生的熱量Q. 變式4 (多選)質量m=1 kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點由靜止開始下滑，滑到水平傳送帶上的A點，物體和皮帶之間=0.2，傳送帶AB之間的距離為L=

12、5m，傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運動，則( )A. 物體從A運動到B的時間是1.5sB. 物體從A運動到B的過程中，摩擦力對物體做了2J功C. 物體從A運動到B的過程中，產生2J熱量D. 物體從A運動到B的過程中，帶動傳送帶轉動的電動機多做了10J功 能量守恒定律的綜合應用1. 應用能量守恒定律的一般步驟2. 應用能量轉化問題的解題注意點(1) 當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律.(2) 解題時，首先確定初、末狀態，然后分析狀態變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和E減與增加的能量總和E增，最后由E減=E增列式求解.例題4 輕質彈

13、簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示.物塊P與AB間的=0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g.若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離.(2) 若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍. 變式5 (多選)輕質彈簧一端固定，另一端與一質量

14、為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環相連，彈簧水平且處于原長. 圓環從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h. 圓環在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A. 彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g. 則圓環( ) A. 下滑過程中，加速度一直減小B. 下滑過程中，克服摩擦力做的功為 mv2C. 在C處，彈簧的彈性勢能為 mv2-mghD. 上滑經過B的速度大于下滑經過B的速度專題五 能量守恒定律的綜合應用1. (2016泰州一模)一質量為m的人站在觀光電梯內的磅秤上，電梯以0.1g的加速度勻加速上升h高度，在此過程中 ( )A. 磅秤的示數等于mgB. 磅秤的示數

15、等于0.1mgC. 人的動能增加了0.9mghD. 人的機械能增加了1.1mgh2. 在豎直面內固定一光滑的硬質桿ab，桿與水平面的夾角為，在桿的上端a處套一質量為m的圓環，圓環上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點，O、b兩點處在同一豎直線上.由靜止釋放圓環后，圓環沿桿從a運動到b，在圓環運動的整個過程中，彈簧一直處于伸長狀態，則下列說法正確的是( ) A. 圓環的機械能保持不變B. 彈簧對圓環一直做負功C. 彈簧的彈性勢能逐漸增大D. 圓環和彈簧組成的系統機械能守恒3. (多選)輕彈簧下端固定于斜面底端.重10 N的滑塊從斜面頂端a點由靜止開始下滑，到b點接觸彈簧，滑塊

16、將彈簧壓縮最低至c點，然后又回到a點.ab=1 m，bc=0.2 m.正確的是 ( ) A. 整個過程中滑塊動能的最大值為6 JB. 整個過程中彈簧彈性勢能最大值為6 JC. 從b點向下到c點過程中，滑塊的機械能減少量為6 JD. 從c點向上返回a點過程中彈簧、滑塊與地球組成的系統機械能守恒4. (多選) 物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質量為m.開始時，a、b及傳送帶均靜止，且a不受傳送帶摩擦力作用.現讓傳送帶逆時針勻速轉動，則在b上升h的過程中 A. 物塊a的重力勢能減少mghB. 摩擦力對a做的功等于a機械能的增量C. 摩擦力對a做的功等于物塊a、b動能增量之

17、和D. 任意時刻，重力對a、b做功的瞬時功率大小相等5. 輕質彈簧上端固定，下端系一質量為m的物體.物體在A處時，彈簧處于原長狀態.第一次用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達B處時，手和物體恰好自然分開.第二次在A處靜止釋放物體，物體到達B處時的速度為v，不考慮空氣阻力.物體從A到B的過程中，下列說法正確的是A. 第二次物體在B處的加速度大小等于重力加速度gB. 兩個過程中彈簧和物體組成的系統機械能都守恒C. 第一次物體克服手的作用力做的功為 mv2D. 兩個過程中彈簧的彈性勢能增加量都等于物體重力勢能的減少量6. (多選)將質量為2m的長木板靜止地放在光滑水平面上，如圖甲.第一次，質量為m的

18、小鉛塊在木板上以水平初速度v0由木板左端向右運動恰能滑至木板的右端與木板相對靜止.第二次，將木板分成長度與質量均相等的兩段1和2，兩者緊挨著仍放在此水平面上，讓小鉛塊以相同的初速度v0由木板1的左端開始滑動，如圖乙.設鉛塊與長木板間動摩擦因數為，A. 鉛塊在木板1上滑動時，兩段木板間的作用力為mgB. 鉛塊在木板1上滑動時，兩段木板間的作用力為 mgC. 小鉛塊第二次仍能到達木板2的右端D. 系統第一次因摩擦而產生的熱量較多7. (2016泰州中學)如圖所示，水平傳送帶在電動機帶動下以速度v1=2 m/s勻速運動，小物體P、Q質量分別為0.2kg和0.3 kg.由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0時刻P放在傳送帶中點處由靜止釋放.已知P與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，傳送帶水平部分兩端點間的距離為4 m，不計定滑輪質量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10 m/s2.(1)判斷P在傳送帶上的運動方向并求其加速度大小.(2)求P從開始到離開傳送帶水平端點的過程中，與傳送帶間因摩擦產生的熱量.